ЭКЗАМЕН ПО ИНФОРМАТИКЕ

Л. М. Дергачева

Р Е Ш Е Н И Е ТИ П О В Ы Х

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

ПО ИНФОРМАТИКЕ

--llf

ЭКЗАМЕН ПО ИНФОРМАТИКЕ

Л. М. Дергачева

Р Е Ш Е Н И Е ТИ П ОВ Ы Х ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАЧ по иноорммике

Москва

БИНОМ. Лаборатория знаний

2013

удк 004.9 ББК 32.97

Д36

Сер ия о с н о ва н а в 2007 г.

Дергачева Л. М.

Д36 Решение типовых экзаменационных задач по информатике : учебное пособие / Л. М. Дергачева. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. —360с. . ил. — (Экзамен по информатике).

ISBN 9785-9963-0484-4

Пособие входит в состав серии «Экзамен по информатике» и содержит решения типовых задач по информатике, предлагаемых на Едином государственном экзамене. Пособие может использоваться учителями информатики при подготовке, планировании и проведении уроков, а также учащимися для самостоятельной подготовки к вступительным испытаниям в высшие учебные заведения и средние специальные учреждения.

Для учащихся 10—11 классов, учителей информатики и ИКТ, методистов и студентов педагогических вузов.

удк 004.9 БЫС 32.97

Учебное изДание

Серия: «Экзамен по информатике»

Дергачева Лариса Михайловна

РЕШЕНИЕ типовых ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

ПО ИНФОРМАТИКЕ

Учебное пособие

Научный редактор Н. Н. Самылкина

Ведущий редактор Д. Ю. Усенков

Художник Н. А. Новак

Технический редактор Е. В. Денюкова

Корректор Е. Н. Клитина

Компьютерная верстка: В. А. Носенко

Подписано в печать 23.11.12. Формат 70х 100/16.

Усл. печ. л. 29,25. Тираж 2000 экз. Заказ 9355

Издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний» 125167, Москва, проезд Аэропорта, д. З

Телефон: (499) 157-5272, e-mail: binom@Lbz.ru, http://www.Lbz.ru при участии 000 «ЭМПРЕЗА»

Отпечатано в ОАО «Первая Образцовая типография», филиал «УЛЬЯНОВСКИЙ ДОМ ПЕЧАТИ». 432980. г. Ульяновск. ул. Гончарова, 14

С) БИНОМ. Лаборатория знаний,

          ISBN 978-5-9963-04844                           2012

Оглавление

Р а з дел 1 . Информация и ее кодирование  . . 5

Виды информационных процессов. Процесс передачи информации. Сигнал, кодирование и декодирование информации. Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой информации и видеоинформации. . . . . . . . . . . . . Единицы измерения количества информации. Вычисление информационного объема сообщения .. 19 Скорость передачи информации и пропускная способность канала передачи .. 32

Раздел 2. Моделирование. 42

Описание (модель) реального объекта и процесса, СООТВ&гСТвие описания объекту и целям описания. Схемы, таблицы, графики, формулы как описания. . . . . .  . 42

Раздел З. Системы счисления . . .. ... 57 Позиционные системы счисления .  . 57 Арифметические операции в двоичной системе счисления . . . .  . 77

Раздел 4. Логика и алгоритмы. . . . . . . .

Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания  . 88 Цепочки (конечные последовательности), псевдослучайные последовательности. . . . . . . . . . .  134

Р а з дел 5 . Элементы теории алгоритмов  . 178

Формализация понятия алгоритма  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Р а з дел 6 . Языки программирования. 208

Типы данных . . . . . . . . . . . . . . . .. 208

Основные конструкции языка программирования. . . . . .. 215

Р а з дел 7 . Технология кодирования, создания и обработки текстовой, графической, числовой, мультимедийной информации. Технология создания, хранения, поиска и сортировки информации в базах данных. Файловая система . . . . . . 258 Технология создания и обработки текстовой информации. 258

Технология создания и обработки графической информации .  . 266

Оглавление

Математическая обработка статистических данных .                                                                  Использование инструментов решения статистических		. 277
и расчетно-графических задач     Системы управления базами данных.		. 287
Организация баз данных. . . . . . . .    Использование инструментов поисковых систем		. 306
(формирование запросов) .		. 322
Файловая система .		. 337

Р а з дел 8. Телекоммуникационные технологии . . . . . .  •  . . 349 Инструменты создания информационных объектов для Интернета. 349

Литература 358

Раздел 1

Информация и ее кодирование

Виды информационных процессов. Процесс передачи информации. Сигнал, кодирование и декодирование информации. Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой информации и видеоинформации

1, Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование: А — 00, Б —11, В — 010, Г — 011. Через канал связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте это сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.

1)  AD34

2)  43DA

3)  101334

4)  CADBCD

Дано: А = 002 Б- 112 в=0102 г=0112	Решение Можно сразу заметить, что результатом будет являться четырехзначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно пятнадцати, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэтому варианты ответов З и 4 отпадают сразу. Ответ: 43DA16.
Найти: ВАГБГВ16 _ ?	Номер ответа: 2.

2. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:

Дано: А = 000 в=01 с = 100 D= 10 Е=О11	Решение Закодируем предложенные наборы букв и сравним полученный результат с двоичной строкой 0110100011000. ЕВСЕА = 01101100011000; BDDEA = 011010011000; BDCEA = 0110100011000; ЕВАЕА = 01101000011000. Таким образом, правильный номер ответа з. Ответ: BDCEA.
Найти: 0110100011000 — ?	Номер ответа: З.

                                      2) 411                   3) BACD              4) 1023

Дано:  2 Б=012  102 г = 112	Решение БАВГ2 = 010010112 = 4В16. Кроме того, можно сразу увидеть, что результатом будет являться двузначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно восьми, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной восьмеричной. Ответ: 4В16.
Найти: БАВГ16 —	Номер ответа: 1.

З. Для пяти букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, а для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

	в	с	D
000	01	100	10	011

Определить, какой набор букв закодирован двоичной строкой

0110100011000.

       1) ЕВСЕА            2) ВТ)ЕА            3) BDCEA           4) ЕВАЕА

4. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, использован неравномерный по длине код: А = О, Б = 10, В = 110. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?

3) 111

2) 1110

Дано: Б- 10 в= 110

Решение При решении данной задачи следует обратить внимание на то, что сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно декодируется только в том случае, если никакой код не является началом другого, более длинного кода. Рассмотрим самый короткий код для буквы Г: 1. Однако этот код совпадает с началом кодов букв Б и В, поэтому однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы в данном случае невозможно. Код Г = 11 также не подходит, поскольку он совпадает с началом кода буквы В. Следующий код Г = 111 не является началом никакого уже известного кода; кроме того, ни один уже имеющийся код не является началом кода 111. Поэтому данный код является решением задачи. Ответ: 111.

Найти:

Номер ответа: З.

5. Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1 обозначает черный цвет, а О — белый.

Для компактности результат записали в шестнадцатеричной системе счисления. Выберите правильную запись такого кода.

1) BD9AA5       3) BDA9D5

2) BDA9B5       4) DB9DAB

Решение

Представим растровое изображение в виде однострочной цепочки пикселей:

Далее заменим черные ячейки единицами, а белые — нулями:

Разобьем полученную полоску на тетраДы — группы из четырех ячеек (поскольку каждая цифра в шестнадцатеричной системе соответствует четырем двоичным цифрам):

Переводя тетрады в шестнадцатеричную систему, получим следующую запись в шестнадцатеричной системе счисления: BDA9D5. Номер ответа: З.

6. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются последовательные двухразрядные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБАВ и записать результат в шестнадцатеричной системе счисления, то получится:

        1) 13216                2) D216                  3) 310216              4) 2D16

Дано:  2 Б=О12 в: 102 г = 112	Решение ГБАВ = 110100102. Можно сразу заметить, что результатом будет являться двузначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно восьми, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэтому варианты ответа 1, З и 4 сразу отпадают. ГБАВ = 110100102 = D216. Ответ: D216.
Найти: ГБАВ16 —	Номер ответа: 2.

7. А, Б, В, Г последовательные двухразрядные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится:

        1) 13816                2) DBCA16           3) D816                 4) 312016

Дано: Б=О12 в: 102 г- 11 2	Решение ГБАВ 2 = 110110002. Можно сразу заметить, что результатом будет являться двузначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно восьми, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэтому единственный возможный вариант правильного ответа — З. Ответ: D816.
Найти: ГБВА16 — ?	Номер ответа: З.

8. Для пяти букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, а для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

а	Ь	с
000	110	01	001	10

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой

1100000100110:

        1) baade                2) badde               З) bacde               4) bacdb

Дано: а = 0002 ь- 110 2 с- 012 0012 е = 102	Решение Закодируем предложенные наборы букв и сравним полученный результат с двоичной строкой 1100000100110. baade = 11000000000110; badde = 11000000100110; bacde = 1100000100110; bacdb = 11000001001110. Таким образом, правильный номер ответа—3. Ответ: bacde.
Найти: 1100000100110 —9	Номер ответа: З.

9. Для кодирования А, Б, В, Г последовательные четырехразрядные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов БГАВ и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

1)  175423

2)  115612

3)  62577

4) 

12376

Дано: А = 10002 Б: 10012 в: 10102 г = 10112	Решение БГАВ2 = 10011011100010102 — - 1156128, что соответствует номеру ответа 2. Ответ: 1156128.
Найти: БГАВ8	Номер ответа: 2.

10. Для кодирования букв А, В, С, D используются последовательные трехразрядные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 100 до 111 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CDAB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1)  А5216

2)  4C816

3)  15D16

4)  DE516

Дано: А = 1002 в- 1012  1102  1112	Решение       DE516, что соответствует номеру ответа 4. ответ: DE516.
Найти: CDAB	Номер ответа: 4.

К, L, М, N последовательные четырехразрядные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов kMLN и записать результат в восьмеричном коде, то получится:

        1) 846138             2) 1052338           3) 123458            4) 7763258

Дано: к = 10002 10012 м = 10102  10112	Решение КМЫЧ = 10001010100110112 - 001000101010011011 2 — - 1052338, что соответствует номеру ответа 2. ответ: 1052338.
Найти: КМЫЧ 8 — ?	Номер ответа: 2.

12. Для пяти букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, а для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

а	Ь	с
100	110	011	01	10

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1000110110110, если известно, что все буквы в последовательности разные:

        1) cbade                2) acdeb                З) acbed               4) bacde

Дано: а = 1002 Ь= 11О2 с=011 2 d=012 е=10 2	Решение Закодируем предложенные наборы букв и сравним полученный результат с двоичной строкой 1000110110110. acdeb = 1000110110110; bacde = 1101000110110. Таким образом, правильный номер ответа—2. Ответ: acdeb.
Найти: 1000110110110 — ?	Номер ответа: 2.

13. Для шести букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, а для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:

	в	с	D	Е
	100	10	011	11	101

Определите, какая последовательность из шести букв закодиро-

Дано: А = 10012 10102 с = 10112 D = 1100	Решение CADB2 10111001110010102 соответствует номеру ответа 4. Ответ: В9СА16.	В9СА
Найти: CADB 16 — ?	Номер ответа: 4.

       1) DEFBAC           2) ABDEFC           3) DECAFB           4) EFCABD

Дано: А = 002 в = 1002 с, 102 D=0112 Е= 112 102	Решение Закодируем предложенные наборы букв и сравним полученный результат с двоич- EFCABD = 111011000100011. Таким образом, правильный номер отве- Ответ: DECAFB.
Найти:	Номер ответа: З.

14. Для кодирования букв А, В, С, D используются последовательные четырехразрядные двоичные числа, начинающиеся с 1 (от 1001 до 1100 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов CADB и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

        1) AF5216              2) 40816                              4) В9СА16

сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:

	Б	в
	11	010	011

Если таким способом закодировать последовательность символов ВГАГБВ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) CDADBC16

2) А7С416

3) 41271016

4)

4С7А16

Дано: А = 002 Б=112 в = 0102 г =0112	Решение Можно сразу заметить, что результатом будет являться четырехзначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно шестнадцати, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэтому варианты ответа 1 и З сразу отпадают. ответ: 4С7А16.
Найти: ВГАГБВ 16	Номер ответа: 4.

16. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:

	Б	в
	11	010	011

Если таким способом закодировать последовательность символов ГАВБВГ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1) 62D316

2) 02616

3)  3132616

4)  6213316

Дано:         2 Б, 112 в, 0102 г =0112	Решение ГАВБВГ2 = 01100010110100112. Можно сразу заметить, что результатом будет являться четырехзначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно пятнадцати, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэтому варианты ответа З и 4 сразу отпадают. ГАВБВГ2 = 01100010110100112 = 62D316. Ответ: 62D316.
Найти: ГАВБВГ	Номер ответа: 1.

17. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:

	Б	в
	11	010	011

Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВАВГ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1)  7101316

2)  DBCACD16

3)  31 А 716

4)  7А1З16

Дано:              2 Б, 112 в=0102 г =0112	Решение Можно сразу заметить, что результатом будет являться четырехзначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно шестнадцати, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэтому варианты ответа 1 и 2 сразу отпадают. Ответ: 7А 131
Найти: ГБВАВГ 16	Номер ответа: 4.

сообщения, состоящего только из букв А, Б, В и Г, используется неравномерный по длине двоичный код:

	Б	в
оо	11	010	011

Если таким способом закодировать последовательность символов ГАВБГВ и записать результат в шестнадцатеричном коде, то получится:

1)  DACBDC16

2)  AD2616

3)  62131016

4) 

62DA16

Дано: А = 002 Б, 112 в = 0102 г=0112	Решение ГАВБГВ = 01100010110110102. Можно сразу заметить, что результатом будет являться четырехзначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно шестнадцати, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэтому варианты ответа 1 и З сразу отпадают. ГАВБГВ = 01100010110110102 = 62DA16. ответ: 62DA16.
Найти: ГАВБГВ16 — ?	Номер ответа: 4.

19. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, В, С, D и Е, используется неравномерный по длине двоичный код:

	в	с
000	11	01	001	10

Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и может быть декодировано?

3) 110001001001110

Дано: А = 000 в, 11 0=01 D = 001 Е, 10	Решение Декодируем предложенные сообщения.  данное сообщение содержит ошибку; данное сообщение содержит ошибку;  — данное сообщение содержит ошибку. Таким образом, правильный номер ответа — 1.
Найти: ВАГБГВ16	Номер ответа: 1.

20. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, используется неравномерный по длине код: А = О, Б = 01, В = 001. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение закодированного сообщения на буквы?

1) 0001

2) 000

4) 101

Дано: Б=О1 в = 001

Решение При решении этой задачи следует обратить внимание на то, что сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно декодируется только в том случае, если никакой код не является началом другого, более длинного кода. Рассмотрим самый короткий код для буквы Г: 11. Он не является началом никакого уже известного кода; кроме того, ни один уже имеющийся код не является началом кода 11. Поэтому данный код является правильным ответом к задаче. Ответ: 11.

Найти:

Номер ответа: З.

21. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, используется неравномерный по длине код: А = О, Б = 100, В = 101. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение закодированного сообщения на буквы?

3)  01

4) 

010

Дано: Б = 100  101

Решение При решении этой задачи следует обратить внимание на то, что сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно декодируется только в том случае, если никакой код не является началом другого, более длинного кода. Рассмотрим самый короткий код для буквы Г: 1. Он является началом кодов букв Б и В, поэтому однозначное разбиение закодированного сообщения на буквы в этом случае невозможно. Код Г = 11 не является началом никакого уже известного кода; кроме того, ни один уже имеющийся код не является началом кода 11. Поэтому данный код является правильным ответом к задаче. Ответ: 11.

Найти:

Номер ответа: 2.

22. Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1 обозначает черный цвет, а О — белый.

Для компактности результат записали в восьмеричной системе счисления. Выберите правильную запись кода:

1)  574148

2)  534148

3)  534128

530128

Решение

Представим растровое изображение в виде однострочной цепочки пикселей:

Далее заменим черные ячейки единицами, а белые— нулями:

Разобьем полученную полоску на группы из трех ячеек (поскольку каждая цифра в восьмеричной системе соответствует трем двоичным цифрам):

Переводя полученные группы в восьмеричную систему счисления, получим запись: 53412. Номер ответа: З.

23. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование: А — О, Б — 11, В — 100, Г — 011. Через канал связи передается сообщение ГБАВАВГ. Закодируйте это сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в восьмеричный код.

1)  DBACACD8 3) 7А2З8

2)  750438         

Дано: А = 02 Б- 112 в = 1002 г=0112	Решение Можно сразу заметить, что результатом будет являться пятизначное восьмеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно пятнадцати, а каждые три двоичные цифры соответСТВУЮТ одной восьмеричной. Поэтому возможен только вариант ответа 2. ответ: 750438.
Найти: ГБАВАВГ8 — ?	Номер ответа: 2.

24. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование: А — 10, Б — 11, В — 110, Г — О. Через канал связи передается сообщение ВАГБААГВ. Закодируйте это сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный код.

1) D3A616

2) 6203220616

3) 6A3D16

4)

CADBAADC16

Дано: А = 102 Б- 112 в: 1102 г = 02	Решение ВАГБААГВ = 11010011101001102. Можно сразу заметить, что результатом будет являться четырехзначное шестнадцатеричное число, поскольку количество двоичных цифр равно шестнадцати, а каждые четыре двоичные цифры соответствуют одной шестнадцатеричной. Поэтому варианты ответа 2 и 4 сразу отпадают. ВАГБААГВ2 = 11010011101001102 = D3A616, что соответствует номеру ответа 1. Ответ: D3A616.
Найти: ВАГБААГВ16 —	Номер ответа: 1.

Единицы измерения количества информации.

Вычисление информационного объема сообщения

1. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение промежуточного финиша каждым из участников, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

1)  70 бит

2)  70 байт

З) 490 бит

119 байт

Дано: N= 119 к = 70	Решение Для регистрации номера каждого из 119 спортсменов необходимо 7 бит, поскольку с помощью 7 бит можно представить 2 7 = 128 различных номеров (т. е. 6 бит будет недостаточно). Таким образом, i = 7 бит. Воспользовавшись формулой I = К • i, получим: 70 490 (бит). Ответ: информационный объем искомого сообщения авен 490 бит.
Найти:	Номер ответа: З.

2. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве этих символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным одинаковым целым количеством байт. При этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объем памяти, отводимый в этой программе для записи 60 номеров.

        1) 240 байт         2) ЗОО байт          З) 360 байт          4) 420 байт

Дано: 28 к = 60

Решение Для записи одного символа автомобильного номера необходимо i = 5 бит, поскольку с помощью 5 бит можно представить 2 5 = 32 Раз-ЛйЧНЫХ букв и десятичных цифр (т. е. 4 бит будет недостаточно). Следовательно, для кодирования автомобильного номера, состоящего из 7 символов, нужно 7 • i = 35 бит. Однако в условии задачи указано, что каждый номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. Значит, для кодирования одного номера необходимо 5 байт, поскольку 35 бит  5 байт (4 байт недостаточно). Воспользуемся формулой: I = К • i, получим I = 60 • 5 = — ЗОО (байт). Ответ: объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номе ов, авен ЗОО байт.

Найти: I— ?

Номер ответа: 2.

З. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно быть на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

Дано: ЛУ = 18	Решение Воспользуемся формулой:  3k> 18. Следовательно, К = З, 4, 5, . Поскольку необходимо определить наименьшее количество лампочек, К = З.
Найти:	Ответ: З.

4. В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из корзины достали клубок красной шерсти?

1)

32 бит           З) З бит

2) 2 бит  4) 4 бит

Дано: п=32	Решение Воспользуемся формулой Шеннона: i = log», где р = п/т. Следовательно, i = log2 8 = З (бит). Ответ: З бит.
Найти:	Номер ответа: З.

5. Для кодирования нотной записи используется 7 значков — нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

1)  180 бит

2)  540 бит

З) 100 байт

1 Кбайт

Дано: к = 180	Решение Поскольку нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит, для кодирования каждой ноты понадобится i = З бит, так как 2 (2 бит будет недостаточно). Воспользовавшись формулой I = К • i, получим: 1 = 180 •    540 (бит). Ответ: информационный объем искомого сообщения равен 540 бит.
Найти:	Номер ответа: 2.

6. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из корзины достали черный

Дано: i = 4 бита п = 64	Решение Воспользуемся формулой Шеннона: i = logo, где р = п / т. Следовательно, i = 10g2 64 / т = 4 (бит), значит, т = 4. Ответ: в коробке было 4 белых карандаша.
Найти:	Номер ответа: 4.

       1) 24 бит              2) 2 бит                 З) 8 бит                 4) 4 бит

Дано: т = 24	Решение Общее количество шаров, лежащих в корзине, равно: К = 8 + 24 = 32 (шара). Воспользуемся формулой Шеннона: i = log,-zp, где р = К/п. Следовательно, i = log2 4 = 2 (бит) Ответ: 2 бит.
Найти:	Номер ответа: 2.

7.  В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что из коробки достали белый карандаш, несет 4 бит информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

8.  В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

2)  24

3)  36

4)  48

Дано: i = 2 бита т = 18	Решение Воспользуемся формулой Шеннона: i = log2 р, где р = п/т, причем п — общее количество карандашей и п = т + К. Следовательно, р = (т + КУК. Отсюда: i = log2 (т + Ь)/К = 2 (бита), значит, (т + К)/К = 4 (18 +  К = 6 (шаров) — белые. Тогда п = 18 + 6 = 24 (шара) было всего в корзине. Ответ: в корзине было 24 шара.
Найти:	Номер ответа: 2.

9. В закрытом ящике лежат 32 карандаша, некоторые из них — синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш — НЕ синий» несет 4 бит информации. Сколько синих карандашей в ящике?

2)  24

3)  зо

4)  32

Дано: i = 4 бита п, 32	Решение Воспользуемся формулой Шеннона: i = log,zp, где р = п/т. Следовательно, i = log2 32/m = 4 (бит), значит, т = 2. Тогда К = п — т К = 32 — 2 = 30 (карандашей) —синих. Ответ: в ящике 30 синих карандашей.
Найти:	Номер ответа: З.

10. Некоторый алфавит содержит четыре различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?

      1) 81                2) 16                3) 64

Дано:	Решение Воспользуемся формулой: mk =N 4 3 =N. Следовательно, ЛТ = 64. Ответ: из имеющегося алфавита можно составить 64 трехбуквенных слова.
Найти: N—?	Номер ответа: З.

11. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.

        1) 192 байта        2) 128 байт          З) 120 байт          4) 32 байта

Дано: N=22 к , 32

Решение Для записи одного символа автомобильного номера необходимо i = 5 бит, поскольку с помощью 5 бит можно представить 2 5 = 32 различных букв и десятичных цифр (4 бит будет недостаточно). Следовательно, для кодирования автомобильного номера, состоящего из 6 символов, нужно 6 • i = 30 (бит). Однако в условии задачи сказано, что каждый номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. Значит, для кодирования одного символа необходимо 4 байта, поскольку 30 бит 4 байта (З байт недостаточно). Воспользуемся формулой I = К • i. Получим: I = 32 • 4 = 128 (байт). Ответ: объем памяти, необходимый для записи 32 автомобильных номе ов, авен 128 байт.

Найти: I—?

Номер ответа: 2.

12. В некоторой стране автомобильный номер длиной 5 символов составляется из заглавных букв (всего используется 30 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным количеством байтов. Определите объем памяти, необходимый для хранения 50 автомобильных номеров.

1)  100 байт

2)  150 байт

3)  200 байт

4) 

250 байт

Дано: 40 к = 50

Решение Для записи одного символа автомобильного номера необходимо i = 6 бит, поскольку с помощью 6 бит можно представить 2 6 = 64 различных букв и десятичных цифр (5 бит будет недостаточно). Следовательно, для кодирования автомобильного номера, состоящего из 5 символов, нужно 5 • i = 30 (бит). Однако в условии задачи сказано, что каждый номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. Значит, для кодирования одного символа необходимо 4 байта, поскольку 30 бит  4 байта (З байт недостаточно). Воспользуемся формулой: I = К • i. Получим: I = 50 • 4 = 200 (байт). Ответ: объем памяти, необходимый для записи 50 автомобильных номеров, равен 200 байт.

Найти: I — ?

Номер ответа: З.

13. Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из трех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

2)   16

3)   64

Дано:	Решение Воспользуемся формулой: т к = 3 4 = Следовательно, = 81. Ответ: с помощью светового табло можно передать 81 различный сигнал.
Найти:	Номер ответа: 1.

14. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 19 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 40 автомобильных номеров.

1)  120 байт

2)  160 байт

З) 200 байт

4) 240 байт

Дано: 29 к = 40

Решение Для записи одного символа автомобильного номера необходимо 5 бит, поскольку с помощью i = 5 бит можно представить 25 — 32 различных букв и десятичных цифр (4 бит будет недостаточно). Следовательно, для кодирования автомобильного номера, состоящего из 6 символов, нужно 6 • i = 30 (бит). Однако в условии задачи сказано, что каждый номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. Значит, для кодирования одного символа необходимо 4 байта, поскольку 30 бит 4 байта (З байт недостаточно). Воспользуемся формулой: I = К • i. Получим: I = 40 • 4 = 160 (байт). Ответ: объем памяти, необходимый для записи 40 автомобильных номеров, равен 160 байт.

Найти: I — ?

Номер ответа: 2.

15. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20 автомобильных номеров.

        1) 160 байт          2) 120 байт          З) 100 байт          4) 80 байт

Дано: 36 к = 20

Решение Для записи одного символа автомобильного номера необходимо i = 6 бит, поскольку с помощью 6 бит можно представить 2 6 = 64 различных букв и десятичных цифр (5 бит будет недостаточно). Следовательно, для кодирования автомобильного номера, состоящего из 6 символов, нужно 6 • i = 36 (бит). Однако в условии задачи сказано, что каждый номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт. Значит, для кодирования одного символа необходимо 5 байт, поскольку 36 бит 5 байт (4 байт недостаточно). Воспользуемся формулой: I = К • i. Получим: I = 20 • 5 = 100 (байт). Ответ: объем памяти, необходимый для записи 20 автомобильных номеров, равен 100 байт.

Найти: I— ?

Номер ответа: З.

16.                    Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность флагов важна!). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи четырех сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги трех различных видов (флагов каждого вида — неограниченное количество)?

Дано:	Решение Воспользуемся формулой: т к = 3 4 = № Следовательно, N = 81.
Найти:	Ответ: 81.

17.                    Для передачи сигналов на флоте используются специальные сигнальные флаги, вывешиваемые в одну линию (последовательность флагов важна!). Какое количество различных сигналов может передать корабль при помощи пяти сигнальных флагов, если на корабле имеются флаги четырех различных видов (флагов каждого вида — неограниченное количество)?

Дано:	Решение Воспользуемся формулой: тк =              4 5 = М Следовательно, лт = 1024.
Найти:	Ответ: 1024.

18.                   

В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение промежуточного финиша каждым из участников, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?

Дано: ДТ = 678 к = 200	Решение Для регистрации номера каждого из 678 спортсменов необходимо 10 бит, поскольку с помощью 10 бит можно представить 2 10 = 1024 различных номера (9 бит для этого будет недостаточно). Таким образом, i = 10 бит. Воспользовавшись формулой I = К • i, получим: = 200 • 10 = 2000 бит = 250 (байт). Ответ: информационный объем искомого сообщения равен 250 байт.
Найти:	Ответ: 250.

19.                    Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды можно передать при помощи этого устройства?

Дано:	Решение Воспользуемся формулой: пе = лт 3 4 =N. Следовательно, лт = 81.
Найти: N—?	Ответ: 81.

20.                   

В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая такая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной подобной записи.

Дано:       2100 s= 12 к=31

Решение Для записи одного номера года необходимо i1 = 12 бит, поскольку с помощью 12 бит можно представить 212 = 4096 различных чисел (11 бит будет недостаточно). Для записи одного месяца необходимо i2 = 4 бит, поскольку с помощью 4 бит можно представить 24 = 16 различных чисел (З бит будет недостаточно). Для записи одного дня в месяце необходимо i3 = 12 бит, поскольку с помощью 5 бит можно представить 2 5 = 32 различных числа (4 бит будет недостаточно). Значит, для кодирования всей записи необходимо i1 + i2+ i3 бит, т. е. I= 12 +4+ 21 (бит).

Найти:

Ответ: 21.

21.                    Вася и Петя передают друг другу сообщения, используя синий, красный и зеленый фонарики. Это они делают, включая по одному фонарику на одинаковое короткое время в некоторой последовательности. Количество вспышек в одном сообщении — З или 4, между сообщениями делаются паузы. Сколько различных сообщений могут передавать мальчики?

зо

Дано:	Решение Воспользуемся формулой: 3 4 = N, следовательно, N1 = 81. 3 3 = дт , следовательно, N2 = 27. N=N1 +N2  +27= 108.
Найти:	Ответ: 108.

22.                    Для кодирования ЗОО различных сообщений используются 5 последовательных цветовых вспышек. Вспышки имеют одинаковую длительность, при этом для каждой вспышки используется одна лампочка определенного цвета. Лампочки скольких цветов должны использоваться при передаче (укажите минимально возможное их количество)?

Дано: ЛТ = зоо	Решение Воспользуемся формулой: т к = N т 5 = ЗОО. Следовательно, т = 4 (З цветов будет недостаточно).
Найти:	Ответ: 4.

23.                    Учитель, выставляя в журнал оценки по биологии за третью четверть (З, 4 или 5), обратил внимание, что комбинация из трех таких оценок по этому предмету у всех учеников различна. Каким может быть максимальное количество учеников в этом классе?

Дано: к=з	Решение Воспользуемся формулой: т к = 3 3 = Следовательно, лт = 27.
Найти:	Ответ: 27.

24.                    Некоторый алфавит содержит четыре различных символа. Сколько слов длиной ровно в 4 символа можно составить из символов данного алфавита (символы в слове могут повторяться)?

Дано:	Решение Воспользуемся формулой:       =          4 4 = Следовательно, лт = 256.
Найти: N—?	Ответ: 256.

25.                    Квадратное световое табло 2 х 2 состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из четырех различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из четырех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

Дано:	Решение Воспользуемся формулой: Следовательно, = 256.
Найти:	Ответ: 256.

26.                    Световое табло состоит из светящихся элементов, каждый из которых может гореть одним из восьми различных цветов. Сколько различных сигналов можно передать с помощью табло, состоящего из трех таких элементов (при условии, что все элементы должны гореть)?

Дано:	Решение Воспользуемся формулой:       =          8 3 = Следовательно, N = 512.
Найти: N—?	Ответ: 512.

32

Скорость передачи информации

и пропускная способность канала передачи

1. У Васи есть доступ к Интернету по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 256 Кбит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 32 Кбит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу.

Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем получит первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания данных Васей и до полного их получения Петей?

(В ответе надо указать только число; слово «секунд» или букву

«с» добавлять не нужно.)

Дано:  = 256 Кбит/с !..'2 = 32 Кбит/с I = 5 Мбайт I1 = 512 Кбайт

Решение  = 256 Кбит/с = 2 8 Кбит/с. = 32 Кбит/с = 2 5 Кбит/с. I = 5 Мбайт = 5 • 2 10 Кбайт = 5 • 2 13 Кбит. = 512 Кбайт = 2 9 Кбайт = 2 1[1] Кбит. Воспользуемся формулой: t1 = I1/V1 t1 = 2 12 /2 8 = 2 4 = 16 (с) — время, которое затратит Вася на получение первых 512 Кбайт данных.     2 13 / 2 5 = 5 • 2 8 = 1280 (с) — время, которое затратит Петя на скачивание 5 Мбайт данных. t=t1 +t2           16 + 1280= 1296

Найти:

Ответ: 1296.

Дано:  = 128 ООО бит/с I = 625 Кбайт	Решение и = 128 ООО бит/с = 125 • 2 10 бит. 1 = 625 Кбайт = 625 • 2 10 байт = 625 • 2 13 бит. Воспользуемся формулой:  = 40 (с) — время передачи файла.
Найти:	Ответ: 40.

З. Скорость передачи данных через АТУ-,-соединение равна 512 ООО бит/с. Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определите размер файла в килобайтах.

Дано: и = 512 ООО бит/с t = 1 мин	Решение о = 512 ООО бит/с = 125 • 2 12 бит, t= 1 мин = 60 с. Воспользуемся формулой:  2 12 • 15 • 2 2 1875 • 214 = 3750 2 13 (бит) = 3750 (Кбайт) — размер файла.
Найти:	Ответ: 3750.

4. Скорость передачи данных через это соединение равна 1 024 ООО бит/с. Передача файла через это соединение заняла 5 секунд. Определите размер файла в килобайтах.

Дано: о = 1 024 ООО бит/с t= 5 c	Решение 1 024 ООО бит/с = 125 • 2 13 бит. Воспользуемся формулой:      125 2 13 • 5=625 2 13 (бит) = = 625 (Кбайт) — размер файла.
Найти: I—?	Ответ: 625.

2 ДергачеваЛ. М.

5.  Скорость передачи данных через АТЫ-,-соединение равна 256 ООО бит/с. Передача файла через это соединение заняла 2 минуты. Определите размер файла в килобайтах.

Дано: и = 256 ООО бит/с t = 2 мин	Решение о = 256 ООО бит/с = 125 • 2 11 бит, t= 2 мин = 120 с. Воспользуемся формулой: = 1875 • 2 14 = 3750 • 2 13 (бит) = 3750 (Кбайт) — размер файла.
Найти:	ответ: 3750.

6. 

Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?

Дано: 28 800 бит/с т = 640 п = 480  = З байт	Решение З байта = 24 бита. Определим объем растрового изображения:               —1=640 • 480 • 24= 7 372 800 (бит). Воспользуемся формулой:  372 800/28 800 = 256 (с) — время передачи файла.
Найти:	Ответ: 256.

7.  Скорость передачи данных через модемное соединение равна 51 200 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Дано: v = 51 200 бит/с i= 16 бит	Решение Воспользуемся формулой:                —1= 51 200 •          512 000 (бит). Найдем количество символов, содержащихся в тексте: k=I/i гэ К = 512 ООО / 16 = 32 ООО (символов).
Найти:	Ответ: 32 ООО.

8. 

Скорость передачи данных через  равна 128 ООО бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Дано: о = 128 ООО бит/с t = 1 мин = 16 бит	Решение  1 мин = 60 с. Воспользуемся формулой:  128 000 •       7 680 000 (бит). Найдем количество символов, содержащихся в тексте:  680 000/16=480     (символов).
Найти:	Ответ: 480 ООО.

9.  Информационное сообщение объемом 2,5 Кбайт передается со скоростью 2560 бит/мин. За сколько минут будет передано данное сообщение?

Дано: = 2560 бит/мин I = 2,5 Кбайт	Решение I = 2,5 Кбайт = 2,5 • 2 10 байт = 2,5 • 2 13 бит. Воспользуемся формулой: t=I/v t=2,5 • 2 13 /2560=8 (мин) — время передачи файла.
Найти:	Ответ: 8.

10.                    

Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице содержится 400 символов.

Дано:   7680 бит/с t= 1,5 мин 16 бит т = 400	Решение t= 1,5 мин = 90 с. Воспользуемся формулой:                        7680 90 = 691 200 (бит). Найдем количество символов, содержащихся в тексте: К = I/i К = 691 200/16 = 43 200 (символов). Поскольку на одной странице содержится 400 символов, получаем: s = К/т s = 43 200/400 = 108 (страниц).
Найти: 9	Ответ: 108.

11.                     Средняя скорость передачи данных с помощью модема равна

36 864 бит/с. Сколько секунд понадобится модему, чтобы передать 4 страницы текста в 8-битной кодировке КОИ8, если считать, что на каждой странице в среднем содержится 2304 символа?

Дано: = 36 864 бит/с s = 4 страницы i — 8 бит К = 2304 символа	Решение Определим размер передаваемого файла:  2304 • 4=73 728 (бит). Воспользуемся формулой:     t= 73 728/36 864 = 2 (с) — время передачи файла.
Найти:	Ответ: 2.

12. Скорость передачи данных через модемное соединение равна

4096 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Дано: v = 4096 бит/с = 16 бит	Решение Воспользуемся формулой: 4096 10=40 960 (бит). Найдем количество символов, содержащихся в тексте: К = I/i К = 40 960/16 = 2560 (символов).
Найти:	Ответ: 2560.

13.                    Передача данных через АТМ.-соединение заняла 2 минуты. За это время был передан файл, размер которого равен 3750 Кбайт. Определите минимальную скорость (бит/с), при которой возможна такая передача.

Дано: t = 2 мин = 3750 Кбайт	Решение t= 2 мин = 120 с = 3750 Кбайт = 3750 2 13 (бит). Воспользуемся формулой: v=I/t            3750 • 2 13 /120 = 256 000 (бит/с).
Найти:	Ответ: 256 ООО.

14.                   

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14 400 бит/с, чтобы передать сообщение объемом 225 Кбайт?

Дано: = 14 400 бит/с I = 225 Кбайт	Решение = 225 Кбайт = 225 • 2 10 байт — -225 • 2 13 (бит). Воспользуемся формулой: 225 • 2 13 /14 400 = 128 (с) — время передачи файла.
Найти:	Ответ: 128.

15.                    Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать 100 страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая при условии, что каждый символ кодируется одним байтом?

Дано: = 28 800 бит/с s = 100 страниц i = 1 байт st = 30 строк .sm = 60 символов	Решение i= 1 байт = 8 бит. Определим размер передаваемого файла: — 1 440 ООО (бит). Воспользуемся формулой:    440 000/28 800 (с) — время передачи файла.
Найти:	Ответ: 50.

16.                   

Предположим, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 10 минут. Определите максимальный размер файла в килобайтах, который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информацию в среднем со скоростью 32 Кбит/с.

Дано:  = 32 Кбит/с t = 10 мин	Решение  = 32 Кбит/с = 4 Кбайт/с, t= 10 мин = 600 с. Воспользуемся формулой:  • 600 = 2400 (Кбайт) — размер файла.
Найти: I—?	Ответ: 2400.

17.                    Скорость передачи данных через АТМ.-соединение равна 128 ООО бит/с. Сколько времени (в секундах) займет передача по этому каналу файла объемом 500 Кбайт?

Дано: v = 128 ООО бит/с = 500 Кбайт	Решение I = 500 Кбайт = 500 • 2 10 байт = 500 • 2 13 (бит). Воспользуемся формулой: 500 • 2 13 /128 000 = 32 (с) — время передачи файла.
Найти:	Ответ: 32.

512 ООО Передача файла по этому каналу занимает 16 с. Определите объем файла в килобайтах.

Дано: о = 512 ООО бит/с	Решение Воспользуемся формулой:  512 000 • 16=8 192 000 (бит) = = 1000 (Кбайт) — размер файла.
Найти:	Ответ: 1000.

Дано:  = 128 ООО бит/с 120 с	Решение Воспользуемся формулой: I=v. 128 ООО • 120= 15 360 ООО (бит) = = 1875 (Кбайт) — размер файла.
Найти:	Ответ: 1875.

19.                     Через АТМ.,-соединение файл размером 2500 Кбайт передавался в течение 40 с. Сколько секунд потребуется для передачи файла размером 2750 Кбайт?

Дано: I = 2500 Кбайт I1 = 2750 Кбайт	Решение I= 2500 Кбайт = 2500 • 2 13 бит, I1 = 2750 Кбайт = 2750 • 2 13 бит. Воспользуемся формулой: о = I/t и = 2500 • 2 13 /40 = 62,5 • 2 13 (бит/с) — время передачи файла. t1  = 2750 2 13 /62,5 • 2 13 = 44 (с).
Найти:	Ответ: 44.

20.                     Скорость передачи данных через  равна

128 ООО бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 120 с. Каков объем этого файла в Кбайтах (в качестве ответа запишите только число)?

21.                     АТЬсоединение 64 ООО Сколько времени (в секундах) займет передача по этому каналу файла объемом 375 Кбайт?

Дано: v = 64 ООО бит/с = 375 Кбайт	Решение I = 375 Кбайт = 375 • 2 10 байт = 375 • 2 13 (бит). Воспользуемся формулой:    t=375 • 2 13 /64 ООО =48 (с) — время передачи файла.
Найти:	Ответ: 48.

Дано: И = 128 ООО бит/с I = 625 Кбайт	Решение 625 Кбайт = 625 • 2 10 байт = 625 2 13 (бит). Воспользуемся формулой:     625 • 2 13 /128 ООО = 40 (с) — время передачи файла.
Найти:	Ответ: 40.

22.                    

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14 400 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей при условии, что цвет каждого пикселя кодируется 24 битами?

Дано: о = 14 400 бит/с т = 640 п = 480 i = 24 бит	Решение Определим объем растрового изображения: 24=7 372 800 (бит). Воспользуемся формулой:     372 800/14 400 = 512 (с) — время передачи файла.
Найти:	Ответ: 512.

23.                     Скорость передачи данных через  равна 128 ООО бит/с. Сколько времени (в секундах) займет передача по этому каналу файла объемом 625 Кбайт?

256 ООО Передача файла через данное соединение заняла 40 с. Каков объем файла в Кбайтах (в качестве ответа запишите только число)?

Дано: = 256 ООО бит/с	Решение Воспользуемся формулой: 256 000 • 40 = 10 240 000 (бит) = = 1250 (Кбайт) — размер файла.
Найти: I—?	Ответ: 1250.

25. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 19 200 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 1280 х 800 пикселей при условии, что цвет каждого пикселя кодируется 24 битами?

Дано: и = 19 200 бит/с т = 1280 п = 800 i = 24 бит	Решение Определим объем растрового изображения: 1280 • 800 • 24=24 576 000 (бит). Воспользуемся формулой:     24 576 000/19 200 = 1280 (с) — время передачи файла.
Найти:	Ответ: 1280.

Раздел 2 Моделирование

Описание (модель) реального объекта и процесса, соответствие описания объекту и целям описания. Схемы, таблицы, графики, формулы как описания

1. Между четырьмя местными аэропортами — ОКТЯБРЬ, БЕРЕГ, КРАСНЫЙ и СОСНОВО ежедневно выполняются авиарейсы. В таблице приведен фрагмент расписания перелетов между ними.

Аэропорт вылета	Аэропорт прилета	Время вылета	Время прилета
сосново	КРАСНЫЙ	06:20	08:35
КРАСНЫЙ	ОКТЯБРЬ	10:25	12:35
ОКТЯБРЬ	КРАСНЫЙ		13:30
БЕРЕГ	сосново		14:25
сосново	ОКТЯБРЬ	12 :	16:35
КРАСНЫЙ	сосново	13:15	15 :
ОКТЯБРЬ	сосново		17:25
ОКТЯБРЬ	БЕРЕГ	15:30
сосново	БЕРЕГ	17:35	19:30
БЕРЕГ	ОКТЯБРЬ	19 : 4 О	21:55

Путешественник оказался в аэропорту ОКТЯБРЬ в полночь (00:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт СОСНОВО.

1)   15:40

2)   16:35

3)   17:15

4)   17:25

Решение

Проанализировав таблицу, можно сделать вывод о том, что прямой рейс ОКТЯБРЬ — СОСНОВО позволит путешественнику попасть в аэропорт самое раннее в 17:25, тогда как остальные варианты не приведут к нужному результату.

При решении этой задачи важно предотвратить ошибку, связанную с выбором рейсов ОКТЯБРЬ — КРАСНЫЙ и КРАСНЫЙ СОСНОВО. Казалось бы, это позволит достичь аэропорта СОСНОВО быстрее, но из таблицы видно, что путешественнику не удастся осуЩеСТВИТЬ пересадку на второй рейс. Номер ответа: 4.

2. В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую этой таблице.

4

1)           в                 2)         5                 3)

СА с6 4

в з

Решение

Проанализировав таблицу, можно сделать вывод о том, что три первые схемы не отражают полностью описанные в таблице взаимосвязи между соседними железнодорожными станциями. Например, первая схема не отражает взаимосвязь между станциями В и 1), вторая схема неправильно отражает взаимосвязь между станциями В и С, а третья схема неправильно отражает взаимосвязь между станциями А и 1). Таким образом, таблице соответствует только схема 4. Номер ответа: 4.

З. В таблицах указана протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не соединены автомагистралями. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие: «Максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С не больше 5». (Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом любой населенный пункт должен встречаться на маршруте не более одного раза.)

Решение

Рассмотрим возможные маршруты от пункта А до пункта С, имеющие максимальную протяженность. Проанализируем таблицу 1:

Из нее видно, что максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до 1), от D до В и от В до С: 2 + З + 1 = 6. Однако этот результат не удовлетворяет условию задачи.

Проанализируем таблицу 2:

Из нее видно, что максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до В, от В до D и от D до С: 2 + 1 + З = 6. Этот результат тоже не удовлетворяет условию задачи.

Проанализируем таблицу З:

Из нее видно, что максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до D, от D до В и от В до С: 2 + 2 + 2 = 6. Этот результат также не удовлетворяет условию задачи.

Наконец, проанализируем таблицу 4:

Из нее видно, что максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до Е), от D до С: 1 + 1 = 2. Также в этом случае возможен прямой маршрут от пункта А до пункта С, равный по длине 2. Оба этих результата полностью удовлетворяют условию задачи. Номер ответа: 4.

4. В таблице указана стоимость перевозки грузов между соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие станции не являются соседними. Укажите таблицу, для которой выполняется условие: «Минимальная стоимость перевозки грузов от пункта А до пункта В не больше З».

        1)                          2)                          3)                          4)

Решение

Рассмотрим возможные маршруты от пункта А до пункта В и будем искать минимальную стоимость перевозки грузов, не превышающую З.

Проанализируем таблицу 1 :

Из нее видно, что перевозка грузов не может быть осуществлена напрямую и стоимость маршрута от пункта А до пункта В равна сумме стоимостей маршрутов от А до 1), от D до С и от С до В: 1 + 4 + 4 = 9. Однако данный результат не удовлетворяет условию задачи.

46

Проанализируем таблицу 2:

Из нее видно, что перевозка грузов не может быть осуществлена напрямую и стоимость маршрута от пункта А до пункта В равна сумме стоимостей маршрутов от А до С и от С до В: 5 + 4 = 9. Данный результат также не удовлетворяет условию задачи. Проанализируем таблицу З:

Из нее видно, что и здесь перевозка грузов не может быть осуществлена напрямую и стоимость маршрута от пункта А до пункта В равна сумме стоимостей маршрутов от А до D и от D до В: 1 + 1 = 2. Данный результат уже удовлетворяет условию задачи. Проанализируем таблицу 4:

Из нее видно, что перевозка грузов не может быть осуществлена напрямую и стоимость маршрута от пункта А до пункта В есть сумма стоимостей маршрутов от А до С и от С до В: 2 + 2 = 4. Данный результат не удовлетворяет условию задачи. Номер ответа: З.

5.  В таблице указана стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую этой таблице.

Решение

Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что первая схема соответствует стоимости перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами, а остальные схемы не соответствуют ей. Например, вторая схема неправильно отражает взаимосвязь между населенными пунктами А и С, третья схема не отражает взаимосвязь между населенными пунктами В и С, а четвертая схема не отражает взаимосвязь между населенными пунктами А и С. Таким образом, таблице соответствует только схема 1.

Номер ответа: 1.

6. 

В таблицах указана стоимость перевозки грузов между соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие станции не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие: « Максимальная стоимость перевозки грузов от пункта В до пункта D не больше 6».

Решение

Рассмотрим возможные маршруты от пункта В до пункта D и будем искать максимальную стоимость перевозки грузов, не превышающую 6.

Проанализируем таблицу 1:

Из нее видно, что стоимость перевозки грузов от пункта В до пункта D складывается из стоимостей перевозок от В до С и от С до 1):

4 + 4 = 8. Этот результат не удовлетворяет условию задачи. Проанализируем таблицу 2:

Из нее видно, что стоимость перевозки грузов от пункта В до пункта D складывается из стоимостей перевозок от В до С и от С до 1):

4 + 1 = 5. Данный результат удовлетворяет условию задачи. Проанализируем таблицу З:

Из нее видно, что стоимость перевозки грузов от пункта В до пункта D складывается из стоимостей перевозок от В до С, от С до А и от А до D: 2 + З + 6 = 11. Такой результат не удовлетворяет условию задачи.

Проанализируем таблицу 4:

Из нее видно, что стоимость перевозки грузов от пункта В до пункта D складывается из стоимостей перевозок от В до А, от А до С и от С до 1): З + 2 + 4 = 9. Этот результат не удовлетворяет условию задачи. Номер ответа: 2.

7.  В таблице указана стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую этой таблице.

Решение

Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что четвертая схема соответствует стоимости перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами, а остальные схемы не соответствуют ей. Например, первая схема не отражает взаимосвязь между населенными пунктами А и В, вторая схема содержит взаимосвязь между населенными пунктами А и С, которой нет в таблице, а третья схема не отражает взаимосвязь между населенными пунктами А и В. Таким образом, таблице соответствует только схема 4. Номер ответа: 4.

8.  В таблицах указана протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие: «Максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С не больше 6» . (Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой населенный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.)

Решение

Рассмотрим возможные маршруты от пункта А до пункта С и будем искать максимальную протяженность маршрута, нё превышающую 6.

Проанализируем таблицу 1:

Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до 1), от D до В и от В до С:

2 + З + 4 = 9. Этот результат не удовлетворяет условию задачи. Проанализируем таблицу 2:

•апз•

Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до В, от В до D и от D до С:

1 + 2 + З = 6. Этот результат удовлетворяет условию задачи. Проанализируем таблицу З:

Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до 1), от D до В и от В до С:

2 + З + 4 = 9. Этот результат не удовлетворяет условию задачи. Проанализируем таблицу 4:

Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта А до пункта С есть сумма длин маршрутов от А до В и от В до С: З + 4 — 7. Этот результат тоже не удовлетворяет условию задачи. Номер ответа: 2.

9.  В таблице указана стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую этой таблице.

         1 )                                 2)                                    3)                                   4)

Решение

Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что вторая схема соответствует стоимости перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами, а остальные схемы не соответствуют ей. Например, первая схема содержит взаимосвязь между населенными пунктами С и Е, которой нет в таблице, третья схема не отраэкает взаимосвязь между населенными пунктами С и 1), а четвертая схема неправильно отражает взаимосвязь между населенными пунктами А и Е. Таким образом, таблице соответствует только схема 2. Номер ответа: 2.

10.                     В таблице указана стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую этой таблице.

Решение

Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что третья схема соответствует стоимости перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами, а остальные схемы не соответствуют ей. Например, первая схема неправильно отражает взаимосвязь между населенными пунктами А и В, вторая схема неправильно отражает взаимосвязь между населенными пунктами А и 1), а четвертая схема не отражает взаимосвязь между населенными пунктами А и В. Таким образом, таблице соответствует только схема З. Номер ответа: З.

11.                     Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию поселка ЛЕСНОЕ и увидел следующее расписание автобусов.

Отправление из	Прибытие в	Время отправления	Время прибытия
ЛЕСНОЕ	ОЗЕРНОЕ	07:45	08:55
ЛУГОВОЕ	ЛЕСНОЕ	08:00	09:10
ПОЛЕВОЕ	ЛЕСНОЕ	08:55	11:25
ПОЛЕВОЕ	ЛУГОВОЕ	09:10	10:10
ЛЕСНОЕ	ПОЛЕВОЕ	09:15
ОЗЕРНОЕ	ПОЛЕВОЕ	09:15	10:30
ЛЕСНОЕ	ЛУГОВОЕ	09:20	10:30
ОЗЕРНОЕ	ЛЕСНОЕ	09:25	10:35
ЛУГОВОЕ	ПОЛЕВОЕ		11:40
ПОЛЕВОЕ	ОЗЕРНОЕ	10:45	12:00

Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте ПОЛЕВОЕ согласно этому расписанию.

1)  10:30 3) 11:40

2)  11:25 4) 11:45

Решение

Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что рейсы ЛЕСНОЕ — ЛУГОВОЕ и ЛУГОВОЕ — ПОЛЕВОЕ приведут к нужному результату. Это позволит путешественнику попасть в пункт ПОЛЕВОЕ самое раннее в 11:40, тогда как остальные варианты не приведут к нужному результату. Номер ответа: З.

12.                    

Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию поселка КАЛИНИНО и увидел следующее расписание автобусов.

Отправление из	Прибытие в	Время отправления	Время прибытия
КАМЫШИ	КАЛИНИНО	08:15	09:10
КАЛИНИНО	БУКОВОЕ	09:10	10:15
РАКИТИНО	КАМЫШИ	10:00	11:10
РАКИТИНО	КАЛИНИНО	10:05	12:25
РАКИТИНО	БУКОВОЕ	10:10	11:15
КАЛИНИНО	РАКИТИНО	10:15	12:35
КАЛИНИНО	КАМЫШИ	10:20	11:15
БУКОВОЕ	КАЛИНИНО	10:35	11:40
КАМЫШИ	РАКИТИНО	11:25	12:30
БУКОВОЕ	РАКИТИНО	11 : 40	12 : 40

Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте РАКИТИНО согласно этому расписанию.

1)  12:25

2)  12:30

3)  12:35

Решение

Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что прямой рейс КАЛИНИНО — РАКИТИНО позволит путешественнику попасть в нужный пункт в 12:35. Однако выбор рейсов КАЛИНИНО — КАМЫШИ, КАМЫШИ — РАКИТИНО позволит достичь пункта РАКИТИНО быстрее — в 12:30 (из таблицы видно, что путешественнику удастся осуществить пересадку на второй из этих рейсов по окончании первого).

Номер ответа: 2.

13.                     В таблицах указана протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие: «Максимальная протяженность маршрута от пункта С до пункта В не больше 6». (Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой населенный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.)

          1 )                                   2)                                    3)                                   4)

Решение

Рассмотрим возможные маршруты от пункта С до пункта В и будем искать максимальную протяженность маршрута, не превышающую 6.

Проанализируем таблицу 1:

Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта С до пункта В есть сумма длин маршрутов от С до D, от D до Е, от Е до А и от А до В: б + 1 + 7 + 4 = 18. Этот результат не удовлетворяет условию задачи. Проанализируем таблицу 2:

Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта С до пункта В есть сумма длин маршрутов от С до А, от А до Е, от Е до D и от D до В: 5 + 6 + 1 + З — 15. Этот результат тоже не удовлетворяет условию задачи.

Проанализируем таблицу З:

Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта С до пункта В есть сумма длин маршрутов от С до А, от А до D и от D до В:

2 + 2 + 2 = 6. Этот результат удовлетворяет условию задачи. Проанализируем таблицу 4:

Из нее видно, что протяженность маршрута от пункта С до пункта В есть сумма длин маршрутов от С до А, от А до Е, от Е до D и от D до В: 2 + 6 + З + 5 = 16. Этот результат не удовлетворяет условию задачи.

Номер ответа: З.

14. Между четырьмя местными аэропортами ВОСТОРГ, ЗАРЯ, ОЗЕРНЫЙ и ГОРКА — ежедневно выполняются авиарейсы.

В таблице приведен фрагмент расписания перелетов между ними.

Аэропорт вылета	Аэропорт прилета	Время вылета	Время прилета
ВОСТОРГ	ГОРКА	13:10
ОЗЕРНЫЙ	ЗАРЯ	13:00	14:30
ОЗЕРНЫЙ	ВОСТОРГ	12:10	14:20
ГОРКА	ОЗЕРНЫЙ	11:15	15:30
ВОСТОРГ	ОЗЕРНЫЙ	12:35	14:50
ЗАРЯ	ОЗЕРНЫЙ	12:30	14:20
ВОСТОРГ	ЗАРЯ	10:30	12:15
ЗАРЯ	ГОРКА	14 : 4 О	: 45
ГОРКА	ЗАРЯ	15:15	17:20
ОЗЕРНЫЙ	ГОРКА	14:30	16:20

Путешественник оказался в аэропорту ВОСТОРГ в полночь (00:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ГОРКА.

1)  13:10

2)  16:20

3)  16:45

4) 

17:15

Решение

Проанализировав таблицу, можно сделать вывод, что рейсы ВОСТОРГ — ОЗЕРНЫЙ и ОЗЕРНЫЙ — ГОРКА позволят путешественнику попасть в аэропорт самое раннее в 16:20, тогда как остальные варианты не приведут к нужному результату. Номер ответа: 2.

Раздел З Системы счисления

Позиционные системы счисления

1. Дано: а = 1)716, Ь = 3318. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию: а < с < Ь?

1)  11011001   3) 11010111

2)  11011100   4) 11011000

Дано: a=D716 Ь = 3318 a<c<b	Решение Нужно воспользоваться правилами перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: = 11012, 716 = 01112 D716 = 110101112; 38 = 0112, 18 = 3318 = 0110110012 = 110110012. Таким образом, 110101112 < 110110012. Данному интервалу принадлежит только число 110110002. Ответ: 110110002.
Найти:	Номер ответа: 4.

2. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

1)  10010112     3) 10100112

2)  11001012     4) 1010012

Дано: а = 8310	Решение Представим число а в развернутой форме: 8310 — 64 + 16 + 2 + 1 = 1 • 26 +0 • 2 5 1 • 24 + О • 2 3 + + о , 2 2 +1     10100112. Ответ: 10100112.
Найти:	Номер ответа: З.

З. Сколько единиц содержится в двоичной записи числа 195?

Дано: а = 19510	Решение Представим число а в развернутой форме: 19510 — - 128 + + 0, 24 Следовательно, в двоичной записи числа 195 содержатся четыре единицы. Ответ: 4.
Найти: Количество единиц	Номер ответа: 4.

4.  Сколько единиц содержится в двоичной записи числа 173?

Дано:        10	Решение Представим число а в развернутой форме: 17310-— + 0,24 Следовательно, в двоичной записи числа 173 содержатся пять единиц. Ответ: 5.
Найти: Количество единиц — ?	Номер ответа: 2.

5.  Как число 25 представлено в двоичной системе счисления?

1)  10012

2)  110012

3)  100112

4)  110102

Дано: а = 2510	Решение Представим число а в развернутой форме: 2510-— 16  24 + 1 • 23 + 0 ' 2 2 +0 • 2 1 + 1 • = 110012. Ответ: 110012.
Найти:	Номер ответа: 2.

6.          Как число 82 представлено в двоичной системе счисления?

1)  10100102     3) 1001012

2)  10100112     4) 10001002

Дано: а = 8210	Решение Представим число а в развернутой форме: 8210=64 + 16 +2=1 26 + О • 2 5 +1 24 + О • 23 +0 • 2 2 +  10100102. Ответ: 10100102.
Найти:	Номер ответа: 1.

7.          Как число 263 представлено в восьмеричной системе счисления?

1)  3018  3) 4078

2)  6508  4) 7778

Дано: а = 26310	Решение Представим число а в развернутой форме: 26310-4 , 64  +0,8 1 + 7=4078. Ответ: 4078.
Найти:	Номер ответа: З.

8.          Как число 5678 записывается в двоичной системе счисления?

1)  10111012

2)  1001101112

3)  1011101112

Дано: а = 5678	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 8 и 2:         1012,          1102, 78 = 1112 5678= 1011101112. Ответ: 101110111.
Найти:	Номер ответа: З.

9.          Как число А8716 записывается в восьмеричной системе счисления?

        1) 4358                 2) 15778               3) 52078               4) 64008

Дано: а = А8716	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 и 2: 10102,             1000 2, 716 = А8716 - 1010100001112. Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 2 и 8: 1010100001112 = 52078. Ответ: 52078.
Найти:	Номер ответа: З.

10.     Как число 7548 записывается в шестнадцатеричной системе счисления?

        1) 73816                               3) 1ЕС16               4) А5616

Дано: а = 7548	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 8 и 2: Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 2 и 16: ответ: 1ЕС16.
Найти: С 16 _	Номер ответа: З.

9D16 , 2378.

<

Дано: a=F716 ь = 3718 a<c<b	Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в систему счисления с основанием 2: Данному интервалу принадлежит только число
Найти:	Номер ответа: 4.

1) 10011010

Дано: ь = 2378	Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в систему счисления с основанием 2: Данному интервалу принадлежит только число
Найти:	Номер ответа: 2.

12. Дано: а = Р 716, Ь = 3718. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству: а < с < Ь?

2) 11011000

                               DD16,       3378.

<

Дано: а = ЕА16 Ь = 3548 a<c<b	Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в систему счисления с основанием 2: Е16= 11102,           10102            111010102; 38 = 0112, 58 = 1012, 48 = 1002        111011002. Таким образом: 111010102 < с 111011002. Данному интервалу принадлежит только число Ответ: 111010112.
Найти:	Номер ответа: З.

1) 11011010

Дано: а = DD16 ь = 3378	Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в систему счисления с основанием 2:      11012       а = 110111012; Данному интервалу принадлежит только число
Найти:	Номер ответа: З.

14. Дано: а = ЕА16, Ь = 3548. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству а с < Ь?

1)  11101010

2)  11101110

3)  11101011

4)  11101100

                               Е716,       3518.

1)  11101010   3) 11101011

Дано: а = 3228 a<c<b	Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в систему счисления с основанием 2: 38 = 0112, 28            — а = 110100102; D16= 11012, 110101002. Таким образом, 110100102 < с < 110101002. Данному интервалу принадлежит только число 110100112. ответ: 110100112.
Найти:	Номер ответа: 1.

2) 

11101000   4) 11101100

Дано: а = Е716 ь = 3518 a<c<b	Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16 (8) в систему счисления с основанием 2:   = 11102, 716 = 01112 111001112; 38 = 0112, 58 = 1012, 18 = Ь- 111010012. Таким образом, 111001112 < с < 111010012. Данному интервалу принадлежит только число 111010002. ответ: 111010002.
Найти:	Номер ответа: 2.

16. Дано: а = 3228, Ь = D416. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству а с < Ь?

1)  11010011

2)  11001110

3)  11001010

4)  11001100

17.       Сколько единиц содержится в двоичной записи числа 64?

Дано: а = 6410	Решение Представим число а в развернутой форме: — 1 2 6 +0 • 2 5 2 4 + О • 2 3 +0 • 2 2 +0 • 2 1 +0 • 2 0 — = 10000002. Следовательно, в двоичной записи числа 64 содержится одна единица. Ответ: 1.
Найти:	Номер ответа: 1.

18.      

Сколько единиц содержится в двоичной записи числа 127?

Дано: а = 12710	Решение Представим число а в развернутой форме: 12710=64 + 32 16 +8+4+2+1=1                                      2 4 + Следовательно, в двоичной записи числа 127 содержатся семь единиц. Ответ: 7.
Найти:	Номер ответа: 4.

19.       Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи числа 48?

Дано: а = 4810	Решение Представим число а в развернутой форме: = 1100002. Следовательно, в двоичной записи числа 48 содержатся четыре значащих нуля. Ответ: 4.
Найти:	Номер ответа: 4.

20.       Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи числа 254?

Дано: = 25410	Решение Представим число а в развернутой форме: 25410= 128 + 64 + 32 + 16   4   1 • 2 7 1 • 2 6 + 1 • 2 5 + Следовательно, в двоичной записи числа 254 содержится один значащий нуль. Ответ: 1.
Найти:	Номер ответа: 1.

21.       Какое из чисел является наименьшим?

       1) Еб16                 2) 3478                 3) 111001012     4) 23210

Дано: Ь = 3478 с = 111001012 23210	Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16, 8, 2 в систему счисления с основанием 10: а = - 230  Ь = 3478 = 23110, с = 111001012 = 22910. Следовательно, наименьшим является число с = 111001012. Ответ: 11100101 .
Найти: тах (а,	Номер ответа: З.

З Дергачева Л. м.

22. Какое из чисел является наибольшим?

1)   9В16

2)   2348

3)   100110102

4)  

15310

Дано:  16 2348 с = 100110102 15310	Решение Следует воспользоваться правилами перевода целых чисел из системы счисления с основанием 16, 8 и 2 в систему счисления с основанием 10: а = = 15510, ь = = 15610, с = 100110102 = 15410. Следовательно, наибольшим является число ь = 2348. Ответ: 2348.
Найти: тах (а, Ь, с, d) — ?	Номер ответа: 2.

23.                     В системе счисления с некоторым основанием х десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Дано: 4910 —	Решение Представим оба числа в развернутой форме: 4 . 10 1 +9 , Решим полученное уравнение: .x 2 = 49, тогда х = ± 7. Поскольку основанием системы счисления не может являться отрицательное число, искомое основание равно 7.
Найти:	Ответ: 7.

Дано: 1210 - 110х	Решение Представим оба числа в развернутой форме: 1 ' 10 1 +2 • 10 0 = 1 • х 2 + 1 • х 1 + О • х о Х 2 + Х— 12 Решим полученное уравнение: Поскольку основанием системы счисления не может являться отрицательное число, искомое основание равно З.
Найти:	Ответ: З.

24.                    

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Дано: 2210

Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: Найдем все делители числа 18. Это числа 2, З, 6, 9 и 18. Основанием системы счисления не может являться число, меньшее 5, поскольку в искомой системе счисления присутствует цифра 4. Тогда все возможные основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4, —6, 18.

Найти:

Ответ: 6, 9, 18.

25.                     В системе счисления с некоторым основанием х число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.

26.                    

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на З.

Дано: 3910

Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: 39-3=36. Найдем все делители числа 36. Это числа 2, З, 4, 6, 9, 12, 18 и 36. Основанием системы счисления не может являться число, меньшее 4, поскольку в искомой системе счисления присутствует цифра З. Тогда все возможные основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на З, — 4, 6, 9, 12, 18 и 36.

Найти:

ответ: 4, 6, 9, 12, 18, 36.

27.                     Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.

Дано: 2910	Решение i Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: Найдем все делители числа 24. Это числа 2, З, 4, 6, 8, 12 и 24. Основанием системы счисления не может являться число, меньшее 6, поскольку в искомой системе счисления присутствует цифра 5. Тогда все возможные основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5, —6,8, 12и24.
Найти:		Ответ: 6, 8, 12, 24.

28.                    

В системе счисления с некоторым основанием х десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.

Дано: 12910 = 1004х	Решение Представим оба числа в развернутой форме: 1 • 10 2 + 2 • 10 1 + 9 • 10 0 = 1 • 10 3 +0 х 2 + О • х 1 + + 4 • ХО— ХЗ = 125. Решим полученное уравнение: Искомое основание равно 5.
Найти:	Ответ: 5.

29.                     Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.

Дано: 4010

Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления числа на основание системы счисления. Определим разность: 40         36. Найдем все делители числа 36. Это числа 2, З, 4, 6, 9, 12, 18 и 36. Основанием системы счисления не может являться число, меньшее 5, поскольку в искомой СИСТеме счисления присутствует цифра 4. Тогда все возможные основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4, — 6, 9, 12, 18 и 36.

Найти:

Ответ: 6, 9, 12, 18, 36.

30.                    

В системе счисления с некоторым основанием х десятичное число 25 записывается как 100. Найдите это основание.

Дано: 2510 = 100х	Решение Представим оба числа в развернутой форме: 2 • 10 1 + 5 • 10 0 = 1 • х 2 + О • хд + О хо х 2 = 25. Решим полученное уравнение: Поскольку основанием системы счисления не может являться отрицательное число, искомое основание равно 5.
Найти:	Ответ: 5.

31.                     Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на З.

Дано: 2710

Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: Найдем все делители числа 24. Это числа 2, З, 4, 6, 8, 12 и 24. Основанием системы счисления не может являться число, меньшее 4, поскольку в искомой системе счисления присутствует цифра З. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на З, —4, 6, 8, 12 и 24.

Найти:

Ответ: 4, 6, 8, 12, 24.

32.                    

Укажите, сколько раз встречается цифра З в записи чисел 19, 20, 21, 33 в системе счисления с основанием 6.

Дано: [19 33110	Решение Переведем в шестеричную систему счисления числа границы заданного диапазона: 1910 - 316; 3310-53 6. Запишем в шестеричной системе все числа диапазона (путем прибавления 1): 316, 326, 336, 346, 356, 406, 416, 426, 436, 446, 456, 506, 516, 526, 536. Во всех записанных числах цифра З встречается 8 раз.
Найти: Кол-во цифр З	Ответ: 8.

33, Укажите, сколько раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, ..., 31 в системе счисления с основанием 5.

Дано: [12 ... 31110	Решение Переведем в пятеричную систему счисления числа границы заданного диапазона: 1210- 225;        111 5. Запишем в пятеричной системе все числа диапазона (путем прибавления 1): 225, 235, 245, 305, 315, 325, 335, 345, 405, 415, 425, 435, 445, 1005, 1015, 1025, 1035, 1045, 1105, 1115. Во всех записанных числах цифра 1 встречается 13 раз.
Найти: Кол-во цифр 1	Ответ: 13.

Дано: 12345	Решение 12345 = 1 +4 •              19410. Таким образом, при представлении в системе счисления с основанием 5 число 194 записывается как 12345.
Найти: Х10	Ответ: 194.

34.                    

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.

Дано: 2310	Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: Найдем все делители числа 22. Это числа 2, 11 и 22. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1, — 2, 11 и 22.
Найти:	Ответ: 2, 11, 22.

35.                     Сколько значащих цифр содержится в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?

Дано: 35710	Решение 35710 = 1 7 3 + 0 , 7 2 + 2 • + 0 ,                                               10207. Таким образом, в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7 содержатся 4 значащие цифры.
Найти: Кол-во цифр — ?	Ответ: 4.

36.                     Какое десятичное число при представлении в системе счисления с основанием 5 записывается как 12345?

37.                    

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.

Дано: 3010

Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: зо         22. Найдем все делители числа 22. Это числа 2, 11 и 22. Основанием системы счисления не может являться число, меньшее 9, поскольку в искомой системе счисления присутствует цифра 8. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8, — 11 и 22.

Найти:

Ответ: 11, 22.

38.                     Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.

Дано: 3110	Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: Найдем все делители числа 27. Это числа З, 9 и 27. Основанием системы счисления не может являться число, меньшее 5, поскольку в искомой системе счисления присутствует цифра 4. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4
Найти:	Ответ: 9, 27.

39.                    

В системе счисления с некоторым основанием х десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.

Дано: 8310 = 123х	Решение Представим оба числа в развернутой форме: 8 • 10 1 + 3 • 10 0 = 1 • х 2          х 1             хо Х 2 + 2Х — 80 = Решим полученное уравнение: -10. Поскольку основанием системы счисления не может являться отрицательное число, искомое основание равно 8.
Найти:	Ответ: 8.

40.                     В системе счисления с некоторым основанием х десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

Дано:	Решение Представим оба числа в развернутой форме: 1 • 10 2 +4 • 10 1 + 4 • 10 0 — 2х2 + 6х- 140 = 0. Решим полученное уравнение:  2 = -10. Поскольку основанием системы счисления не может являться отрицательное число, искомое основание равно 7.
Найти:	Ответ: 7.

41.                    

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.

Дано: 3210

Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: 32-4=28. Найдем все делители числа 28. Это числа 2, 4, 7, 14 и 28. Основанием системы счисления не может являться число, меньшее 5, поскольку в искомой системе счисления присутствует цифра 4. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4, — 7, 14 и 28.

Найти:

Ответ: 7, 14, 28.

42.                     Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Дано: 2310	Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: Найдем все делители числа 21. Это числа З, 7 и 21. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2
Найти:	Ответ: З, 7, 21.

43.                    

Укажите, сколько раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, ..., 17 в системе счисления с основанием 5.

Дано:                    10	Решение Переведем в пятеричную систему счисления числа — границы заданного диапазона: 1010 = 205',             325. Запишем в пятеричной системе все числа диапазона (прибавлениями 1): 205, 215, 225, 235, 245, 305, 315, 325. Во всех записанных числах цифра 2 встречается 7 раз.
Найти: Кол-во цифр 2 —9	Ответ: 7.

44.                     Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2.

Дано: 1710	Решение Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления этого числа на основание системы счисления. Определим разность: Найдем все делители числа 15. Это числа З, 5 и 15. Тогда все основания систем счисления, в которых запись числа 15 оканчивается на 2, З, 5 и 15.
Найти:	Ответ: З, 5, 15.

45.                     В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите это основание.

Дано: 101х	Решение Представим оба числа в развернутой форме: 1 10 1 + 7 • 10 0 = 1 • х 2 +0 • х 1 + 1 • хо Х2 = 16, Решим полученное уравнение: Поскольку основанием системы счисления не может являться отрицательное число, искомое основание равно 4.
Найти:	Ответ: 4.

Арифметические операции

в двоичной системе счисления

1. Чему равна сумма чисел а = 438 и Ь =

        1) 1218                 3) 6916

                   8                 4) 10000012

Дано: а = 438 ь = 5616	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 48 = 1002, 38 = 0112         = 438 = 1000112; 516=0101 2, 6 16 —- • Ь = 5616 =                           10101102. Таким образом, Поскольку данное число не совпадает с четвертым вариантом ответа, переведем его в восьмеричную систему счисления: Ответ: 1718.
Найти:	Номер ответа: 2.

2. Вычислите сумму чисел Х и У, если Х —- 1101112, У = 1358.

Результат представьте в двоичном виде. 1) 110101002

2)   101001002

3)   100100112

4)   100101002

Дано: х = 1101112 У = 1358	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 18 0012, 38=0112,           1012 = У = 1358 = 0010111012 = 10111012. Тогда: Х + У = 1101112 + 10111012 = 100101002. ответ: 100101002.
Найти:	Номер ответа: 4.

З. Вычислите сумму чисел х и у при х = Аб] 6, у 758. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 110110112

3)   111000112

4)   100100112

Дано: 758	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: А16= 10102, 616= х = Аб16= 101001102; Таким образом: ответ: 111000112.
Найти:	Номер ответа: З.

счИсмНи„я

4. Значение выражения 1016 + 108 • 102 в двоичной системе счис-

ления равно: 1) 10102

2) 110102 3) 1000002

4) 1100002

Дано: х- 1016 у- 108 0=10 2	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 1016 = 000100002 = 100002; 108 = 0010002 = 10002. Тогда: х + у • а = 1016 10 • 102 = 100002 + 10002 • 102 — = 100002 + 100002 = 1000002. Ответ: 1000002.
Найти:	Номер ответа: З.

5. Вычислите сумму двоичных чисел х и у, если х —- 10101012 и у = 10100112.

1)  101000102

2)  101010002

3)  101001002

4)  101110002

Дано: х = 10101012 у = 10100112	Решение х + у = 10101012 + 10100112 = 101010002. Ответ: 101010002.
Найти:	Номер ответа: 2.

6. Вычислите значение суммы 102 + 108 +1016 в двоичной системе

счисления.

1) 101000102

3)  110102

4)  101002

Дано: х- 102 у, 108 0=1016	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 108 = = 10002; 1016= 000100002 = 100002. Тогда: х + у + а = 102+ 108 +1016= 102 + 10002+ 100002 = 110102. Ответ: 110102.
Найти:	Номер ответа: З.

Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления.

1)  15116

2)  1AD16

3)  41216

Дано: х = 2718	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основанием 8 и с основанием 2: 28 = 0102 = 102, 78 = 1112, 18=0012 х = 2718 = 101110012. Тогда: Переведем полученное число в шестнадцатеричную систему счисления: 1101011012 = 1AD16. Ответ: 1AD16.
Найти:	Номер ответа: 2.

8. Вычислите сумму чисел х и у при х = А 116, у = 11012. Результат представьте в десятичной системе счисления.

1) 204     3) 183

2) 152   4) 174

Дано: х = А116 у = 11012	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основанием 16 и с основанием 2: А16= 10102, 116 = 0012 эх- А116= 101000012. Тогда: х + у = 101000012 + 11012= 101011102. Переведем полученное число в десятичную систему счисления: 101011102=1 2 7 +0 • 2 6 + 1 2 5 +0-24 + 1 2 3 + + 1 • 2 2 • 2 1 + 0' 2 0 = 17410. Ответ: 17410.
Найти:	Номер ответа: 4.

9. Вычислите сумму чисел х и у при х = 568, у - —11010012. Результат представьте в двоичной системе счисления.

2)   100101112

3)   10001112

4)  

110011002

Дано: х = 568 11010012	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основанием 8 и с основанием 2.  1012,    1102 эх- 568 = 1011102. Тогда: х + у = 1011102 + 11010012 = 100101112. Ответ: 100101112.
Найти:	Номер ответа: 2.

10. Вычислите сумму чисел х и у при х = 5А16, у = 10101112.

Результат представьте в восьмеричной системе счисления.

1) 1518  3) 4338

2) 2618  4) 7028

Дано: х = 5А16 у = 10101112	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основанием 16 и с основанием 2: 516 - 01012 = 1012, А16= 10102 эх = 5А16= 10110102. Тогда: х + у = 10110102 + 10101112 = 101100012. Переведем полученное число в восьмеричную систему счисления: 101100012 = 2618. Ответ: 2618.
Найти:	Номер ответа: 2.

11. Вычислите сумму чисел х и у при х = 1278, у = 100101112. Результат представьте в десятичной системе счисления.

2)   238

3)   183

4)   313

Дано: х = 1278 100101112	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основанием 8 и с основанием 2: 0012= 12, 0102, 1112 — х = 1278 = 10101112. Тогда: х + у = 10101112 + 100101112 = 111011102. Переведем полученное число в десятичную систему счисления: 111011102= 1 2 7 + 1 • 2 6 + 1 • 2 5 +0 2 4 + 1 • 2 3 + 1 • 2 2 + 1 • 2 1 • 2 0 —- 23810. Ответ: 238.
Найти:	Номер ответа: 2.

12. Вычислите А8116 + 37716. Результат представьте в той же системе счисления.

1) 21В16

2) DF816

3) 09216

4) F4616

Дано: 16	Решение х + у = А8116 + 37716 = DF816. Ответ: DF816.
Найти:	Номер ответа: 2.

13. Чему равна разность чисел 10116 и 1101112?

1) 3128

8

3)  3216

4) 

6416

Дано: х = 10116 1101112	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основанием 16 и с основанием 2: 116 = 0012 - 12, 016 = 0002 Х = 10116 = 10000012. Тогда: х + у = 10000012 + 1101112 = 110010102. Переведем полученное число в восьмеричную систему счисления: 110010102 = 3128. Ответ: 3128.
Найти:	Номер ответа: 1.

14. Чему равна разность чисел 1248 и 5216?

2

2)   102

3)   1002

4)   1102

Дано: а = 1248 5216	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 18 = 0012, 0102, 48 =  1248= 10101002; 516 _- 01012, 216 - 00102 = 5216 = 010100102 = 10100102. Таким образом, а- Ь : 10101002 - 10100102 - 10 2. Ответ: 102.
Найти:	Номер ответа: 2.

15. Чему равна сумма чисел 278 и 3416?

1)  1138

2) 

638

3)  5116

4)  1100112

Дано: а: 278 3416	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 28=0102,  101112; 316-0011 2, 4 16 —- = 34 16 —- 001101002 = 1101002. Таким образом, а + ь = 101112 + 1101002 = 10010112. Переведем полученное число в восьмеричную систему счисления:  113 8. Ответ: 1138.
Найти:	Номер ответа: 1.

16. Чему равна сумма чисел 438 и 5616?

16

2)   А316

3)   1258

4)   10101012

Дано: а = 438 Ь = 5616

Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 1002, 38 = 438 = 1000112;     01012, 616 — -01102 Ь = 56 010101102 = 10101102. Таким образом, Поскольку данное число не совпадает с четвертым вариантом ответа, переведем его в восьмеричную систему счисления: 8. Полученное восьмеричное число не совпадает с третьим вариантом ответа. Поэтому переведем счисления: Ответ: 7916.

Найти:

Номер ответа: 1.

17. Чему равно произведение чисел 138 и 516?

8

2)   Е216

3)   658

4)   1000012

Дано: а = 138 Ь = 516	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 18 = 0012, 38  138= 10112; 516 —    516= 1102. Таким образом, а • 10112 • 1102 = 1101112. Поскольку данное число не совпадает с четвертым вариантом ответа, переведем его в восьмеричную систему счисления: 1101112=678. Ответ: 67 .
Найти:	Номер ответа: 1.

18.                   

Чему равно произведение чисел 158 и 516?

                8                   2) 10010012        3) 2018

Дано: а = 158 Ь=516

Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основаниями 16 (8) и с основанием 2: 18 = 0012, 58 = 1012 = а = 158 = 11012; 516 _- 01012    1012. Таким образом: а ь = 11012 1012 = 10000012. Поскольку данное число не совпадает со вторым вариантом ответа, переведем его в восьмеричную систему счисления: 10000012 = 678. Полученное восьмеричное число не совпадает с первым и третьим вариантами ответов. Поэтому переведем число 10000012 в шестнадцатеричную систему счисления: 10000012 = 4116. Ответ: 41

Найти:

Номер ответа: 4.

19.                    Чему равна разность чисел х = 10101002 и у = 10000102? 1) 110102 2) 101002 3)100102 4) 101012

Дано: х = 10101002 у = 10000102	Решение х - у = 10101002 - 10000102 = 100102. Ответ: 100102.
Найти:	Номер ответа: З.

20.                    Чему равна разность чисел х = 10116 и у —- 11001012?

        448                     2) 2348                  3)3616                   4) 6016

Дано: х = 10116 у = 11001012	Решение Используем правила перевода целых чисел между системами счисления с основанем 16 и с основанием 2: 116 — ООО 12, 016 = 00002 х = 0001000000012 = 1000000012. Тогда: х - у = 1000000012 - 11001012 = 100111002. Переведем число 100111002 в восьмеричную систему счисления: 100111002 = 2348. Ответ: 2348.
Найти:	Номер ответа: 2.

Дано: = 11011102	Решение
Найти:	Номер ответа: З.

Раздел 4

Логика и алгоритмы

Высказывания, логические операции, кванторы,

истинность высказывания

Основные понятия математической логики

1. Для какого имени истинно высказывание:

 (Первая буква имени гласная —» Четвертая буква имени согласная) ?

1) ЕЛЕНА

2) ВАДИМ

3) АНТОН

4) ФЕДОР

Решение

Введем обозначения для простых высказываний:

Х = «Первая буква имени гласная» , У = «Четвертая буква имени согласная» . Построим таблицу истинности:

х
		1
	1	1
1			1
1	1	1

На основании третьей строки таблицы можно сделать вывод о том, что сложное высказывание истинно, если первое высказывание истинно, а второе — ложно. Тогда для выполнения условий задачи высказывание «Первая буква имени гласная» должно быть истинным, а высказывание «Четвертая буква имени согласная» ложным (т. е. должно быть истинно высказывание « Четвертая буква имени гласная » ). Этим условиям удовлетворяет только имя АНТОН.

2. из указанных значений числа Х истинно высказывание:

Решение

Построим таблицу истинности:

Результирующий столбец таблицы истинности содержит значение 1 (истина) для Х = 2. Номер ответа: 2.

З. Для какого числа Х истинно высказывание:

Решение

Построим таблицу истинности:

З.

4.                                               числа Х истинно высказывание:

Решение

Построим таблицу истинности:

Результирующий столбец таблицы истинности содержит значение 1 (истина) для Х = 2. Номер ответа: 2.

5.                                               Для какого из указанных значений Х истинно высказывание:

Решение

Построим таблицу истинности.

З.

6.                                               символьного выражения неверно высказывание:

Первая буква гласная -» -, (Третья буква согласная) ?

        1) abedc                2) becde                З) babas                4) abcab

Решение

Введем обозначения для простых высказываний:

Х = «Первая буква гласная» ,

У = «Третья буква согласная».

Построим таблицу истинности:

х
О	О	1	1
	1		1
1		1	1
1	1

На основании четвертой строки таблицы можно сделать вывод о том, что сложное высказывание ложно, если оба высказывания истинны. Тогда для выполнения условий задачи должны быть истинными высказывание «Первая буква гласная» и высказывание «Третья буква согласная». Этим условиям удовлетворяет только символьное выражение abcab. Номер ответа: 4.

7.                                             Для какого числа Х истинно высказывание:

Решение

Построим таблицу истинности.

х
5	1		1
2	О	о		1	1
З	1		1
4	1	О	1	О

2.

2.

92

8.                                             из значений числа Z будет ложным высказывание:

Решение

Построим таблицу истинности.

1	О	о			1
2	О	о			1
з	1		1
4	1		1	1	1

Результирующий столбец таблицы истинности содержит значение О (ложь) для Z = З.

Номер ответа: З.

9.                                             Для какого имени истинно высказывание:

 (Первая буква имени согласная -» Третья буква имени гласная) ?

1) юлия

2) ПЕТР

3) АЛЕКСЕЙ

4) КСЕНИЯ

Решение

Введем обозначения для простых высказываний: Х = «Первая буква имени согласная» , У = «Третья буква имени гласная» .

Построим таблицу истинности:

х		ХА У
		1	О
	1	1	О
1			1
1	1	1

На основании третьей строки таблицы можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если первое высказывание истинно, а второе ложно. Тогда для выполнения условий задачи высказывание «Первая буква имени согласная» должно быть истинным, а высказывание «Третья буква имени гласная» — ложным (т. е. должно быть истинно высказывание «Третья буква имени согласная Этим условиям удовлетворяет только имя ПЕТР. Номер ответа: 2.

10.            Для какого из значений числа У будет истинным высказывание:

Решение

Построим таблицу истинности:

				У<5
1	О	о	1	1	1
2	1			1
з	1			1
4	1			1

Результирующий столбец таблицы истинности содержит значение 1 (истина) для У = 1. Номер ответа: 1.

11.            Для какого символьного выражения верно высказывание:

 (Первая буква согласная) л (Вторая буква гласная) ?

1) abcde 2) bcade З) babas

4) cabab

Решение

Введем обозначения для простых высказываний: Х = «Первая буква согласная» , У = «Вторая буква гласная».

Построим таблицу истинности.

На основании первой строки таблицы можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если оба высказывания ложны. Тогда для выполнения условий задачи и высказывание « Первая буква согласная», и высказывание «Вторая буква гласная» должны быть ложными. Этим условиям удовлетворяет только символьное выражение abcde.

Номер ответа: 1.

12. Для какого имени истинно высказывание:

(Вторая буква гласная —» Первая буква гласная) л Последняя буква согласная ?

1) ИРИНА

2) МАКСИМ

3) МАРИЯ

4) СТЕПАН

Решение

Введем обозначения для простых высказываний:

Х = «Вторая буква гласная» ,

У = «Первая буква гласная» , Z = «Последняя буква согласная» . Построим таблицу истинности:

На основании результирующего столбца таблицы истинности можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если два первых высказывания ложны, а третье истинно, если первое высказывание ложно, а остальные истинны, либо если все высказывания истинны. Тогда для выполнения условий задачи высказывания «Вторая буква гласная» и «Первая буква гласная» должны быть ложными, а высказывание «Последняя буква согласная» должно быть истинно. Этим условиям удовлетворяет только имя СТЕПАН (оставшимся вариантам не удовлетворяет никакое из предложенных имен).

Номер ответа: 4.

13. Для какого имени истинно высказывание:

 (Первая буква согласная —» Последняя буква гласная) л л Вторая буква согласная ?

1) ИРИНА

2) СТЕПАН

3) МАРИНА

4) ИВАН

Решение

Введем обозначения для простых высказываний:

Х = «Первая буква согласная» , У = «Последняя буква гласная» , Z = «Вторая буква согласная» .

Построим таблицу истинности:

О	О	О	1
о	О	1	1
О	1		1
О	1	1	1
1	О	о	о	1
1	о	1		1	1
1	1		1
1	1	1	1

На основании результирующего столбца таблицы истинности можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если первое и последнее высказывания истинны, а второе ложно. Тогда для выполнения условий задачи высказывания «Первая буква соглас-

ная» и «Вторая буква согласная» должны быть истинными, а высказывание «Последняя буква гласная» должно быть ложно. Этим условиям удовлетворяет только имя СТЕПАН. Номер ответа: 2.

14. Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква согласная -» Вторая буква согласная) л л Последняя буква гласная ?

1)КСЕНИЯ

2)МАКСИМ

3)МАРИЯ 4) СТЕПАН

Решение

Введем обозначения для простых высказываний:

Х = «Первая буква согласная» , У = «Вторая буква согласная» , Z = «Последняя буква гласная». Построим таблицу истинности:

х
О	О	О	1
О	О	1	1	1
	1		1
	1	1	1	1
1	О	О
1	О	1
1	1		1
1	1	1	1	1

На основании результирующего столбца таблицы истинности можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если два первых высказывания ложны, а третье истинно, если первое высказывание ложно, а остальные истинны, либо если все высказывания истинны. Тогда для выполнения условий задачи все три высказывания — «Первая буква согласная», «Вторая буква согласная» и «Последняя буква гласная» — должны быть истинными. Этим условиям удовлетворяет только имя КСЕНИЯ (оставшимся вариантам не удовлетворяет никакое из предложенных имен).

Номер ответа: 1.

15. Для какого имени истинно высказывание:

-, (Вторая буква гласная —» Первая буква гласная) л л Последняя буква согласная ?

1)ИРИНА

2)МАКСИМ

3)МАРИЯ 4) СТЕПАН

Решение

Введем обозначения для простых высказываний:

Х = «Вторая буква гласная» ,

У = «Первая буква гласная» ,

Z = «Последняя буква согласная» . Построим таблицу истинности:

О	О	о	1
О	о	1	1
О	1		1
О	1	1	1		О
1	О	О	о	1
1	О	1		1	1
1	1		1
1	1	1	1

На основании результирующего столбца таблицы истинности можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если первое и последнее высказывания истинны, а второе ложно. Тогда для выполнения условий задачи высказывания «Вторая буква гласная» и «Последняя буква согласная» должны быть истинными, а высказывание «Первая буква гласная» должно быть ложным. Этим условиям удовлетворяет только имя МАКСИМ. Номер ответа: 2.

16. Для какого имени истинно высказывание:

 (Первая буква согласная -» Последняя буква согласная) л л Вторая буква согласная ?

1)  ИРИНА

2)  СТЕПАН

3)  МАРИЯ

4)  КСЕНИЯ

4 ДергачеваЛ. М.

Решение

Введем обозначения для простых высказываний:

Х = «Первая буква согласная» , У = «Последняя буква согласная» , Z = «Вторая буква согласная» .

Построим таблицу истинности:

О	О	О	1
О	О	1	1
о	1	О	1
О	1	1	1
1	О	о	О	1
1	О	1		1	1
1	1	О	1
1	1	1	1

На основании результирующего столбца таблицы истинности можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если первое и последнее высказывания истинны, а второе ложно. Тогда для выполнения условий задачи высказывания «Первая буква согласная» и «Вторая буква согласная» должны быть истинными, а высказывание «Последняя буква согласная» должно быть ложным. Этим условиям удовлетворяет только имя КСЕНИЯ. Номер ответа: 4.

17. Для какого имени истинно высказывание:

 (Первая буква гласная —» Вторая буква гласная) л л Последняя буква гласная ?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ

3) АРТЕМ 4) МАРИЯ

Решение

Введем обозначения для простых высказываний:

Х = «Первая буква гласная» ,

У = «Вторая буква гласная» ,

Z = «Последняя буква гласная» .

Построим таблицу истинности:

х
	О	О	1
	О	1	1	О
	1		1
	1	1	1
1	О	О		1
1		1		1	1
1	1	О	1
1	1	1	1

На основании результирующего столбца таблицы истинности можно сделать вывод, что сложное высказывание истинно, если первое и последнее высказывания истинны, а второе ложно. Тогда для выполнения условий задачи высказывания «Первая буква гласная» и «Последняя буква гласная» должны быть истинными, а высказывание «Вторая буква гласная» должно быть ложным. Этим условиям удовлетворяет только имя ИРИНА. Номер ответа: 1.

18. Для какого названия животного ложно высказывание: Заканчивается на согласную л В слове 7 букв „(Третья буква согласная) ?

1) Верблюд

2) Страус

З) Кенгуру 4) Леопард

Решение

Введем обозначения для простых высказываний:

Х = «Заканчивается на согласную» , У = «В слове 7 букв» ,

Z = «Третья буква согласная» .

Построим таблицу истинности:

На основании результирующего столбца таблицы истинности можно сделать вывод, что сложное высказывание ложно, если все высказывания истинны. Этим условиям удовлетворяет только название животного Верблюд. Номер ответа: 1.

19. Для какого названия животного ложно высказывание: Четвертая буква гласная —» (Вторая буква согласная) ?

1) Собака

2) Жираф

З) Верблюд

4) Страус

Решение

Введем обозначения для простых высказываний: Х = «Четвертая буква гласная» , У = «Вторая буква согласная» .

Построим таблицу истинности.

На основании третьей строки таблицы можно сделать вывод, что сложное высказывание ложно, если оба высказывания истинны. Тогда для выполнения условий задачи высказывания «Четвертая