«Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Ворожейкина Татьяна Евтифьевна
учитель математики
МОУ-СОШ с.Журавлевка

Пример 1

Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Комментарий

Так как в задаче требуется найти скорость лодки, то обозначаем эту величину за х. Учитывая, что скорость течения реки 1 км/ч., можно утверждать, что искомая величина будет больше 1 км/ч. Анализируя условие задачи, приходим к выводу, что, разницу во времени движения против течения реки и по течению реки, можно записать:
, где – время против течения,
– время по течению. Для составления уравнения используем формулу:

Решение

– скорость лодки в неподвижной воде, тогда


Умножая обе части уравнения на и приведя подобные, получаем:


не удовлетворяет условию.

Ответ: 11

Пример 2

Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 384 деталей, на 8 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 480 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

Комментарий

Данная задача на производительность.
Обозначим производительность первого рабочего за х. Анализируя условие задачи, приходим к выводу, что, разницу во времени выполнения заказа, можно записать: , где
– время выполнения заказа первым рабочим,
– время выполнения заказа вторым рабочим
Для составления уравнения используем формулу:

, где A – работа, p – производительность,

t – время.

Решение

Умножив обе части уравнения на и деля на 8, получаем:


не удовлетворяет условию.

Ответ: 24

Пример 3

Первая труба пропускает на 1 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 156 литров она заполняет на 2 минут позже, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 143 литров?

Комментарий

Данная задача на производительность.
Обозначим производительность первой трубы за х. Анализируя условие задачи, приходим к выводу, что, разницу во времени заполнения резервуара, можно записать: , где
– время заполнения резервуара первой трубой,
– время заполнения резервуара второй трубой.
Для составления уравнения используем формулу:
, где A – работа, p – производительность,

t – время.

Решение

не удовлетворяет условию.

Ответ: 24