Деятельность учителя

Прогнозируемые действия и ответы учащихся

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: новый способ записи произведения одинаковых множителей;

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

– Здравствуйте, ребята!

– Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках?

– Сегодня вы посмотрите, как можно упростить записи при разложении чисел на простые множители и при нахождении НОД и НОК.

- Ребята! Что мы будем делать сегодня на уроке?

Мы научились раскладывать числа на простые множители, находить НОД и НОК чисел разными способами.

Мы будем открывать новые знания.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: навыки устного счёта, кратность чисел, сумма одинаковых слагаемых, площадь квадрата;

2) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

3) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия.

На доске записан ряд чисел: 40; 45; 50; 55.

– Запишите первое число в виде суммы двух одинаковых слагаемых.

- Второе число в виде суммы трёх одинаковых слагаемых.

 - Третье число в виде суммы пяти одинаковых слагаемых.

 - Четвёртое число в виде суммы пяти слагаемых.

– Каким действием заменяем сумму одинаковых слагаемых?

- Запишите короче получившиеся суммы?

На доске фиксируется понятие произведения.

- Что означает n?

– У какой фигуры все стороны равны и все углы прямые?

– Запишите сторону квадрата, равную 5 ед.

– Запишите выражение для нахождения площади квадрата со стороной 5 ед.

– Запишите выражение для нахождения объёма куба, гранями которого является данный квадрат, т.е. ребро куба равно 5 ед.

– Что интересного в данном ряду выражений?

5;      5 · 5;      5 ·5 · 5;

- Найдите закономерность и продолжите ряд на два выражения.

– Какое выражение лишнее?

– Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 57-ом, на 300-ом ?

– Сколько одинаковых множителей содержит выражение, стоящее на 1000-м месте?

- Запишите его.

- У кого нет ответа?

- Сформулируйте своё затруднение?

40 = 20 + 20

45 = 15 + 15 + 15

50 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10

55 = 11 + 11 + 11 + 11 + 11

Произведением.

20 × 2; 15 × 3; 20 × 5; 11 × 5.

Количество одинаковых слагаемых.

У квадрата.

5.

5 · 5.

5 × 5 × 5.

Все выражения произведения, составлены из одинаковых множителей.

Каждое следующее выражение на одну 5 больше: 5 × 5 × 5 × 5; 5 × 5 × 5 × 5 × 5.

Первое, т.к. оно не является произведением.

57, 300.

1000.

Мы не смогли записать произведение одинаковых множителей, содержащих 1000 чисел.

3. Выявление причины затруднения и построение проекта выхода из затруднения

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) учащиеся уточняют и согласовывают тему и цель урока;

3) учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

– Что вам необходимо было сделать?

- В каком месте возникло затруднение?

– Почему вы не смогли выполнить задание?

- Значит, для того чтобы сделать эту запись удобной, короткой нам потребуется новое арифметическое действие. Если мы знакомимся с новым арифметическим действием, что нам необходимо о нем знать?

– Сформулируйте цель деятельности?

– Как можно сформулировать тему урока?

- Вы понимаете, уже давно в культуру введён такой удобный способ, в математике он называется степенью числа.

- Итак, тема сегодняшнего урока: «Степень числа. Квадрат и куб числа».

- Что можно использовать, чтобы узнать, что такое степень числа?

- Как вы будете работать с учебником?

Записать число, которое стоит на 1000 месте в ряду чисел, произведение 1000 одинаковых множителей.

Не хватило места, времени.

У нас удобного способа записи произведения 1000 одинаковых множителей. Надо знать: как называется это арифметическое действие, как записывается и читается, каким по порядку выполняется в числовом выражении.

Узнать удобный, новый способ записи произведения одинаковых множителей.

Удобный способ записи произведения одинаковых множителей.

Учебник, справочник.

Мы найдём пункт, который называется степенью числа, узнаем, как записывается степень на математическом языке, рассмотрим, как используется это понятие при решении упражнений.

4. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи и с помощью эталона;

3) организовать фиксацию преодоления затруднения;

Работа в группах.

Задание группам (по стр.145):

1. Найти в учебнике пункт «Степень числа».

2. Найти определение степени числа.

3. Определить смысл каждой буквы в записи.

4. Чтение, запись, особенности.

После выполнения задания, каждый пункт проговаривается, и ключевые моменты фиксируются на доске (Приложение 1).

- Произведение, каких множителей можно записать в виде степени?

- Чем отличаются определения понятия «произведения чисел» и «степени числа»?

- Вернитесь к пробному заданию, как удобно записать произведение 1000 одинаковых множителей, каждый из которых равен 5?

- Прочтите запись.

 - Чем являются, и что показывают числа 5 и 1000?

 - Вы справились с затруднением?

- Что теперь необходимо сделать?

Одинаковых.

В определении степени числа говорится об одинаковых множителях.

Запись на доске: 5¹⁰⁰⁰.

Пять в тысячной степени.

5 – основание степени, показывает, какие числа умножаются, 1000 – показатель степени, показывает, сколько в произведении множителей.

Потренироваться в использовании нового понятия, в чтении, записи степени чисел.

ФИЗМИНУТКА

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи: в парах и фронтально.

Работа в парах.  Первичный контроль усвоения понятий (Приложение 2). 

1.  Выполните ТЕСТ. 

2.      Проверьте себя с помощью ключа на доске.  Оцените работу.

Фронтально.

№ 722 (2, 4)

Запиши выражение короче:

2) 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8;                       

4) 125 × 125 ×125 ×125 ×125 ×125.

№ 723 (для первых двух чисел).

Прочитай выражение и найди его значение: 2⁶; 3⁴; 10⁵; 7²; 4³.

№ 720 (6, 8, 10)

Задание выполняется у доски.

6) 1⁹ = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1.

- Что интересного вы заметили?

8) 0²⁶ = 0

- Что интересного вы заметили?

10) 10⁶ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1 000 000.

- Что интересного вы заметили?

Учащиеся выполняют Тест, проверяют себя с помощью ключа с ответами на доске.

2) т.к. множителей 9, то показатель степени равен 9, а основание степени равно8, т.к. множители равны 8: 8⁹

4) основание степени равно 125, т.к. множители равны 125, показатель степени равен 6, т.к. множителей шесть: 125⁶

Два в степени шесть, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64;

Три в четвёртой степени: 3 × 3 × 3 × 3 = 81;

Десять в пятой степени: 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000;

Семь во второй степени или семь в квадрате: 7 × 7 = 49;

Четыре в третьей степени или четыре в кубе: 4 × 4 × 4 = 64

1 в любой степени всегда равна 1.

0 в любой степени всегда равен 0.

Чтобы найти степень 10 надо к 1 приписать нули, их количество совпадает с показателем степени.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки;

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

- А теперь выполните задание самостоятельно (Приложение 2). Если возникнет затруднение, зафиксируйте место и определите, почему оно возникло.

- Какие задания у вас вызвали затруднения?

- В каких местах?

- Почему у вас возникли затруднения?

- У кого все задания выполнены правильно?

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, проверяют по эталону для самопроверки; разбираются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение НОД и НОК методом разложения чисел на простые множители.

№ 735 (1).

Разложи числа на простые множители, найди НОД и НОК.

– Как можно короче записать разложение чисел на простые множители?

975 = 5 · 5 · 3 · 13;

1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11

975 = 5² · 3 · 13

1980 = 2² · 3² · 5 · 11

НОД (975; 1980) = 5 · 3 = 15

НОК (975; 1980) = 1980 · 5 · 13.

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

– Что нового вы сегодня узнали?

– Как называется такая запись?

– Как называется а?

– Как называется число n?

– Запишите на планшетках одну из трёх цифр из карточки для рефлексии (Приложение 2).

Домашнее задание

п.2.4.4., №№ 757 (1, 2, 3); 760 (одно на выбор).

Дополнительно:

Ребята, дома вам предстоит сделать закладки-шпаргалки, которые помогут вычислять квадраты и кубы чисел от 1 до 10 (Приложение 2).

Как можно короче записать произведение одинаковых множителей.

Степенью числа.

Основанием степени.

Показателем степени.