Самостоятельная работа по теме "Теория вероятностей на ЕГЭ"(11 класс, математика)

Вариант 1. (ЕГЭ  2017г. базовый уровень) 1. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в  сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых. 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность  того, что орел выпадет все три раза. 3. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня  — по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями.  Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора  М. окажется запланированным на последний день конференции? 4. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары  случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 шашистов, среди  которых 15 участников из России, в том числе Евгений Коротов. Найдите вероятность того,  что в первом туре Евгений Коротов будет играть с каким­либо шашистом из России? 5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите  вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза. 6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность  того, что наступит исход РРР (все три раза выпадает решка). 7. В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс случайным образом  разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе. Вариант 2. (ЕГЭ  2017г. базовый уровень) 1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в  сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых. 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность  того, что решка выпадет ровно два раза. 3. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 40 докладов — первые два дня по 9 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок  докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? 4. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые  пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76  бадминтонистов, среди которых 16 участников из России, в том числе Игорь Чаев. Какова  вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким­либо бадминтонистом из России? 5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд  начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите  вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз. 6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОРР (в первый раз выпадает орёл, во второй и третий — решка). 7. В классе 16 учащихся, среди них два друга — Олег и Вадим. Класс случайным образом  разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Вадим окажутся в одной  группе. Ответы.  Вариант 1. (ЕГЭ  2017г. базовый уровень) 1. Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 6 очков, равно   10:   1   +   1   +   4,   1 + 4 + 1,   4 + 1 + 1,   1 + 2 + 3,   1 + 3 + 2,   3 + 1 + 2,   3 + 2 + 1,   2 + 1 + 3, 2 + 3 + 1, 2 + 2 + 2. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 10 216 =0,046… 0,05                                    ≈ 6 очков, равна    О т в е т : 0,05. 2. Равновозможны  8 исходов эксперимента: орел­орел­орел, орел­решка­орел, решка­орел­орел,  решка­решка­орел, орел­орел­решка, орел­решка­решка, решка­орел­решка, решка­решка­ решка. Орел выпадает все три раза в одном случае: орел­орел­орел. Поэтому вероятность того, что орел выпадет все 3 раза, равна  1 8 =0,125            Ответ: 0,125. 3. За первые два дня будет прочитано 24 доклада, на последние два дня планируется 36  докладов. Поэтому на последний день запланировано 18 докладов. Значит, вероятность того,  что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна 18 60 =0,3                                                                                    Ответ: 0,3. 4. В первом туре Евгений Коротов может сыграть с  шашистами, из которых 14 — из России.  Значит вероятность того, что в первом туре Евгений Коротов будет играть с каким­либо  шашистом из России, равна  14 35 =0,4                                    Ответ: 0,4. 5. Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Сапфир», другую  сторону монеты обозначим «0». Тогда благоприятных комбинаций три: 110, 101, 011, а всего  комбинаций 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Тем самым, искомая вероятность  равна: 3/8=0.375 6.        7.  Пусть Вадим оказался в одной из групп. Тогда в этой группе осталось еще 6 мест на которые  могут    претендовать 20 человек, в том числе и Олег. Вероятность оказаться в одной группе с  Вадимом у любого учащегося, в том числе и у Олега, равна 6/20 = 0,3.       Ответ: 0,3 Вариант 2. (ЕГЭ  2017 г. базовый уровень) 1. Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 10 очков,  равно 3: 4+6, 5+5, 6+4. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее  число исходов равно 6∙6 = 36. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков, равна  3 36 =0,083… 0,08          ≈ Ответ: 0,08. 2. Равновозможны 24 = 16 исходов эксперимента: орёл­орёл­орёл­орёл, орёл­орёл­орёл­решка,  орёл­орёл­решка­орёл, орёл­решка­орёл­орёл, решка­орёл­орёл­орёл, решка­решка­орёл­орёл,  решка­орёл­орёл­решка, орёл­орёл­решка­решка, орёл­решка­орёл­решка, решка­орёл­решка­ орёл, орёл­решка­решка­орёл, решка­решка­решка­орёл, решка­решка­орёл­решка, решка­ орёл­решка­решка, орёл­решка­решка­решка, решка­решка­решка­решка Решка выпадает ровно два раз в шести случаях: орёл­орёл­решка­решка, решка­орёл­орёл­ решка, решка­решка­орёл­орёл, решка­орёл­решка­орёл, орёл­решка­орёл­решка, орёл­решка­ решка­орёл. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равна    6 16 =3 8    =0,375    Ответ: 0,375. 3. За первые два дня будет прочитано 18 докладов, на последние два дня планируется 22  доклада. Поэтому на последний день запланировано 11 докладов. Значит, вероятность того,  что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна 11 40 =0,275        Ответ: 0,275. 4. В первом туре Игорь Чаев может сыграть с 76 − 1 = 75 бадминтонистами, из которых 16 − 1 =  15 из России. Значит, вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким­ либо бадминтонистом из России, равна    15 75    =0,2.                Ответ: 0,2. 5. 0.375 6. 7. Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 3  человека из 15 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй друг окажется среди этих 3 человек, равна  3 : 15 = 0,2.   Ответ: 0,2