Решений заданий с неравенствами ЕГЭ по математике

Решений заданий с неравенствами ЕГЭ по математике Вариант 1 log_(0.25x^2 )⁡〖(x+12)/4〗≤1 ОДЗ: 1) 0.25x2≠1 2) 0.25x2>0 3) (x+12)/4>0 x2≠4 x≠0 x+12>0 x ≠±2 x>-12 Решение: (0,25x2-1)( (x+12)/4-0.25x2)≤0 (0.5x-1)(0.5x+1)(x+12-x2) ≤0 x2-x-12≥0, X1=4, x2=-3 0.5x-1≤0, 0.5x+1≤0, x∈[-2;2] x∈[-∞;-3]∪[4;+∞] -12 -3 -2 0 2 4 Ответ: (-12;-3] ∪(-2;0) ∪(0;2) ∪[4;+ ∞) Вариант2 (x^3-13x^2+44x-30)/(x^2-11x+30)≥x-1 /*x2 -11x+30 ОДЗ: x2 -11x+30≠ 0, x1=6, x2=5 Решение: x3-13x2+44x-30≥(x-1)(x2-11x+30) X3-13x2+44x-30≥x3-11x2+30x-x2+11x-30 -13x2+44x+11x2-30x+x2-11x≥0 -x2+3x≥0 X2-3x≤0 X1=0, x2=3 0 3 5 6 Ответ: x∈[0;3]∪(5;6) Вариант 3 〖log_|x| (〗⁡〖15x-18-2x^2 〗)≤2 ОДЗ: 1)|x|≠1 2) |x| >0 3) 15x-18-2x2>0 x≠1 x≠0 2x2-15x+18<0 x ≠-1 1.51, x<-1, x>1 1.5 2 3 6 Ответ: x∈ (1.5;2] ∪ [3;6) Вариант 4 log_|x| ⁡〖〖(x-1)〗^2 〗≤2 Решение: 1)0<|x|<1 2)|x|>1 (x-1)2≥|x|2 (x-1)2≤|x|2 |x| >0 (x-1)2>0 1) |x|>0, x≠0 2) |x|>1, x>1, x<-1 |x|<1, x<1, x>-1 (x-1)2>0 , x≠0 X2-2x+1≥ x2 X2-2x+1≤ x2 -2x+1 ≥ 0 -2x+1 ≤0 x ≤0.5 x≥0.5 -1 0 0.5 1 Ответ: x∈ (-1;0) ∪ (0;0.5)∪(1;+∞)