Поделиться
Пирамида. Проф.без решений.docx
Задачи по пирамиде. ( Профильный уровень).
1.
В правильной
треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC
пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем
пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.
Ответ: 9.
2.
В правильной
треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в
точке 
Площадь треугольника ABC
равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка 
Ответ: 2.
3.
В правильной
четырехугольной пирамиде SABCD точка O − центр основания, S
− вершина, 
Найдите
боковое ребро 
Ответ: 17.
4.
В правильной
четырехугольной пирамиде SABCD точка O − центр основания, S
− вершина, 
Найдите
длину отрезка 
Ответ: 5.
5.
В правильной
четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр
основания, S — вершина, 
Найдите длину отрезка 
Ответ: 16.
6.
В правильной
треугольной пирамиде SABC точка M − середина ребра AB,
S − вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой
поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.
Ответ: 10.
7.
В правильной
треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC,
S — вершина. Известно, что BC = 6,
а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности
пирамиды.
Ответ: 45.
8.
В правильной
треугольной пирамиде SABC точка K − середина ребра BC,
S − вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой
поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.
Ответ: 9.
9.
Стороны основания
правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите
площадь поверхности этой пирамиды.
Ответ: 340.
10.
Стороны основания правильной
шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь
боковой поверхности этой пирамиды.
Ответ: 360.
11.
Объем параллелепипеда 
равен 9. Найдите
объем треугольной пирамиды 
Ответ: 1,5.
12.
Во сколько раз
увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два
раза?
Ответ: 8.
,
13.
Основанием пирамиды
является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту
этой пирамиды.
Ответ: 4.
14. 
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания
которой равны 1, а высота равна 
Ответ: 0,25.
15.
Найдите высоту
правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем
равен 
Ответ: 3.
16.
Во сколько раз увеличится
объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
Ответ: 4.
,
17.
В правильной
четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее
объем.
Ответ: 256.
18.
Основанием пирамиды служит
прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три
другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота
пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 48.
19.
Боковые ребра
треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите
объем пирамиды.
Ответ: 4,5.
20.
Объем треугольной
пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды 
равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
Ответ: 6.
21.
Объем правильной
четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E —
середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.
Ответ: 3.
22.
От треугольной пирамиды,
объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей
через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной
треугольной пирамиды.
Ответ: 3.
23. 
Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
Ответ: 10.
24
Во сколько раз
увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра
увеличить в два раза?
Ответ: 4.
,
25.
Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
Ответ: 96.
26.
Во сколько раз
увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
,
27. 
Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.
Ответ: 60.
28.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
,
29.
Ребра тетраэдра равны
1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
Ответ: 0,25.
30.
Найдите объем пирамиды,
высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3
и 4.
Ответ: 24.
31.
В правильной четырехугольной
пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
Ответ: 13.
32.
Сторона основания правильной
шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 12.
33.
Объем правильной
шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.
Ответ: 7.
34.
Сторона основания
правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и
основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 48.
35.
Объем куба равен 12.
Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба,
а вершиной — центр куба.
36.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD
боковое ребро SA равно 5, сторона основания равна 
Найдите объём пирамиды.
Ответ: 24.
37.
В правильной четырёхугольной
пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,
проходящей через середины боковых рёбер.
38.
Ответ: 5.
39.
В правильной
четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ
основания BD равна 8. Точки К и М — середины
ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между
плоскостью SMK и плоскостью основания AВС.
Ответ: 6,5.
40.
Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 13. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 2 раза?
,
41.
В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
42.
В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а
тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 
Найти сторону основания пирамиды.
Ответ: 11.
43.
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс
угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 
Найти сторону основания пирамиды.
Ответ: 8.
44.
Найдите объём
правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, если объём треугольной
пирамиды SABC равен 33.
Ответ: 198.
45
Даны две правильные четырёхугольные
пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза
больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём
второй пирамиды.
Ответ: 72.
46.
В правильной шестиугольной
пирамиде боковое ребро равно 17, а сторона основания равна 8. Найдите высоту
пирамиды.
47.
В правильной
треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 
Найдите высоту
пирамиды.
Ответ: 4.
Скачано с www.znanio.ru
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
