Разработка поурочного плана на тему: "Квадратичная функция, её график и свойства"

Алгебра                 

9 класс

Тема: «Квадратичная функция, её свойства и график»

Цели урока:

      1. Образовательные: повторить ранее изученные свойства квадратичной функции, решать задачи, используя свойства квадратичной функции.

     2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать, развивать математическую интуицию.

     3. Воспитательные : воспитывать сознательное отношение к учебному труду,  развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие, развивать умение контролировать внимание на всех этапах урока, уметь применять  полученные знания на практике.

 

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, карточки с дифференцированными заданиями.

Тип урока: урок - повторение.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, групповая.

 

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой темы урока.

2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся     повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Самостоятельная работа «Подумай сам»

4. Практическая работа в группах.

5. Обогащение знаний (решение заданий из  тестов, алгебра, 2 часть)

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание.

8. Рефлексия.

 

 

                                                        Ход урока.

 

I. Мотивационная беседа.  (4 мин.)

Здравствуйте, сегодня у нас урок - повторение ранее изученного материала.

Эпиграфом  нашего урока будут слова  Н.И. Лобачевского:

                                                          «Образование есть то, что остаётся,

                                                        когда всё выученное уже забыто»

 Мы повторяем одну из изученных  функций. Зримая форма этой функции проста, красива и встречается на каждом шагу. Я предлагаю вам посмотреть  несколько слайдов и попробовать сформулировать тему урока. Обратите внимание на линии,  которые  увидите на рисунках. На что они похожи?

Где ещё можно увидеть параболу или её элементы? (траектория полёта мяча при игре в волейбол, падающие струи фонтана)

Итак,  о какой функции пойдёт сегодня разговор?

Записали тему урока «Квадратичная функция, её свойства и график»

 

                :

У каждого из вас есть лист самооценки,  в него вы будите записывать набранные баллы за выполняемые задания и в конце урока мы подведём итог.

Подпишите его.

 

II. Актуализация опорных знаний.  (5 мин)

1. Начнём с устного повторения  «Заполни пропуски»

 

 

2.А теперь попробуйте прочитать свойства функции по графику.

 

Вызывать по 1 человеку к доске, ученик читает и показывает по графику.

 

 

 

Можно задать дополнительные вопросы:

 - Назовите область определения функции.

 - Назовите область значений.

 

Оцените свою устную работу .

1балл-удовл, 2 балла-хорошо, 3 балла-отлично.

 

 

III. Самостоятельная работа «Подумай сам!»  (6 мин)

Поработав устно, вспомнив свойства квадратичной функции, теперь выполним письменную работу. Задания разного уровня сложности. Оцениваются тоже по-разному.  Вы можете сами выбирать номера.

У каждого из вас есть карточка с индивидуальным заданием.

Выполняем в тетрадях.

Условие переписывать не нужно, сразу - решение.

 

 

4. При каких значениях а абсцисса вершины параболы у=х²-2ах+5 равна  -2 ?

    Ответ: -2

5. При каких значениях к парабола у=х²+кх+9 касается оси ОХ ?

    Ответ: -6 и 6

Давайте проверим и оценим вашу работу.

 

 По окончанию работы учащиеся меняются тетрадями

 и проверяют    друг у друга по готовым ответам результат

 заносят в лист самооценки.

   

IV. Практическая работа в группах. (15 мин)

Вы поработали устно, поработали индивидуально,  предлагаю теперь поработать в группах.

У каждой группы на партах находятся трафареты, состоящие из

10  комбинаций, которые обозначены  цифрами.

 

В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания и получится слово, а в целом – фраза.

Кто первый  расшифрует, поднимает руку, я проверяю.

Оценить:  1слово-1балл.     Записать баллы в лист самоанализа.

  1            2            3      4        5             6     7         8           9     10

«В математике есть  своя  красота, как  в   живописи  и   поэзии»

 

 

 

 

V. Обогащение  знаний.  (5 мин)

Вы хорошо поработали, теперь послушаем  ребят, которым любят математику и им нравится решать задания повышенной сложности. Они вчера получили  от меня домашнее задание - подготовить и показать  решение задания из 2 части экзаменационных тестов о квадратичной функции.

 

 1ученик:

                   По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим чис­ли­тель дроби на мно­жи­те­ли:

 

 

При  и  функ­ция при­ни­ма­ет вид  у=(х-2)(х+3)=х²+х-6,

Её график - парабола с выколотыми точками (-2;-4) и (3;6)

 

               

Пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку либо тогда, когда про­хо­дит через вер­ши­ну па­ра­бо­лы, либо тогда, когда пе­ре­се­ка­ет па­ра­бо­лу в двух точ­ках, одна из ко­то­рых — вы­ко­ло­тая. Вер­ши­на па­ра­бо­лы имеет ко­ор­ди­на­ты .

 

По­это­му ,  или .

 

    2 ученик:

 Из­вест­но, что па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку    и её вер­ши­на на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат. Най­ди­те урав­не­ние этой па­ра­бо­лы и вы­чис­ли­те, в каких точ­ках она пе­ре­се­ка­ет пря­мую  .

Ре­ше­ние.

Урав­не­ния па­ра­бо­лы, вер­ши­на ко­то­рой на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат:  .

Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку  , по­это­му  , от­ку­да  .

Урав­не­ние па­ра­бо­лы:  .

Абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния с пря­мой    най­дем из урав­не­ния  .

Ответ:  

 

VII. Подведение итогов урока. (3мин)

Вы замечательно поработали на уроке и устно, и письменно.

В течении урока вами заполнялись листы самооценки.

Давайте подведём итоги урока.

 Подсчитайте общий балл и поставьте оценку.

 

                   16-19 баллов - ваша оценка «5».  Высокий уровень.          

                   13-15 баллов - ваша оценка «4».  Средний уровень.             

                    10-12  баллов -  ваша оценка «3». Попробуйте повысить свой уровень.

Поднимите руку, кто получил «5» - молодцы,

                             кто получил «4» - хорошо,

                            кто получил «3» - у вас есть ещё время для улучшения резуль-в. Давайте вспомним цели урока.

                 Прочитать каждую цель, и прокомментировать.

А на последней цели: уметь применять полученные знания на практике, спросить:

Вы уже взрослые и наверное задумывались о своей будущей профессии.

Где в жизни, в каких профессиях встречается квадратичная функция и  используются её свойства?

 

    Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните эпиграф нашего урока - слова французского инженера-физика Лауэ

                         «Образование есть то, что остается,

                           когда все выученное уже забыто».

Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем.

А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую  домашнюю работу.

 

VI. Домашнее задание  Постройте график функции и опишите её свойства:

у=(2х-7)(х+1)

 

    ВСЕМ СПАСИБО!

 

IX. Рефлексия. (1мин)

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

- Понравился ли урок? 

- Что понравилось на уроке?

- Что не понравилось?

- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?

- Чем запомнился урок?