Разработка заданий для школьного тура олимпиады. 5 класс.

Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике 5 класс (Время – 60 минут) ‒   2009 + 2008  ‒    … + 2 – 1.  ‒   2011 + 2010   1. (1 балл)  Найдите значение выражения:                       2012   2. (2 балла) Как разложить 9 гирь массой 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 граммов на 3 части, равных по массе? 3.  (3 балла)   В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, и сумма лет Ани и Веры делится на 3. 4. (4 балла) Король хочет построить 6 крепостей и соединить каждые две из них дорогой. Начертите такую схему расположения крепостей и дорог, чтобы на ней было только три перекрестка, и на каждом из них пересекались только две дороги. 5.    (5   баллов)  Дедка   вдвое   сильнее   Бабки,   Бабка   втрое   сильнее   Внучки, Внучка   вчетверо   сильнее   Жучки,   Жучка   впятеро   сильнее   Кошки,   Кошка вшестеро   сильнее   Мышки.   Без   Мышки   все   остальные   не   могут   вытащить репку, а вместе с Мышкой – могут. Сколько мышек надо собрать вместе, чтобы эти мышки смогли вытащить репку сами? Методические рекомендации Критерии оценивания работы в 5 классе. Критерии Критерии Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован. Получен неверный ответ. Максимальное количество баллов – 15 баллов. 1). Баллы 2 балла В представленном решении обоснованно получен верный ответ. 1 балл 0  баллов 2). Баллы 2 балла Получен верный ответ, решение обосновано. 1 балл 0  баллов 3). Баллы 3 балла В представленном решении обоснованно получен верный ответ. 2 балл 1 балл Получен верный ответ, но решение не обосновано Получен неверный ответ. Критерии Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован. В решении есть ошибка, что привело к неверному ответу, но ход рассуждений  правильный. Получен неверный ответ. 0  баллов 4). Баллы 3 балла В представленном решении обоснованно получен верный ответ. 2 балла Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован или рассуждения содержат  Критерии ошибки. Получен неверный ответ, но в решении есть некоторые подвижки Получен неверный ответ, решение отсутствует 1 балл 0  баллов 5). Баллы 4 балла В представленном решении обоснованно получен верный ответ. 3 балла Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован 2 балла Решение не доведено до конца 1 балл 0  баллов В решении есть некоторые подвижки Получен неверный ответ, решение отсутствует Критерии Ответы и указания к решению 5 класс 1.  Найдите значение выражения:                              2012   ‒   2011 + 2010   ‒   2009 + 2008   ‒  … + 2  ‒  1. Решение.  Заметим, что разность чисел 2012 и 2011 равна 1, аналогично разность чисел 2010 и 2009 равна 1 и т. д. Всего таких разностей будет 2012:2=1006. В результате получается, что значение выражения равно 1006. 2.  Как разложить 9 гирь массой 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 граммов на 3 части, равных по массе? Решение. 1) 2) Гири разложили так:(2+9+4) г; (1+8+6) г; (3+5+7) г. 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 (г) общая масса гирь. 45:3=15 (г) – в одной части. 3. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, и сумма лет Ани и Веры делится на 3. Решение.     5 лет ­ возраст ребёнка детского сада. Самый младший ребёнок ­ девочка в возрасте 5 лет.     Зная, что Аня старше Бори, получаем, что Ане либо 13, либо 15 лет.     Так как сумма лет Ани и Веры делится на 3, то получаем три случая: 1) Ане 15 лет, Вере 5 лет.  15+5=20, не делится на 3. 2) Ане 15 лет, Вере 8 лет.   15+8=23, не делится на 3. 3) Значит, Боре­8 лет, Гале­15 лет. Ответ: Вере­5 лет, Боре­8 лет, Ане­13 лет, Гале­15 лет.  Ане 13 лет, Вере 5 лет.  13+5=18, делится на 3. 4.   Король   хочет   построить   6   крепостей   и   соединить   каждые   две   из   них дорогой. Начертите такую схему расположения крепостей и дорог, чтобы на ней было только три перекрестка, и на каждом из них пересекались только две дороги. Решение 1. Рисуем   6   крепостей   (на   каждой   надписываем   цифру   1,2,3,4   и   т.д.)   От крепости  номер 1 проводим дорогу к  номеру 3, от 2 к 4, от 3 крепости проводим   дорогу   к   5   и   от   четвертой   к   шестой.   При   таком   соединении образуется 3 перекреста и на каждом из них пересекутся 2 дороги. Решение 2. 0­крепость —  ­дорога  0—0 0—0 0—0 5. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Без Мышки все остальные не могут вытащить репку, а вместе с Мышкой – могут. Сколько мышек надо собрать вместе, чтобы эти мышки смогли вытащить репку сами? Решение.  Кошка = 6 мышек;  жучка = 5 кошек = 30 мышек;  внучка = 4 жучки = 120  мышек; бабка = 3 внучки = 360 мышек; дедка = 2 бабки = 720 мышек. Все  вместе дедка+бабка+внучка+жучка+кошка+мышка=  720+360+120+30+6+1=1237 мышек. Есть   идея   все   выражать   в   мышках,   но   не   доведено   до   конца   или неправильно доведено (например, посчитано, что дедка ­  это 720 мышек и в ответ записано 720 ) – 2 балла. Вычислительная ошибка – минус  1 балл (если   вычислительных   ошибок   несколько,   соответственно вычитается больше).