Решение задач рубрики

Решение задач рубрики

 «Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте»

№ 877. Пусть AC — наибольшая сторона треугольника ABC. Нужное разрезание показано на рисунке 1.

№ 878. Каждая из пяти диагоналей пятиугольника не превосходит 2 см, а периметр пятиугольника меньше длины окружности, ограничивающей данный круг. Поэтому указанная сумма 10  2 π 17 см.

№ 879. Да.

В данном квадрате найдутся не меньше 45 столбцов, в каждом из которых доминирует один и тот же цвет, например белый. Тогда все эти столбцы можно перекрасить в белый цвет. После этого в каждой строке найдётся по крайней мере 45 белых клеток. Все эти строки можно перекрасить в белый цвет.

№ 880. Рассмотрим все треугольники, вершины каждого из которых одного цвета. Среди этих треугольников выберем треугольник наименьшей площади. Он является искомым.

№ 881. Построим вершину M равностороннего треугольника AMB (рис. 2). Построим вершину F равностороннего треугольника MFB (точки A и F лежат в разных полуплоскостях относительно прямой MB). По- строим вершину C равностороннего треугольника BFC (точки C и M лежат в разных полуплоскостях относительно прямой BF). Найденная таким образом точка C — искомая.

№ 882. 2 см.

Радиус круга не может быть меньше, чем 2 см, так как наибольшая сторона треугольника равна 4 см. Поскольку данный треугольник тупоугольный, то вершина тупого угла принадлежит кругу, диаметром которого является наибольшая сторона.

№ 883. Да.

Разобьём данный квадрат на 10 000 квадратов со стороной 1 мм. Тогда сумма диаметров всех кругов, вписанных в полученные квадраты, равна 10 м.

№ 884. Все проведённые векторы можно разбить на пары векторов, симметричных относительно центра центральной клетки. Поэтому векторы в этих парах являются противоположными.

№ 885. Разделим данный шестиугольник на шесть правильных треугольников (рис. 3). Тогда по крайней мере две из данных точек принадлежат одному из треугольников. Расстояние между этими точками не больше стороны треугольника.

№ 886. Отметим пять вершин правильного пятиугольника и  его  центр (рис. 4). Эти шесть отмеченных точек удовлетворяют условию задачи.