Решение прикладных задач в профессиональной деятельности медика

Зверева Галина Николаевна –

преподаватель математики

 Коломенского медицинского

 колледжа

 

Решение  прикладных задач в профессиональной    деятельности медика

В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины «Математика» является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин  базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста  заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов от определенной степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.

Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приемов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и ее приложений.

 

 

 

 

 

 

Применение прикладных задач в медицине.

Прикладные задачи в медицине используют для решения многих расчетов касательно детей. Например, расчет прибавки роста детей после одного года жизни осуществляется по формуле:

 Р = 75 + 5 ∙n, где n – количество лет.

Задача №1. Рассчитайте средний рост ребенка в возрасте 2 года.

Решение: Р = 75 + 5 ∙ 2

                   Р = 85 (см)

Ответ: Средний рост ребенка в 2 года 85см.

Задача №2. Рассчитайте прибавку роста ребенка с 4-ех до 6-ти лет.

Решение: Р = 75 + 5 ∙ 4

                   Р = 95

                   Р = 75 + 5 ∙ 6

                   Р = 105

                   Р = 105 – 95

                   Р = 10 (см)

Ответ: С 4 до 6 лет ребенок прибавил в росте 10см.

Также  с помощью прикладных задач осуществляется расчет прибавка массы детей.

Этот расчет осуществляется с помощью таблицы средней прибавки массы детей за каждый месяц первого года жизни:

1мес………..600г.

2мес……….800г.

3мес……….800г.

4мес……….750г.

5мес……….700г.

6мес…….…650г.

7мес……….600г.

8мес……….550г.

9мес..……..500г.

10мес………450г.

11мес……..400г.

12мес……..350г.

Задача №1. Рассчитать вес ребенка 8 месяцев жизни, если известно, что вес при рождении ребенка составил 2кг. 800г, а ежемесячно он набирал в весе согласно табличным данным.

Решение: 2800 + 600 + 800 + 800 + 750 + 700 + 650 + 600 + 550 = 8250 (г)

Ответ: В 8 месяцев ребенок весил 8кг 250г.

Задача №2. Сколько весит ребенок 1 года жизни, родившийся с весом 3кг 300г, если известно, что за последние 4 месяца он набрал в весе 2 кг, а остальные месяцы набирал в весе согласно таблице.

Решение: 3300 + 2000 = 5300

                   5300 + 700 + 650 + 600 + 550 + 500 + 450 + 400 + 350 = 9500 (г)

Ответ: В 1 год ребенок весил 9кг 500г.

Прикладные задачи используются для расчета питания ребенка (объемным способом)

Суточный объем питания ребенка до 1 года составляет:

До 2 месяцев                  ⅕   от массы тела ребенка

2-4                                      ⅙

4-6                                      ⅟7

˃ 6                                       ⅛

Задача №1. Ребенку 5 месяцев. При рождении он весил 3000г, рассчитайте вес ребенка согласно таблице и его объем питания.

Решение: 3000 + 600 + 800 + 800 + 750 + 700 = 6650 (г)

                  6650 : 7 = 950 (г)

Ответ: В 5 месяцев вес ребенка 6кг 650г, а V питания 950г.

Задача №2. Рассчитать,  на сколько больше пищи требуется 6-месячному ребенку, чем 2-месячному, если известно, что в 6 месяцев ребенок весил 5800 г, а в 2 месяца – 4000г.

Решение: 5800 ∙ 1\7 = 828, 6

                  4000 ∙ 1\6 = 666, 7

                  828, 6 – 666, 7 = 161,9 (г)

Ответ: 6-месячному ребенку требуется на 161, 9 г больше пищи, чем 2-месячному.

Прикладные задачи в основах сестринского дела.

Расчет процентной концентрации растворов (в различных объемах жидкости)

Три основные математические задачи на проценты таковы.

Задача 1. Найти указанный процент данного числа.

Данное число делится на 100, и полученный результат умножается на число процентов.

Пример: В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений было израсходовано 153% среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки помещения?

Решение: 1) 0,5 кг : 100% = 0,005

                   2) 0,005 ∙ 153% = 0,765  (кг)

Ответ: За сутки во время генеральной уборки израсходовано 0, 765 кг хлорной извести.

Задача № 2. Найти число по данной величине указанного его процента.

Данная величина делится на число процентов, и результат умножается на 100.

Пример: Вес хлорной извести в растворе составляет 10%. Сколько потребуется воды для разведения раствора, если известно, что хлорной извести взяли 0,2кг?

Решение: 1) 0,2 : 10 = 0,02

                   2) 0,02 ∙ 100 = 2 (л)

Ответ: Потребуется 2 л воды.

Задача №3. Найти  выражение одного числа в процентах другого.

Умножаем первое число на 100, результат делим на второе число.

Пример: За сутки в отделение израсходовано 765 г хлорной извести вместо среднесуточной нормы расхода 500 г. На сколько процентов больше израсходовано хлорной извести?

Решение: 1) 765 – 500 =265

                   2) 265 ∙ 100 = 26500

                   3) 26500 : 500 = 53

Ответ: На 53% больше израсходовано хлорной извести за сутки.

По определению концентрации чистого вещества в растворе – это количество граммов в 100 мл. Следовательно, для расчета количества вещества в 1 мл раствора необходимо имеющуюся массу чистого вещества в растворе разделить на 100.

Прикладные задачи и фармакология.

Задача №1. Для раствора используется соотношение 5 : 200. Сколько литров раствора можно приготовить из 1,5 кг чистого вещества?

Решение: 5 – 200

                   1500 – Х

                  Х= 1500 ∙ 200 : 5 = 60 000 (мл) = 60 (л)

Ответ: Из 1,5 кг чистого вещества можно приготовить 60 л раствора.

Задача №2. Отвар из душицы, мелиссы и зверобоя готовится в соотношение: Душица – 30г, мелисса – 15г, зверобой – 15г, вода – 800мл. Сколько литров отвара можно приготовить из 1 кг душицы, 0,5кг мелиссы и 0,3 кг зверобоя?

Решение: 1000 : 30 = 33,3

                   500 : 15 = 33,3

               300 : 15 = 20

               20 ∙ 800 = 16000 (мл) =  16 (л)

Ответ: Можно приготовить 16 л раствора.

Задача №3. Сделана инъекция галантамина гидробромида 1мл – 25% раствора. Сколько сухого вещества содержалось во введенном препарате?

Решение: 1мл – 25%

                   Хмл – 100%

                   Х = 100 : 25 = 4 (мг)

Ответ: 4 мг содержалось сухого вещества в препарате.

                  Математика и СД в терапии.

Задача №1. Потребность поликлиники в специалистах – 25 человек, а работает всего – 22 человека. Сколько это процентов?

Решение: 25 – 100%

                   22 – Х%

                    25Х = 2200

                   Х = 88

Ответ: Работает 88% специалистов.

Задача №2. Фурацилина в растворе всего 0,02%. Сколько литров дезраствора можно получить из 2 граммов фурацилина?

Решение: 2 : 0,02 = 100

                   100 ∙ 100 = 10000мл = 10 л

Ответ: Из 2 граммов фурацилина можно получить 10л дезраствора.

              Математика в акушерстве.

Задача №1. Вес 4-месячного плода равен 120г, а вес 7-месячного плода – 1100г. Сколько процентов вес 4-месячного плода составляет от веса 7-месячного плода?

Решение: 4-мес. – 120г

                   7-мес. – 1100г

                   1100 -100%

                    120 – Х

                    1100Х = 12000

                    Х = 11

Ответ 11% составляет вес 4-мес. плода от веса 7-мес. плода.

Задача №2. Масса крови новорожденного ребенка 15% от массы тела. Рассчитать массу крови новорожденного  ребенка весом 4кг 800г.

Решение: 4800 – 100%

                   Х – 15%

                   100Х = 72000

                   Х = 720

Ответ: 720 г масса крови новорожденного ребенка.

    Математика в анатомии.

1.Сердечно - сосудистая система.

Масса сердца взрослого человека составляет 1\220 часть от массы тела (0,425 – 0,570 кг). Масса сердца новорожденного в среднем 0,66 – 0,80% от массы тела (около 20г). Параметры сердца взрослого человека: длина h – 12-15см, поперечный разрез d1 – 8-10см, передний - задний размер d2 -5-8см. для вычисления объема сердца используют формулу объема конуса:

V = 1\3 Sh = 1\3 πR²h = 1\12πd²h

Задача №1.  Масса сердца составляет 1\220 часть от массы тела человека. Вычислите массу сердца человека 35 лет, если известно, что в 28 лет он весил 116 кг и ежегодно терял в весе по 1,5кг.

Решение: 35 – Х

                   28 – 116

                   35 – 28 = 7

                   7 ∙ 1,5 = 10,5

                   116 – 10,5 = 105,5

105,5 : 220 = 0,477

Ответ: масса сердца человека в 35 лет составила 477г.

Задача №2. Вычислить объем сердца взрослого человека, если его длина

h = 12см, а поперечный разрез d = 8см (V = 1\12πd²h)

Решение: V = 1\12 ∙ 3,14 ∙ 8² ∙ 12 = 200,96

Ответ: Объем сердца взрослого человека 200,96 см³.

 

2.Костно – мышечная система.

 

Для решения задач по данной теме необходимо знание площадей и объемов фигур.

Площади фигур.

Квадрат: S = a² = d²\2, где а – сторона, d – диагональ.

Прямоугольник: S = a ∙b, где а и b – стороны.

Ромб:S = d₁d₂ : 2 = a² ∙sinα, гдеd₁ иd₂ - диагонали, а – сторона, α – один из углов.

Параллелограмм: S = a∙h = a∙h∙sinα, гдеа и h – стороны,h – высота, α – один из углов.

Трапеция: S = (a + b) : 2 ∙h = c∙h, гдеа и b – основания, h – высота, с – средняя линия.

Треугольник: S = 1\2 ah = , где а – основание,   h–высота, р – полупериметр.

Круг:S = π∙d²\4 ≈ 0,875d², где d – диаметр.

Объемы фигур.

Призма:V = S ∙ ℓ, где S – перпендикулярное сечение,ℓ - длина бокового ребра.

Куб: V = a³, где а – ребро куба.

Пирамида:V =1\3 ∙ S∙h, где S – площадь основания, h – высота.

Цилиндр:V = π ∙ r² ∙ h, где r – радиус основания, h – высота.

Конус: V = 1\3 ∙ S ∙ h, гдеS – площадь основания, h – высота.

Шар:V = 3\4 ∙ π ∙ r³, где r – радиус шара.

Задача №1. Кость голени человека имеет длину h= 40см, ширинуd = 5см. Вычислить объем кости (V = S ∙ h = π ∙ d ∙ h).

Решение: V = 3,14 ∙ 40 ∙ 5 = 628

Ответ: Объем кости голени 628 см³.

Задача №2. Масса человека 70кг. Мышечная система составляет 40% от массы тела. На мышцы нижних конечностей приходится 50% от общего количества мышц. Сколько это килограммов?

Решение: 70 : 100 ∙ 40 = 28

                   28 : 100 ∙ 50 = 14

Ответ: Мышечная система нижних конечностей составляет 14 кг.

 

3.Спинной и головной мозг.

 

Задача №1. Масса женщины в возрасте 35 лет составляет 72 кг. Масса ее спинного мозга 35г. Вычислить, сколько процентов от веса тела составляет вес ее спинного мозга.

Решение: 72 – 100%

                    Х – 0,035

                    Х = 0,035 ∙ 100 : 72 = 0,049%

Ответ: 0,049% вес спинного мозга от веса тела.

Задача №2. Вес человека 105 кг. Сколько весит его спинной мозг, если его масса составляет 0,05% от массы тела?

Решение: 105 : 100 ∙ 0,05 = 0, 0525кг = 52,5г

Ответ: 52,5г весит спинной мозг человека.

 

4.Мочеполовая система.

 

Задача №1. Через почки в течение суток протекает 1500л крови. Вся кровь через почки проходит примерно через 5 мин (5-6л). Сколько крови пройдет через почки человека за час?

Решение: Составим пропорцию: 24ч – 1500л

                                                               1ч – Хл

                   Откуда Х = 1500 ∙ 1\24 = 62,5

Ответ: 62,5л крови проходит через почки человека за час.

Задача №2. Емкость мочевого пузыря 3-месячного ребенка составляет 100мл. он заполнен на 25%. Сколько это мл мочи находится в мочевом пузыре?

Решение: 100 : 100 ∙ 25 = 25

Ответ: мочевой пузырь заполнен на 25мл.

 

          5.Анатомия в педиатрии.

 

Кровь у новорожденного ребенка составляет 15% от массы тела, у детей до года – 11% от массы тела.

Задача №1. Рассчитайте массу крови новорожденного ребенка весом 3,8кг.

Решение: 3,8 : 100 ∙ 15 = 0, 57

Ответ: Масса крови новорожденного ребенка весом 3,8кг – 0,57кг.

Задача №2. Ребенок родился с массой 2850г и прибавлял в весе согласно таблицы. Масса головного мозга новорожденного составляет 400г. Вычислить, сколько процентов от массы тела составляет масса головного мозга?

Решение: 2850 – 100%

                   400 – Х

                   Х = 400 ∙ 100 : 2850 = 13,98%

Ответ: Масса головного мозга от массы тела составляет 13,98%.

 

             6.Кровеносная система.

 

Кровь у взрослого человека составляет 6-8% от массы тела. Через почки в течение суток протекает 1500л крови, а вся кровь проходит за 5 минут (5-6 литров).

Задача №1. Рассчитать на сколько изменилась масса крови взрослого человека, если первоначальный вес его был 68кг, а за 3 месяца он набрал 8кг, за последние 2 месяца сбросил 4кг?

Решение: (68 + 8 – 4) : 100 ∙ 7 = 5,04кг масса крови

                   68 : 100 ∙ 7 = 4,76кг исходная масса крови   

                   5,04 – 4,76 = 0,28кг = 280г

Ответ: На 280г изменилась масса крови взрослого человека.

Задача №2. Объем циркулирующей  крови в организме составляет 1\13 от массы тела. В большом круге кровообращения содержится 75 – 80%, а в малом – 20 – 25% крови. Сколько крови циркулирует в малом круге кровообращения человека массой 65кг?

Решение: 65 ∙ 1\13 = 5кг всего крови

                   5 : 100 ∙ 75 = 3,75кг крови в большом круге кровообращения

                   5 – 3,75 = 1,25кг крови в малом круге кровообращения

Ответ: 1,25кг крови циркулирует в малом круге кровообращения человека.

 

                 7.Газообмен в легких.

При относительном покое взрослый человек совершает примерно 16 дыхательных движений в 1 мин. Жизненная емкость легких (ЖЕЛ):

ЖЕЛ = ДО + РОв + РОвыд,

Где ДО – дыхательный объем (0,5л)                         

       РОв – резервный объем вдоха (1,5л)                            3 – 4л

       РОвыд – резервный объем выдоха (1,5л)

Во вдыхаемом воздухе содержится

- 20,97% кислорода

- около 79% азота

- примерно 0,03% углекислого газа

- небольшое количество водяных паров и инертных газов.

Процентный состав выдыхаемого воздуха иной:

- 16% кислорода

- 4% углекислого газа.

Задача №1. Человек при спокойном дыхании делает 16 дыхательных движений в минуту. При физической нагрузке количество дыхательных движений увеличивается на 50%. Сколько углекислого газа при физической нагрузке выдохнул человек за 2 минуты, если ЖЕЛ = 4000см³?

Решение: (16 + 16 : 100 ∙ 50) ∙ 2 = 48 – дыхательных движений при физической                     

                    нагрузке делает человек за 2 минуты

                   1500 ∙ 48 : 100 ∙ 4 = 2880см³ (т. к. резервный объем выдоха равен 500см³)

Ответ: 2880см³ углекислого газа при физической нагрузке выдохнул человек за 2 минуты.

Задача №2. В течение одной минуты человек делает 16 дыхательных движений, при этом в легкие поступает за 1 вдох 1500 см³ воздуха. Какова минутная вентиляция легких?

Решение: 16 ∙ 1500 = 24000см³

Ответ: 24000см³ вдохнул человек в течение одной минуты.

Заключение:Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика.

Процессы происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала , которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике.

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является «царицей» всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь «параллельно» с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что «медицина – это искусство».

Основная проблема заключается в том, что нет общих критериев здоровья, а совокупность показателей для одного конкретного пациента (условия, когда он чувствует себя комфортно) может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в медицинских терминах, в целях помочь больному, они не приносят готовых задач и уравнений, которые нужно решать.

При правильном применение, математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более четкие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.

Этап постановки задачи бывает трудоемким и занимает достаточно много времени, а зачастую продолжается практически до получения решения. Но именно разные взгляды на проблему математиков и медиков, являющихся представителями двух отличных по своей методологии наук, помогают получить результат.

Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учет статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) – и вовсе вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учет дозы и периодичности приема лекарств. Численный учет сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и др.

Мое мнение твердо стоит на том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый студент должен с первого курса обучения отметить для себя: знания важны и намного упрощают жизнь.