Разработка урока по информатика

§ 6. Ақиқат кестесі және логика заңдары

Жоспар  Негізгі логикалық операциялар  Логикалық өрнек және логикалық операциялардың орындалу реті  Ақиқат кестесі және құру ережесі  Ақиқат кестесінен логикалық өрнек құру  Логика заңдары  Тепе-теңдік заңы  Қайшылық заңы  Үшіншінің аластатылуы заңы  Терістеуді терістеу заңы

Негізгі логикалық операциялар 1. Конъюнкция – логикалық айнымалылардың конъюнкциясы айнымалылардың бәрі ақиқат болған жағдайда ғана ақиқат, қалған жағдайларда жалған болады. 2. Дизъюнкция – логикалық айнымалылардың конъюнкциясы айнымалылардың бәрі жалған болған жағдайда ғана жалған, қалған жағдайларда ақиқат болады. 3. Инверсия – логикалық айнымалының инверсиясы айнымалы ақиқат болған жағдайда ғана жалған, ал жалған болған жағдайда ақиқат болады. 4. Импликация – екі логикалық айнымалының импликациясы айнымалының біріншісі ақиқат, ал екіншісі жалған болған жағдайда ғана жалған, қалған уақытта ақиқат болады. 5. Тепе-теңдік – екі логикалық айнымалының тепе-теңдігі екеуі де ақиқат, не екеуі де жалған болған жағдайда ғана ақиқат, қалған уақытта жалған болады.

Логикалық өрнек және логикалық операциялардың орындалу реті  Күрделі пікірлерді формула ретінде жазуға болады. Ол үшін қарапайым пікірлерді логикалық айнымалылармен белгілеп, оларды логикалық операциялармен байланыстыру керек.  Логикалық өрнек – формула ретінде жазылған күрделі пікір.  Мысалы: ( BA  (&) BA  )  Логикалық өрнектерде операциялар солдан оңға қарай келесі ретпен орындалады: 1. Инверсия 2. Конъюнкция 3. Дизъюнкция 4. Импликация және тепе-теңдік  Логикалық операциялардың орындалу ретін өзгерту үшін жақша қолдану керек.

Ақиқат кестесі және құру ережесі  Ақиқат кестесі – берілген айнымалылар мәндерінің барлық мүмкін комбинацияларынан тұратын және әр комбинацияның ақиқат мәні көрсетілген логикалық функцияларды сипаттайтын кесте.  Ақиқат кестесін құру ережесі: 1. Өрнекті жазып, логикалық операциялардың орындалу ретін анықтау керек. 2. Ақиқат кестесіндегі жол саны келесі формула бойынша анықталады: ◦ Q = 2N (Q – жол саны, N – өрнектегі айнымалылардың саны) 3. Ақиқат кестесіндегі бағана саны логикалық айнымалылар мен логикалық операциялардың қосындысына тең. 4. Бағаналарды логикалық айнымалылардың аттарымен белгілеп, кестеге логикалық айнымалылардың мүмкін болған барлық мәндерін енгізу керек. 5. Негізгі логикалық операцияларды орындай отырып кестені толтыру қажет.

Ақиқат кестесін құру мысалы Мысалы, төмендегі өрнектің ақиқат кестесін құрайық: F(A, B, C) = ~A /\ (B \/ C)  Жол саны: Q = 23(Айнымалылар саны) = 8  Бағана саны: 3(Айнымалылар саны)+3(Операциялар саны) = 6  Бірінші жолдағы бағаналардың қабылдайтын мәндері: C) ~A /\ (B \/ C ~A B\/C A B

Ақиқат кестесін құру мысалы F(A, B, C) = ~A /\ (B \/ C) A B C ~A B\/C ~A/\ (B\/C)

C ~A B\/C ~A/\ (B\/C) Ақиқат кестесін құру мысалы F(A, B, C) = ~A /\ (B \/ C) A B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Ақиқат кестесін құру мысалы F(A, B, C) = ~A /\ (B \/ C) A B C ~A B\/C ~A/\ (B\/C) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0

Ақиқат кестесінен логикалық өрнек құру  Логикалық өрнекті құру ережесі: 1. Ақиқат кестесінің қорытынды мәні 1 тең жолдарына минтерм құрамыз. 2. Минтерм деп айнымалылардың конъюнкциясын атаймыз. Егер айнымалының мәні 0 тең болса, оның инверсиясын аламыз. 3. Ақиқат кестесінің логикалық өрнегі минтермдердің дизъюнкциясына тең.

Ақиқат кестесінен логикалық өрнек құру Берілген кестеден логикалық өрнек құру мысалы: A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 • Екінші қатарда: A = 0, B = 1, F = 1 Минтерм = ~A /\ B • Үшінші қатарда: A = 1, B = 0, F = 1 Минтерм = A /\ ~B Екі минтермнің дизъюнкциясының нәтижесінде: F = (~A /\ B) \/ (A /\ ~B)

Логика заңдары  Тепе теңдік заңы: Әрбір айтылған пікір өз-өзіне тең. A = A  Қарама-қайшылық заңы: бір уақытта және бір қатынаста алынған нәрсе туралы екі қарама-қарсы ой сол мезетте бірдей ақиқат бола алмайды. A /\ ~A = 0

Логика заңдары  Үшіншінің аластатылу заңы: бір уақытта және бір қатынаста айтылған екі қарама-қайшы ойдың біреуі қалай болғанда да ақиқат болады. A \/ ~A = 1  Терістеуді терістеу заңы: егер бір пікірді екі рет терістесік, сол пікірдің өзін қайта аламыз. ~(~A) = A