Развитие логического мышления на уроках математики у младших школьников.

Развитие логического мышления на уроках математики у младших школьников (Обобщение опыта работы) Лукьянова Наталья Анатольевна учитель начальных классов 1 квалификационной категории МКОУ СШ № 7 городской округ  г. Михайловка,  Волгоградской области 1 Логика – наука о законах и формах правильного мышления. Она      изучает формы рассуждений, отвлекаясь от конкретного содержания, устанавливает, что из чего следует, ищет ответ на вопрос: как мы рассуждаем? Основоположником логики как науки является древнегреческий   философ   и   ученый   Аристотель.   Он   впервые   разработал   теорию логического вывода.         Термин «логика» происходит от греческого слова «лотос», что означает «мыслить», «разум».              Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это   приводит   к   тому,   что   развитие   логического   мышления   в   значительной   мере   идет стихийно,   поэтому   большинство   учащихся,   даже   старшеклассников,   не   овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)         Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Значительное   место   вопросу   развития   у   младших   школьников   логического   мышления уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при   этом   он   опытным   путем   выявлял   особенности   мышления   детей.   О   работе   в   этом направлении он так пишет в своей  книге "Сердце отдаю детям": "В окружающем мире ­ тысячи   задач.   Их   придумал   народ,   они   живут   в   народном   творчестве   как   рассказы­ загадки".           Образовательный стандарт нового поколения ставит перед начальным образованием новые цели. Теперь в начальной школе ребёнка должны научить не только читать, считать и писать,   чему   и   сейчас   учат   вполне   успешно.   Ему   должны   привить   две   группы   новых умений. Речь идёт, во­первых, об универсальных учебных действиях, составляющих умения учиться: навыках решения творческих задач и навыка поиска, анализа и интерпретации информации.   Во­вторых,   речь   идёт   о   формировании   у   детей   мотивации   к   обучению, саморазвитию, самопознанию. Учителю, который до этого занимался с ребятами просто 2 математикой как таковой, теперь придётся на знакомом ему материале решать ещё и новые нестандартные задачи. Следует, уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических   действий   (сравнения,   классификации,   обобщения,   анализа   и   др.).   Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить   доказательства,   высказывания,   логически   связанные   между   собой,   делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания. Математика именно тот предмет, где можно в большой степени это реализовывать.                Развивая   своё     логическое   мышление,   мы   способствуем   работе   интеллекта,   а интеллект   –   это   гарантия   личной   свободы   человека   и   самодостаточности   его индивидуальной судьбы. Чем в большей мере человек использует свой интеллект в анализе и   оценке   происходящего,   тем   в   меньшей   мере   он   податлив   к   любым   попыткам манипулирования им извне.                  На сегодняшний  день  общеобразовательная  школа  выступает  в  качестве  того общественного   учреждения,   которое   самым   непосредственным   образом   отвечает   за качество   человеческой   истории.   Неудивительно,   что   в   обществах,   ориентированных   на прогрессивный сценарий развития, государственные вложения в сферу образования весьма значительны.   Ибо   уже   и   сейчас   ясно,   что   выигрывают,   и   будут   выигрывать   в экономическом   и   культурном   плане   те   страны,   которые   смогут   создать   наиболее совершенную систему образования, гарантирующую экстенсивное и интенсивное развитие интеллектуальных способностей подрастающего поколения.  Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше первостепенной задачей   считалось   вооружение   учащихся   глубокими   знаниями,   умениями   и   навыками. Сегодня   задачи   общеобразовательной   школы   иные.   Обучение   в   школе   не   столько вооружает   знаниями,   умениями,   навыками.   На   первый   план   выходит   формирование универсальных   учебных   действий,   обеспечивающих   школьникам   умение   учиться, способность   в   массе   информации   отобрать   нужное,   саморазвиваться   и самосовершенствоваться.   Появились   новые   Федеральные   образовательные   стандарты общего   образования   второго   поколения,   в   которых   прописано,   что   главной   целью образовательного   процесса   является   формирование   универсальных   учебных   действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии стандартам   второго   поколения   познавательные   универсальные   действия  включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.  3 К логическим универсальным действиям относятся: — анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); —  синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов; — выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; — подведение под понятие, выведение следствий; — установление причинно­следственных связей; — построение логической цепи рассуждений; — доказательство; — выдвижение гипотез и их обоснование. Из вышесказанного следует, что  уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических   действий   (сравнения,   классификации,   обобщения   и   др.).  Поэтому   одной   из важнейших   задач,   стоящих   перед   учителем   начальных   классов,   является   развитие   всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.                Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития.   В   этот   период   совершается   переход   от   мышления   наглядно­образного, являющегося   основным   для   данного   возраста,   к   словесно­логическому,   понятийному мышлению.       Я работаю по программе Н.Ф, Виноградовой «Начальная школа XXI века». Начиная с 1 класса, я ввожу специальные задания и задачи направленные на развитие познавательных возможностей и  способностей детей.  Использую дополнительные  задания развивающего характера,   задания   логического   характера,   требующие   применения   знаний   в   новых условиях.                Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Формирование логического мышления – важнейшая составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Умение мыслить логически, выполнять умозаключение без опоры  на наглядность,   сопоставлять   суждения   по   определенным   правилам   необходимое   условие успешного усвоения учебного материала. Главная цель работы по развитию логического мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые 4 им   предлагаются   в   качестве   исходных.   Успешная   реализация   этой   задачи   во   многом зависит   от   формирования   у   учащихся   познавательных   интересов.   Математика   дает реальные   предпосылки   для   развития   логического   мышления.   Моя   задача   –   полнее использовать   эти   возможности   при   обучении   детей   математике.   Однако   конкретной программы   логических   приемов   мышления,   которые   должны   быть   сформированы   при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идет   без   знания   системы   необходимых   приемов,   без   знания   их   содержания   и последовательности формирования.          Ученье – процесс двусторонний: работают дети, работает учитель; он ведет за собой учащихся, руководит их умственной деятельностью, организует и направляет. Проблема развития   познавательного   интереса   ребенка   решается   средствами   занимательности   в обучении математике. Однако следует больше использовать так называемую «внутреннюю» занимательность самой математики, тесно связанную с изучаемым учебным материалом, и врожденную   любознательность   маленьких   детей.   «Внутренняя»   занимательность   –   это появление   необычных,   нестандартных   ситуаций   с   уже   знакомыми   детям   понятиями, возникновение новых «почему» там, где, казалось бы, все ясно и понятно (но только на первый   взгляд).   Чему   нужно   научить   ребенка   при   обучении   математике?   Размышлять, объяснять   получаемые   результаты,   сравнивать,   высказывать   догадки,   проверять, правильные ли они; наблюдать, обобщать и делать выводы.                Такие   задания   включаю   в   занятия   в   определенной   системе.   Учить   подмечать закономерности,   сходство   и   различие   начинаю   с   простых   упражнений,   постепенно усложняя   их.   С   этой   целью   подбираю   серию   упражнений   с   постепенным   повышением уровня трудности.    Развитие логического мышления в 1 классе.   С чего начать? Я стала формировать у детей умение выделять в предметах свойства. В первом классе предлагаю задания, направленные на развитие наблюдательности, которые тесно связаны с такими приемами логического мышления, как анализ, сравнение, синтезы обобщения. Например. В первом классе учащиеся обычно выделяют в предмете всего два – три   свойства,   в   то   время   как   в   каждом   предмете   бесконечное   множество   различных свойств. Предлагаю назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный – вот те свойства, которые смогли назвать дети. Показываю еще группу предметов: яблоко, вату, стекло,   гирьку.   Сравнив   эти  предметы   с  кубиком,   дети   смогли   назвать  еще   несколько 5 свойств кубика: твердый, непрозрачный несъедобный, легкий. Подходим к выводу, что мы используем для выделения свойств предмета прием сравнения. Когда   дети   научились   выделять   свойства   при   сравнении   предметов,   я   приступила   к формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов. Предлагаю сравнить три предмета: линейку, треугольники карандаш – и выделить общие и отличительные свойства. Дети называют общие признаки предметов: все сделаны из дерева и используются для черчения; отличительные свойства – форма предметов и размер. После того, как дети научились сравнивать конкретные предметы, предлагаю карточки. Не беря во внимание изображения предметов и геометрических фигур, дети должны сказать, где их больше, где меньше. Потом предлагаю учащимся самим выбрать предметы, в которых они хотят выделить свойства. Дети называют предметы и все их свойства.    Для разнообразия использовались и такие задания: называю свойства предмета, а дети должны назвать сам предмет; выделяю основные свойства предмета, без которых он не может существовать, дети называют предмет. Беру такие задания: Чем отличаются и чем похожи данные выражения?           2+3          7+2          7­3          8­3 Найди результат, пользуясь решенным примером:           3+4=7      3+5=       3+6=       3+7=       3+8=       3+9= Сравни числа, записанные в первой и второй строчках. Сумма чисел в первой строчке рана 27. Как быстро можно найти сумму чисел записанных во второй строчке?          2       3      4       5      6      7          12    13    14    15    16    17     Учащиеся   отвечают,   что   во   втором   столбике   каждое   из   данных   чисел   на   10   больше соответствующего   однозначного   числа   первого   столбика.   Таких   чисел   6,   значит   сумма будет больше на 10х6. она равна 27+60=87. Продолжи данный ряд чисел.               3, 5, 7, 9, 11 …                1, 4, 7, 10 …  В процессе изучения нумерации чисел очень часто предлагаю сравнивать два числа: 26 и 56. и сколько разнообразных ответов услышишь. Для выполнения таких заданий ученик должен   не   только   владеть   запасом   определенных   терминов   и   понятий,   но   и   уметь устанавливать между ними взаимосвязь, проявлять наблюдательность, проанализировать 6 полученные данные. А это способствует не только осознанному усвоению материла, но и умственному развитию.   Для формирования логической грамотности у младших школьников  в 1 и во 2 классах, обучение проводила по следующей тематике: «Смысл слов: «и», «или», «все», «некоторые», «каждый» «Прием сравнения, выделение свойств  предметов». «Прием сравнения, существенные и несущественные свойства». «Высказывания» (истинные, ложные). «Прием классификации». «Прием анализа и синтеза». «Прием обобщения». Задание на развитие мышления в 3 классе.   В   III   и   IV   классах   предлагаю   различные   задания   для   самостоятельного   выявления закономерностей,   зависимостей   и   формулировки   обобщения.   Для   этой   цели   использую задания: Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило: 20+21          21+22          22+23           23+24            24+25         25+26 Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное. 40­39           41­40           42­41            43­42 Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1. 125+10­10           86+5­5           256+28­28 Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же число, то получится первоначальное. 54:2х2           75:5х5            91:7х7 Вывод: если любое число разделить на одно и то же число, то получится первоначальное число.   В   процессе   обучения   рассуждениям   побуждаю   учащихся   к   поискам   новых   примеров, подтверждающих   правильность   сделанного   вывода,   и   учу   сопоставлять   вывод   с   теми фактами, на основе которых он сделан, искать и такие факты, которые могут опровергнуть вывод, например: Сравни выражение, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй вывод: 8+9 * 8х9            21+22 * 21х22             10+11 * 10х11 7 Вывод: сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения этих же чисел – неверный так как  0+1>0х1,      1+2>1х2. Программой   по   математике   предусмотрено   решение   таких   задач,   которые   лучше воспринимаются   учащимися   при   сравнении   и   сопоставлении.   Это   прямые   и   составные задачи, задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз; прямые и  обратные и  т.д..  При  сравнении  прямых и  обратных  задач задаю  следующие вопросы: Что общего и различного в условиях прямой и обратной задач?  Какие величины являются искомыми? Что общего и различного в решении прямой и обратной задач? Каким действием решена каждая из задач? Почему? Размышления одного ученика способствуют развитию умения у других учащихся.  Овладевая в процессе обучения такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся более глубоко осознают изучаемый материал,   учатся   обосновывать   свои   суждения.   У   них   формируются   умения   и   навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретенными знаниями.  Для осуществления преемственности между обучением в начальных классах и в средней школе   провожу   определенную   работу   по   формированию   умения   строить   правильные дедуктивные   умозаключения.   Для   проведения   дедуктивных   рассуждений   необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства и закономерности.  Примеры: Разбей числа на группы, чтобы в каждой группе были числа, похожие между собой: 53, 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44 По какому правилу записан каждый ряд чисел? Продолжи его:  10, 30, 50, 70 …  14, 34, 54, 74 … Всегда   на   каждом   уроке   математики   отвожу   5   ­   10   минут   на   работу   с   заданиями, развивающими логическое и абстрактное мышление. Применение приема классификации на уроках   математики   способствует   формированию   положительных   мотивов   в   учебной деятельности, так как подобная работа содержит элементы игры и элементы поисковой 8 деятельности,   что   повышает   активность   учащихся   и   обеспечивает   самостоятельное выполнение работы. Задания на развитие мышления в 4 классе.  Особое внимание при целенаправленной работе по развитию познавательных процессов у четвероклассников уделяется развитию основных характеристик мышления. Так большое значение   придается   отработке   умений   проводить   полноценное   сравнение   с   указанием сходства и различия геометрических фигур, чисел, примеров, задач, величин, уравнений и т. д. Задание 1 Сравни два числа 8 и 5008. Найди значения выражений:  8р. 17к. + 43к. =;     8ч. 17мин. + 43мин. = Реши два уравнения:  7 х Х = 63;     Х х 6 = 42. Сравни эти уравнения, отметив их сходство и различие. Реши две задачи: а) С рыбалки  отец принес 10 кг 500г рыбы, это на 5кг 300г больше, чем принес сын. Сколько килограммов рыбы принес сын?  б) До своей дачи Галина Васильевна едет 1ч. 50 мин, что на 20 мин меньше, чем едет её сестра до своей. Сколько времени едет на дачу сестра?  В чем сходство и различие заданных задач и их решений? Реши уравнения, сравни их: Х : 6 = 23          Х : 7 = 90          Х : 8 = 35 88 : Х = 11       700 : Х = 7        540 : Х = 9 Составь три пары равенств из чисел: 5 см2 , 500 см2, 5 м кв., 500 мм2, 5 дм2, 500 дм2 Чем все числа, записанные в 1 строке, отличаются от чисел, записанных во 2 строке: 1300        68700          124900                                 687              1249                Проблема развития  логического мышления очень актуально на данном этапе с переходом на новый Федеральный Государственный Образовательный Стандарт. Стандарт второго поколения в математической подготовке младших школьников не предполагает революции. Он поддерживает традиции начального обучения математике, но расставляет иные акценты и определяет иные приоритеты. Определяющим в целеполагании, отборе и структурировании содержания, условиях его реализации является значимость начального 9 курса математики для продолжения образования вообще и математического в частности, а также возможность использования знаний и умений при решении любых практических и познавательных задач.  В стандарте обозначено, что в ходе освоения   школьник должен получить возможность овладеть «основами  логического и алгоритмического  мышления, записи   и   выполнения   алгоритмов».   Очевидно,   что   одной   лишь   работы   с   готовыми алгоритмами арифметических  действий, эпизодического решения логических задач, что обычно предлагается в учебниках математики, недостаточно для создания реальной основы для   развития   логического   мышления.   К   сожалению,   как   правило,   учитель   не   создает ситуаций   для   успешного   формирования   логического   мышления.   Поэтому   очень   важно, чтобы современные формы и методы обучения математике способствовали формированию умения   следовать   инструкции,   правилу,   алгоритму;   учили   рассуждать,   правильно использовать   математическую   терминологию,   строить   высказывание,   проверять   его истинность, формулировать вывод.   Считаю, что выбранные мной формы и методы развития логического мышления учащихся младших  классов  на  уроках математики  способны  развивать  самостоятельность   логики мышления,   которая   позволила   бы   детям   строить   умозаключения,   приводить доказательства,   высказывания,   логически   связанные   между   собой,   делать   выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также  активнее использовать эти знания в повседневной жизни.    Поэтому использование  учителем  начальной  школы  этих форм и  методов развития логического мышления на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике. 10 4. Список использованной литературы. 1. Белошистая А.В., Левитес В.В. Задания для развития логического мышления 1 класс. М.: «Дрофа», 2008 2. Белошистая А.В., Левитес В.В. Задания для развития логического мышления 2 класс. М.: «Дрофа», 2008 3. Белошистая А.В., Левитес В.В. Задания для развития логического мышления 3 класс. М.: «Дрофа», 2008 4. Закон РФ «Об образовании». 5. Лавриненко Т. А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов. – Саратов: Лицей, 2000 6. Орлова   Е.В.,   Гладин   Н.В.,   Воровщиков   С.Г.   Как   эффективно   развивать   логическое мышление младших школьников.М.: «5 за знания», 2008 7. Павлова Т.Л. Диагностика мышления младших школьников. ТЦ «Сфера». 2009 8. Подласый И.П. Педагогика. Процесс обучения. М.: «Владос», 2003 11 9.  Примерные программы начального общего образования. М.: «Просвещение»., 2009 10. Сиденко, Е. Универсальные учебные действия: от термина к сущности // Эксперимент и инновации в школе, 2010 № 3  11. Тихомирова   Л.Ф.   Упражнения   на   каждый   день:   логика   для   младших   школьников. Ярославль: «Академия развития», 2001 12.  Шамарина Е.В., Тарасова О.В. Считаю и размышляю. М.: «Гном и Д», 2005 12