РП факультативного курса "Математика: ОГЭ 9 класс"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Новосельская средняя школа» муниципального образования Черноморский район Республики Крым Согласовано  Заместитель директора по  УВР ________/Скворцова Е.А./ «    » августа 2017 года             Утверждаю  Директор школы ______/Калетинец Л.Н.  Приказ № от «  » августа 2017 года Рассмотрено и рекомендовано   к утверждению    на заседании МО  учителей  естественно­математического цикла Протокол № от «   » августа 2017 года Руководитель МО _______/Арабская З.Ф./ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  факультативного курса по   математике для  9 класса на 2017­2018 учебный год «Математика: подготовка к ОГЭ». с. Новосельское 2017 1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данная   программа   элективного   курса   предназначена   для   обучающихся   9­х   классов общеобразовательных учреждений и рассчитана на 35 часов. Она предназначена для повышения эффективности  подготовки обучающихся  9 класса  к основному государственному  экзамену по математике за курс основной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему обучению в средней школе.  Данная рабочая программа реализуется на основе следующих документов: 1.1. Федеральный   закон   от   29.12.2012   №273­ФЗ   «Об   образовании   в   Российской Федеральные документы Федерации». 1.2. Приказ   Министерства   образования   и   науки   Российской   Федерации   от   31.12.2015 №1576   «О   внесении   изменений   в   федеральный   государственный   образовательный   стандарт начального   общего   образования,   утвержденный   приказом   Министерства   образования   и   науки Российской Федерации от 06.10.2009 №373». 1.3. Приказ   Министерства   образования   и   науки   Российской   Федерации   от   31.12.2015 №1577   «О   внесении   изменений   в   федеральный   государственный   образовательный   стандарт основного   общего   образования,   утвержденный   приказом   Министерства   образования   и   науки Российской Федерации от 17.12.2010 №1897». 1.4. Приказ   Министерства   образования   и   науки   Российской   Федерации   от   17.07.2015 №734   «О   внесении   изменений   в   Порядок   организации   и   осуществления   образовательной деятельности   по   основным   образовательным   программам   –   образовательным   программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденный  приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 30.08.2013 №1015». 1.5. Приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 №1089 (в ред. приказа от 23.06.2015 №609) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования». 1.6. Приказ   Министерства   образования   и   науки   Российской   Федерации   от   31.03.2014 №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации   имеющих   государственную   аккредитацию   образовательных   программ   начального общего, основного общего, среднего общего образования» (с изменениями). 1.7. Письмо   Министерства   образования   и   науки   Российской   Федерации   от   14.12.2015 №09­3564   «О   внеурочной   деятельности   и   реализации   дополнительных   общеобразовательных программ». 1.8. Приказ   Министерства   здравоохранения   и   социального   развития   Российской Федерации   от   26.08.2010   №761н   «Об   утверждении   Единого   квалификационного   справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел «Квалификационные характеристики должностей работников образования». 1.9. Приказ   Министерства   труда   и   социальной   защиты   Российской   Федерации   от 18.10.2013   №544н   «Об   утверждении   профессионального   стандарта   «Педагог   (педагогическая деятельность   в   сфере   дошкольного,   начального   общего,   основного   общего,   среднего   общего образования) (воспитатель, учитель)».  1.10.   Распоряжение   правительства  России   от  24  декабря  2013  №  2506­р  о  концепции развития математического образования в российской федерации. 1.11. Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от 3 апреля 2014 года №265 «Об утверждении плана мероприятий Министерства образования и науки Российской Федерации   по   реализации   Концепции   развития   математического   образования   в   Российской 2 Федерации,  утвержденной  распоряжением   Правительства  Российской  Федерации   от 24  декабря 2013 № 2506­р». 1.12. Закон   Республики   Крым   от   06.07.2015   №131­ЗРК/2015   «Об   образовании   в Региональные документы Республике Крым». 1.13. Приказ   Министерства   образования,   науки   и   молодежи   Республики   Крым   от 18.12.2015   №1340   «Об   утверждении   перечня   обязательной   деловой   документации общеобразовательных учреждений». 1.14. Приказ   Министерства   образования,   науки   и   молодежи   Республики   Крым   от 11.06.2015   №555   «Об   утверждении   Методических   рекомендаций   по   формированию   учебных планов общеобразовательных организаций Республики Крым на 2015/2016 учебный год». 1.15. Письмо   Министерства   образования,   науки   и   молодежи   Республики   Крым   от 24.05.2017 №01­14/1839 «Об учебных планах общеобразовательных организаций Республики Крым на 2017/2018 учебный год». 1.16. Письмо   Министерства   образования,   науки   и   молодежи   Республики   Крым   от 04.12.2014   №01­14/2013   «О   направлении   методических   рекомендаций   по   ведению   классных журналов учащихся 1­11(12) классов общеобразовательных организаций». 1.17. Письмо   Министерства   образования,   науки   и   молодежи   Республики   Крым   от 04.12.2014 №01­14/2014 «Об организации внеурочной деятельности». 1.18. Положение   о   рабочей   программе   учебного   курса,   утвержденной   приказом   МБОУ Локальные акты по школе «Новосельская средняя школа» № 301 от 23.08.2017; 1.19. Учебный план МБОУ «Новосельская средняя школа» на 2017­2018 учебный год. Факультативный   курс   «Математика:   подготовка   к   ОГЭ»   разработан   для   работы   по комплекту учебных пособий: 1. Я сдам ОГЭ! Математика. Модульный курс. Методика подготовки. Ключи и ответы : учеб. пособие для общеобразоват. Организаций / И.В. Ященко, С.А. Шестаков. – М. : Просвещение, 2017. 2. Я   сдам   ОГЭ!   Модульный   курс.   Математика.   Практикум   и   диагностика   :   учеб. пособие для общеобразоват. Организаций / И.В. Ященко, С.А. Шестаков. – М. : Просвещение, 2017. Факультативный   курс   «Математика:   подготовка   к   ОГЭ»   позволит   систематизировать   и углубить знания учащихся по различным разделам курса математики основной школы (арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии) и подготовиться к успешной сдаче экзамена в новой форме итоговой аттестации. Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, рассмотреть интересные задачи. Цель   элективного   курса:  систематизация   знаний   и   способов   деятельности   учащихся   по математике   за   курс   основной   школы,   подготовка   обучающихся   9   класса   к   основному государственному экзамену по математике. Успешная сдача ОГЭ, ГВЭ. переход в 10 класс. Задачи курса    : ­ обучающие:  Формирование «базы знаний» по алгебре, геометрии и реальной математике, позволяющей  беспрепятственно оперировать математическим материалом вне зависимости от способа проверки  знаний. 3  Развить навыки решения тестов.  Научить максимально эффективно распределять время, отведенное на выполнение задания.  Подготовить к успешной сдаче ОГЭ по математике. ­ развивающие:   умение ставить перед собой цель  – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;  планировать свою работу ­  планирование  – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;    контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью  обнаружения отклонений и отличий от эталона; оценка ­ выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;  ­ воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД)   формировать умение слушать и вступать в диалог;   воспитывать ответственность и аккуратность;  участвовать в коллективном обсуждении,  при этом учиться умению осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме; смыслообразование т. е. установлению учащимися связи между целью учебной деятельности и ее   мотивом,   другими   словами,   между   результатом­продуктом   учения,   побуждающим деятельность, и тем, ради чего она осуществляется, самоорганизация.  Планируемые результаты освоения В результате изучения математики ученик должен: знать/понимать: ­ существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; ­ существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; ­   как   используются   математические   формулы,   уравнения   и   неравенства;   примеры   их применения для решения математических и практических задач; ­   как   математически   определенные   функции   могут   описывать   реальные   зависимости; приводить примеры такого описания; ­ как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; ­   вероятностный   характер   многих   закономерностей   окружающего   мира;   примеры статистических закономерностей и выводов; ­   каким   образом   геометрия   возникла   из   практических   задач   землемерия;   примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; ­   смысл   идеализации,   позволяющей   решать   задачи   реальной   действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации. Арифметика Уметь: ­   выполнять   устно   арифметические   действия:   сложение   и   вычитание   двузначных   чисел   и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с 4 обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; ­ переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты ­ в виде дроби и дробь ­ в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; ­ выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; ­ округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; ­  пользоваться  основными  единицами   длины,  массы,  времени,  скорости,   площади,  объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; ­ решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: ­   решения   несложных   практических   расчетных   задач,   в   том   числе   с   использованием   при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; ­   устной   прикидки   и   оценки   результата   вычислений;   проверки   результата   вычисления   с использованием различных приемов; ­ интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. Алгебра Уметь: ­   составлять   буквенные   выражения   и   формулы   по   условиям   задач;   осуществлять   в выражениях   и   формулах   числовые   подстановки   и   выполнять   соответствующие   вычисления, осуществлять подстановку одного выражения  в другое; выражать  из формул одну переменную через остальные; ­ выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими   дробями;   выполнять   разложение   многочленов   на   множители;   выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; ­   применять   свойства   арифметических   квадратных   корней   для   вычисления   значений   и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; ­   решать   линейные,   квадратные   уравнения   и   рациональные   уравнения,   сводящиеся   к   ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; ­ решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; ­ решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи; ­ изображать числа точками на координатной прямой; ­   определять   координаты   точки   плоскости,   строить   точки   с   заданными   координатами; изображать множество решений линейного неравенства; ­ распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов; ­  находить  значения  функции,  заданной  формулой,  таблицей,   графиком,  по  ее  аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; ­ определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; 5 ­ описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: ­ выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; ­   моделирования   практических   ситуаций   и   исследования   построенных   моделей   с использованием аппарата алгебры; ­ описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; ­ интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. Геометрия Уметь: ­ пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; ­ распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; ­ изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; ­ распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; векторами; ­ в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; ­ проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между ­ вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов;   находить   значения   тригонометрических   функций   по   значению   одной   из   них,   находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; ­ решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии; ­ проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; ­ решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: ­ описания реальных ситуаций на языке геометрии; ­ расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; ­ решения геометрических задач с использованием тригонометрии; ­ решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); ­ построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей Уметь: ­   проводить   несложные   доказательства,   получать   простейшие   следствия   из   известных   или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; 6 ­ извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и трафики; ­ решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения; ­ вычислять средние значения результатов измерений; ­ находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; ­ находить вероятности случайных событий в простейших случаях; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: ­ выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога); ­ распознавания логически некорректных рассуждений; ­ записи математических утверждений, доказательств; ­ анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; ­   решения   практических   задач   в   повседневной   и   профессиональной   деятельности   с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; ­ решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; ­ сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; ­ понимания статистических утверждений. Программа элективного курса  содержит три  модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Содержание учебного курса Арифметика Натуральные   числа.   Десятичная   система   счисления.   Римская   нумерация.   Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа.   Разложение   натурального   числа   на   простые   множители.   Наибольший   общий   делитель   и наименьшее общее кратное. Деление с остатком. Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Рациональные   числа.   Целые   числа:   положительные,   отрицательные   и   нуль.   Модуль (абсолютная   величина)   числа.   Сравнение   рациональных   чисел.   Арифметические   действия   с рациональными числами. Степень с целым показателем. Числовые   выражения,   порядок   действий   в   них,   использование   скобок.   Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. ПОНЯТИЕ О КОРНЕ   N­Й   СТЕПЕНИ   ИЗ   ЧИСЛА.   Нахождение   приближенного   значения   корня   с   помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие   об   иррациональном   числе.   Иррациональность   числа.   Десятичные   приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, 7 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ. Этапы развития представления о числе. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Измерения,   приближения,   оценки.   Единицы   измерения   длины,   площади,   объема,   массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Отношение,   выражение   отношения   в   процентах.   Пропорция.   Пропорциональная   и   обратно пропорциональная зависимости. Округление   чисел.   Прикидка   и   оценка   результатов   вычислений.   Выделение   множителя   ­ степени десяти в записи числа. Алгебра Алгебраические   выражения.   Буквенные   выражения   (выражения   с   переменными).   Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.   Подстановка   выражений   вместо   переменных.   Равенство   буквенных   выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства   степеней   с   целым   показателем.   Многочлены.   Сложение,   вычитание,   умножение многочленов.   Формулы   сокращенного   умножения:   квадрат   суммы   и   квадрат   разности,   КУБ СУММЫ   И   КУБ   РАЗНОСТИ.   Формула   разности   квадратов,   ФОРМУЛА   СУММЫ   КУБОВ   И РАЗНОСТИ КУБОВ. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. ВЫДЕЛЕНИЕ ПОЛНОГО КВАДРАТА В КВАДРАТНОМ ТРЕХЧЛЕНЕ. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Уравнения   и   неравенства.   Уравнение   с   одной   переменной.   Корень   уравнения.   Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение   с   двумя   переменными;   решение   уравнения   с   двумя   переменными.   Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой   и   алгебраическим   сложением.   Уравнение   с   несколькими   переменными.   Примеры решения нелинейных систем. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ. Неравенство   с   одной   переменной.   Решение   неравенства.   Линейные   неравенства   с   одной переменной   и   их   системы.   Квадратные   неравенства.   ПРИМЕРЫ   РЕШЕНИЯ   ДРОБНО­ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ. Числовые   неравенства   и   их   свойства.   ДОКАЗАТЕЛЬСТВО   ЧИСЛОВЫХ   И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые   последовательности.   Арифметическая   и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.   Понятие   последовательности. Сложные проценты. Числовые   функции.   Понятие   функции.   Область   определения   функции.   Способы   задания 8 функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции,   описывающие   прямую   и   обратную   пропорциональную   зависимости,   их   графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция,   ее   график,   парабола.   Координаты   вершины   параболы,   ось   симметрии.   СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ   С   НАТУРАЛЬНЫМ   ПОКАЗАТЕЛЕМ,   ИХ   ГРАФИКИ.   Графики   функций:   корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры   графических   зависимостей,   отражающих   реальные   процессы:   колебание, показательный рост. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЭТИ ПРОЦЕССЫ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ГРАФИКОВ ВДОЛЬ ОСЕЙ КООРДИНАТ И СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ. Координаты.   Изображение   чисел   очками   координатной   прямой.   Геометрический   смысл модуля   числа.   Числовые   промежутки:   интервал,   отрезок,   луч.   ФОРМУЛА   РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТОЧКАМИ КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ. Декартовы   координаты   на   плоскости;   координаты   точки.   Координаты   середины   отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат И В ЛЮБОЙ ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. Геометрия Начальные понятия и теоремы геометрии Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные   и   пересекающиеся   прямые.   Перпендикулярность   прямых.   Теоремы   о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные   представления   о   пространственных   телах:   кубе,   параллелепипеде,   призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса,   средняя   линия   треугольника.   Равнобедренные   и   равносторонние   треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Теорема   Фалеса.   Подобие   треугольников;   коэффициент   подобия.   Признаки   подобия треугольников. Теорема   Пифагора.   Признаки   равенства   прямоугольных   треугольников.   Синус,   косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. 9 Формулы,   связывающие   синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   одного   и   того   же   угла.   Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные   точки   треугольника:   точки   пересечения   серединных   перпендикуляров, биссектрис, медиан. ОКРУЖНОСТЬ ЭЙЛЕРА. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Многоугольники.   Выпуклые   многоугольники.   Сумма   углов   выпуклого   многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность и  круг.  Центр,  радиус,  диаметр.   Дуга, хорда.  Сектор,  сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной  точки.  МЕТРИЧЕСКИЕ   СООТНОШЕНИЯ  В ОКРУЖНОСТИ:  СВОЙСТВА СЕКУЩИХ, КАСАТЕЛЬНЫХ, ХОРД. Окружность,   вписанная   в   треугольник,   и   окружность,   описанная   около   треугольника. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ  ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Вписанные  и  описанные  окружности правильного многоугольника. Измерение   геометрических   величин.   Длина   отрезка.   Длина   ломаной,   периметр многоугольника. Расстояние   от   точки   до   прямой.   Расстояние   между   параллельными   прямыми.   Длина окружности,   число   пи;   длина   дуги.   Величина   угла.   Градусная   мера   угла,   соответствие   между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь   прямоугольника.   Площадь   параллелограмма,   треугольника   и   трапеции   (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, ЧЕРЕЗ   ПЕРИМЕТР   И   РАДИУС   ВПИСАННОЙ   ОКРУЖНОСТИ,   ФОРМУЛА   ГЕРОНА. ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем   тела.   Формулы   объема   прямоугольного   параллелепипеда,   куба,   шара,   цилиндра   и конуса. Векторы Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами:   умножение   на   число,   сложение,   разложение,   скалярное   произведение.   Угол   между векторами. Геометрические преобразования ПРИМЕРЫ   ДВИЖЕНИЙ   ФИГУР.   СИММЕТРИЯ   ФИГУР.   ОСЕВАЯ   СИММЕТРИЯ   И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ   ПЕРЕНОС.   ПОВОРОТ   И   ЦЕНТРАЛЬНАЯ   СИММЕТРИЯ.   ПОНЯТИЕ   О ГОМОТЕТИИ. ПОДОБИЕ ФИГУР. Построения с помощью циркуля и линейки ОСНОВНЫЕ   ЗАДАЧИ   НА   ПОСТРОЕНИЕ:   ДЕЛЕНИЕ   ОТРЕЗКА   ПОПОЛАМ, ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ СТОРОНАМ, ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ПРЯМОЙ, ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ, ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА N РАВНЫХ ЧАСТЕЙ. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей Доказательство.   следствия. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.   аксиомы   и   теоремы;   доказательства,   Определения, 10 ПОНЯТИЕ ОБ АКСИОМАТИКЕ И АКСИОМАТИЧЕСКОМ ПОСТРОЕНИИ ГЕОМЕТРИИ. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ ЭВКЛИДА И ЕГО ИСТОРИЯ. Множества   и   комбинаторика.   ЭЛЕМЕНТ   МНОЖЕСТВА, ПОДМНОЖЕСТВО. ОБЪЕДИНЕНИЕ И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ. ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА.   МНОЖЕСТВО. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность.   Частота   события,   вероятность.   Равновозможные   события   и   подсчет   их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:  o развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические   навыки   выполнения   устных,   письменных,   инструментальных   вычислений, развить вычислительную культуру; o овладеть   символическим   языком   алгебры,   выработать   формально­оперативные алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к   решению   математических   и нематематических задач;  o изучить   свойства   и   графики   элементарных   функций,   научиться   использовать функционально­графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; o развить   пространственные   представления   и   изобразительные   умения,   освоить   основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; o получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах   их   изучения,   об   особенностях   выводов   и   прогнозов,   носящих   вероятностный характер; o развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки   математики   (словесный,   символический,   графический)   для   иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; o сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. № п/п 1 Тематическое планирование учебного материала Содержание материала Модуль 1. Реальная математика Реальная математика Модуль 2. Алгебра Вычисления и преобразования Уравнения и системы неравенств Текстовые задачи Неравенства и системы неравенств Функции и график функции Модуль 3. Геометрия 11 Количество часов 6 6 18 6 3 3 3 3 11 Треугольники и многоугольники Окружности и координаты 5 6 12 Календарно­тематическое планирование №  урока Содержание 1 2 3 4 5 6 Модуль 1. Реальная математика Чтение и анализ данных, представляемых в виде  таблиц, графиков и диаграмм. Перевод (конвертация) единиц измерения, сравнение  величин, прикидка и оценки, запись чисел в  стандартном виде. Практические задачи на вычисление по данным  формулам Практические арифметические задачи с текстовым  условием.  Практические арифметические задачи с текстовым  условием на проценты, части, доли. Понятие вероятности. Практические задачи на  вычисление вероятности Модуль 2. Алгебра 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Вычисления и преобразования Арифметические действия с целыми числами,  обыкновенными и десятичными дробями. Арифметические действия с комбинациями десятичных и обыкновенных дробей Арифметические действия со степенями,  Арифметические действия с корнями Изображение чисел на координатной  прямой,  сравнение и оценка. Формулы сокращенного умножения. Преобразование  целых алгебраических выражений. Преобразование дробно­рациональных и  иррациональных алгебраических выражений. Уравнения и системы неравенств Линейные уравнения. Системы линейных уравнений. Квадратные уравнения и системы, содержащие  квадратные уравнения. Дробно­рациональные уравнения и системы,  содержащие дробно­рациональные уравнения Текстовые задачи Задачи на движение. Задачи на производительность Задачи на концентрацию, сплавы, смеси. Неравенства и системы неравенств Общие сведения о неравенствах. Метод интервалов. Линейные неравенства и из системы. Квадратные неравенства и их системы 13 Кол­во часов 6 Дата проведения по  плану факт 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 3 3 3 №  урока 22 Содержание Кол­во часов Дата проведения по  плану факт 3 5 6 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Функции и график функции Функция. График функции. График линейной функции. График квадратичной функции. Парабола. График обратной пропорциональности. Гипербола. 23 24 Модуль 3. Геометрия 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Треугольники и многоугольники Прямые отрезки углы. Равнобедренные, равносторонний, прямоугольный  треугольники.  Произвольный треугольник. Формулы площади  треугольника. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат и их  площади. Трапеция. Площадь трапеции Окружности и координаты Окружность и круг. Длина окружности и площадь  круга. Углы, связанные с окружностью. Окружность, вписанная в треугольник, окружность,  описанная около треугольника. Окружность, вписанная в четырехугольник,  окружность, описанная около четырехугольника. Геометрия на клетчатой бумаге и в координатах. Выбор верного утверждения. Практические и прикладные задачи по планиметрии на  ОГЭ. 14