Решение иррациональных уравнений.

Решение иррациональных уравнений

Решение иррациональных уравнений.

Шкода Л.И.

Примеры иррациональных уравнений

Примеры иррациональных уравнений.
1. 𝒙+𝟏𝟐 𝒙+𝟏𝟐 𝒙𝒙+𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒙+𝟏𝟐 -x =0
2. 𝟑 𝒙𝟐 −𝟏 𝟑𝟑 𝟑 𝒙𝟐 −𝟏 𝒙𝒙𝟐𝟐 −𝟏𝟏 𝟑 𝒙𝟐 −𝟏 = x
3. 4x - 𝒙 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 = 7
4. 𝟔 𝟐+𝒙𝟑 𝟔𝟔 𝟔 𝟐+𝒙𝟑 𝟐𝟐+𝒙𝒙𝟑𝟑 𝟔 𝟐+𝒙𝟑 +𝟑𝟑=𝟎𝟎
Определение.Иррациональными называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня (радикала).

Решение иррациональных уравнений.

При решении иррационального уравнения необходимо учитывать свойства корня n –ой степени:

При решении иррационального уравнения необходимо учитывать свойства корня n –ой степени:
Если имеем корень четной степени, то подкоренное выражение может быть только положительным или равным нулю 2𝑛 𝑎 2𝑛𝑛 2𝑛 𝑎 𝑎𝑎 2𝑛 𝑎 , то 𝑎𝑎≥0.
Если имеем корень нечетной степени, то подкоренное выражение может быть любым числом 2𝑛+1 𝑎 2𝑛𝑛+1 2𝑛+1 𝑎 𝑎𝑎 2𝑛+1 𝑎 , то 𝑎𝑎⋺R.
В связи с этим при решении иррациональных уравнений могут появиться посторонние корни.

Иррациональные уравнения рассматриваются только в области действительных чисел.

Причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же

Причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же ЧЕТНУЮ степень, расширение области определения и др.
Поэтому необходимой частью решения иррационального уравнения является ПРОВЕРКА, или нахождение ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ заданного выражения (ОДЗ).
Посторонние корни.

Решение иррациональных уравнений.

Возведение в одну степень обеих частей уравнения

Возведение в одну степень обеих частей уравнения.

1. Преобразовать обе части уравнения к виду ( уединить корень):
𝑛 𝑓 𝑥 𝑛𝑛 𝑛 𝑓 𝑥 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑓 𝑥 = 𝑛 𝑔 𝑥 𝑛𝑛 𝑛 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑔 𝑥
2. Возвести обе части в n-ую степень:
( 𝑛 𝑓 𝑥 𝑛𝑛 𝑛 𝑓 𝑥 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑓 𝑥 )n = ( 𝑛 𝑔 𝑥 𝑛𝑛 𝑛 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑔 𝑥 )n
3. Учитывая, что ( 𝒏 𝒂 𝒏𝒏 𝒏 𝒂 𝒂𝒂 𝒏 𝒂 )n =ɑ , получим f (x) = g(x).
4. Решить полученное уравнение.
5. Выполнить проверку ( или найти ОДЗ).

Решение иррациональных уравнений.

2X = 1 + Решить уравнение:

2X = 1 +
Решить уравнение:

Пример 2: 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝑿𝟐𝟐+𝟓𝟓𝑿𝑿+𝟏𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 - 2X + 1 = 0

Пример 2: 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝑿𝟐𝟐+𝟓𝟓𝑿𝑿+𝟏𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 - 2X + 1 = 0Уединим 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝑿𝟐𝟐+𝟓𝟓𝑿𝑿+𝟏𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 . Для этого выражение с корнем оставим в одной части уравнения, например, в левой части, а слагаемые -2X + 1 перенесем из левой части уравнения в правую, поменяв их знаки на противоположные.Получим уравнение: 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 𝑿𝑿𝟐𝟐+𝟓𝟓𝑿𝑿+𝟏𝟏 𝑿𝟐+𝟓𝑿+𝟏 = 2X - 1
Решим это уравнение

Решение иррациональных уравнений.

Х = 4, Х = 5. 2. Х = 12. 3.

1. Х = 4, Х = 5.
2. Х = 12.
3. Х = - 1.
4. Х = 1.
Ответы на примеры из Д\З.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

06.02.2024