РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ «НА ДВИЖЕНИЕ»

Решение задач «на движение»
с помощью систем уравнений

Цели: продолжить формирование умения решать задачи с помощью систем уравнения, уделив особое внимание задачам «на движение»; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Являются ли данные системы уравнений равносильными:

а)           и       

б)            и       

2. Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений:

а)                 б)

II. Формирование умений и навыков.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся. Они должны вспомнить, как используется таблица при решении задач «на движение» и какая существует зависимость между величинами s, υ и t.

1. № 1108.

2. № 1110.

Решение:

Обозначим скорости автомобилей через х км/ч и у км/ч. Выделим процессы: движение автомобилей навстречу друг другу и движение в одном направлении. Соответственно заполним две таблицы.

Движение навстречу

Получаем уравнение: 2х + 2у = 280.

Движение в одном направлении

Получаем уравнение: 14х – 14у = 280.

Составим и решим систему уравнений:

2х = 160;

х = 80;

80 – у = 20;

у = 60.

Ответ: 80 км/ч и 60 км/ч.

3. № 1111.

4. № 1113.

Решение:

Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, а у км/ч – скорость течения реки. Выделим процессы: движение теплохода по течению и против течения реки в первом и во втором случаях.

Получим уравнение: 3 (х + у) + 4 (х – у) = 380.

Получим уравнение: (х + у) + 0,5 (х – у) = 85.

Составим и решим систему уравнений:

10х = 550;

х = 55;

3 · 55 + у = 170;

у = 170 – 165;

у = 5.

Ответ: 55 км/ч и 5 км/ч.

III. Проверочная работа.

Вариант 1

1. У Толи 18 монет по 2 р. и по 5 р. на сумму 97 р. Сколько монет каждого достоинства у Толи?

2. Поезд прошёл первый перегон за 2 ч, а второй за 3 ч. Всего за это время он прошёл 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.

Вариант 2

1. У Лены 8 монет по 10 р. и 5 р. Сколько у неё десятирублёвых и сколько пятирублёвых монет, если всего у неё 65 р.?

2. Туристы прошли 24 км, причём 3 ч дорога шла в гору, а 2 ч – под гору. С какой скоростью туристы шли в гору и с какой под гору, если на первом участке их скорость была на 2 км/ч меньше, чем на втором?

IV. Итоги урока.

– Как решаются задачи с помощью систем уравнений?

– Как используется таблица при решении задач «на движение»?

Домашнее задание: № 1106, № 1109, № 1112.