РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ3

Свойства действий над числами

Цель: продолжить формирование умений применять основные свойства действий над числами (переместительное, сочетательное, распределительное) при нахождении значений числовых выражений.

Ход урока

I. Организационный момент

Устная работа.

1. Вычислите:

а) ; б) ;     в) ;    г) ; д) ; е) ; ж) ;

2. Вычислите:

а)  ∙  2;     б)  : 3;в) ;г) 5 : ;д) ;                е) ;      ж) ;           з) .

II. Актуализация знаний.

Вычислить значение каждого выражения наиболее простым способом, проговорив при этом используемое свойство действий над числами:

а) 405 · 82 + 405 · 18;

б) 707 · 13 + х · 13 при х = 293;

в) 417р – 217 · 163 при р = 163;

г) 24а – 48 · 15 при а = 33;

д) (64 · 37 + 64 · 23) : 5.

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке решаются задания более высокого уровня сложности.

1. № 79.

Решение:

а) 24 · 17 + 17 · 6 = 17 · (24 + 6) = 17 · 30 = 17 · 6 · 5, значит, выражение делится на 5.

б) 34 · 85 + 34 · 36 = 34 · (85 + 36) = 34 · 121 = 34 · 11 · 11, значит, выражение делится на 11.

2. № 223.

Решение:

а) 5,9 · 2,6 + 5,9 · 3,2 + 5,8 · 4,1 = 5,9 (2,6 + 3,2) + 5,8 · 4,1 = 5,9 · 5,8 +
+ 5,8 · 4,1 = 5,8 (5,9 + 4,1) = 5,8 · 10 = 58;

б) 6,8 · 8,4 – 1,6 · 8,4 + 5,2 · 1,6 = 8,4 (6,8 – 1,6) + 5,2 · 1,6 = 8,4 · 5,2 +
+ 5,2 · 1,6 = 5,2 (8,4 + 1,6) = 5,2 · 10 = 52.

3. Вычислите наиболее рациональным способом.

а) ;    б) .

Решение:

а) Выполняем сперва умножение первой дроби на вторую, затем полученный результат – на третью дробь и т. д. Получим .

б) .

4. Найдите последовательно значение каждой из разностей:

, а затем значение суммы .

Решение:

; ; ; ; ;

.

.

5. Разберите, как выполнено умножение.

5 · 424 = 5 · 2 · 212 = 10 · 212 = 2120.

Используя данный прием, выполните вычисления устно.

а) 5 · 822;                    б) 5 · 412;                            в) 5 · (–724);

г) 822,2 · 5;                 д) 43,6 · 5;                          е) (–0,626) · 5.

Решение:

Суть приема заключается в том, чтобы разложить четный сомножитель на произведение 2 · х, тогда выражение примет вид 5 · 2 · х = 10 · х, что позволит выполнить действие устно.

а) 5 · 822 = 5 · 2 · 411 = 10 · 411 = 4110;

б) 5 · 412 = 5 · 2 · 206 = 10 · 206 = 2060;

в) 5 · (–724) = 5 · 2 · (–362) = 10 · (–362) = –3620;

г) 822,2 · 5 = 411,1 · 2 · 5 = 411,1 · 10 = 4111;

д) 43,6 · 5 = 21,8 · 2 · 5 = 21,8 · 10 = 218;

е) (–0,626) · 5 = (–0,313) · 2 · 5 = (–0,313) · 10 = –3,13.

6. № 224*.

Решение:

а) (1,25 ∙  1,7 ∙  0,8 – 1,7) ∙  3,45 = 1,7 ∙  (1,25 ∙  0,8 – 1) ∙  3,45 =
= 1,7 ∙   ∙  3,45 = 1,7 ∙  (1 – 1) ∙  3,45 = 0;

б) 3,947 : (3,6 – 2,6 · 4 · 0,25) = 3,947 : (3,6 – 2,6 · 1) =
= 3,947 : (3,6 – 2,6) = 3,947 : 1 = 3,947.

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

Вычислите наиболее рациональным способом:

1. .

2. 28 · 3,9 · .                          3. 5 · .

Вариант 2

Вычислите наиболее рациональным способом:

1. .

2. 36 · 2,7 · .                          3. 8 · .

V. Итоги урока.

Домашнее задание:  № 80, № 82.