Решение задач на тему " Объем конуса". Геометрия 11 класс.
Оценка 4.9

Решение задач на тему " Объем конуса". Геометрия 11 класс.

Оценка 4.9
Контроль знаний +1
pptx
математика
06.02.2021
Решение задач на тему " Объем конуса". Геометрия 11 класс.
Презентация содержит справочный материал по теме и 10 типов задач по данной теме с подробными решениями. После разбора решения каждой задачи даются по 2 варианта задач такого же типа для самостоятельного решения. Материал можно использовать при дистанционном обучении.
Решение задач на тему «Объем конуса» .pptx

Решение задач на тему «Объем конуса»

Решение задач на тему «Объем конуса»

Решение задач на тему «Объем конуса».

Учитель математики МАОУ школа № 12
г. Северодвинск.
Шкода Л.И.

Повторение. Основные элементы конуса:

Повторение. Основные элементы конуса:

Повторение.

Основные элементы конуса:

R – радиус основания конуса, d – диаметр основания конуса, h- высота конуса.
d = 2R
L – образующая конуса L2=R2 + h2
C –длина окружности основания C=2πR
  S – площадь основания Sосн. = πR2
  V - объем конуса V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h

Задача 1. Объем конуса равен 16

Задача 1. Объем конуса равен 16

Задача 1.

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
Решение.
; 𝑹 𝟐 𝑹𝑹 𝑹 𝟐 𝟐𝟐 𝑹 𝟐 ; 𝒉 𝟐 𝒉𝒉 𝒉 𝟐 𝟐𝟐 𝒉 𝟐 высота в формулу объема входит в первой степени, а радиус − в квадрате. 𝟏𝟔 𝟐𝟑 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏𝟔 𝟐𝟑 𝟐𝟐𝟑𝟑 𝟏𝟔 𝟐𝟑 =2 Ответ:2. Самостоятельно.
1.1. Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
1.2. Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.


V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h

Задача 2. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 12 и наклонена к плоскости основания под углом 30°

Задача 2. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 12 и наклонена к плоскости основания под углом 30°

Задача 2.

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 12 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите

.

Решение.

V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h

Обозначим угол между образующей и плоскостью основания буквой В. Sin B= ℎ 𝐿 ℎ ℎ 𝐿 𝐿𝐿 ℎ 𝐿 ; h= L·Sin B ; h=12·Sin 30°= 12· 1 2 1 1 2 2 1 2 =6 ;
Cos B= 𝑅 𝐿 𝑅𝑅 𝑅 𝐿 𝐿𝐿 𝑅 𝐿 ; R=12·Cos 30°=12· √3 2 √3 √3 2 2 √3 2 =6√3; V = 1 3 1 1 3 3 1 3 π(6√3)2·6 =216π

Самостоятельно.
2.1. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 26 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите 𝑽 𝝅 𝑽𝑽 𝑽 𝝅 𝝅𝝅 𝑽 𝝅 .
2.2. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 16 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите 𝑽 𝝅 𝑽𝑽 𝑽 𝝅 𝝅𝝅 𝑽 𝝅 .


Ответ:216.

Задача 3. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 18,5 раза?

Задача 3. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 18,5 раза?

Задача 3.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 18,5 раза?
Решение.
V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h Высота в формулу объема входит в первой степени. При уменьшении высоты в 18,5 раза объем также уменьшится в 18,5 раза. Ответ: 18,5.
Самостоятельно.
3.1. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 20 раз?

3.2. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 27 раз?

Задача 4. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 22 раза?

Задача 4. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 22 раза?

Задача 4.

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 22 раза?
Решение.
V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h Радиус в формулу объема входит во второй степени. При увеличении радиуса в 22 раза объем увеличится в 222 раза. 222 = 484.
Ответ: 484.
Самостоятельно.
4.1. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4,5 раза?

4.2. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 27 раз?

Задача 5. Объем конуса равен 84

Задача 5. Объем конуса равен 84

Задача 5.

Объем конуса равен 84. Радиус уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Чему равен объем конуса?
Решение.
V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h Радиус в формулу объема входит во второй степени. При уменьшении радиуса в 2 раза объем уменьшается в
22 =4 раза. Высота в формулу объема входит в первой степени. При увеличении высоты в 3 раза объем увеличивается в 3 раза.
𝟖𝟒·𝟑 𝟒 𝟖𝟖𝟒𝟒·𝟑𝟑 𝟖𝟒·𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟖𝟒·𝟑 𝟒 =63.

Ответ: 63.
Самостоятельно.
5.1. Объем конуса равен 120. Радиус увеличили в 5 раз, а высоту уменьшили в 6 раза. Чему равен объем конуса?
5.2. Объем конуса равен 20. Радиус увеличили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Чему равен объем конуса?

Задача 6. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты

Задача 6. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты

Задача 6.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Решение.

V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h VЖ =54 ; h=2hж ; R=2Rж ; V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 π(2RЖ)2·(2hж)=
𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 π(RЖ)2·(hж) = 8· Vж = 8· 54 =432 ; 432 – 54 =378.
Ответ: 378.
Самостоятельно.
6.1. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒 высоты. Объём жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
6.2. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 высоты. Объём жидкости равен 6 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Задача 7. Диамет Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°

Задача 7. Диамет Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°

Задача 7.


Диамет

Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
Решение.
V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h ; d=66 ; R = 66 : 2= 33 ; h = R=33;
V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 π ·332· 33 = 11979π. Ответ: 11979.

Самостоятельно.
7.1. Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный
на π.
7.2. Диаметр основания конуса равен 18, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

Задача 8. Диамет Высота конуса равна 12, образующая равна 14

Задача 8. Диамет Высота конуса равна 12, образующая равна 14

Задача 8.


Диамет


Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на π.
Решение.
V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h ; h=12 ; L= 14; R= 𝑳 𝟐 − 𝒉 𝟐 𝑳 𝟐 − 𝒉 𝟐 𝑳 𝟐 𝑳𝑳 𝑳 𝟐 𝟐𝟐 𝑳 𝟐 − 𝒉 𝟐 𝒉𝒉 𝒉 𝟐 𝟐𝟐 𝒉 𝟐 𝑳 𝟐 − 𝒉 𝟐 ; R= 𝟏𝟒 𝟐 − 𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟒 𝟐 − 𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟒 𝟐 𝟏𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟒 𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟒 𝟐 − 𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟐 𝟐 𝟏𝟒 𝟐 − 𝟏𝟐 𝟐 ; R= 𝟏𝟗𝟔−𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟗𝟔−𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟗𝟗𝟔𝟔−𝟏𝟏𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟏𝟗𝟔−𝟏𝟒𝟒 = 𝟓𝟐 𝟓𝟐 𝟓𝟓𝟐𝟐 𝟓𝟐 ;V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 π ·( 𝟓𝟐 𝟓𝟐 𝟓𝟓𝟐𝟐 𝟓𝟐 )2 · 12 = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 π ·52· 12 =208π. Ответ: 208.
Самостоятельно.
8.1. Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите его объем, деленный на π.
8.2. Высота конуса равна 15, образующая равна 16. Найдите его объем, деленный на π.

Задача 9. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке

Задача 9. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке

Задача 9.




Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите объем, деленный на π.
Решение.
V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h ; h=27 ; R= 15 ; ɑ=60° ; 𝟔𝟎° 𝟑𝟔𝟎° 𝟔𝟔𝟎𝟎° 𝟔𝟎° 𝟑𝟔𝟎° 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟎𝟎° 𝟔𝟎° 𝟑𝟔𝟎° = 𝟏 𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝟔 𝟔𝟔 𝟏 𝟔 ;
V = 𝟏 𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝟔 𝟔𝟔 𝟏 𝟔 · 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h
V = 𝟏 𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝟔 𝟔𝟔 𝟏 𝟔 · 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 π ·152 ·27 = 𝟏 𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝟔 𝟔𝟔 𝟏 𝟔 · 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 π ·225· 27 =337,5π.
Ответ: 337,5.

Задача 10. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке

Задача 10. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке

Задача 10.




Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите объем, деленный на π.
Решение.
V = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h ; h=14 ; R= 12 ; ɑ=90° ; 360° - 90° = 270°
𝟐𝟕𝟎° 𝟑𝟔𝟎° 𝟐𝟐𝟕𝟕𝟎𝟎° 𝟐𝟕𝟎° 𝟑𝟔𝟎° 𝟑𝟑𝟔𝟔𝟎𝟎° 𝟐𝟕𝟎° 𝟑𝟔𝟎° = 𝟑 𝟒 𝟑𝟑 𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟑 𝟒 ; V = 𝟑 𝟒 𝟑𝟑 𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟑 𝟒 · 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h
V = 𝟑 𝟒 𝟑𝟑 𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟑 𝟒 · 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 π ·122 ·14 = 𝟑 𝟒 𝟑𝟑 𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟑 𝟒 · 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 π ·144· 14 =504π.
Ответ: 504 .

Самостоятельно. 9.1 . Найдите объем

Самостоятельно. 9.1 . Найдите объем

Самостоятельно.

9.1.

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите объем, деленный на π.
10.1.


Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите объем, деленный на π.



Ответы на задачи. 1.1 21

Ответы на задачи. 1.1 21

Ответы на задачи.

1.1 21.
1.2 16.
2.1 2197.
2.2 512.
3.1 20.
3.2 27.
4.1 20,25.
4.2 729.
5.1 500.
5.2 240.
6.1 252.
6.2 156.
7.1 72.
7.2 243.
8.1 1500.
8.2 205.
9.1 24.
10.1 74,25.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
06.02.2021