Решение задач с помощью квадратных уравнений

Раздел долгосрочного плана: Квадратные уравнения

Учитель:

Дата:

Класс:8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока:

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Цели обучения в соответствии с учебной программой

8.4.2.1 решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений;

Цели урока

-научиться составлять математические модели текстовых задач;

-научиться решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Межпредметные связи

Физика, география, экономика, транспорт и производство. Межпредметные связи осуществляются посредством решения прикладных задач.

Предварительные знания

Умение решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и их систем, находить корни квадратных уравнений и их систем.

Ход урока

Этапы урока/Время

Запланированная деятельность на уроке

Начало урока

3 мин

1. Организационный момент.

Приветствие учителя, проверка готовности учащихся к уроку. Ознакомление с целями обучения, целями урока и ожидаемыми результатами.

15 мин

12 мин

8 мин

2. Упражнение «Мостик». Фронтальная работа.

Учащиеся совместно с учителем выполняют упражнения, обсуждают решения и ответы, представляют альтернативные варианты решений, задают вопросы по алгоритмам выполнения упражнений. Данный вид работы поможет учащимся при составлении математических моделей текстовых задач.

1)  Одна сторона прямоугольника x см, а другая на 5 см больше ее. Выразите периметр P и площадь S прямоугольника.

2) Один работник может сделать a деталей за 6 часов, а другой может сделать эти же a деталей за 4 часа. Выразите производительность А:

1)      первого работника;

2)      второго работника;

3)      совместной работы двух работников.

3. Тренинг по решению задач. Работа в парах.

Класс делится на пары, таким образом, чтобы сильный учащийся работал с менее подготовленным.

Каждый учащийся самостоятельно в тетради решает задачи. Затем учащиеся в паре обмениваются тетрадями и проводят взаимооценивание (по предоставленным учителем ответам).  Учащиеся обсуждают решения и ответы, исправляют ошибки, возможно, представляют альтернативные варианты решений, задают вопросы по задачам. Учитель наблюдает, комментирует, при необходимости корректирует решения и ответы, предоставляет ученикам обратную связь.

1.Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.

2. Одно число меньше другого на 8. Найдите эти числа, если их произведение равно -16.

3. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти стороны и периметр прямоугольника.

4. В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места?

5. Найдите катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 м².

6. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную 465 см² . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину и длину дна аквариума.

Конец урока

2 мин

5. Рефлексия В конце урока учитель просит учащихся подвести итоги, обратить внимание на то, что было трудно, выясняет причины затруднений.

 Домашняя работа.

№1. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см².

№2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.