Решение задач с помощью уравнений
Цели: продолжить формировать умение решать текстовые задачи алгебраическим методом – с помощью составления уравнений, сводящихся к линейным.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Вычислите.
а) 0,35 · 0,2 + 0,35 · 0,8; в) ;
д)
;б)
·
0,5 · 8; г)
; е) (–3)2 – 9,2.
2. Выразите:
а) t из s = υ · t; в) y из υ = 2a – y;
б) p из N = p : t; г) x
из y = .
II. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?
Вариант 2
1. В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
2. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?
III. Формирование умений и навыков.
При решении задач замечаем, что неизвестную величину не обязательно обозначаем за х. Наоборот, если в задаче используется формула, например, s = υ · t, то и переменную удобно обозначать соответствующей буквой.
1. № 151.
Решение:
Пусть х г шерсти ушло на шапку, тогда на свитер ушло 5х г, а на шарф – (х – 5) г шерсти. Зная, что на все изделия ушло 555 г шерсти, составим уравнение:
х + 5х + (х – 5) = 555;
х + 5х + х – 5 = 555;
7х = 560;
х = 80.
Значит, на шапку ушло 80 г шерсти. Так как 5х = 5 · 80 = 400, то на свитер ушло 400 г шерсти.
Так как х – 5 = 80 – 5 = 75, то на шарф ушло 75 г шерсти.
Ответ: 400 г; 80 г; 75 г.
2. № 152.
Решение:
Пусть на первой полке расположено п книг, тогда на второй полке – (п + 8), а на третьей – (п – 5) книг. Зная, что на трех полках необходимо расположить всего 158 книг, составим уравнение:
п + (п + 8) + (п – 5) = 158;
п + п + 8 + п – 5 = 158;
3п + 3 = 158;
3п = 155;
п = 51.
Интерпретация результата: так как п – число книг, то п
дол-жно быть натуральным числом. 51 – дробное, значит, указанным способом
нельзя разместить книги на полках.
Ответ: нельзя.
На примере этой задачи видно, что важен этап интерпретации полученного решения.
3. № 154.
Решение:
Пусть х кустов малины было на втором садовом участке, тогда на первом было 5х кустов. После пересадки на первом участке осталось (5х – 22) кустов малины, а на втором стало (х + 22) куста малины. Зная, что после пересадки на обоих участках стало кустов малины поровну, составим уравнение:
5х – 22 = х + 22;
5х – х = 22 + 22;
4х = 44;
х = 11.
Значит, на втором участке было 11 кустов малины. Так как 5х
=
= 5 · 11 = 55, то на первом участке было 55 кустов малины.
Ответ: 55 и 11 кустов малины.
4. № 155.
Решение:
Анализ условия:
|
υ (км/ч) |
t (ч) |
s (км) |
|
По течению |
υc + 2 |
9 |
9 · (υc + 2) |
|
Против течения |
υc – 2 |
11 |
11 · (υc – 2) |
Пусть υc км/ч – собственная скорость теплохода, тогда по течению он шел со скоростью (υc + 2) км/ч и за 9 часов прошел 9 · (υc + 2) км. Против течения он шел со скоростью (υc – 2) км/ч и прошел 11 · (υc – 2) км. Зная, что он прошел по течению и против одинаковое расстояние, составим уравнение:
9 · (υc + 2) = 11 · (υc – 2);
9 υc + 18 = 11 υc – 22;
9 υc – 11 υc = – 22 – 18;
–2 υc = –40;
υc = 20.
Значит, собственная скорость теплохода равна 20 км/ч.
Ответ: 20 км/ч.
При обозначении переменной можно не ставить индекс υc, а просто обозначить υ. Не возбраняется использовать любую букву латинского алфавита.
5. № 157.
Решение:
|
υ (верст/день) |
t (день) |
s (верст) |
||
I |
40 |
|
п + 1 |
|
40 (п + 1) |
II |
45 |
п |
45п |
Пусть второй человек догонит первого через п дней, тогда за эти дни он пройдет 45п верст. Первый человек, так как он шел на день дольше, пройдет 40 (п + 1) верст. Зная, что они пройдут одинаковое расстояние, составим уравнение:
45п = 40 (п + 1);
45п = 40п + 40;
45п – 40п = 40;
5п = 40;
п = 8 Значит, через 8 дней второй догонит первого.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: № 150, № 153, № 156, № 248.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.