Решение заданий № 16 (планиметрия) единого государственного экзамена по математике

Задания № 16. ЕГЭ 2017. (Математика. Профильный уровень. 50  вариантов типовых тестовых заданий; под ред. И.В. Ященко.  М.:  Изд.  «Экзамен»,  2017). 1. На отрезке BD взята точка С. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC  c основанием  ВС  является боковой стороной равнобедренного треугольника  BLD  с основанием BD. а) Докажите, что треугольник  DCL равнобедренный. б) Известно, что  cos ∠ABC = 1/6. В каком отношении прямая DL делит сторону AB? 2. Сторона   CD  прямоугольника   ABСD  касается некоторой окружности в точке  М. Продолжение стороны  AD  пересекает окружность в точках  P  и  Q, причем точка  P лежит между точками D и Q. Прямая  BC касается окружности, а точка Q лежит на прямой BM. а) Докажите, что