Разработка внеурочного мероприятия для 5 классов "Математические фокусы"

Мероприятие для учащихся 5 классов «Волшебный сундучок». Цели: Образовательные: вызвать у учеников интерес к предмету, создать условия для  формирования умения решать логические задачи и задачи на внимание, выполнять  устный счет; Развивающие: содействовать развитию у школьников умений использовать  исследовательский метод познания; развивать мышление,  творческие способности  обучающихся; Воспитательные: создать положительный эмоциональный настрой у учащихся. Ход мероприятия: Вступительное слово: мир математики не так скучен и однообразен, как кажется  многим. Цифры способны стать инструментами фокусника ничуть не меньше, чем карты  или другие предметы. Математические фокусы с числами основаны на умении обращаться  с цифрами и законами точной науки, при этом такие трюки нисколько не умаляют ее  важности. Фокусы с применением математики способны не только развлечь человека, который  опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у  тех, кто еще только знакомится с ней. Любите ли вы фокусы? А какие фокусы вы знаете, умеете показывать? А хотите  научиться новым фокусам? Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр. Фокус 1: «Знакомые цифры» Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого­ нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А  результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18.  После этого учителем сразу называются задуманные цифры. Секрет фокуса: Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности. Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая  средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса  в молниеносном ответе. Фокус 2: «Как четыре может быть равно трем» Выложите на стол четыре спички, одну за другой. Теперь предложите ученикам сделать из  4 спичек 3, не убирая ни одной. Секрет фокуса: Если ученикам ничего не удастся (а, скорее всего, это будет именно так), то покажите, как  это сделать, сложив из четырех спичек цифру "3". Фокус 3: «Сумма нечетных чисел» Попросите учеников за 1 минуту посчитать сумму всех нечетных чисел от 0 до 20 (без  калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите после этого посчитать сумму  нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего ученики почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех нечетных, даже многозначных чисел. Секрет фокуса: Нужно к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести в  квадрат. Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50, 50/2 = 25, 25*25 =625. Если вас  попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется для возведения в квадрат  воспользоваться калькулятором, но эти вычисления можно сделать за пару секунд. Фокус 4: «Сложение чисел Фибоначчи» А   сейчас   мы   соприкоснемся   с   древностью   и   познакомимся   с   рядом   чисел Фибоначчи. Данная зависимость чисел носит прозвище великого математика средневековой Европы Леонардо Пизанского (1170 ­ 1250 г.) Числами Фибоначчи называют ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д., в котором каждое  число представляет собой сумму двух предшествующих. Секрет и описание фокуса: Этот фокус демонстрируют так: показывающий просит кого­нибудь записать друг под  другом два любых числа из последовательности Фибоначчи, какие он пожелает. Допустим  для примера, что были выбраны 5 и 8. Затем ученики должны сложить эти числа, найденное таким образом третье число складывается со вторым и т.д. Этот процесс повторяют до тех  пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел: 8, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144,  233, 377. Когда все числа будут записаны, учитель проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему нужно  просто взять четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую нетрудно  проделать в уме. В нашем случае четвертым числом будет 89, поэтому в ответе получится  число 89, взятое 11 раз, т. е. 979. Фокус 5: «Все дороги ведут к нулю» Ученик загадывает двузначное число, выполняет определённые действия, последовательно  указываемые учителем и в итоге у него получается ноль. Секрет фокуса: Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25. Затем он должен поменять  цифры местами, получится 52. Полученный результат записывается 4 раза подряд:  52525252. Ученик убирает 1­ю и последнюю цифры этого числа 252525. Полученное число  умножается на 3. В нашем случае ответ 757575. Полученное число делим на 7 (получается  108225). Это число делим на 9 (получается 12025). Делим число на 13 (получается 923).  Полученное число делим на первоначально задуманное (25) ответ 37. Число 37 получается  всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак для получения нуля остается  вычесть пару раз из числа 37 любые подходящие числа. Фокус может удивить даже сильных математиков! Фокус 6: «Тайна девятки" Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые  любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое  трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут  числа 328­823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку  и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495). Это означает, что вы сразу  можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю  цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить  (495+594), то получится 1089. А теперь перейдем от фокусов с числами  фокусам с геометрическими  фигурами. Лента Мёбиуса была обнаружена немецким математиком Августом Фердинандом  Мёбиусом в 1858 г. Август Фердинанд Мёбиус — немецкий геометр, профессор  Лейпцигского университета первой половины XIX века. До него считалось, что любая  поверхность (например, лист бумаги) имеет две стороны. Мёбиус сделал поразительное  открытие — получил поверхность, которая имеет лишь одну сторону. Говорят, что  придумал свою ленту Август Фердинанд Мёбиус, когда наблюдал за горничной, которая  надевала на шею шарф. Но лента Мёбиуса не только упражнение для разума, она и вполне  практически применяется. В виде ленты Мёбиуса делают полосу ленточного конвейера,  что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно  изнашивается. Еще применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи), в матричных принтерах красящая лента также имела вид  листа Мёбиуса для увеличения срока годности. А может быть, и еще где­нибудь. Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и  склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка, А совпала с точкой D, а точка B с точкой  С. Получим такое перекрученное кольцо. И задаемся вопросом: сколько сторон у этого  куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не  верите? Хотите — проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. Красим,  не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим… Закрасили? А где же вторая,  чистая сторона? Нету? Ну то­то. Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что  случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента  Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не  скажу. Разрежьте сами. Разрезали? Отлично. Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?  То же самое? А ничего подобного. А если на три части? Три ленты? А ничего подо… И так  далее. Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную)  одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. И уж это всяко  успокаивает расстроенные форумными спорами нервы, уверяю вас. Что может быть  пользительнее Чистого Знания? Фокус   Фокусник берет три ленты с одной продольной линией. Склеивает концы лент  определенным образом и разрезает по продольной линии. Первое кольцо, как и следовало  ожидать, распадается на два одинаковых кольца того же диаметра (см. рис. 4а). Второе, к  удивлению зрителей, увеличивает свой диаметр вдвое (см. рис. 46). Третье кольцо дает еще более поразительный результат ­ оно превращается в два кольца, сцепленных между собой  (см. рис. 4в). Теперь фокусник проделывает то же с кольцами, склеенными из бумажных лент с двумя  продольными линиями. Первое кольцо распадается на три равные части (см. рис. 5а).  Второе превращается в два сцепленных кольца, причем диаметр одного в два раза больше другого (см. рис. 56). Разрезание третьего дает в результате три сцепленных кольца (см.  рис. 5в). Наконец фокусник склеивает кольца из лент стремя продольными линиями. В результате  разрезания получается: из первого кольца ­ четыре (см. рис. 6а); из второго ­ два  сцепленных, причем диаметр каждого в два раза больше диаметра исходного кольца (см.  рис. 66); из третьего ­ четыре сцепленных кольца того же диаметра (см. рис. 6в). Склеив кольцо из последней ленты с одной продольной линией, фокусник предлагает  кому­нибудь из зрителей разрезать его. Результат оказывается совсем невероятным ­  кольцо увеличивает свой диаметр вдвое, и на нем появляется узел, избавиться от которого  можно, лишь разорвав или разрезав кольцо (см. рис. 7). Секрет фокуса Секрет фокусов заключается в способе склеивания лент. Первую бумажную ленту фокусник склеивает следующим образом: концы первых лент  склеиваются так, что образуется обычная цилиндрическая полоса (см. рис. 8а). Концы  вторых лент перед склеиванием перекручивает на 180° (см. рис. 86), в результате чего  получается односторонняя поверхность, так называемая лента или лист Мёбиуса. Концы третьих колец фокусник перекручивает на 360° (см. рис. 8в). В последнем случае концы  ленты перекручиваем на 540° (см. рис. 8г). Перед демонстрацией фокусов можно по продольным линиям сделать небольшие надрезы  для быстрого и удобного вставления лезвия ножниц. На этом наша встреча с чудесами завершена, но я надеюсь, что вы сегодня в какой-то мере тоже стали волшебниками. Поделитесь чудом математических превращений с друзьями и возможно даже с родителями!