РП Матем 5-9

Рабочая программа по математике

для 5 – 9 классов

основное общее образование

 

 

Пояснительная записка

Программа учебного предмета «Математика» для 5-9 классов (далее программа) разработана на основе:

1)     федерального государственного образовательного стандарта (приказ МОиНРФ от 17.12.2010 № 1897);

2)     примерной программы основного общего образования. Математика. М.: Просвещение, 2011 (Стандарты второго поколения);

3)     примерной программы для общеобразовательных учреждений по математике для 5-9 классов, ФГОС по учебнику А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М.: Вентана-Граф,2012г.;

4)     Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ Подсинская СОШ.

В соответствии с:

1)     Законом РФ от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с последующими изменениями);

2)     Фундаментальным ядром содержания общего образования.

С учётом локального акта МБОУ Подсинская СОШ «Положение о порядке разработки и утверждения программы учебного предмета, курса».

Программа включает разделы:

1.      «Пояснительная записка», где охарактеризован вклад предмета в достижение целей основного общего образования; сформулированы цели и основные результаты изучения предмета «Математика» на нескольких уровнях — личностном, метапредметном и предметном.

2.      Общая характеристика курса математики.

3.       Место в учебном плане.

4.      Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета.

5.      «Основное содержание», где представлено изучаемое содержание, объединенное в содержательные блоки.

6.      «Тематическое планирование», в котором дан примерный перечень тем курса и число учебных часов, отводимых на изучение каждой темы, представлена характеристика основного содержания тем и основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий).

7.      «Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса» - перечень средств, обеспечивающих результативность преподавания математики в современной школе.

8.      Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса.

 

Общая характеристика учебного предмета

Математика играет важную роль в формировании у школьников умения учиться.

Обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике на уровне основного общего образованиянаправлено на достижение следующих целей:

1)   в направлении личностного развития:

•     формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современного общества;

•     развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способности к умственному эксперименту;

•     формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способности к преодолению мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

•     воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобильность, способность принимать самостоятель­ные решения;

•     формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

•     развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способностей;

2)  в метапредметном направлении:

•     развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

•     формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3)  в предметном направлении:

•   овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для мате­матической деятельности.

 

В организации  учебно-воспитательного  процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

 

         Целью изучения курса математики в 5 - 6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений  выполнять устно и  письменно арифметические  действия  над  числами, переводить  практические  задачи  на   язык  математики,  подготовка  учащихся  к  изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений и обеспечивает уровневую дифференциацию.               

         Задачи курса математики в 5 – 6 классах:

1)     развивать навыки вычислений с натуральными числами;

2)     овладевать навыками работы с обыкновенными и десятичными дробями;

3)     овладевать навыками работы с положительными и отрицательными числами;

4)     формировать представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий;

5)     формировать навыки по составлению линейных уравнений;

6)     продолжать знакомство с геометрическими понятиями;

7)     развивать навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

 

          Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений, а также обеспечивает уровневую дифференциацию.  Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

         Задачи курса алгебры в 7 – 9 классах:

1)     формировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений;

2)     овладение символическим языком алгебры;

3)     вырабатывать формально-оперативные алгебраические умения и применять их к решению математических и нематематических задач;

4)     научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

5)     получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

6)     продолжать вырабатывать умения выполнять действия над степенями;

7)     научиться составлять и использовать алгоритмы и алгоритмические предписания при решение задач;

8)     научиться выполнять действия над многочленами;

9)     научиться решать системы различных уравнений и применять их при решении текстовых задач;

10) познакомиться с начальными понятиями, идеями и методами комбинаторики, теории вероятности и статистики.

          Целью изучения курса геометрии в 7 - 9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах. В основе построения данного курса лежит идея обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

         Задачи курса геометрии в 7 – 9 классах:

1)     развитие логического мышления и речи – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

2)     развивать пространственные представления и изобразительные умения;

3)     освоить основные факты и методы планиметрии;

4)     продолжить знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;

5)     освоить алгоритм решения задач на построение, вычисление геометрических величин;

6)     формировать представления о геометрии как части общечеловеческой культуры, понимания значимости геометрии для общественного прогресса;

7)     освоить геометрические знания и умения необходимые в повседневной жизни.

Программа позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Настоящая программа по математике для уровня основного общего образования является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные содержательно-целевые направления  развития учащихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

 

Описание места учебного предмета в учебном плане

Данная программа рассчитана на 800 ч, предусмотренных в учебном плане. Изучение русского языка осуществляется в объёме:

5 класс — 140 ч,

6 класс — 140 ч,

7 класс — 175 ч (алгебра, геометрия),

8 класс — 175 ч (алгебра, геометрия),

9 класс — 170 ч (алгебра, геометрия).

Согласно перспективному учебному плану в 5 - 6 классах изучается предмет «Математика» (инте­грированный предмет), в 7 - 9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

 Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

 

 

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
5 - 6	Математика	280
7 – 9	Алгебра	312
	Геометрия	208
Всего		800

 Предмет «Математика» в 5 - 6 классах включает арифмети­ческий материал, элементы алгебры и геометрии, а также эле­менты вероятностно-статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифме­тики, развивающие числовую линию 5 - 6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено и к 5 - 6, и к 7 - 9 классам.

 

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного

предмета

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5 - 6 класс – «Математика», 7 - 9 класс –  «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

– независимость и критичность мышления;

– воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

– система заданий учебников;

– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно - деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5–6-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7–9-й классы

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

–  планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

–  свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

–  в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

–  самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно - деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

 

Познавательные УУД:

5–6-й классы

–  самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

–  поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач с использованием общедоступных инструментов ИКТ и источников информации с помощью учителя;

–  осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

–   уметь строить логические цепочки рассуждений;

–  уметь произвольно анализировать истинность утверждений;

– уметь определять наиболее эффективный способ решения задач в зависимости от конкретных условий;

– уметь выдвигать гипотезы и их обосновывать с помощью учителя;

–  уметь поставить и сформулировать проблемы творческого и поискового характера с помощью учителя;

– самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

–  анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления с помощью учителя;

–  преобразовывать информацию из одного вида в другой с помощью учителя;

–  рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности с помощью учителя.

 

7–9-й классы

–  произвольно анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

– самостоятельно строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

–    самостоятельно создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.) с помощью учителя;

–  произвольно вычитывать все уровни текстовой информации;

–  самостоятельно уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность;

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания;

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– произвольно уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

  – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

  – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.

 – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

 – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

  – Независимость и критичность мышления.

 – Воля и настойчивость в достижении цели.

Коммуникативные УУД:

5–6-й классы

– с помощью учителя организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, функции участников, договариваться друг с другом и т.д.);

–   самостоятельно уметь правильно формулировать вопрос для поиска и сбора информации;

–  уметь самостоятельно с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

– уметь отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

–  уметь разрешать конфликт с помощью учителя – выявление проблемы, поиск и оценка способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

–  уметь управлять поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий;

 

7–9-й классы

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– уметь отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– самостоятельно в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, самостоятельно различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

–  уметь самостоятельно разрешать конфликт – выявление проблемы, поиск и оценка способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

– самостоятельно уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно - ориентированного и  системно - деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание:

-    названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

-    как образуется каждая следующая счётная единица;

-    названия и последовательность разрядов в записи числа;

-    названия и последовательность первых трёх классов;

-    сколько разрядов содержится в каждом классе;

-    соотношение между разрядами;

-    сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

-    как устроена позиционная десятичная система счисления;

-    единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

-    десятичных дробях и правилах действий с ними;

- сравнивать десятичные дроби;

-    выполнять операции над десятичными дробями;

-    преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

-    округлять целые числа и десятичные дроби;

-    находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

-    выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

-    функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

-    выполнять умножение и деление с 1000;

-    вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

-    решать простые и составные текстовые задачи;

-    выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

-    находить вероятности простейших случайных событий;

-    решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

-    решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

-    читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

-    строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знаний:

-    раскладывать натуральное число на простые множители;

-    находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

            - отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

-    прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

-    процентах;

-    целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

-    правиле сравнения рациональных чисел;

-    правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

-    делить число в данном отношении;

-    находить неизвестный член пропорции;

-    находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

-    находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

-    увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

-    решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

-    сравнивать два рациональных числа;

-    выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

-    решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

-    находить вероятности простейших случайных событий;

-    решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

-    решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

-    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства. 

7-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-          натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

-          степени с натуральными показателями и их свойствах;

-          одночленах и правилах действий с ними;

-          многочленах и правилах действий с ними;

-          формулах сокращённого умножения;

-          тождествах; методах доказательства тождеств;

-          линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

-          системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения;

-          выполнять действия с одночленами и многочленами;

-          узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

-          раскладывать многочлены на множители;

-          выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

-          доказывать простейшие тождества;

-          находить число сочетаний и число размещений;

-          решать линейные уравнения с одной неизвестной;

-         решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

-          решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

-         находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-     создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-         основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

-          определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

-          свойствах смежных и вертикальных углов;

-          определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

-         геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

-          определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

-          аксиоме параллельности и её краткой истории;

-          формуле суммы углов треугольника;

-          определении и свойствах средней линии треугольника;

-          теореме Фалеса;

-          применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

-         находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

-         устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

-          применять теорему о сумме углов треугольника;

-         использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

-         находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-         создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

8-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-          алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

-          правилах действий с алгебраическими дробями;

-          степенях с целыми показателями и их свойствах;

-          стандартном виде числа;

-          функциях, их свойствах и графиках;

-          понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

-          свойствах арифметических квадратных корней;

-          формуле для корней квадратного уравнения;

-          теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

-         основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

-          методе решения дробных рациональных уравнений;

-          основных методах решения систем рациональных уравнений;

-          сокращать алгебраические дроби;

-          выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

-          использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

-          записывать числа в стандартном виде;

-          выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-          строить графики функций , ,  и использовать их свойства при решении задач;

-          вычислять арифметические квадратные корни;

-          применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

-          строить график функции  и использовать его свойства при решении задач;

-          решать квадратные уравнения;

-          применять теорему Виета при решении задач;

-         решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

-          решать дробные уравнения;

-          решать системы рациональных уравнений;

-         решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

-         находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-         создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-         определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

-          определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

-          определении окружности, круга и их элементов;

-          теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

-         определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

-          определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

-         определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

-          приёмах решения прямоугольных треугольников;

-          тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

-          теореме косинусов и теореме синусов;

-          приёмах решения произвольных треугольников;

-          формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

-          теореме Пифагора;

-         применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

-          решать простейшие задачи на трапецию;

-         находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

-          применять свойства касательных к окружности при решении задач;

-          решать задачи на вписанную и описанную окружность;

-          выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

-         находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

-         применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

-          решать прямоугольные треугольники;

-         сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

-          применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

-          решать произвольные треугольники;

-          находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

-          применять теорему Пифагора при решении задач;

-          находить простейшие геометрические вероятности;

-         находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-         создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

9-й класс

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-          свойствах числовых неравенств;

-          методах решения линейных неравенств;

-          свойствах квадратичной функции;

-          методах решения квадратных неравенств;

-          методе интервалов для решения рациональных неравенств;

-          методах решения систем неравенств;

-          свойствах и графике функции при натуральном n;

-          определении и свойствах корней степени n;

-          степенях с рациональными показателями и их свойствах;

-         определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

-         определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

-         формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

-          использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

-          доказывать простейшие неравенства;

-          решать линейные неравенства;

-          строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

-          решать квадратные неравенства;

-          решать рациональные неравенства методом интервалов;

-          решать системы неравенств;

-         строить график функции при натуральном n и использовать его при решении задач;

-          находить корни степени n;

-          использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

-          находить значения степеней с рациональными показателями;

-          решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

-         находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

-         находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-         создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

-          признаках подобия треугольников;

-          теореме о пропорциональных отрезках;

-          свойстве биссектрисы треугольника;

-          пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

-          пропорциональных отрезках в круге;

-          теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

-         свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

-          определении длины окружности и формуле для её вычисления;

-          формуле площади правильного многоугольника;

-         определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

-         правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

-          определении координат вектора и методах их нахождения;

-          правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

-          определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

-          связи между координатами векторов и координатами точек;

-          векторным и координатным методах решения геометрических задач.

-         формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

-          применять признаки подобия треугольников при решении задач;

-          решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

-          решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

-          находить длину окружности, площадь круга и его частей;

-          выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

-         находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

-          решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

-         применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

-         находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

-         находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

-         создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Содержание учебного предмета

Содержание математического образования на уровне основного общего образования формируется на основе фундаментального ядра школь­ного математического образования. В программе оно пред­ставлено в виде совокупности содержательных разделов, кон­кретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламен­тирует объем материала, обязательного для изучения в основ­ной школе, а также дает  его распределение между 5 - 6 и 7 - 9 классами.

Содержание математического образования на уровне основного общего образования включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и обще­культурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую ли­нию, пронизывающую все основные разделы содержания ма­тематического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует разви­тию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие поня­тия о числе на уровне основного общего образования связано с рациональными и ир­рациональными числами, формированием первичных пред­ставлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирова­ние у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математическо­му творчеству. На уровне основного общего образования материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригонометрическими функ­циями и преобразованиями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамот­ности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, про­водить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том чис­ле в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих­ся пространственное воображение и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометри­ческой интуиции. Сочетание наглядности со строгостью явля­ется неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значи­тельной степени несет в себе межпредметные знания, кото­рые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется и используется распределенно — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал наце­лен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролиру­ется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рас­смотрении проблематики основного содержания математичес­кого образования.

 

Основные типы учебных занятий:

 

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

 

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

 

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

 

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

 

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

 

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

 

Урок-зачёт. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

 

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

 

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

 

 

Формы организации учебного процесса:

Ø  индивидуальные;

Ø  групповые;

Ø  индивидуально-групповые;

Ø  фронтальные.

 

Формы контроля:

 

ü  текущий;

ü  итоговый.

Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала;  содержание  определяются учителем с учётом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся  класса.

Итоговые контрольные работы проводятся:    

-  после изучения наиболее значимых тем программы,

-  в конце учебной четверти.                                                                                                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АРИФМЕТИКА – 280 часов.

 

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выражениях, использование ско­бок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями (урок – путешествие по РХ). Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические действия с десятичными дробями (урок – путешествие по зоопарку РХ). Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по её процентам (решение задач о животных РХ). Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.

 Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где

 

m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические действия с рациональными числами (урок – путешествие по музею РХ). Свойства арифметических действий. Степень с це­лым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой (знаменательные даты РХ). Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение мно­жителя — степени 10 — в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

 

АЛГЕБРА – 252 часов.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения (знаменательные даты РХ). Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными (знаменательные даты РХ). Линейное уравнение с дву­мя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстановкой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом (текст задач содержит статистические данные РХ).

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

 

ФУНКЦИИ – 60 часов.

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами.  Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Спосо­бы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы (примеры содержат статистические данные РХ).

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = , у =, у = ǀx ǀ .

Числовые последовательности. Понятие числовой по­следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

 

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА – 10 часов.

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о слу­чайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов (текст задач содержит статистические данные РХ). Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал.

 

ГЕОМЕТРИЯ – 208 часов.

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигу­рах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измерение длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла (нахождение меры угла на рельефе РХ). Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата (нахождение площади объектов РХ). Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правильные многогранники. Приме­ры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур (нахождение данных фигур в РХ).

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и те­орема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур (нахождение данных фигур в РХ). Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника (текст задач содержит статистические данные РХ). Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (текст задач содержит статистические данные РХ). Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора (текст задач содержит статистические данные РХ). Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности (текст задач содержит статистические данные РХ).

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

 

 

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА – 10 часов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок если ..., то ..., в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

 

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ.

(Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.)

 

История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточность рациональных чисел для геомет­рических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чисел и нуля. J1. Магницкий. JT. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­ческих уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост­роение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квад­ратура круга. Удвоение куба. История числа я. Золотое сече­ние. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематическое планирование и виды деятельности учащихся.

 

5 КЛАСС

 

№ урока	Содержание   учебного материала	Характеристика основных видов деятельности ученика (УУД)
Повторение курса математики 1 – 4 класс (4ч.)
1	Повторение. Порядок выполнения действий.	Выполнять действия с натуральными числами.
2	Повторение. Решение текстовых задач.	Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
3	Повторение. Решение текстовых задач.	Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
4	Входящая контрольная работа.	Демонстрируют математические знания и умения при решении примеров и задач.
Раздел 1. Натуральные числа и действия над ними. Глава 1. Натуральные числа. (14 ч.)
5  6	Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.	Описывать свойства натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: цифра, число, называть классы, разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значимость числа, сравнивать и упорядочивать их. Грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения.
7  8	Отрезок. Длина отрезка.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, ломаную, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Измерение отрезков, выражение одних единиц измерения через другие. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.
9 10 11	Плоскость. Прямая. Луч.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге.
12 13 14	Шкала. Координатный луч.	Пользоваться различными шкалами. Изображать координатный луч, наносить единичные отрезки. Определять координаты точек, отмечать точки на координатном луче по заданным координатам.
15 16 17	Сравнение натуральных чисел.	Сравнивать числа по разрядам, по значимости. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Сравнение отрезков по длине. Решать текстовые задачи арифметическими способами, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
18	Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа»
Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. (18 ч.)
19 20 21 22	Сложение натуральных чисел и его свойства.	Выполнять сложение  натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении. Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложение натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Грамматически верно читать числовые выражения, содержащие действия сложения. Решать примеры на сложение многозначных чисел. Решать задачи. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
23 24 25 26	Вычитание натуральных чисел.	Выполнять вычитание  натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: разность, уменьшаемое, вычитаемое. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при вычитании. Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства вычитания с помощью букв, уметь читать числовые  выражения, содержащие действие вычитания. Решать задачи. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. Грамматически верно читать числовые выражения, содержащие действия вычитания. Решать примеры и задачи.
27	Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»
28 29	Числовые и буквенные выражения.	Верно использовать в речи термины: числовое выражение, значение числового выражения. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять буквенное выражение по условию задачи.
30 31	Формулы (буквенная запись свойств сложения и вычитания).	Записывать буквенные выражения. Записывать свойства сложения и вычитания  натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать и использовать их для рационализации письменных и устных выражений, составлять буквенные выражения по условию задач. Вычислять периметры многоугольников.
32 33 34 35	Уравнение.	Верно использовать в речи термины: уравнение, корень уравнения. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Уметь строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи. Решать уравнения, задачи, с помощью уравнений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
36	Контрольная работа №3 по темам «Числовые и буквенные выражения», «Уравнение»
Глава3. Умножение и деление натуральных чисел. (20 ч.)
37 38 39 40	Умножение натуральных чисел и его свойства.	Выполнять умножение натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель. Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действие умножение. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов. Выполнять умножение натуральных чисел. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
41 42 43 44	Деление натуральных чисел.	Выполнять деление натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: частное, делимое, делитель. Формулировать свойства деления натуральных чисел. Формулировать свойства нуля и единицы при делении. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных  и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действие деление. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Решать текстовые задачи. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
45 46	Деление с остатком.	Выполнять деление с остатком. Устанавливать взаимосвязи между компонентами при делении с остатком.
47	Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»
48 49 50	Упрощение выражений.	Формулировать распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Находить значения выражений. Упрощать буквенные выражения. Решать уравнения. Составлять уравнения по условиям задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов: строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Решать задачи с помощью уравнений. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.
51 52	Порядок выполнения действий.	Находить значения числовых выражений.
53 54 55	Степень числа. Квадрат и куб числа.	Вычислять значения степени. Верно использовать в речи термины: степень и показатель степени, квадрат и куб числа. Вычислять значения выражений, содержащих степень. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие степени. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
56	Контрольная работа №5 по теме «Упрощение выражений»
Измерение величин. (12ч.)
57 58	Угол. Обозначение углов.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать углы от руки и с помощью чертёжных инструментов. Моделировать различные виды углов. Верно использовать в речи термины: угол, сторона угла, вершина угла, биссектриса угла, тупой угол, прямой угол, развёрнутый угол.
59 60	Виды и измерение углов.	Измерять  и строить углы с помощью транспортира. Распознавать углы и верно их называть. Решать простейшие геометрические задачи.
61 62	Многоугольники. Равные фигуры.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму многоугольника,  приводить примеры равных фигур. Изображать многоугольники.  Верно использовать в речи термины: многоугольник, четырёхугольник, вершины и стороны.
63 64 65	Треугольники и его виды.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму треугольника,  приводить примеры треугольников. Изображать треугольники. Распознавать все виды треугольников. Верно использовать в речи термины: треугольник, остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, разносторонний треугольник, боковая сторона, основание.
66 67 68	Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольника, квадрата. Распознавать и изображать прямоугольник, квадрат, симметричные фигуры. Верно использовать в речи термины: прямоугольник, квадрат, соседние стороны, противолежащие стороны, симметричные фигуры, ось симметрии.
Площади и объёмы.  (12 ч.)
69 70	Площадь. Площадь прямоугольника.	Верно использовать в речи термин площадь. Выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней. Вычислять площади квадратов и прямоугольников по формулам. Решать задачи, используя свойства равновеликих фигур. Моделировать несложные зависимости с помощью формул площади прямоугольника и площади квадрата.
71 72	Единицы измерения площадей.	Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять площади квадратов, прямоугольников, треугольников и многоугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника.
73 74 75	Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда,  приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире; изображать прямоугольный параллелепипед   Верно использовать в речи термины: прямоугольный параллелепипед, грани, рёбра и вершины прямоугольного параллелепипеда, куб, пирамида.
76 77 78 79	Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма.	Верно использовать в речи термин объём. Вычислять объём фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объёма куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
80	Контрольная работа  № 6 по теме «Измерение величин: угол, площади, объёмы»
Раздел 2. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби.  (20 ч.)
81 82	Понятие обыкновенной дроби.	Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби. Грамматически верно читать  записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби. Изображать обыкновенные дроби на  координатном луче. Грамматически верно читать  записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби и записывать дроби под диктовку. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, решать задачи.
83 84	Сравнение дробей.	Сравнивать обыкновенные дроби с  помощью координатного луча и пользуясь правилом. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Решать текстовые задачи арифметическими способами, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов.
85 86 87	Правильные и неправильные дроби.	Изображать  на координатном луче правильные и неправильные дроби. Верно использовать термины «правильная» и «неправильная» дробь. Сравнивать правильные и неправильные дроби  с единицей и друг с другом. Анализировать и осмысливать текст задачи,  извлекать необходимую информацию, решать текстовые задачи.
88	Контрольная работа №7 по теме «Обыкновенные дроби»
89 90	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.  Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми  знаменателями. Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, критически оценивать полученный ответ.
91 92 93	Деление и дроби.	Использовать эквивалентные представления обыкновенных дробей. Использовать свойство деления суммы на число для  рационализации вычислений. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
94 95 96	Смешанные числа.	Выполнять преобразование неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь. Изображать точками на координатном луче правильные и неправильные дроби. Записывать единицы измерения массы, времени,  длины в виде обыкновенных дробей и смешанных чисел.
97 98 99	Сложение и вычитание смешанных чисел.	Моделировать в графической и предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием смешанного числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих смешанные числа. Выполнять сложение и вычитание смешанных чисел. Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ.
100	Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и смешанных чисел»
Глава 5. Десятичные дроби. (30 ч.)
101 102	Десятичная запись дробных чисел.	Записывать и читать десятичные дроби, представлять обыкновенную  дробь в виде десятичной и наоборот. Называть целую и дробную части десятичных дробей. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби. Записывать в виде десятичных дробей значения величин, содержащих различные единицы измерений.
103 104	Сравнение десятичных дробей.	Уравнивать количество знаков в дробной части числа. Сравнивать десятичные дроби. Изображение десятичных дробей на координатном луче. Определять между какими соседними натуральными числами находится данная десятичная дробь.
105 106 107	Округление чисел. Прикидки.	Верно использовать в речи термины: приближённое значение числа с недостатком (с избытком), округлять десятичные дроби  до заданного разряда. Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, критически оценивать полученный ответ.
108 109 110 111	Сложение и вычитание десятичных дробей.	Представление десятичной дроби в виде суммы разрядных слагаемых. Сложение и вычитание десятичных дробей. Разложение десятичных дробей по разрядам. Сравнение десятичных дробей. Решение текстовых задач, анализ и осмысление условия задачи.
112	Контрольная работа № 9 по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»
113 114 115 116	Умножение десятичных дробей.	Выполнять умножение десятичных дробей столбиком. Правильно читать и записывать выражения, содержащие сложение, вычитание,  умножение  десятичных дробей  и скобки. Решать примеры в несколько действий. Выполнять умножение десятичных дробей на 10; 100;1000 и  т.д.  Выполнять умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01 и т.д. Находить значение выражений,  применяя переместительное и сочетательное свойства умножения. Упрощать выражения, находить значения числовых и буквенных выражений (при заданных значениях переменной), применяя свойства сложении, умножения, вычитания. Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ.
117 118 119 120	Деление десятичных дробей.	Выполнять деление десятичных дробей уголком. Владеть  терминами  «делимое», «делитель» и правильно читать и записывать  выражения, содержащие несколько действий и скобки. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя дроби на её знаменатель. Выполнять деление десятичных дробей на 10; 100; 1000 и т.д. Выполнять деление на 0,1; 0,01 и т.д. Упрощать выражения. Находить значения числовых выражений, буквенных выражений при заданных значениях переменной. Решать уравнения  с десятичными дробями. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ. Находить значения  числовых и буквенных выражений с десятичными дробями. Решать текстовые задачи.
121	Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»
122 123	Среднее арифметическое.	Находить среднее арифметическое нескольких чисел.  Решать задачи на нахождение средних значений. Решать задачи на нахождение средней скорости движения. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, оценивать полученный ответ.
124	Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»
125	Микрокалькулятор.	Находить значения числовых выражений с помощью микрокалькулятора по алгоритму.
126 127 128	Проценты.	Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Решать задачи на нахождение некоторого процента от данной величины. Решать задачи на нахождение целого по данному проценту. Решать задачи на определение количества процентов в данной величине. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Решать задачи всех видов на проценты.
129	Контрольная работа №12 по теме «Проценты»
130	Круговые диаграммы.	Строить круговые диаграммы по условию задачи. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, изображать результат в виде круговой диаграммы.
Итоговое повторение курса математики 5 класса (10 ч.)
131	Натуральные числа. Действия с натуральными числами.	Складывать, вычитать, умножать, делить натуральные числа. Решать текстовые задачи.
132	Числовые и буквенные выражения. Преобразование буквенных выражений.	Находить значения числовых выражений, содержащих несколько действий. Находить значения буквенных выражений  при заданных значения переменных. Решать задачи на составление буквенных выражений.
133	Упрощение выражений.	Упрощать буквенные выражения с помощью свойств сложения,  вычитания и умножения. Решать задачи на составление буквенных выражений.
134	Уравнение.	Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Уметь строить логическую цепочку рассуждений, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи.
135	Контрольная работа №13 (итоговая)
136	Анализ итоговой контрольной работы.
137	Проценты.	Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. Решать текстовые задачи на проценты. Решать задачи всех видов на проценты. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
138	Формулы.  Площадь прямоугольника.	Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.
139	Объём прямоугольного параллелепипеда.	Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью форму. Находить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба.
140	Сложение и вычитание смешанных чисел.	Выполнять сложение смешанных чисел и вычитание смешанных чисел, у которых, дробная часть первого меньше дробной части второго или отсутствует вовсе.

 

Тематическое планирование и виды деятельности учащихся.

 

6 КЛАСС

 

№ урока	Содержание   учебного материала	Характеристика основных видов деятельности ученика (УУД)
Повторение курса математики 5 класс (6ч.)
1	Повторение. Арифметические действия с натуральными числами.	Выполняют арифметические действия с  натуральными числами.
2	Повторение. Сложение, вычитание, сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.	Выполняют арифметические действия с обыкновенными дробями. Читают и записывают обыкновенные дроби.
3	Повторение. Арифметические  действия с десятичными дробями.	Выполняют арифметические действия с десятичными дробями. Читают и записывают десятичные дроби.
4	Повторение. Решение уравнений. Решение задач на составление уравнений.	Решают уравнения. Анализируют текст задачи, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений.
5	Повторение. Нахождение процентов. Решение задач на проценты.	Находят процент от числа и число по его проценту. Анализируют текст задачи, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений.
6	Входящая контрольная работа.
Глава 1. Делимость натуральных чисел. (14 ч.)
7 8	Делители и кратные.	Формировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечётные, по остаткам от делителя на 3 и т.п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, четное число, нечетное число, взаимно простые числа, разложение числа на простые множители. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Вычислять факториалы. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.
9 10	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.
11 12	Признаки делимости на 9 и на 3.
13 14	Простые и составные числа.
15 16	Наибольший общий делитель.
17 18 19	Наименьшее общее кратное.
20	Контрольная работа № 1 «Делимость чисел.»
Глава 2. Обыкновенные дроби. (33ч.)
21 22	Основное свойство дроби.	Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Знать и уметь применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Грамматически верно читать записи неравенств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и разности обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных объектов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконроль, проверяя ответ на соответствие условию.
23 24 25	Сокращение дробей.	Применять основное свойство дроби для сокращения дробей.
26 27 28 29	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей.	Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби.
30 31 32 33 34	Сложение и вычитание дробей.	Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.
35	Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.»
36 37 38	Умножение дробей.	Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями. Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей. Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Грамматически верно читать записи произведений и частных обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
39 40	Нахождение дроби от числа.	Находить дробь от числа и число по его дроби.
41	Взаимно обратные числа.	Формулировать определение понятия взаимно обратных чисел.
42 43 44	Деление дробей.	Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.
45	Контрольная работа № 3 «Умножение и деление дробей.»
46 47	Нахождение числа по значению его дроби.	Находить число по заданному значению его дроби и дробь от числа.
48 49	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.	Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные.
50	Бесконечные периодические десятичные дроби.	Формулировать определение понятия бесконечной периодической десятичной дроби. Преобразовывать десятичную дробь в бесконечную периодическую.
51 52	Десятичное приближение обыкновенной дроби.	Находить десятичное приближение обыкновенной дроби.
53	Контрольная работа № 4 «Нахождение числа по его дроби. Преобразование дробей.»
Глава 3. Отношения и пропорции. (23ч.)
54 55	Отношения.	Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.
56 57	Пропорции.
58 59 60	Процентное отношение двух чисел.	Находить процентное отношение двух чисел.
61	Контрольная работа № 5 «Отношения и пропорции.»
62 63	Прямая и обратная пропорциональные зависимости.	Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях.
64 65	Деление числа в данном отношении.	Делить число на пропорциональные части.
66 67	Окружность и круг.	Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга.
68 69	Длина окружности. Площадь круга.
70	Цилиндр, конус, шар.
71 72	Диаграммы.	Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.
73 74 75	Случайные события. Вероятность случайного события.	Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами.
76	Контрольная работа № 6 «Длина окружности и площадь круга.»
Глава 4. Рациональные числа и действия над ними. (52ч.)
77 78	Положительные и отрицательные числа.	Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел.
79 80	Координатная прямая.	Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.
81 82	Целые числа. Рациональные числа.	Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.
83 84	Модуль числа.	Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.
85 86	Сравнение чисел.	Сравнивать рациональные числа.
87	Контрольная работа № 7 «Положительные и отрицательные числа.»
88 89	Сложение рациональных чисел.	Выполнять арифметические действия над рациональными числами.
90 91	Свойства сложения рациональных чисел.	Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул.
92 93 94	Вычитание рациональных чисел.	Выполнять арифметические действия над рациональными числами.
95	Контрольная работа № 8 «Сложение и вычитание рациональных чисел»
96 97	Умножение рациональных чисел.	Выполнять арифметические действия над рациональными числами.
98 99	Свойства умножения рациональных чисел.	Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул.
100 101 102	Коэффициент. Распределительное свойство умножения.	Называть коэффициент буквенного выражения. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул.
103 104 105	Деление рациональных чисел.	Выполнять арифметические действия над рациональными числами.
106	Контрольная работа № 9 «Умножение и деление рациональных чисел.»
107 108 109	Решение уравнений.	Применять свойства при решении уравнений.
110 111 112 113	Решение задач с помощью уравнений.	Решать текстовые задачи с помощью уравнений.
114	Контрольная работа № 10 «Решение уравнений.»
115 116	Перпендикулярные прямые.	Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и  параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.
117 118 119	Осевая и центральная симметрии.
120 121	Параллельные прямые.
122 123 124	Координатная плоскость.	Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости.
125 126 127	Графики.	Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)
128	Контрольная работа № 11 «Координатная плоскость.»
Итоговое повторение и систематизация учебного материала. (12ч.)
129 130	Повторение: наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, признаки делимости.	Формировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от делителя на 3 и т.п.). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, чётное число, нечётное число, взаимно простые числа, разложение числа на простые множители.
131 132	Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	Формулировать основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел.
133 134	Умножение и деление обыкновенных дробей.	Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.
135 136	Сложение и вычитание рациональных чисел.	Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа.
137 138	Умножение и деление рациональных чисел.	Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа.
	Решение уравнений.	Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение. Грамматически верно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения.
139	Годовая контрольная работа.
140	Итоговая контрольная работа.

 

Тематическое планирование и виды деятельности учащихся.

 

7 КЛАСС, алгебра

 

№ урока	Содержание   учебного материала	Характеристика основных видов деятельности ученика (УУД)
Повторение курса математики 5-6 класса (2ч.)
1	Повторение. Введение в алгебру.	Выполняют арифметические действия с десятичными дробями. Читают и записывают десятичные дроби.
2	Повторение. Введение в алгебру.	Выполняют арифметические действия над рациональными числами. Записывают свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул.
Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. (6ч.)
3 5 6	Линейное уравнение с одной переменной.	Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение  с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения. Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации.
4	Входная контрольная работа.
7 8	Решение задач с помощью уравнений.	Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач.
Глава 2. Целые выражения. (52ч.)
9 10	Тождественно равные выражения. Тождества.	Формулировать: определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем; свойства: степени с натуральным показателем, знака степени; правила: доказательства тождеств. Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений.
11 12	Степень с натуральным показателем.
13 14 15	Свойства степени с натуральным показателем.
16	К\р № 1 «Линейное уравнение с одной переменной. Тождества.»
17	Одночлен и его стандартный вид.	Формулировать: определения: одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;
18 19	Сложение и вычитание одночленов.
20 21	Умножение и деление одночленов.	правила: умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена.  Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства  утверждений, решения текстовых задач.
22	Возведение одночлена в натуральную степень.
23	К\р № 2 «Одночлен и арифметические операции над  ними.»
24	Многочлен и его стандартный вид.
25 26	Сложение и вычитание многочленов.
27 28 29	Умножение многочлена на одночлен.
30 31 32 33	Умножение многочлена на многочлен.
34	К\р № 3 «Многочлен и арифметические операции над  ними.»
35 36	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки.
37 38	Метод группировки.
39	К\р № 4 «Разложение многочленов на множители различными способами.»
40 41	Произведение разности и суммы двух выражений.	Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.
42 43 44	Разность квадратов двух выражений.
45 46 47	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.
48 49 50 51	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений.
52	К\р № 5 «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения.»
53 54 55	Сумма и разность кубов двух выражений.
56 57 58 59	Применение различных способов разложения многочлена на множители.
60	К\р № 6 «Разложение многочленов на множители различными способами.»
Глава 3. Функции. (15ч.)
61 62	Функция: связь между величинами.	Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости. Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций.
63 64 65	Способы задания функции.
66 67 68	График функции.
69 70 71 72 73 74	Линейная функция, её график и свойства.
75	К\р № 7 «Функции.»
Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными. (19ч.)
76 77	Уравнение с двумя переменными и его график.	Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Формулировать: определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными; свойства уравнений с двумя переменными. Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы.
78 79	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
80 81 82	Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
83	К\р № 8 «Линейное уравнение с двумя переменными и его график.»
84 85 86	Решение систем линейных уравнений методом подстановки.
87 88 89	Решение систем линейных уравнений методом сложения.
90 91 92 93	Решение задач с помощью систем  линейных уравнений.
94	К\р № 9 «Решение систем линейных уравнений различными методами.»
Итоговое повторение и систематизация учебного материала. (10ч.)
95	Повторение: линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений.	Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Решать задачи с помощью уравнений.
96	Тождества.	Доказывать тождества.
97	Одночлен и арифметические операции над  ними.	Знать правила: умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена.  Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен.
98	Многочлен и арифметические операции над  ними.
99	Разложение многочленов на множители различными способами.	Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов.
100 101	Способы задания функции и её график.	Знать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций.
102 103	Решение систем линейных уравнений различными методами.	Знать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
104	Годовая к/р.
105	Итоговая контрольная работа.

Тематическое планирование и виды деятельности учащихся.

 

7 КЛАСС, геометрия

 

№ урока	Содержание   учебного материала	Характеристика основных видов деятельности ученика (УУД)
Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. (13ч.)
1 2	Введение  в геометрию. Точки и прямые.	Приводить примеры геометрических фигур. Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол. Формулировать: определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой; свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой. Классифицировать углы. Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой). Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений. Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи. Пояснять, что такое аксиома, определение. Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения.
3 4	Отрезок и его длина.
5 6	Луч. Угол. Измерение углов.
7 8	Смежные и вертикальные углы.
9 10	Перпендикулярные прямые.
11 12	Аксиомы.
13	К/р № 1 «Простейшие геометрические фигуры.»
Глава 2. Треугольники. (16ч.)
14 15 16	Равные треугольники. Биссектриса, высота, медиана треугольника.	Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур. Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы. Классифицировать треугольники по сторонам и углам. Формулировать: определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника; свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников; признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника. Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников. Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода. Решать задачи на вычисление и доказательство.
17	Первый признак равенства треугольников.
18	Решение задач.
19	Второй признак равенства треугольников.
20	Решение задач.
21	Третий признак равенства треугольников.
22	Решение задач.
23 24	Равнобедренный треугольник и его свойства.
25 26	Признаки равнобедренного треугольника.
27 28	Теоремы.
29	К/р № 2 «Треугольники. Равенство треугольников.»
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника. (21ч.)
30	Параллельные прямые.	Распознавать на чертежах параллельные прямые. Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые. Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Формулировать: определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета; свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы улов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых; признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников. Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников. Решать задачи на вычисление и доказательство.
31	Признаки параллельности двух прямых.
32 33	Решение задач.
34	Свойства параллельных прямых.
35 36	Решение задач.
37	К/р № 3 «Параллельные прямые: признаки и свойства.»
38 39	Сумма углов треугольника.
40	Теорема о неравенстве треугольника.
41	Решение задач.
42	Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.
43	Решение задач.
44 45 46	Признаки равенства прямоугольных треугольников.
47 48 49	Свойства прямоугольного треугольника.
50	К/р № 4 «Сумма углов треугольника. Соотношении между сторонами и углами треугольника. Прямоугольный треугольник.»
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения. (13ч.)
51 52	Геометрическое место точек. Окружность и круг.	Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ. Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой. Формулировать: определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, и окружности, вписанной в треугольник; свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника; признаки касательной. Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной. Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ. Строить треугольник по трём сторонам. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение.
53 54	Свойства окружности. Касательная к окружности.
55 56	Описанная и вписанная окружности треугольника.
57 58 59	Задачи на построение.
60 61 62	Метод геометрических мест точек в задачах на построение.
63	К/р № 5 «Геометрические построения.»
Итоговое повторение и систематизация учебного материала. (7ч.)
64 65	Виды углов и их измерение.	Классифицировать углы. Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой). Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений. Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи. Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения.
66 67	Признаки равенства треугольников.	Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников. Решать задачи на вычисление и доказательство.
68	Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.	Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников. Решать задачи на вычисление и доказательство.
69	Годовая контрольная работа.
70	Итоговая контрольная работа.

 

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения

образовательного процесса.

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библио­течным фондом, печатными пособиями, а также информационно-комму­никативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным обо­рудованием.

В библиотечный фонд входят Стандарт по математике, примерные программы, авторские программы, комплекты учебников, рекомендован­ных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации. В состав библиотечного фонда входят ра­бочие тетради, дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников; сборники заданий, обеспечиваю­щих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требо­ваниями к уровню подготовки Учащийсяов, закрепленными в Стандарте по математике; учебная литература, необходимую для подготовки докла­дов, сообщений, рефератов, творческих работ.

В комплект печатных пособий включены таблицы по математике, в которых  представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.

Информационные средства обуче­ния - мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие проблемно-тематический характер и обеспечивающие дополни­тельные условия для изучения отдельных тем и разделов Стандарта. Эти пособия предоставляют техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля). Инструментальная среда предоставляет возможность построения и исследования геомет­рических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероят­ностно-статистических экспериментов.

1. Библиотечный фонд

·         нормативные документы: примерная программа основного общего образования по математике, планируемые результаты освоения программы основного общего образования по математике;

·         авторские программы по курсам математики;

·         учебники: по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов;

·         учебные пособия: рабочие тетради, дидактические материалы, сборники самостоятельных и контрольных работ;

·         пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы;

·         научная, научно-популярная, историческая литература;

·         справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.);

·         методические пособия для учителя.

 

 

2. Печатные пособия

·         таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов;

·         портреты выдающихся деятелей математики.

3. Информационные средства

·         мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики;

·         электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы;

·         инструментальная среда по математике.

4. Экранно - звуковые пособия

·         видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов.

 

5.Технические средства обучения

·         мультимедийный компьютер;

·         мультимедиапроектор;

·         экран (на штативе или навесной).

 

6. Учебно - практическое и учебно - лабораторное оборудование

·                    комплект чертёжных инструментов;

·                    комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

 

Учебно - методическое обеспечение.

1.    Фундаментальное ядро содержания общего образования/Рос.акад.наук, Рос.акад.образования; под ред. В.В. Козлова, А. М. Кондакова – М.: Просвещение, 2011.

2.     Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования/Министерство образования и науки Рос. Федерации – М.: Просвещение, 2011.

3.     Математика: программы общеобразовательных учреждений: 5-9 классы /           А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. – 2 изд., дораб. - М.: Вентана-Граф, 2013.

4.     Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений/                 А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

5.     Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/                 А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

6.     Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/                      А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

7.     Геометрия: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/                  А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

8.     Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/                      А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

9.     Геометрия: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/                  А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

10. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/                      А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

11. Геометрия: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/                  А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

12. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Методическое пособие для 5 класс. - М.: Вентана-Граф, 2013.

13. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Методическое пособие для 6 класс. - М.: Вентана-Граф, 2013.

14. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Методическое пособие по алгебре для 7 класс. - М.: Вентана-Граф, 2013.

15. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Дидактические материалы для 5 класса.  - М.: Вентана-Граф, 2013.

16. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Дидактические материалы для 6 класса. - М.: Вентана-Граф, 2013.

17. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. - М.: Вентана-Граф, 2013.

18. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. - М.: Вентана-Граф, 2013.

19. Математика: Рабочая тетрадь для 5 класса / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,        М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

20. Математика: Рабочая тетрадь для 6 класса / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,        М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

21. Алгебра: Рабочая тетрадь для 7 класса / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,              М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

22. Геометрия: Рабочая тетрадь для 7 класса / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,           М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

23. Алгебра: Рабочая тетрадь для 8 класса / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,              М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

24. Геометрия: Рабочая тетрадь для 8 класса / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,           М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

25. Алгебра: Рабочая тетрадь для 9 класса / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,              М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

26. Геометрия: Рабочая тетрадь для 9 класса / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,           М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

27. Сборник задач и контрольных работ для 5 класса / А.Г. Мерзляк и др.. - М.: Вентана-Граф, 2013.

28. Сборник задач и контрольных работ для 6 класса / А.Г. Мерзляк и др.. - М.: Вентана-Граф, 2013.

29. Контрольно - измерительные материалы: Алгебра 7 класс к учебнику А.Г. Мерзляк и др.. - М.: Вентана-Граф, 2013.

30. Контрольно - измерительные материалы: Геометрия 7 класс к учебнику А.Г. Мерзляк и др.. - М.: Вентана-Граф, 2013.

31. Контрольно - измерительные материалы: Алгебра 8 класс к учебнику А.Г. Мерзляк и др.. - М.: Вентана-Граф, 2013.

32. Контрольно - измерительные материалы: Геометрия 8 класс к учебнику А.Г. Мерзляк и др.. - М.: Вентана-Граф, 2013.

33. Контрольно - измерительные материалы: Алгебра 9 класс к учебнику А.Г. Мерзляк и др.. - М.: Вентана-Граф, 2013.

34. Контрольно - измерительные материалы: Геометрия 9 класс к учебнику А.Г. Мерзляк и др.. - М.: Вентана-Граф, 2013.

 

 

 

 

 

 

Планируемые результаты

 

В результате изучения курса математики 5 класса учащиеся научатся:

 

Ø          правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;

Ø          сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;

Ø          выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;

Ø          распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;

Ø          владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;

Ø          находить числовые значения буквенных выражений.

Учащиеся получат возможность научиться:

Ø      использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: при решении несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

в устной прикидке и оценке результатов вычислений; при проверке результата вычисления с использованием различных приёмов.

Изучение математики на уровне основного общего образования даёт возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

Ø  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

Ø критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

Ø представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилизации;

Ø креативность мышления,  инициатива,  находчивость, активность при решении математических задач;

Ø умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Ø способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2)  в метапредметном направлении:

Ø    первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

Ø    умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

Ø    умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

Ø    умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

Ø    умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

Ø    умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

Ø    понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

Ø    умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

Ø    умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

3)  в предметном направлении:

Ø    овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и
явления;

Ø    умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

Ø    умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

Ø    умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

Ø    развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыка­ми   устных, письменных, инструментальных вычислений;

Ø    овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

Ø    овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости;

Ø    овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

Ø    овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений;

Ø    усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических
задач;

Ø    умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

Ø    умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

 

В результате изучения курса математики 6 класса учащиеся научатся:

 

Ø    выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями;

Ø    находить значение числовых выражений;

Ø    пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

Ø    составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;

Ø    решать линейные уравнения с одной переменной;

Ø    изображать числа точками на координатной прямой;

Ø    решать текстовые задачи;

Ø    пользоваться языком математики для описания предметов окружающего мира;

Ø    распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

Ø    изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач;

Ø    построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

Ø    находить в простейших случаях значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;

Ø    интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы;

Ø    проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

Учащиеся получат возможность научиться:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

Ø    для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;

Ø    устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с использованием различных приёмов;

Ø    описания реальных ситуаций на языке геометрии;

Ø    решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;

Ø    построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

Ø    решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов.

Изучение математики на уровне основного общего образованиядаёт возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

Ø  познавательный интерес, установка на поиск способов решения математических задач;

Ø  готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления события, факта);

Ø  способность характеризовать собственные знания, устанавливать какие из предложенных задач могут быть решены;

Ø  критичность мышления.

2) в метапредметном направлении:

Ø  способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях);

Ø  способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты;

Ø  способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.

3) в предметном направлении:

Ø  способность выявлять отношения между величинами в предметных ситуациях и в ситуациях, описанных в текстах; представлять выделенные отношения в виде различных моделей (знаковых, графических); решать задачи на различные отношения межу величинами;

Ø  владение алгоритмами арифметических действий с рациональными числами. Умение выполнять вычисления, используя правила порядка действий, свойства действий. Умение находить рациональные способы вычислений;

Ø  умение выявлять и описывать закономерности в структурированных объектах (числовых последовательностях, геометрических узорах и т.п.);

Ø  умение изображать решения простейших неравенств с одной переменной, их систем и совокупностей на координатной прямой и описывать промежутки координатной прямой с помощью неравенств, их систем и совокупностей;

Ø  умение изображать точки на плоскости по их координатам и находить координаты точек на плоскости; представлять решения систем и совокупностей простейших неравенств на координатной плоскости, описывать прямые параллельные осям координат, и области, ограниченные такими прямыми, с помощью систем и совокупностей простейших неравенств;

Ø  умение решать линейные уравнения с одним неизвестным, использовать уравнения при решении  задач;

Ø  умение строить описания геометрических объектов, и конструировать геометрические объекты по их описанию, выполнять простейшие построения циркулем и линейкой;

Ø  умение измерять геометрические величины разными способами (прямое измерение, измерение с предварительным преобразованием фигуры, с использованием инструментов, вычисления по формулам);

Ø  способность различать детерминированные и случайные события, сравнивать возможности наступления случайных событий по их качественному описанию. Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

 

 

 

В результате изучения курса алгебры 7 класса учащиеся научатся:

 

Ø    оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

Ø    выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;

Ø    выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;

Ø    выполнять разложение многочленов на множители;

Ø    решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

Ø    понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

Ø    применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;

Ø    понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

Ø    строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

Ø    понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

 

Изучение алгебры на уровне основного общего образования даёт возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

1)   в личностном направлении:

Ø  воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

Ø  ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

Ø  осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

Ø  умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

Ø  критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

2) в метапредметном направлении:

Ø  умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

Ø  умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

Ø  умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

Ø  умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

Ø  развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

Ø  первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

Ø  умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

Ø  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

Ø  умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

Ø  умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

Ø  понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

3) в предметном направлении:

Ø  осознание значения математики для повседневной жизни человека;

Ø  представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

Ø  развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

Ø  владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

Ø  систематические знания о функциях и их свойствах;

Ø  практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:

-    выполнять вычисления с действительными числами;

-    решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

-    решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

-    использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

-    проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

-    выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-    выполнять операции над множествами;

-    исследовать функции и строить их графики;

-    читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

-    решать простейшие комбинаторные задачи.

 

В результате изучения курса геометрии 7 класса учащиеся научатся:

 

Ø    пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

Ø    распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

Ø    изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

Ø    находить стороны, углы и периметры треугольников, длины ломаных;

Ø    решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

Ø    проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Ø    решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Ø    обозначать точки, отрезки и прямые на рисунке, сравнивать отрезки и углы, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;

Ø    изображать прямой, острый, тупой и развернутый углы;

Ø    изображать треугольники и находить их периметр;

Ø    строить биссектрису, высоту и медиану треугольника;

Ø    доказывать признаки равенства треугольников;

Ø    показывать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых;

Ø    доказывать теорему о сумме углов треугольника;

Ø    знать, какой угол называется внешним углом треугольника;

Ø    применять признаки прямоугольных треугольников к решению задач;

Ø    строить треугольники по трем элементам.

 

Изучение геометрии на уровне основного общего образования даёт возможность учащимся достичь следующих результатов развития:

1)   в личностном направлении:

Ø  развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к  умственному эксперименту;

Ø  формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

Ø  формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

Ø  развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2) в метапредметном направлении:

Ø  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

Ø  развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

Ø  формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3) в предметном направлении:

Ø  овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

Ø  усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

Ø  умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

Ø  умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

 

Планируемые результаты изучения математики (по разделам)

 Математика. Алгебра. Геометрия.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа.

Учащийся научится:

•   понимать особенности десятичной системы счисления;

•   оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

•   выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

•   сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

•   выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

•   использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

 

Учащийся получит возможность научиться:

•   познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

•  углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

•   научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа.

Учащийся научится:

•  использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

•   оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Учащийся получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки.

Учащийся научится:

•  использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Учащийся получит возможность:

•   понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

•  понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения.

Учащийся научится:

•   оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

•   выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

•  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

•   выполнять разложение многочленов на множители.

Учащийся получит возможность научиться:

•   выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

•    применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень­шего значения выражения).

Уравнения.

Учащийся научится:

•   решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

•   понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

•   применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Учащийся получит возможность:

•    овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

•   применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства.

Учащийся научится:

•   понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

•   решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

•   применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Учащийся получит возможность научиться:

•  разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

•   применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции.

Учащийся научится:

•   понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

•   строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

•   понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

•   проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

•    использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности.

Учащийся научится:

•   понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

•   применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Учащийся получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

•   понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика.

Учащийся научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Учащийся получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность.

Учащийся научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Учащийся получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика.

Учащийся научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия.

Учащийся научится:

•   распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

•   распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

•   строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

•   определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

•   вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Учащийся получит возможность:

•   научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

•  углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

•    научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры.

Учащийся научится:

•   пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

•  распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

•   находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

•   оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

•   решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

•   решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

•   решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Учащийся получит возможность:

•   овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

•   приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

•   овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

•   научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

•   приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

•   приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин.

Учащийся научится:

•   использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

•   вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм- мов, трапеций, кругов и секторов;

•   вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

•  вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

•  решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

•   решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Учащийся получит возможность научиться:

•   вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

•    вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

•   применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты.

Учащийся научится:

•   вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

•   использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Учащийся получит возможность:

•   овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

•  приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

•   приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы.

Учащийся научится:

•   оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

•   находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

•   вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Учащийся получит возможность:

•   овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

•   приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru