Разработка урока "Решеие уравнений и задач с помощью дробных рациональных уравнений"

Тема урока: Урок систематизации и обобщения. Решение  уравнений и задач с помощью дробных рациональных уравнений.

Алгебра 8 класс

Цели урока:

Обучающая:

закрепление понятия дробного рационального уравнения;

составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический; подготовка к контрольной работе.

Развивающая:

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

Воспитательная:

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Ход урока

1.  Организационный момент.

2.  Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

    Какие уравнения называются дробными рациональными?

    Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

4. Применение знаний на практике.

1.9    2.Æ      3.2      4.R\{2; 5}

5.     Путь от города до поселка автомобиль проезжает за 2,5 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч проедет путь на 15 км/ч больший, чем расстояние от города до поселка. Найдите это расстояние.

6.     Сплав меди и цинка, содержащий 5 кг цинка, сплавили с 15 кг цинка, после чего процентное содержание цинка в сплаве повысилось на 30%. Какова первоначальная масса сплава, если известно, что меди в нём было больше, чем цинка?

Решение.

Составление математической модели:

х кг меди было в сплаве;

(х +5) кг – масса первоначального сплава;

 - первоначальное процентное содержание цинка;

 - процентное содержание цинка в полученном сплаве.

Согласно условию,

.

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находим , . Оба корня удовлетворяют составленному уравнению.

Ответ на вопрос задачи.

По условию в первоначальном сплаве было 5 кг цинка, а меди – больше, чем цинка. Поэтому из найденных значений выбираем значение 20. тогда масса сплава – 25 кг.

Ответ: 25 кг.

7.     Первая бригада может выполнить некоторую работу на 10 дней быстрее, чем вторая, а работая вместе ,они могли бы выполнить ту же работу за 12 дней. За сколько дней каждая бригада могла бы выполнить ту же работу?

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание

1. Решить уравнение .

2. Из Москвы в Санкт-Петербург выехал автобус. Спустя 1 ч за ним вышла легковая машина, скорость которой на 20 км/ч больше скорости автобуса. Машина обогнала автобус и через 5 ч после своего выхода находилась впереди него на 70 км. Найдите скорость автобуса.

3. Ученик тратит на обработку одной детали  на 12 мин больше, чем мастер. Сколько деталей обработает каждый из них за 6 ч, если ученик обрабатывает на 5 деталей меньше, чем мастер?