Разработка урока по информатика

§ 2. САНДАРДЫҢ ТАРИХЫ ЖӘНЕ САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ

Жоспар

Сандардың тарихы. Сан және цифр ұғымы
Санау жүйелерінің түрлері
Позициялық емес санау жүйелері
Позициялық санау жүйелері
Позициялық санау жүйелерінің жазылу ережелері
Ондық санау жүйесі
Екілік санау жүйесі
Сегіздік санау жүйесі
Он алтылық санау жүйесі

Сандардың шығу тарихы

Сандар шамамен 1500 жыл бұрын Үндістанда пайда болған
Әуелі сандар сызықшамен белгіленген
Ноль санының пайда болуы сандарға революция жасаған
«Қарыз», «жеткіліксіздік» деген ұғымдар теріс сандардың шығуына алып келеді

Сандар және Цифрлар ұғымы

Сан – мөлшерді сипаттайтын санауда пайдаланатын абстракт нәрсе
Сандардың мынадай түрлері бар:
Натурал сандар (Белгісі N)
Бүтін сандар (Белгісі Z)
Тиімді сандар (Белгісі Q) (рационал)
Рабайсыз сандар (Белгісі I) (иррационал)
Нақты сандар (Белгісі R)
Терім сандар (Белгісі C) (комплекс)

Реті бұлай болады:  N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C

Сандар және Цифрлар ұғымы

Цифр – біріккенде санды құрайтын символдың түрі болып табылады
Цифрлар ең алғаш Үнді-Араб санау жүйелерінде пайда болған

Ертеректе қолданылған басқа да тарихи цифрлар

Санау жүйелері

САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ – сандарды өрнектеудің қандай да бір тәсілі және оған сәйкес сандармен әрекет жасау ережелері

Позициялық емес санау жүйелері

Позициялық емес санау жүйелерінде әр цифрдың мәні оның тұрған орнына тәуелді емес

3215 =

Позициялық емес санау жүйелерің түрлері

Бірлік жүйе

Бірлік жүйеде заттың саны белгілі бір таңбаның санымен белгіленеді

9 =

3 =

5 =

Иероглифтер

Ежелгі мысырлықтар түйінді сандар үшін 1, 10, 100 және т.с.с. арнайы таңбаларды пайдаланған

Римдік цифрлар

Позициялық емес санау жүйелерінің ішінде ең көп тарағаны - римдік санау жүйесі


Римдік сандарды жазу үшін қосу және азайту амалдары пайдаланылады

Улкен белгінің оң жағына қойылған әрбір кіші белгі санның мәніне қосылады

Улкен белгінің сол жағына қойылған әрбір кіші белгі санның мәнінен азайтылады

XI = 10 + 1

IX = 10 - 1

Позициялық емес санау жүйелерінің кемшіліктері

Үлкен сандарды жазу үшін әрдайым жаңа таңбаларды еңгізіп отыру қажет

Бөлшек және теріс таңбалы сандарды өрнектеу мүмкін емес

Орындау алгоритмі болмағандықтан, арифметикалық амалдарды орындау қиын

Позициялық санау жүйелері

Позициялық жүйенің нақты анықталған цифрлар алфавиті мен негізі бар
Позициялық санау жүйесінің негізі цифрлар санына тең және көрші позицияда тұрған бірдей цифрлардың мәндері неше есеге ерекшеленетінін анықтайды
Позициялық санау жүйелері:

Біз қай санау жүйесін қолданамыз?

Ондық санау жүйесі

Санды жазғанда біз оны санау жүйесінің негізі болатын 10 санының дәрежелерінің қосындысы ретінде өрнектейміз



Ондық бөлшектерді жазу үшін санның негізі ретінде дәреженің теріс мәні қолданылады

793 = 7 * 102 + 9 * 101 + 3 * 100

712,39 = 7 * 102 + 1 * 101 + 2 * 100 + 3 * 10-1 + 9 * 10-2

Екілік және сегіздік санау жүйелері

Екілік санау жүйесі:



Сегіздік санау жүйесі:

11,012 = 1 * 21 + 1 * 20 + 0 * 2-1 + 1 * 2-2 = 3,2510

123,48 = 1 * 82 + 2 * 81 + 3 * 80 + 4 * 8-1 = 83,510

Он алтылық санау жүйесі

Он алтылық санау жүйесінің алфавиті ондық санау жүйесінің 10 цифрын және латын алфавитінің цифрлар рөлін атқаратын алғашқы алты әрпін қамтиды

5FC,816 = 5 * 162 + 15 * 161 + 12 * 161 + 8 * 16-1 = 1532,510