«Решение квадратных уравнений по формуле»

Девизом урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю.  МОГУ: ребята, на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться (задавать вопросы).   
УМЕЮ: мы умеем решать неполные квадратные уравнения, полные квадратные уравнения выделением квадрата двучлена. 
ХОЧУ: познакомиться с алгоритмом решения полного квадратного уравнения. 
ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит правильный путь решения». Желаю всем удачи!  

МОГУ
УМЕЮ
ХОЧУ
ДЕЛАЮ

04.05.2020

3

5x2 – 12x + 7 = 0
x2 = 1 = 0
- 4x + 16 = 20
5x – 45 = 8x – 13
- 7x2 – 49x = 0

6x3 – 12x + 11 = 0
3x - 8 = 0
(x – 1) (x – 2) = 0
x(x – 4) = 0
5 (2x – 3) = 10

04.05.2020

4

Дискриминант (от лат. «определитель», «различитель»)
Обозначение D
Формула D = b2 - 4ac
Важно ! по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение.

04.05.2020

5

D > 0

уравнение имеет 2 корня

x1 = , x2 =

04.05.2020

6

D = 0

уравнение имеет 1 корень

x =

04.05.2020

7

D < 0

Корней нет

04.05.2020

8

Решение квадратных уравненийax2 + bx + с = 0, где а ≠ 0

1. Найдем дискриминант (D) уравнения по формуле b2 – 4ac
2. Определим количество корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта
3. Найти корни (если они есть) по формуле
4. Записать ответ

04.05.2020

9

Физкультминутка (гимнастика для глаз)

Закрыть глаза, сильно напрягая глазные мышцы, на счет 1 -4, затем раскрыть глаза, расслабив мышцы глаз, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
Посмотреть на переносицу и задержать взор на счет 1-4. До усталости глаза не доводить. Затем открыть глаза, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.
Не поворачивая головы, посмотреть направо и зафиксировать взгляд на счет 1-4, затем посмотреть вдаль прямо на счет 1-6. Аналогичным образом проводятся упражнения с фиксацией взгляда влево, вверх и вниз. Повторить 3-4 раза.
Перенести взгляд быстро по диагонали: направо вверх - налево вниз, потом прямо вдаль на счет 1 -6; затем налево вверх - направо вниз и посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз. (след. слайд)

04.05.2020

10

Физкультминутка (следи глазами за звездочкой)

*

04.05.2020

11

Пример 1Решите уравнение: 5x2 – 4x – 1 = 0

5x2 – 4x – 1 = 0
а = 5, b = - 4, с = -1
D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 ∙ 5 ∙ (-1) = 16 + 20 = 36, D > 0 уравнение имеет 2 корня
x1 = = = 1
 
x2 = = = - 0,2
Ответ: - 0,2; 1

04.05.2020

12

Пример 2Решите уравнение 4x2 - 12x + 9 = 0

а = 4, b = - 12, с = 9
D = b2 – 4ac = (-12)2 – 4 ∙ 4 ∙ 9 = 144 - 144 = 0, D = 0, уравнение имеет 1 корень

x = = = 1,5

Ответ: 1,5

04.05.2020

13

Пример 3Решите уравнение 7x2 + 3x + 5 = 0

а =7, b = 3, с = 5
D = b2 – 4ac = 32 – 4 ∙ 7 ∙ 5 = 9 - 140 = 131,
D < 0, уравнение корней не имеет
Ответ: нет корней

04.05.2020

14

Итог урока

Напишите формулу нахождения дискриминанта квадратного уравнения.
Напишите формулу корней квадратного уравнения
Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это зависит?

04.05.2020

15

Рефлексия

На уроке я успел сделать…
В результате я узнал и научился…
Я не понял, у меня не получилось…

04.05.2020

16