Раздел 1. 4.docx

Раздел 1. 4

1. а) ⁵/₈; б) ³¹/₄; в) ⁹/₃₂; г) –1¹/₂; д) –¹¹/₆₄.

2. а) 01101011; б) 01111010 (ошибка округления); в) 01001100; г) 11101110; д) 11111000 (ошибка округления).

3.   01001001 (⁹/₁₆) больше 00111101 (¹³/₃₂). Ниже приведен простой способ определения, какой из двоичных кодов пред- ставляет собой большее число.

Случай 1. Если знаковые биты чисел разные, тогда из двух чисел больше то, у которого знаковый бит равен 0.

Случай 2. Если оба знаковых бита чисел равны 0, нужно просмотреть оставшуюся часть кода слева направо, пока не встретится битовая позиция, в которой числа отличаются друг от друга, Двоичный код, у которого в этой позиции стоит 1, представляет собой большее число.

Случай 3. Если знаковые биты обоих чисел равны 1, необходимо просмотреть оставшуюся часть кода слева направо, пока не встретится битовая позиция, в которой числа отличаются друг от друга. Двоичный код, у которого в этой позиции стоит 0, представляет собой большее число.

Простота этого способа сравнения двух чисел является одной из причин, по которой экспоненты чисел с плавающей точкой представляются в двоичной нотации с избытком, а не в дополнительном коде.

4.  Большим значением было бы 7¹/₂, которое в двоичной системе счисления имеет вид 01111111. Что касается наимень- шего положительного значения, то можно было бы сказать, что существуют два правильных ответа. Если придерживаться описанного в тексте процесса кодирования, требующего, чтобы самый старший значащий бит мантиссы был равен 1 (норма- лизованная форма), то в этом случае ответом является число ¹/₃₂, которое в двоичной системе счисления имеет вид 00001000. Однако большинство машин не накладывает ограничений на значения, близкие к нулю. Для таких машин правильным отве- том будет число ¹/_25б, которое в двоичной системе счисления будет равно 00000001.