Сборник задач 1-4 классы.

Логические задачи для обучающихся 1-4 классов

Авторский коллектив: Галимова Г.В., Карпова С.А., Константинова Н.А., Крашенинникова А.М., Рябова Е.С., Хайруллина А.Г., Школьникова М.В.

Дорогой друг!

Логические задачи - это своеобразная "гимнастика для ума", средство для утоления естественной для каждого мыслящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума. В сборнике  представлен ряд занимательных задач из области математики, естествознания, задачи на нестандартное логическое мышление и многое другое. Ведь дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий! Дерзай! Желаем успеха!

Оглавление

1.       Логические задачи для 1 класса…………………………………………………………

2.      Логические задачи для 2 класса………………………………………………………….

3.      Логические задачи для 3 класса………………………………………………………….

4.      Логические задачи для 4 класса………………………………………………………….

5.      Образцы решения задач…………………………………………………………………..

6.      Ответы……………………………………………………………………………………..

Логические задачи

1 класс

1.      Сколько ушей у трёх мышей? 

2.  Сколько лап у двух медвежат? 

3.  У семи братьев по одной сестре. Сколько всего сестёр? 

4.  У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок и собака Дружок. Сколько всего внуков у бабушки? 

5.  Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 2 стрижа и 5 угрей. Сколько птиц? Ответь скорей! 

6.  Горело 7 свечей. 2 свечи погасили. Сколько свечей осталось?

7.  В корзине три яблока. Как поделить их между тремя детьми так, чтобы одно яблоко осталось в корзине? 

 
8.  На берёзе три толстых ветки, на каждой толстой ветке по три тоненьких веточки. На каждой тоненькой веточке по одному яблочку. Сколько всего яблок?

         9.  Рома,  Боря  и  Петя  пили  молоко:  два  мальчика – из  чашки,  один -  из  стакана.       Петя         и  Рома,  Рома  и  Боря  пили  из  разной  посуды.

         Кто  пил  молоко  из  чашки?

10. У  Маши  и  Лены  поровну  карандашей.  Маша  отдала  Лене  3  карандаша.  На  сколько  карандашей  у  Лены  стало больше?

11.  У   Пети  на  4  карандаша  больше,  чем  у  Коли.  Сколько  карандашей  Петя  должен  отдать  Коле,  чтобы  карандашей  стало  поровну?

12.  Жираф, крокодил и бегемот жили в разных домиках. Жираф жил не в красном
и не в синем домике. Крокодил жил не в красном и не в оранжевом домике.
Догадайся, в каких домиках жили звери?

13.  Рыжий и Черный клоуны выступали с мячом и шаром. Рыжий клоун выступал не с мячиком, а черный клоун выступал не с шариком. С какими предметами выступали Рыжий и Черный клоуны?

14.  На  доске  написали  цветными  мелками  слова:       ВОЛЯ        ВЕСТЬ     ТЕЛО

У  синего  и  белого  слов  одинаковая  первая  буква,  у  белого   и   красного  - вторая.   Какое  слово  синего  цвета?

15. Снесли вместе 7 стожков сена и 11 стожков. Сколько стожков получилось?

16.  Поезд состоит из 10 вагонов. Ваня сел в 5-ый вагон от начала поезда, а Федор в 5-ый вагон от конца. В одном ли вагоне едут мальчики?

Логические задачи

2 класс

1.      Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

2.      Назовите пять дней, не называя чисел (напр., 1, 2, 3,..) и названий дней (напр., понедельник, вторник, среда...).

3.      Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 ч 40 минут, а другой - за 100 минут. Как это может быть?

4.      Химик обнаружил, что некоторая реакция протекает в течение 80 минут, если он в пиджаке. Если же он без пиджака, то та же самая реакция протекает за 1 час 20 минут. Как вы это объясните?

5.      Прилетели галки и стали садиться на палки. Если на каждую палку сядет по галке, не хватит одной палки, а если на палку сядет по две галки, то одна палка останется лишней. Сколько было палок и сколько галок?

6.      На трех деревьях уселись 36 галок. Когда с первого дерева перелетели на второе 6 галок, а со второго перелетели на третье 4 галки, то на всех трех деревьях галок оказалось поровну. Сколько галок первоначально сидело на каждом дереве?

7.      Три сестры: Валя, Саша и Оля, учатся в разных классах. Назовите имена старшей, средней и младшей сестры, если известно, что Валя не старше Оли, а Саша не старше Вали. 

8.      Сколько раз в течение суток используется на электронном табло будильника цифра 1 при отображении значения часов от 00 до 23? 

9.      В трёхэтажном доме жили три щенка: бульдог, такса и пудель. Щенки с первого и второго этажей не были таксами. Бульдог не жил на первом этаже. Определите место проживания каждого щенка? 

10.   Маша на летних школьных каникулах гостила в деревне у бабушки 2 недели и 5 дней. Сколько всего дней гостила Маша у бабушки? 

11.    Меня зовут Иваном Сергеевичем, а моего деда Петром Николаевичем. Запиши имя и отчество моего отца.

12.  В комнате 4 угла, в каждом углу по одной кошки, напротив каждой кошки по три кошки, на хвосте у каждой кошки, по одной кошки. Сколько кошек в комнате?

13.  За одну минуту мальчик отпиливает метровое полено от пятиметрового бревна. За сколько минут он распилит бревно на части?

Логические задачи

3 класс

1.      Как разделить три одинаковых яблока поровну между 4 детьми, выполнив наименьшее число разрезов? 

2.       Курицы - несушки за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 кур за 9 дней при тех же условиях? 

3.      Когда Ваню спросили, сколько ему лет, он подумал и сказал: « Я втрое моложе папы, но зато и втрое старше брата Сережи». А Сережа прибежал и объявил, что папа старше его на 40 лет. Сколько лет Ване?

4.      Маня пришла раз к своей подруге Вале, когда та кормила во дворе домашнюю птицу. Маня спросила:
- Знаешь ли ты, сколько у вас цыплят, сколько гусят и сколько утят? Валя ответила:
- Я-то знаю, а ты вот сосчитай: всего у нас 90 голов: цыплят на 5 больше, чем гусят, а гусят на 5 больше, чем утят. Сколько птиц каждого рода было?

5.      Магазин при 10-часовом рабочем дне открывается в 8 часов утра и закрывается в 7 часов вечера. Закрывается ли магазин на обеденный перерыв?

6.      Чему равно произведение чисел  0,1,2,3,4 и 5

7.      Между числами расставьте знаки арифметических действиях и скобки в записи так, чтобы получилось верное равенство: 1 2 3 4 5 =1

8.      Петя нашел один гриб, Коля – два, а Паша – три. Мама дала им 18 орехов и велела разделить их по заслугам. Сколько орехов получил каждый?

9.      В столовой можно взять щи, бульон, гороховый суп, жареную рыбу и мясные котлеты. Сколько разных обедов из двух блюд – первого и второго – можно заказать в этой столовой?

10.   На окраску 3 кв. м пола уходит 50 г краски. Сколько краски уйдет на окраску пола в комнате площадью 12 кв. м?

11.  Двое одновременно отправились из А в В. Первый поехал на велосипеде, второй – на автомобиле со скоростью, в 5 раз большей скорости первого. На полпути автомобиль сломался, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Успел ли велосипедист помахать ручкой автомобилисту?

12.  Как определить высоту кирпичного дома, имея в руках только линейку длиной 30 см?

Логические задачи

4 класс

1.      Брат старше сестрёнки в 2 раза, а вместе им 12 лет. Сколько лет брату и сколько лет сестрёнке?

2.      8 друзей-паучков пришли в обувной магазин для покупки недостающих пар обуви. У 2 пауков обувь была только на правых лапках, у других 2 - только на левых, еще у двух паучков ботинок не было на передней половине лап, а у оставшихся пауков в ботинках была только передняя половине лап. Сколько потратили денег паучки для покупки недостающих пар обуви, если известно, что цена за одну пару ботинок 2 рубля? 

3.      Вдоль дороги у парка равномерно посажены деревья. Белка начала старт с первого дерева, перепрыгивая всякий раз на следующее. Через 30 секунд белка уже была на шестом дереве. Через сколько секунд от начала старта белка будет на девятом дереве при сохранении той же скорости? 

4.      Между числами поставьте знаки сложения таким образом, чтобы получилось число 1000

8 8 8 8 8 8 8 8

5.      Прибавьте пятьдесят шесть к самому большому двузначному числу. Далее, найдите произведение полученной суммы с самым маленьким четырёхзначным числом. Затем найдите его разность с самым большим трехзначным числом. Запишите полученный результат в виде ответа.

6.      Прибавьте к двум двести две сотни. 

7.      Какая цифра заменена буквой Z в выражении 8А : 1А = Z? 

8.      По круговой беговой дорожке длиной 400 м бегут Андрей и Виктор. Андрей бежит быстрее и обгоняет Виктора через каждые 12 минут. Через 36 минут после начала бег был прекращен. Кто пробежал больше и на сколько?

9.      50 г сахара растворили в 1 литре воды. От этой воды отлили один стакан вместимостью 200 г. Сколько сахара в этом стакане?

10.  Магазин получил со склада 1000 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие 30 см. Общая длина линеек 220 м. Сколько 20-сантиметровых линеек получил магазин?

11.  В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек – французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учеников в классе?

12.  Сколькими способами можно рассадить на три кресла трех людей?

Образцы решения задач

2        класс

7.      Три сестры: Валя, Саша и Оля, учатся в разных классах. Назовите имена старшей, средней и младшей сестры, если известно, что Валя не старше Оли, а Саша не старше Вали. 

Решение:

Для наглядности можно каждую из сестёр обозначить своей буквой:

В – это Валя, С – это Саша, О – Это Оля

      Теперь можно сравнить возраст сестёр, согласно условию:

      В<О, С<В

      Объединим все сравнения:

      С<В<О

      Саша< Валя< Оля

Ответ: младшую сестрёнку зовут Сашей, среднюю сестру зовут Валей, старшую сестрёнку  зовут Олей.

8.      Сколько раз в течение суток используется на электронном табло будильника цифра 1 при отображении значения часов от 00 до 23? 

 Решение:

Для начала выпишем значения часов на табло от 00 часов до 23 часов, в которых встречается  цифра 1:    01, 10, 11, 12.13,14, 15, 16,17,18,19,21.

Получили ряд из 12 чисел. Но число 11 содержит в себе две единицы. Значит, количество единиц, встречающихся в данных числах: 12+1=13 (цифр)

       Ответ: При отображении значений часов на табло электронного будильника цифра 1 в  течение суток встречается 13 раз.

9.      В трёхэтажном доме жили три щенка: бульдог, такса и пудель. Щенки с первого и второго этажей не были таксами. Бульдог не жил на первом этаже. Определите место проживания каждого щенка? 

Решение:

Для удобства лучше нарисовать схему, размышляя логически.

По условию, щенки с первого и второго этажей не были таксами, значит, щенок таксы живёт на 3 этаже.

Если щенок бульдога не живёт на первом этаже, а такса живёт на 3, то он живёт на 2 этаже.

Теперь по схеме видно, что пудель живет на 1 этаже.

Ответ: на 1 этаже живёт щенок пуделя, на 2 этаже живёт щенок бульдога, на 3 этаже живёт щенок таксы.

3 класс

1.      Как разделить три одинаковых яблока поровну между 4 детьми, выполнив наименьшее число разрезов? 

Решение:

По условию у нас есть 3 яблока. Для начала разделим 2 из них между 4 детьми, разрезав их пополам:    3-1=2 ,    2:4=1/2

Каждый ребёнок при этом действии получит по половине яблока.

Для этого действия нам придётся выполнить всего 2 разреза ножом.

Осталось неподеленных яблок:   3-2=1

Теперь последнее яблоко разрежем на 4-ре дольки, поделив между детишками:                            

1:4=1/4

Каждый ребёнок при этом действии получит по четвертинке яблока.

Для этого действия нам придётся выполнить всего 2 разреза ножом.

Таким образом: 1/2+1/4=3/4

Каждый ребёнок всего получит яблок: 3/4.

Чтобы поделить яблоки нужно сделать всего лишь 4 разреза ножом.

     Ответ: Чтобы разделить 3 яблока между 4 детьми, достаточно выполнить 4    разреза ножом.

2.      Курицы - несушки за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 кур за 9 дней при тех же условиях? 

Решение:

Если 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца, то одна курица за 3 дня снесёт в 3 раза меньше:

3:3=1 (яйцо)

Если за 3 дня одна курица может снести 1 яичко, то за 9 дней она снесёт в 3 раза больше:

1 * (9 : 3) = 1 * 3 = 3 (яйца)

Если за 9 дней одна несушка приносит 3 яичка, то 6 куриц за 9 дней:

3*6=18 (яиц)

      Ответ: 6 куриц-несушек за 9 дней снесут 18 яичек.

6.      Чему равно произведение чисел  0,1,2,3,4 и 5

  Решение:
  Произведение чисел - это операция их умножения, т.е. 0*1*2*3*4*5

В данном случае целесообразно упростить выражение, расставив скобки:

0 * (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 0 * любое число =0

       Ответ: 0 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 0

10.   В столовой можно взять щи, бульон, гороховый суп, жареную рыбу и мясные котлеты. Сколько разных обедов из двух блюд – первого и второго – можно заказать в этой столовой?

 Решение. На первое можно взять одно из трех блюд, которые можно кратко обозначить Щ, Б, Г. На второе можно взять любое из двух блюд: Р или К. Значит, весь обед может быть записан так: ЩР, ЩК, БР, БК, ГР или ГК.

Ответ: 6 обедов.

11.   Двое одновременно отправились из А в В. Первый поехал на велосипеде, второй – на автомобиле со скоростью, в 5 раз большей скорости первого. На полпути автомобиль сломался, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Успел ли велосипедист помахать ручкой автомобилисту?

      Решение. Вторую половину пути автомобилист шел столько же времени, сколько                           потребовалось велосипедисту на весь путь. Значит, автомобилист прибыл в Б позже велосипедиста как раз на то время, за которое он проехал первую половину пути. То есть вначале он намного обогнал велосипедиста, а к концу пути велосипедист обогнал его, пешего.

     Ответ: да.

4 класс

1.      Брат старше сестрёнки в 2 раза, а вместе им 12 лет. Сколько лет брату и сколько лет сестрёнке? 

Решение:

Составим уравнение:  пусть x - количество лет сестрёнки, тогда количество лет брата – 2х

Решим уравнение и выясним, сколько лет сестрёнке:

х+2х=12

3х=12

х=12:3

х=4 (года)

По условию известно, что брат старше своей сестрёнки в 2 раза, то есть брату сейчас: 4*2=8 (лет)

Ответ: сестрёнке 4 года, брату 8 лет.

2.  8 друзей-паучков пришли в обувной магазин для покупки недостающих пар обуви. У 2 пауков обувь была только на правых лапках, у других 2 - только на левых, еще у двух паучков ботинок не было на передней половине лап, а у оставшихся пауков в ботинках была только передняя половине лап. Сколько потратили денег паучки для покупки недостающих пар обуви, если известно, что цена за одну пару ботинок 2 рубля? 

У каждого паучка 8 лап, или 4 пары ног. Значит, чтобы все лапы каждого паука были в ботинках, потребуется 4 пары обуви.

 Из условия задачи известно, что у 2 паучков обувь была только на правых лапах. Значит, необходимо купить обувь для левой части:    2*2=4(пары обуви)

            Такая же ситуация у следующих 2 пауков, но только обувь им нужна для    правой части лап: 2*2=4 (пары обуви)

            У других 2 пауков обуви не было на передней половине лап, значит нужно купить:

             2*2=4 (пары обуви)

            Чтобы выяснить, сколько пар ботинок нужно для оставшихся пауков, вычислим оставшееся количество пауков:  8 - (2 + 2 + 2) = 2 (паука)

              И у этих пауков по условию нет ботинок на задней половине лап:

              2*2=4(пары обуви)

               Теперь сложим количество пар обуви, которые необходимо купить паукам:

             4 + 4 + 4 + 4 = 4 * 4 = 16 (пар обуви)

            Осталось лишь умножить цену за одну пару ботинок на количество недостающих               пар:    16 * 2 = 32 (рубля) 

            Ответ: за 16 пар ботинок паучки заплатят 32 рубля.

2.      Вдоль дороги у парка равномерно посажены деревья. Белка начала старт с первого дерева, перепрыгивая всякий раз на следующее. Через 30 секунд белка уже была на шестом дереве. Через сколько секунд от начала старта белка будет на девятом дереве при сохранении той же скорости? 

Решение:

Для удобства чертим схему с деревьями и определяем, что раз белка начала движение с первого дерева, то она за 30 секунд преодолела: 6-1=5(деревьев)

Определим, за сколько секунд белка преодолевает расстояние между двумя деревьями:

30:5=6 (секунд)

Теперь, зная скорость, можно определить в какое время белка окажется на девятом дереве: (9-1)*6=8*6=48 (секунд)

      Ответ: через 48 секунд белка окажется на девятом дереве.

7.      Какая цифра заменена буквой Z в выражении 8А : 1А = Z? 

Решение:

Единственный возможный вариант решения - упростить выражение: 8А:1А=8:1=8, Z=8/
Распространённая ошибка: при решении пытаются не упрощать выражение, а решать Методом подбора для A, например:А=0, 8*0:1*0=0:0=
Этот вариант ошибочен, так как делить на 0 нельзя

       Ответ: Z = 8.

10.  Магазин получил со склада 1000 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие 30 см. Общая длина линеек 220 м. Сколько 20-сантиметровых линеек получил магазин?

Решение.

Какова была бы общая длина линеек, если бы все они были 20-сантиметровыми?
20 cм x 1000 = 20000 см = 200 м.
2) Какова лишняя общая длина, имеющаяся потому, что среди линеек есть 30-сантиметровые?
220 м – 200 м = 20 м.
3) На сколько 30-сантиметровая линейка длиннее 20-сантиметровой?
30 – 20 = 10 (см).
4) Сколько линеек – 30-сантиметровые?
20 м : 10 см = 2000 см : 10 см = 200.
5) Сколько линеек – 20-сантиметровые?
1000 – 200 = 800.

Решение полезно проверить:

Какова общая длина 30-сантиметровых линеек 
30 см x 200 = 6000 см = 60 м.
Какова общая длина 20-сантиметровых линеек 
20 см x 800 = 16000 см = 160 м.
3) Какова общая длина всех линеек?
60 + 160 = 220 (м).

Ответ: 800.

11.  В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек – французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учеников в классе?

Решение. Нарисуем два пересекающиеся круга. Левый пусть обозначает изучающих английский, правый – изучающих французский. А в общей части будут те, кто изучает оба языка. По условию, в центральной части находятся 8 учеников. Значит, в левой части их 17 – 8 = 9, а в правой части их 15 – 8 = 7. Итого в классе 9 + 8 + 7 = 24 человека.
По вопросам эта задача решается так.

Сколько учеников изучает только английский? 17 – 8 = 9. 
Сколько учеников изучает только французский? 15 – 8 = 7.
Сколько учеников в классе? 9 + 7 + 8 = 24.

Ответ: 24.

Ответы

1        класс

1) 6;  2) 8;  3) 1; 4)  1; 5) 5; 6) 2, те, которые погасли, остальные сгорели; 7) отдать одно яблоко вместе с корзиной; 8) нисколько - на берёзе яблоки не растут; 9)  Петя и Борис из чашки, Рома из стакана; 10)  на 3; 11)  2; 12) жираф – в оранжевом, крокодил – в синем, бегемот – в красном;

13) Рыжий – с шариком, Чёрный – с мячиком; 14) воля; 15) 1 большой; 16) нет.

2        класс 

1)                 нет, через 72 часа будет снова полночь;  2) позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра; 3)  1 ч 40 мин. = 100 мин.; 4) 80 мин. =1 ч20мин.; 5) 4 галки, 3 палки; 6) 18, 10, 8; 7) младшая – Саша, средняя – Валя, старшая – Оля; 8) 13 раз; 9) на 1 этаже – пудель, на 2 этаже – бульдог, на 3 этаже – такса; 10)  19 дней; 11) Сергей Петрович; 12)  4 кошки, напротив каждой кошки по три кошки в трёх углах, и каждая кошка сидит на своём хвосте; 13) 4 минуты.

3        класс

1) чтобы разрезать 3 яблока между 4 детьми , достаточно выполнить 4 разреза ножом; 2) 18 яичек; 3) 15 лет; 4) цыплят 35, гусят 30, утят 25; 5) закрывается, от открытия до закрытия проходит 11 часов. А не 10 часов; 6) 0; 7)  ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1; 8) Петя – 3, Коля – 6, Паша – 9;  9) 6 обедов; 10) 200 г; 11) да;  12) измерить толщину одного кирпича и слоя извести и умножить результат на число кирпичных слоев в доме.

4        класс

1)                  сестрёнке 4 года, брату 8 лет; 2) за 16 пар ботинок паучки заплатят 32 рубля;

3)  через 48 секунд;  4) 88+8+8+8+888=1000 или 8+8+888+88+8=1000; 5) 154001; 6) 20202;  7)  Z = 8; 8) Андрей пробежал больше на 1200 м; 9) 10 г; 10) 800; 11) 24;  12) 6.

Скачано с www.znanio.ru