СБОРНИК ИСТОРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 5 КЛАССА

Тема 1. «Действия с натуральными числами»

1.            В каком году была построена царем Дарием столица Ахеменидов Персеполь, если известно, что она на 235 лет моложе Рима?

2.            Если от даты начала строительства первой пирамиды Джосера отнять дату начала Троянской войны, полученную сумму разделить на 5, а затем последовательно добавить даты победы Александра Македонского над персидским царем Дарием III при Гавгамелах и римского завоевания Египта, получим дату известного исторического события. Что это за событие? 3. Великая китайская стена – известнейший памятник архитектуры, построенный в древнем Китае. Один строительный отряд мог построить за день 120 метров стены. Если длина стены, которую нужно было построить, составляет 24 километра, сколько дней потребуется этому отряду, чтобы построить всю стену?

4.            На Олимпийских играх в Древней Греции проводились различные соревнования. В одном из турниров участвовало 120 спортсменов, которые соревновались в беге. Каждый спортсмен пробегал дистанцию в 400 метров. Сколько метров в общей сложности пробежали все спортсмены? Если один круг вокруг стадиона составляет 400 метров, сколько кругов пробежали все спортсмены вместе?

5.            Знаменитый древнегреческий мыслитель Аристотель родился в 384 г. до н. э., а умер, когда ему было 62 года. Подсчитайте, в каком году умер Аристотель.

6.            Шумеры использовали систему счисления на основе числа 60. Если у вас есть 120 единиц товара и вы хотите разделить их поровну между тремя торговцами, сколько единиц получит каждый?

7.            Парфенон, знаменитый храм в Афинах, был построен в честь богини Афины. Строительство храма заняло 15 лет. Каждый год на строительство выделялось 1 200 000 драхм. Сколько драхм было потрачено на строительство Парфенона за все 15 лет? Если в первый год на строительство было потрачено 800 000 драхм, то сколько драхм было потрачено в следующие 14 лет?

8.            Датой основания Древнего Рима считается 753 год до н.э., а в 455 г н.э он был захвачен и разграблен вандалами. Сколько лет просуществовал город? 9. Первый мирный договор в истории Египта заключил фараон Рамзес II Великий с царем хеттов Хаттусили III до нашей эры. Если бы Рамзес родился на 46 лет позже, то, удвоив дату рождения, мы получим дату начала строительства пирамид, официально отсчитываемую от 2540 г. до н. э . Когда умер Рамзес II Великий, если, по данным источников, он прожил 66 лет?

10.        В Древнем Риме торговцы использовали монеты для обмена товарами. Если один торговец купил 12 яблок по цене 3 денария за каждое, сколько денариев он потратил?

11.        Шумеры использовали систему счисления на основе числа 60. Если у вас есть 120 единиц товара, и вы хотите разделить их поровну между тремя торговцами, сколько единиц получит каждый?

12.        Древний город был построен за 15 лет. Строительство началось в 300 году до н.э. В каком году завершили строительство?

13.        В одном из древнеегипетских храмов было найдено 1200 иероглифов. Если каждый день учёные расшифровывали по 50 иероглифов, сколько дней потребуется, чтобы расшифровать все?

14.        Писцу нужно было переписать 75

страниц текста. Он переписывал 15 страниц в день. За сколько дней он закончит работу?

15.        В одном из древнеегипетских храмов было найдено 1200 иероглифов. Если каждый день учёные расшифровывали по 50 иероглифов, сколько дней потребуется, чтобы расшифровать все?

16.        В гробнице нашли 12 золотых браслетов и в 3 раза больше серебряных. Сколько всего браслетов нашли в гробнице?

17.        У бегуна на Олимпийских играх было 12 тренировок в неделю. Сколько тренировок у него было за полгода?

Тема 2. «Обыкновенные дроби»

18.            Путешественники       древности отправились        в        Шумер.      Найдите

расстояние, которое они должны преодолеть, если первая часть маршрута (до Вавилона) составляет  всего пути, вторая часть (от Вавилона до

Александрии) – всего пути, а третья - 800 км (от Александрии до Рима).

19.            Весь храм, включая крышу, был построен из мрамора. Массивную крышу здания, размер которого 27 метров на 64 метра, поддерживали 34 колонны, выполненные из известняка, каждая высотой более 10 метров и толщиной около 2 метров. Бронзовые двери высотой 10 м открывали вход в культовое помещение храма. На основании возвышалась статуя, высота которой была более 14 м. Можно ли из оставшихся после строительства трёх кусков известняка построить целую колонну высотой 10 м, если известно, что первый кусок равен половине от целой колонны, второй кусок равен от целой колонны, а третий кусок колонны имеет длину 4 метра?

20.            Войско Спартака, состоящее из 120 000 воинов, разделилось на 3 части: отряд Спартака составлял третью часть войска, отряд Крикса составлял от отряда Спартака, а армия Эномая – остальные воины. Сколько воинов было в армии Эномая? Какую часть они составляют от общего войска?

21.            – Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

– Вот сколько, – ответил философ. – Половина изучает математику, четвертая часть – музыку, седьмая пребывает в молчании, а кроме того, есть еще три женщины. Сколько учеников в школе Пифагора (их еще называли «пифагорейцы»)?

22.        Длина тени от пирамиды в полдень равна 50 локтей. Половина тени находится на песке, а половина – на траве. Какая длина тени на песке?

23.        В царской сокровищнице было 250 золотых колец. Треть колец отправили в храм в качестве пожертвования. Сколько колец было пожертвовано? (Округлите до ближайшего целого числа).

24.        Ткач соткал 40 метров ткани. Если на одну тунику нужно 2,5 метра ткани, сколько туник можно сшить?

Тема 3. «Площадь и периметр четырехугольника»

25.        У каждой пирамиды было квадратное основание и четыре треугольных стены, сходившихся в одной точке – верхушке. Высота пирамиды Хеопса – 146,6 м, а длина стороны ее основания – 233 м. Чуть меньше пирамида Хефрена: высота – 143,5 м, длина стороны основания – 215,25 м. Найдите периметры оснований пирамид и сравните их.

26.        В Древнем Риме форум был центральной площадью города, где проходили важные события. Представим, что площадь форума имела форму прямоугольника длиной 120 метров и шириной 80 метров. Найдите периметр и площадь форума.

27.        Парфенон был построен на Акрополе19 в 447 — 438 гг. до н. э. Он был посвящен богине Афине. Несмотря на то, что он горел и был частично разрушен, он и сейчас поражает воображение своими прямыми линиями. Чтобы добиться этого, древние зодчие придали изгибы прямым линиям и даже наклонили некоторые колонны по периметру храма. Колонн на восточной стороне было на 9 больше, чем на южной. Сколько колонн по периметру храма, если на южной и северной стороне в сумме 16 колонн?

28.        Древние египтяне использовали геометрию для измерения полей. Если у вас есть прямоугольное поле длиной 10 метров и шириной 5 метров, какова его площадь?

29.        Для постройки пирамиды древние египтяне использовали много камней. Если для одной стороны основания пирамиды требуется 1000 камней, а основание имеет форму квадрата, сколько камней потребуется для всех четырех сторон?

30.        Один из египетских военачальников подарил своему оруженосцу огород размером 45 на 45 локтей. Нужно посчитать, сколько морковок посадил он на огороде, если на каждом квадратном локте поместилось 45 морковок.

31.        Длина основания Великой пирамиды Хеопса составляет примерно 230 метров, а высота — около 146 метров. Какая площадь основания пирамиды?

32.        Древние египтяне использовали геометрию для измерения полей. Если у вас есть прямоугольное поле длиной 10 метров и шириной 5 метров, какова его площадь?

33.        Площадь прямоугольного поля равна 48 квадратных локтей. Ширина поля 6 локтей. Чему равна длина поля?

Тема 4. «Проценты»

34.            Историки предполагают, что в Державе Ахеменидов в период наибольшего расцвета проживала половина людей планеты. Самой многочисленной на тот момент была индийская нация, и 1/7 ее входила в состав Державы Ахеменидов. Сколько всего людей проживало за пределами Индии и Персии в то время, если индусов в составе Державы Ахеменидов было 10%? 

35.            Наиболее значимые битвы в истории Древней Персии — это

Фермопильское сражение 480 г. до н. э., а также битва при Гавгамелах в 331 г. до н. э., после которой Держава Ахеменидов, разгромленная Александром Македонским, прекратила свое существование. В обоих случаях у персов были огромные армии, в сумме составлявшие 0,9% от численности населения империи. Сколько персидских воинов сражалось при Гавгамелах, если известно, что их было на 1/4 больше, чем при Фермопилах? Население империи принять равным 50 млн.

36.            12 сентября 490 г. до н. э. неподалеку от Афин (в 42 км) состоялся бой между персами и греками. Это была первая крупная победа греков над Державой Ахеменидов. Персов сражалось больше на 160%, чем греков, а афиняне составляли 90% армии греков. Греки победили, и из Марафона в Афины побежал гонец, который замертво упал на площади со словами: «Радуйтесь, афиняне, мы победили!»20 После чего и появилась марафонская дистанция в 42 км. Сколько афинян было в греческой армии, если всего в сражении приняло участие 36 тыс. воинов?

37.            История Афин уходит в глубь веков. Сказать точно, когда и кем были основаны Афины, уже сложно. Наибольший расцвет Афин пришелся на V век до н. э. Так же сложно сказать о точной численности населения — перепись ведь не проводилась, да и потом кто будет пересчитывать рабов как население — они же были имуществом. Помимо рабов, в Афинах были зажиточные граждане (рабовладельцы, ремесленники), демос (граждане победнее), метеки (переселенцы). Будем считать, что рабов в Афинах было 90 тыс. (историки считают, что 75 — 100 тыс.). Переселенцев — 20%. Представим, что граждан было столько, сколько рабов и метеков вместе взятых. Сколько всего людей проживало в Афинах?

38.            В древнем храме было собрано 1 500 золотых монет. За год количество монет увеличилось на 8 %. Сколько монет стало в храме?

39.            В армии древнего царя было 8 000 воинов. За год количество воинов уменьшилось на 12 % из-за болезней и войн. Сколько воинов осталось?

40.            В древнем поселении построили 200 домов. За год 15 % домов были отремонтированы. Сколько домов отремонтировали?

41.            В древней библиотеке было 5 000 свитков. За год 10 % свитков были повреждены и списаны. Сколько свитков осталось в библиотеке?

Тема 5. «Десятичные дроби»

42.        В древнем Египте строили пирамиду. Высота пирамиды составляет 146,7 метров. Каждый год пирамида «растёт» на 0,3 метра из-за новых слоёв камня, которые добавляют реставраторы. Сколько метров будет высота пирамиды через 5 лет?

43.        В древнем Риме длина акведука составляла 25,6 километров. Каждый год его длина увеличивалась на 0,4 километра за счёт строительства новых участков. Какова будет длина акведука через 7 лет?

44.        Высота Вавилонской башни была 91,3 метра. За первый год она уменьшилась на 1,25 метра из-за разрушений, а затем каждый следующий год – на 0,85 метра меньше, чем в предыдущий. Какова высота башни через 4 года?

45.        В древнем Китае в первый год собрали 125,75 кг риса. Во второй год урожай увеличился на 12,6 кг, а в третий год — на 8,4 % от урожая второго года. Каков был общий урожай за три года?

46.        Длина Великой Китайской стены составляет примерно 21196,3 километров. Если каждый год строители восстанавливали и укрепляли 2,75 % всей длины стены, сколько километров стены укрепляли за один год? Сколько километров укрепят за 4 года, если каждый год восстанавливают одинаковую длину?

47.        Во время строительства пирамиды Хеопса рабочие использовали 12,5 тонн известняка в первый день и 9,3 тонны – во второй. Сколько тонн известняка использовали за два дня?

48.        В древнем Риме длина дороги Аппиева была примерно 540,7 километра. Если путешественник прошёл 123,45 километра, сколько километров ему осталось пройти?

49.        В армии царя Хаммурапи было 18 000 воинов. 0,55 из них были лучниками. Сколько лучников было в армии?

50.        В древнем Вавилоне на строительство храма использовали 25 000 кирпичей. Из них 0,58 были изготовлены из глины, а остальные — из обожжённой глины. Сколько кирпичей были из обожжённой глины?