Решение задач модуль «Геометрия» демонстрационная версия ОГЭ по математике вариант №21

Вариант 21  Модуль «Геометрия»                                                                    №9. В треугольнике АВС угол А=40º, внешний угол при вершине  В  равен 102º. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах Решение: К В

Вариант 21  Модуль «Геометрия»                                                                    №10. На окружности по разные стороны от диаметра  АВ взяты  точки М и N. Известно, что < NBA=71º. Найдите угол  NMB. Ответ  дайте в градусах. Решение: N Окружность ­360º, дуга окружности  АNВ=180º А В    А͜½ 38º M Вписанный угол в окружность равен  половине дуги на которую он  опирается, Значит 

Вариант 21  Модуль «Геометрия»                                                                    №11. Средняя линия трапеции равна 25,а меньшее основание  равно17. Найдите большее основание. 17 С В 25 К А Решение: Средняя линия трапеции  определяется   КМ=½∙(ВС+АD) Выразим AD­ большее основание АD=2∙КМ­ВС,  AD=2∙25­17=50­17=33 М D Ответ: 33

Вариант 21  Модуль «Геометрия»                                                                    №12. Найдите  синус угла АОВ, изображенного на рис.  Решение: Проведем  высоту МК  так чтобы  определялось целое число клеток В М ∆ОМК­ прямоугольный  В прямоугольном треугольнике  sin<О=МК/ОМ,  МК=3 клетки. Найдем ОМ по т.Пифагора ОМ=√ОК²+МК²,     ОК=4 клетки ОМ=√4²+3²=√25=5 О К А sin=3/5=0,6 Ответ: 0,6

Вариант 21  Модуль «Геометрия»                                                                    №13. Какие из следующих утверждений верны 1.Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести  прямую, перпендикулярную этой прямой. 2.В любой прямоугольник можно вписать окружность 3.Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его  медианой. Ответ:   1.

Вариант 21  Модуль «Геометрия»                                                                    №17. Какой угол (в градусах) образует минутная и часовая стрелки  часов  в 5 часов? Ответ дайте в градусах. Решение: Циферблат часов –круг Градусная мера =360º Циферблат разбит на 12  часов т.е.  360º:12=30º­ угол равный одному  часу Тогда угол образованный 5 часов 30º∙5=150º Ответ: 150

Вариант 21  Модуль «Геометрия»                                                                    №24.  В треугольнике АВС  угол С равен 90º, sinА=2√6/5. Найдите  косинус внешнего угла при вершине А. Решение: В 12 С )=α sinα – (формулы приведения), т.е. синус 

Вариант 21  Модуль «Геометрия»                                                                    №25. В прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L  проведена высота LP. Докажите , что LP²=KP∙MP Решение: P M L LP­ высота опущенная из вершины прямого угла  прямоугольного ∆ делит его на два подобных ∆,   каждый из которых подобен данному ∆MPL~∆LPK~∆MLK.    Рассмотрим  подобные ∆ ∆LPK~∆MPL:   Запишем пропорциональные стороны K ML LK  LP KP  MP LP LP  KP MP LP Выразим LP  2 LP LP LP  KP MP  KP MP Ответ: LP²=KP∙MP

Вариант 21  Модуль «Геометрия»                                                              №26.  Площадь ромба АВСD равна 18. В треугольник АВD вписана        окружность, которая касается стороны АВ в точке К. Через точку  К  проведена прямая , параллельная  диагонали АС и отсекающая от ромба  треугольник площади 1. Найдите синус угла ВАС? Решение: SАВСD=½∙АС ∙ВD= 18,   КМ//АС – по условию. SВКМ=1.    Пусть КМ пересекает ВО в точке N ∆ВКN=∆ВМN (углы при вершине N­ прямые, ВN­общая,