Решение задач ЕГЭ системы счисления

выступление на РМО учителей информатики

ЕГЭ Тема : Кодирование чисел.

ЕГЭ

Тема: Кодирование чисел. Позиционные Системы счисления.

Задание 1
(базовый уровень, время – 1 мин)
Задание 16
(повышенный уровень, время – 2 мин)

Демо версия 2020 Изменений по сравнению с заданиями прошлых лет нет

Демо версия 2020

Изменений по сравнению с заданиями прошлых лет нет

Изменений по сравнению с заданиями прошлых лет нет, НО есть изменённые варианты задания в пособии по подготовке к ЕГЭ-2020 Крылова С.С.

A 12 1010 3 011 11 B 13 1011 4 100 12

10	16	8	2	10	16	8	2
0			000	8		10	1000
1			001	9		11	1001
2			010	10	A	12	1010
3			011	11	B	13	1011
4			100	12	C	14	1100
5			101	13	D	15	1101
6			110	14	E	16	1110
7			111	15	F	17	1111

Что нужно знать:

принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления;
• правила перевода из 10-ной в любую другую с/с. и соотношение между 2-ной, 8-ной и 16-ной с/с. ;

Что нужно знать : • чтобы перевести число 12345N, из системы счисления с основанием

Что нужно знать:

• чтобы перевести число 12345N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры в степени, на равной ее разряду:
4 3 2 1 0 ← разряды
1 2 3 4 5N = 1•N4 + 2•N3 + 3•N2 + 4•N1 + 5•N0
• последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N
• две последние цифры – это остаток от деления на N2, и т.д.
• двоичная арифметика (сложение, вычитание, умножение)

Что нужно знать : • число 2N в двоичной системе записывается как единица и

Что нужно знать:

• число 2N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:
2N = 10000….02
N
• число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:
2N - 1 = 11….12
N
• число 2N–2K при K < N в двоичной системе записывается как N–K единиц и K нулей:
2N - 2K = 11….100…002
N-K K
• 2N + 2N = 2*2N = 2N+1
2N = 2N+1 - 2N
- 2N = - 2N+1 + 2N

N в троичной системе записывается как единица и

переход к другим с/с.:

• число 3N в троичной системе записывается как единица и N нулей:
3N = 10000….03
N
• число 3N-1 в троичной системе записывается как N двоек:
3N – 1 = 222...23
N
• число 3N–3K при K < N в троичной системе записывается как N–K двоек и K нулей:
3N - 3K = 222…200…003
N-K K

Общая схема : • число aN в с.с

Общая схема:

• число aN в с.с. c основанием a записывается как единица и N нулей:
aN = 10000….0a
N
• число aN-1 в с.с. c основанием a записывается как N раз (a-1):
aN - 1 = (a-1)(a-1)…(a-1)a
N
• число aN–aK при K < N в с.с. основанием a записывается как N–K (a-1) и K нулей:
aN – aK = (a-1)(a-1)…(a-1)00…00a
N-K K

Сколько существует натуральных чисел x , для которых выполняется неравенство 100110112 < x < 100111112?

Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполняется неравенство 100110112 < x < 100111112? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение: Переведём числа в десятичную систему счисления:
100110112 = 15510
100111112 = 15910
Между числами 155 и 159 лежит три натуральных числа.

Ответ: 3.

Решение задания 1( Демоверсия – 2020):

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 48 + 28 – 8?

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 48 + 28 – 8?
Решение:
Последовательно рассмотрим данное выражение.
Рассмотрим первое слагаемое: 48=216 — единица и 16 нулей в 2 с/с.
Рассмотрим второе слагаемое: 28 — единица и 8 нулей в 2 с/с.
8=23=10002
Вычислив 28 – 8, получим 111110002 – в данном числе 5 единиц.
При сложении получим добавление ещё одной единицы 5+1=6
Таким образом, получаем, что в двоичной записи исходного выражения содержится 6 единиц.

Ответ: 6.

Решение задания 16( Демоверсия – 2020):

Обзор заданий 16 из пособия Крылова

Обзор заданий 16 из пособия Крылова С.С.

Значение арифметического выражения:

5 2019 5 5 2019 2019 5 2019 − 5 1019 5 5 1019 1019 5 1019 + 25 600 25 25 600 600 25 600 −125
записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?
5 2019 5 5 2019 2019 5 2019 − 5 1019 5 5 1019 1019 5 1019 + 25 600 25 25 600 600 25 600 −125= 5 2019 5 5 2019 2019 5 2019 − 5 1019 5 5 1019 1019 5 1019 + 5 1200 5 5 1200 1200 5 1200 −125= 5 2019 5 5 2019 2019 5 2019 + 5 1200 5 5 1200 1200 5 1200 − 5 1019 5 5 1019 1019 5 1019 −125= 5 2019 5 5 2019 2019 5 2019 + (5 1200 (5 (5 1200 1200 (5 1200 − 1)−(5 1019 1)−(5 1)−(5 1019 1019 1)−(5 1019 +124)=1 0⋯0 2019 0⋯0 0⋯0 0⋯0 0⋯0 2019 2019 0⋯0 2019 + 4⋯4 1200 4⋯4 4⋯4 4⋯4 4⋯4 1200 1200 4⋯4 1200 −1 0⋯0 1016 0⋯0 0⋯0 0⋯0 0⋯0 1016 1016 0⋯0 1016 111
1200-4=1196

Значение арифметического выражения: 3 2020 3 3 2020 2020 3 2020 − 3 1020 3 3 1020 1020 3 1020 + 3 1600 3 3…

Значение арифметического выражения:

3 2020 3 3 2020 2020 3 2020 − 3 1020 3 3 1020 1020 3 1020 + 3 1600 3 3 1600 1600 3 1600 −81
записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

3 2020 3 3 2020 2020 3 2020 − 3 1020 3 3 1020 1020 3 1020 + 3 1600 3 3 1600 1600 3 1600 −81= 3 2020 3 3 2020 2020 3 2020 + 3 1600 3 3 1600 1600 3 1600 − 3 1020 3 3 1020 1020 3 1020 −81= 3 2020 3 3 2020 2020 3 2020 + (3 1600 (3 (3 1600 1600 (3 1600 − 1)−(3 1020 1)−(3 1)−(3 1020 1020 1)−(3 1020 +80)=1 0⋯0 2020 0⋯0 0⋯0 0⋯0 0⋯0 2020 2020 0⋯0 2020 + 2⋯2 1600 2⋯2 2⋯2 2⋯2 2⋯2 1600 1600 2⋯2 1600 −1 0⋯0 1016 0⋯0 0⋯0 0⋯0 0⋯0 1016 1016 0⋯0 1016 2222
1600-5=15965

Пример решения задания 16: Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи числа, которое можно представить в виде 8510 + 41500-16 ?

Пример решения задания 16:

Сколько значащих нулей содержится в двоичной записи числа, которое можно представить в виде
8510 + 41500-16 ?
Алгоритм:
Все переводим в степени двойки;
NB! Как представить 16?
Выстраиваем всю запись по возрастанию степени (!!!);
23000 + 21530 – 24 =
2 3000 = 100000…000 (1 и 3000 нулей)
21534 - 24 = 11111…1111 0000 (1530 единиц и 4 нуля)
Получаем в результате сложения: 100000…00011111….11110000
Нулей: 3000 – 1530 + 4 = 1474

Пример с решением: 713 единиц, 1301 нуль 1294 единиц, 6 нулей

Пример с решением:

713 единиц,
1301 нуль

1294 единиц,
6 нулей

Итого: 713 + 1294 + 2 + 1 = 2010

2 единицы,
3 нуля

1 единица,
1 нуль

Использование - 2N = - 2N+1 + 2N

Сколько единиц в двоичной записи числа 22014 – 4650 – 38?

Пример с решением: 2 = 3 - 1 Итого: 4 4 двойки, 1 нуль 1 единица

Пример с решением:

2 = 3 - 1

Итого: 4

4 двойки,
1 нуль

1 единица

Значение арифметического выражения: 98 + 35 – 2 – записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

1 единица,
16 нулей

Пример с решением: 1 пятерка, 14 нулей 8 пятерок, 2 нуля

Пример с решением:

1 пятерка,
14 нулей

8 пятерок,
2 нуля

Итого: 8 + 1 = 9

Значение арифметического выражения: 5∙367 + 610 – 36 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» содержится в этой записи?

Пример с решением: 1 единица, 379 нулей 1 единица, 378 нулей

Пример с решением:

1 единица,
379 нулей

1 единица,
378 нулей

Итого: 11102=E16

3 единицы,
377 нулей

Какая первая цифра в шестнадцатеричной записи числа 2379+2378+2377?

11100000……….00002 переводим в 16 с.с. с помощью тетрад: 377:4 = 94 и 1 «0» в остатке

1 единица,
377 нулей

Пример с решением: 1 единица, 8800 нулей 1 единица, 4400 нулей

Пример с решением:

1 единица,
8800 нулей

1 единица,
4400 нулей

Итого: 1 +4399 = 4400

1 единица,
1 нуль

Сколько единиц в двоичной записи числа (24400 – 1)·(42200 + 2)?

24400 – 21 =1111111….11110

4399

Спасибо за внимание!

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

31.05.2020