разложение на множители
с помощью формул квадрата суммы и разности
Цели: продолжить формирование умения раскладывать на множители многочлены с помощью формул квадрата суммы и разности; применять это умение при решении различных задач.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Представить выражение в виде квадрата одночлена.
а) 81т2; в)
y4; д)
0,04х8;
б) 
x2; г)
25а6; ж) 144р14.
2. Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена.
а) х2 + 4х + 4; в) 9у2 + 6у + 1;
б) а2 – 2а + 1; г) п2 – 10п + 25.
II. Формирование умений и навыков.
1. № 841, № 842.
2. Поставьте вместо многоточия один из знаков ≥ или ≤ так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении х.
а) х2 – 10х + 25 … 0; в) –х2 + 6х – 9 … 0;
б) 4 + 4х + х2 … 0; г) –49 – 14х – х2 … 0.
3. № 844.
При выполнении этого номера учащимся можно дать дополнительное задание: исправить один из членов трёхчлена так, чтобы полученный трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.
Решение:
а) 
x2 + 3x + 9.
б) 25a2 – 30ab + 9b2.
2 ∙ 5a
∙ 3b = 30ab,
то есть
25a2 – 30ab + 9b2 = (5a – 3b)2.
в) p2 – 2p + 4.
нельзя представить; вместо –2p
должно стоять –4р.
г) 
xy, то есть
д) 100b2 + 9c2 – 60bc = (10b – 3c)2.
е) 49x2 + 12xy + 64y2.
нельзя представить;
вместо 12xy должно стоять 112ху.
4. № 845.
Решение:
а) 
б) 
в) 
г) a2x2 – 2abx + b2 = (ax – b)2.
№ 848 (можно предложить выполнить сильным учащимся дополнительно).
Решение:
а) x2 + 2x + 2 = x2 + 2x + 1 + 1 = (x + 1)2 + 1.
Так как (х + 1)2 ≥ 0 при любом х, то (х + 1)2 + 1 > 0.
б) 4у2 – 4у + 6 = 4у2 – 4у + 1 + 5 = (2у – 1)2 + 5; (2у – 1)2 ≥ 0 Þ (2у – 1)2 + 5 > 0.
в) a2 + b2 – 2ab + 1 = (a – b)2 + 1; (a – b)2 ≥ 0 Þ (a – b)2 + 1 > 0.
г) 9x2 + 4 – 6xу + 4у2 = 9x2 – 6xу + 1 + 3 + 4у2 = (3x – 1)2 + 3 + 4у2.
(3x – 1)2 + 3 + 4у2
> 0.
III. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена.
а) 4a2 + 4ab + b2; в) a2 + 9c2 + 6ac;
б) 25x2 – 10x + 1; г)
a2
+ ab + b2.
2. Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.
а) 16x2 + * + y2; в) a2 + 18a + * ;
б) 49 – * + x2; г) * – 12x + 9x2.
Вариант 2
1. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена.
а) 16a2 + 8ab + b2; в) 4x2 + y2 + 4xy;
б) 36x2 – 12x + 1; г)
p2
– 2pq + 4q2.
2. Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена.
а) 9a2 + * + b2; в) x2 + 14x + * ;
б) 81 – * + y2; г) * – 24a + 16a2.
IV. Итоги урока.
– Какие существуют способы разложения многочлена на множители?
– Приведите пример трёхчлена, который можно представить в виде:
а) квадрата суммы;
б) квадрата разности.
– Какие значения могут принимать следующие выражения:
а) а2 + 5; в) –3 – х2;
б) х2 – 2х + 1; г) –п2 + 4п – 4?
Домашнее задание: № 843; № 846; № 975 (а, в, д, ж).
Скачано с www.znanio.ru
Цели: продолжить формирование умения раскладывать на множители многочлены с помощью формул квадрата суммы и разности; применять это умение при решении различных задач
Решение: а) б) в) г) a 2 x 2 – 2 abx + b 2 = ( ax – b ) 2
Представьте многочлен в виде квадрата двучлена
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
