СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ С ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТЬЮ

Государственное профессиональное образовательное учреждение

 «Шилкинский многопрофильный лицей»

Сборник задач

по математике

с профессиональной направленностью

Учебно-методическое  пособие

предназначено для обучающихся

для профессий  «Повар, кондитер»

Шилка, 2024

«Сборник задач по математике с профессиональной направленностью»,  учебно-методическое пособие для профессионального образования.

Сборник представляет собой пособие по методам решения текстовых задач, которые имеют профессиональную направленность.

Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся  по профессии  «Повар, кондитер.  Сборник может  быть использован преподавателями  на учебных занятиях в качестве дополнительного материала, а так же учащимися при подготовке к занятиям.

Содержание

Введение…………………………………………………….….…........3     

Задачи на процентное вычисление с решениями…………………… 4

Задачи на концентрацию и процентное соотношение………………8

Задачи на совместную работу и производительность…………….....9

Задачи по теме « Приготовление блюд из овощей и грибов»……...10

Задачи по теме «Приготовление блюд и гарниров из круп,

бобовых и макаронных изделий, яиц, творога, теста»………………11

Задачи по теме «Приготовление супов и соусов»…………………...11 

Задачи по теме «Приготовление блюд из мяса и домашней птицы»………12

Задачи по теме «Приготовление холодных блюд и закусок»……………….13 

Задачи по теме «Приготовление сладких блюд и напитков»……………….14 

Задачи  по теме «Приготовление хлебобулочных, мучных и

кондитерских изделий»……………………………………………….. ………14    

Задачи на проценты……………………………………………….....................15    

Задачи на объем и площадь…………………………………………………….16  

Задачи на логику и сообразительность………………………………………...18 

Литература……………………………………………………………………….20       

Введение

Опыт преподавания математики в системе профессионального образования показывает, что основная задача обучения – это обеспечение прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности современного общества.

Сборник представляет собой пособие по методам решения текстовых задач с профессиональной направленностью и практическим содержанием.

Отличается полной системой изложения материала по рассматриваемым темам, охватывая различные методы решения текстовых задач, которые рассматриваются на задачах практической и профессиональной направленности. Рассматриваются примеры как достаточно простые, так и очень сложные. Изложение материала ведется по нарастанию сложности.

Пособие предназначено для обучающихся 1-2 курса колледжа и желающих самостоятельно подготовится к выпускному экзамену, а так же вступительному экзамену в вузы по математике.

Решение задач по математике, содержание которых очень тесно связано с характером повседневной работы студентов, заставляет их обращать внимание на отдельные моменты производственного процесса (на уроках производственного обучения).

Решение задач профессиональной направленности - это подготовка к применению знаний, таких, как виды процентных вычислений, пропорции, перевод обыкновенных дробей в десятичные и обратно, на практике.

В тех случаях, когда в условии задачи не сказано, относительно какого числа следует вычислять проценты, их следует определить по содержанию задачи:

- отходы при механической кулинарной обработке исчисляются в процентах от массы брутто и, следовательно, масса брутто служит начальным числом;

- потери при тепловой обработке устанавливают, как правило, от массы нетто, так как они получаются при приготовлении продуктов, прошедших механическую обработку, и начальным числом считают массу нетто.

Математические задачи для профессиям «Повар, кондитер», «Поварское дело»и специальности «Технология хлеба, макаронных и кондитерских изделий»

Повар, кондитер, технолог  должен уметь определять, влажность продуктов, рассчитывать дневную норму питания в процентах, производить калькуляцию и учёт продуктов питания. Поэтому конечно, важны для этой профессии математические задачи на проценты.

В данный материал включены задачи разного уровня сложности, что позволяет ученику актуализировать, систематизировать и углубить знания.

Задачи могут быть использованы как педагогами, так и учащимися при систематизации и углублении знаний.

Цели:

·         Развитие рационального мышления, способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т.п.), интуиции, способности предвидеть результат и предугадать путь решения.

Задачи:

·         Научить строить математическую модель задачи через отработку всех этапов моделирования;

·         Воспитание интереса к предмету через отбор содержания и форм работы;

·         Систематизировать знания учащихся, их углубление для подготовки к экзаменам.

·         Воспитывать самостоятельность, умение представлять выбранный способ решения задачи;

·         Осуществлять межпредметные связи с другими предметами (калькуляция и учет, торговые вычисления).

Задачи на процентное вычисление

Задача 1. Взято для очистки 80 кг картофеля. Определите, какой должна быть масса отходов, если норма отходов установлена 30% массы брутто.

Решение:

Следует найти массу отходов? Начальные 80 кг содержит 100%, масса отходов Х кг содержит 30%. Найдем массу отходов.

80 кг-100%

Х кг-30%

Х=80*30/100=24 кг.

Ответ: 24кг масса отходов.

Задача 2. Масса (нетто) очищенного картофеля 56 кг. Сколько было израсходовано неочищенного картофеля, если норма отходов 30%?

Решение:

Начальным числом является масса брутто. Это искомое число равно 100%. Данное число (масса нетто равна 56 кг) содержит 100%-30%=70% (так как масса нетто равно массе брутто за вычетом массы отходов).Записываем краткое условие задачи: данное число 56 кг содержит 70%,искомое число Х кг - 100%.

56 кг-70%

Х кг-100%

Х=56*100/70=80 кг

Ответ: 80 кг неочищенного картофеля было израсходовано.

Задача 3. Масса очищенного картофеля 56 кг. Потери при тепловой обработки составляет 3% массы нетто. Определите массу вареного картофеля.

Решение:

Следует найти массу вареного картофеля. Данное число (масса 56 кг) содержит 100%-3%=97%. Записывает краткое условие задачи: 56 кг содержит 100%,а Х%-97%.

56кг-100%

Х кг-97%

Х=56*97/100=54,32 кг

Ответ: 54,32 масса вареного картофеля.

Задача 4. На производство поступило 200 кг неочищенного картофеля. Определите, сколько будет получено жареного картофеля, если норма отходов при холодной обработке составляет 30% массы брутто, а потери при тепловой обработке 31% массы нетто.

Решение:

Найдем норму отходов при холодной обработке, которая составляет 30%.

200 кг-100%

Х кг – 30%

Х= 200*30/100=60 кг

200-60=140 вес брутто

Найдем массу потери при тепловой обработке

140 кг-100%

Х кг-31%

Х = 140*31/100=43,4

И вычисляем массу жареного картофеля

140-43,4=96,6 кг

Ответ:96,6 кг.

Задача 5. При разделке свинины мясной выход мякоти составляет 86%, отходы 13.5%, потери при разделке 0.5%, определите массу мякоти, отходов и потерь, если масса туши 120кг.

Решение:

Найдем массу мякоти, которая составляет 86%

120 кг- 100%

Х кг-86%

Х= 120*86/100=103,2 –масса мякоти

Найдем массу отходов, которые составляют 13,5%.

120 кг -100%

Х кг- 13,5%

Х=120*13,5/100=16,2-масса отходов

Найдем потери, если их процент при разделки составляет 0,5%

120 кг-100%

Х кг- 0,5%

Х=120*0,5/100=0,6 кг- потери при разделки

Ответ: 103,2 кг-масса мякоти,

16,2 кг-масса отходов,

0,6-масса потерь.

Задача 6. Масса разделанной говядины 180 кг. Сколько было израсходовано говядины (масса брутто), если норма отходов составляет 26%

Решение: Нужно найти, сколько израсходовано говядины. Выразим чистую массу говядины в процентном состояние. Найдем массу отходов.

100%-26%=74%

180 кг-74%

Х кг-26%

Х= 180*26/74=63,2 кг

Найдем массу неразделанной говядины,  сложив разделанную говядину и отходы. 180 + 63,2 =243,2 кг.

Ответ: 243,2 кг.

Задача 7. Масса почек говяжьих охлажденных (брутто) 5 кг. Норма отходов при холодной обработке 7%, потери при варке 47%. Определите массу отварных почек.

Решение: Найдем норму отходов при холодной обработке, которая составляет 7%.

5 кг-100%

Х кг-7%

Х=5*7/100=0,35 кг-отходов при х/o.

5-0,35=4,65 вес брутто.

Найдем массу потери при варке

4,65 кг-100%

Х кг- 47%

Х=4,65*47/100=2,185 кг потери при варке.

4,65-2,185=2,465 кг

Ответ:2,465 кг масса отварных почек.

Задача 8. Взято для отчистки 80% картофеля. Определите процент отходов при механической обработке, если их масса 24 кг.

Решение: нужно определить процент отходов, Х кг – это всего картофеля, и это 100%, 24кг-80%.

Хкг-100%

24кг-80%

Х=24*100/80=30%

Ответ: 30% отходов.

Задача 9. Взято для отчистки 80 кг картофеля. После механической обработки получено 56 кг картофеля. Определите процент отходов.

Решение: Нужно найти процент отходов у нас 80 кг картофеля-100%,

56кг-Х%

80 кг-100%

56-Х%

Х= 56*100/80=70%-это процент при 56 кг, теперь найдем процент при 80 кг картофеля.

100%-70%=30%

Ответ: 30% отходов.

Задача 10. Масса очищенного картофеля 56 кг, масса жареного 38 кг 640 гр. Определите процент потерь при тепловой обработке.

Решение: Сначала найдем процент потерь, а потом вычтем из 100% и найдем процент при тепловой обработке.

56 кг-100%

38 кг,640гр –Х%

Х= 38,640*100/56=69 кг

А теперь найдем процент при тепловой обработке

100%-69%=31%

Ответ: 31% это потери при тепловой обработке.

Задача 11. Определите процент выполнения плана, если план товарооборота 40000 тг, а фактически товарооборот 40500 тг.

Решение: Найдем процент выполнения плана

40000-100%

40500-Х%

Х=40500*100/40000=101,25%

Ответ: 100,2% процент выполнения плана

Задача 12. Определите процент выполнения нормы выработки, если фактическая выработка бригады составляет 4950 условных блюд. А плановое задание 5000 блюд.

Решение: Найдем процент выполнения нормы выработки.

5000-100%, 4950-Х%.

5000-100%

4950-Х%

Х=4950*100/5000=99%

Ответ: 99% процент выполнения нормы выработки.

Задача 13. Сухие фрукты содержат 20% воды, а свежие – 72%. Сколько необходимо свежих фруктов, чтобы получить 7 кг сухих?

Решение: В сухих фруктах 20% воды, 80% сухого вещества, а в свежих фруктах 72% воды, 28 % сухого вещества. В 7кг сухих фруктах – 0,8 * 7 кг сухого вещества, в х кг свежих фруктах – 0,28 * х кг сухого вещества.

Так как в сухих и свежих фруктах количество сухих веществ остается без изменения, получим уравнение:

0,28х = 0,8*7

х = 5,6 : 0,28

х = 20 (кг свежих фруктов)

Ответ: 20 кг

Задача 14. Свежие грибы содержат по массе 90% воде, а сухие содержат 12% воды. Сколько получиться сухих грибов из 2кг (т.е.10% от 22кг).

Решение. Так как сухие грибы содержат воду -12%, то 22 кг составляют 88% от массы сухих грибов, поученных из 22кг свежих грибов. Отсюда  - масса сухих грибов.

Ответ: 2,5 (кг) - масса сухих грибов.

Задачи на концентрацию и процентное соотношение

Задача 1. Из молока получается 21% сливок, а из сливок - 24% масла. Сколько нужно взять молока, чтобы получить 630 кг масла?

Решение: Нужно взять х кг молока, тогда получится 0,21*х кг сливок, 0,24*0,21х кг масла.

Уравнение: 0,24 *0,21х = 630 / :0,21

0,24х = 3000

х = 12500(кг молока)

Ответ: 12500 кг

Задача 2.  Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 15 л морской, чтобы концентрация соли составляла 1,5%.

Решение: В 15 л морской воды – 5% соли, то есть 15*0,05 = 0,75 г соли. Если добавить х л пресной воды, то получится: в (15+х)л – 1,5% соли, то есть (15+х)*0,015г соли.

Масса соли остается без изменения, поэтому получим уравнение: (15+х)*0,015=0,75

15+х=50

Х=35 (л пресной воды)

Ответ: 35 л

Задача 3. Чтобы получить 50%-ный раствор кислоты, надо к 30 г 15 %-го раствора кислоты добавить 75 %-ный раствор этой кислоты. Найдите количество 75 %-ного раствора кислоты, которое надо добавить.

Решение: К 30 г 15%-го раствора кислоты надо добавить х г 75%-го раствора кислоты, чтобы получить (30+х)г 50%-го раствора кислоты.

Получим уравнение:

30*0,15+х*0,75=(30+х)*0,5

4,5+0,75х=15+0,5х

0,25х=10,5

Х=42 (г надо добавить)

Ответ: 42 г

Задачи на совместную работу и производительность

Задача 1. Соревнуется три бригады кондитеров. Первая и третья бригада изготовило кондитерских изделии в два раза больше, чем вторая, а вторая и третья – в три раза больше, чем первая. Какая бригада победила в этом соревновании?

Решение. Пусть х,y,z – количество изделии, изготовленное соответственно первой, второй и третьей бригадами.

По условию

Вычитая из первого уравнения системы второе, получаем

х-y = 2y-3x или 4х = 3y.

Отсюда 

Значит, победила вторая или третья бригада. Подставляя  в первое уравнение системы, находим 

сравним  и  заключаем, что z>y.

Ответ: победила третья бригада.

Задача 2. Два повара могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Если бы один первый выполнил 60% всей работы, а затем один второй – оставшуюся часть, то они затратили бы 12ч. Сколько времени нужно каждому для того, чтобы выполнить эту работу одному?

Решение. Пусть а – величина работы, х ч – время, за которое первый повар может выполнить эту работу, y ч – время, за которое второй повар может выполнить всю работу.

Тогда - производительность первого, - производительность второго повара.

По условию

Решим полученную систему способом подставки. Из второго уравнения системы выразим y через х:

Подставляя это выражение в первое уравнение системы, получаем

.

Или после упрощений, х²-22х+120=0, откуда х¹=12,х²=10. следовательно, y₁=12, y₂=15.

Задача допускает два ответа: 12ч и 12ч; 10ч и 15ч.

Задачи по тему «Приготовление блюд из овощей и грибов»

Задача 1. Для приготовления блюда выделено 300 кг неочищенного картофеля (масса брутто). Определить массу отходов при его первичной обработке, если норма отходов установлена в 40% от массы брутто.

Задача 2. Масса картофеля (брутто) 300кг. Масса отходов при его обработке 120кг. Определите процент отходов.

Задача 3.. Для мойки овощей в одном бассейне налито 100 литров воды, а во втором – 150 литров воды. Каждый час в первый бассейн вливается 15 литров воды, а во второй – 5 литров. В какие моменты времени в первом бассейне будет больше воды, чем во втором?

Задача 4. Существует ли сечение куба, являющееся правильным шестиугольником?

Задача 5.  Для салата из кружочков моркови нужно порезать треугольник. Найдите максимальную площадь остроугольного треугольника чья наибольшая сторона равна 3 а одна из оставшихся 2.

Задача 6. Из 22 кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?

Задача 7. На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время содержание воды в ягодах упало до 98%. Сколько теперь весят ягоды?

Задача 8. Свежие грибы содержат по массе 90%, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Задача 9. Яблоки, содержащие 70% воды, потеряли при сушке 60% массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

Задача 10. Один килограмм груш стоит на 20% меньше 1 кг персиков, а 1 кг яблок – на 10% меньше 1 кг груш; 1 кг слив стоит на 15% меньше 1 кг яблок. На сколько процентов 1 кг слив стоит меньше 1 кг пресиков?

Задача 11. При обработке 23.4 кг лука получено 20 кг продукта весом нетто. Определить процент отходов.

Задача 12. Обработали 50 кг картофеля и получили 16 кг 200 г отходов. Определить процент отходов, который получился фактически, и сравнить его с нормой, если норма отходов в этот период равна 30%.

Задача 11. Вес 100 порций отварного картофеля 25 кг. Определить, сколько при этом было израсходовано картофеля весом нетто и весом брутто, если потери при варке составляют 3% от веса нетто, а отходы при холодной обработке в марте 40% от веса брутто (с точностью до 0.1 кг).

Задачи на тему «Приготовление блюд и гарниров из круп, бобовых и макаронных изделий, яиц, творога, теста»

Задача 1.. Повар получил помидоров 12 плодов по 250 г, 10 плодов по 330 г и 8 плодов по 210 г. Найдите среднюю массу одного помидора?

Задача 2.. Получен рис в пакетах так, что все пакетов риса является нормально распределенной случайной величиной со стандартным отклонением σ=10 г. Произведена случайная выборка объемом n=40 пакетов. Средний вес пакета риса в выборке оказался равен 910 г. Найдите доверительный интервал для среднего веса пакета риса в генеральной совокупности с доверительной вероятностью p=0,99.

Задача 2. Производительность первого цеха не превышает 950 пирожков в сутки. Производительность второго цеха первоначально составляла 95% от производительности первого цеха. После ввода дополнительной линии второй цех увеличил производство пирожков в сутки на 23% от числа пирожков, выпускаемых в сутки на первом цехе, и стал их выпускать более 1000 штук в сутки. Сколько пирожков за сутки выпускал каждый цех до реконструкции второго цеха?

Задача 3. Для приготовления обеда в столовой выделили 260 кг картофеля. После механической обработки получено 221 кг чистого картофеля. Определить процент отходов.

Задачи по теме «Приготовление супов и соусов. Приготовление блюд из мяса и домашней птицы»

Задача 1. Повару необходимо приготовить 15 порций бифштекса по 200г в каждой. Сколько ему необходимо взять сырого мяса, если известно, что мясо при варке теряет 35% своей массы.

Решение:

15*200=3000г=3кг Из условия следует, что при варке сохранится 65% массы. По правилу пропорции;

Xкг соответствует 100%

3 кг соответствует 65%

Тогда x= 3*100/65=4,6кг.

Ответ: 4,6кг

Задача 2. Повару необходимо замариновать мясо для шашлыка 6%-ным раствором уксуса, а у него имеется 30%-ный раствор. Сколько воды ему необходимо добавить к имеющемуся раствору, чтобы получить уксус необходимой концентрации?

Общая масса, г

Масса уксуса, г

1 раствор

200

200*0,3=60

2 раствор

200+x

(200+x)*0,06

Решение:

Пусть добавили x г воды. Т.к доливали только воду, то масса уксуса остается неизменной, значит (200+x)*0,06=60

12+0,06=60

0,06x=48

x=800

Ответ: 800гр.

Задача 3. Повару необходимо приготовить 15 порций лагмана, в состав которого входит 200г отварного мяса. Сколько ему необходимо взять сырого мяса, если известно, что при варке мясо теряет 35% своей массы?

Задача 4.  Повару необходимо замариновать мясо для приготовления шашлыка 6%-ным раствором уксуса, а у него имеется лишь 30%-ный раствор. Сколько воды ему необходимо добавить к имеющемуся уксусу, чтобы получить необходимую концентрацию?

Задача 5. На контроль поступают одинаковые блюда, изготовленные двумя поварами. Производительность первого повара вдвое больше, чем второго. Процент брака у первого 0.08, а у второго - 0.06. Проверенное блюдо не удовлетворяет требованиям контроля. Найти вероятность того, что блюдо приготовлено первым поваром.

Задача 6.  Мясо теряет при варке около 35% своего веса. Сколько нужно всего мяса, чтобы получить 520 г вареного?

Задача 7. Сварили 12 кг 200 г трески весом нетто и получили 9 кг 700 г вареной. Определить процент потерь при тепловой обработке трески.

Задача 8. Вес фарша 5 кг. Вес говядины в фарше 3 кг 210 г. Определить процентное содержание говядины в фарше.

Задача 9. Какова должна быть высота цилиндрической кастрюли с диаметром дна 26 см, чтобы в ней можно было приготовить 0,75 л плодово-ягодного киселя?

Задача 10. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель.

Задача 11.  На обед в столовой предлагается 2 супа, 3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню?

Задачи по теме «Приготовление холодных блюд и закусок»

Задача 1. В книге рецептов написано, что на три порции фруктового салата необходимо взять 150гр киви, 210гр манго,180гр папайи и 60гр миндальных орехов. По сколько грамм каждого ингредиента нужно для приготовления 20 порций фруктового салата.

Решение: Выясним по сколько грамм каждого ингредиента нужно для приготовления одного салата.

150/3=50гр киви.

210/3=70гр манго.

180/3=60гр папайи.

60/3=20гр миндальных орехов.

Умножим получившиеся результаты на 20порций.

50*20=1000гр киви.

70*20=1400гр манго.

60*20=1200гр папайи.

20*20=400гр миндальных орехов.

Ответ: на 20 порций фруктового салата необходимо 1000гр киви,

Задача 2. Для праздничного стола повар решил приготовить необычный фруктовый салат. В кулинарной книге написано, что на 3 порции такого салата понадобится 150 г киви, 210 г манго, 180 г папайи и 60 г миндальных орехов. По сколько граммов каждого ингредиента необходимо взять для приготовления 20 порций фруктового салата?

Задача 3. Закон накопления сухой биомассы у винограда сорта Шалса определяется уравнением y=0,003x- 0,0004x, где x- число дней от распускания почек, y-накопление биомассы в кг на 1 куст. Равенство отражает зависимость величин x и y как средний результат массовых наблюдений. Выясните, как изменится сухая биомасса при изменении от 50 до 60 дней.

Задача 4. Какой объем молока может войти в тетрапакет в виде пирамиды, основание которой равносторонний треугольник со стороной 20см, высотой 24см?

Задача 5. Из молока получается 21% сливок, а из сливок – 24% масла. Сколько нужно взять молока, чтобы получить 630 кг масла?

Задача 6. Для приготовления мороженого нужно взять воду, сливки и сахар. Воды потребуется в 2.5 раза больше, чем сливок, а сахара на 0.1 кг больше, чем сливок. Сколько сливок, воды и сахара требуется для приготовления 1 кг мороженого?

Задача 7. Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?

Задача 8. Определите, какую массу картофеля (сырья) нужно взять для получения 120 кг полуфабриката, если потери при холодной обработке составляют 20% массы сырья.

Задача 9. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд которые может заказать посетитель.

Задачи по теме «Приготовление сладких блюд и напитков»

Задача 1. Необходимо разлить 1 л фруктового мусса в конические бокалы высотой 9 см и диаметром основания 8 см. Сколько бокалов потребуется?

Решение:

1л = 1 дм³ = 1000 см³;

V_б = πR²H;

V_б = 3,14 · 4²· 9 = 151см³;

1000 : 151 ≈ 6 бокалов

Ответ: 6 бокалов.

Задача 2. Определите объём наполнителя для вафельного рожка конической формы, диаметр основания которого 6 см, а образующая 15 см. Сколько литров наполнителя потребуется для приготовления 20 таких рожков?

Задача 3. Цилиндрическая форма имеет диаметр 20 см и высоту 6 см. В неё выливают 1,2 л смеси для пудинга, объём которой при кипячении увеличивается в 1,5 раза. Не будет ли пудинг переливаться через край формы?

Задача 4. Стаканчик для мороженного конической формы имеет 12см глубину и 5см по диаметру верхней части. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметра 5см. Переполнит ли мороженное стаканчик если позволить ему растаять.

Задача 5. Имеется две кастрюли. Которая из них вместительнее - правая, широкая или левая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?

Задача 6. Для приготовления трёхцветного желе составы красного, зелёного и жёлтого цвета выливают послойно в стаканы усечённой конической формы так, чтобы толщина каждого слоя была одинаковой. Каков объём каждого слоя, если диаметры стакана 10 см и 4 см, а высота 9 см?

Задача 7. Свежая малина содержит 85% воды, а сухая – 20%. Найдите массу сухой малины, если свежая была 36 кг.

Задача 8. Полученный при сушке винограда изюм составляет 32% всего веса винограда. Из какого количества винограда получается 2 кг изюма?

Задача 9. Для праздничного стола повар решил приготовить необычный фруктовый салат. В кулинарной книге написано, что на 3 порции такого салата понадобится 150 г киви, 210 г манго, 180 г папайи и 60 г миндальных орехов. По сколько граммов каждого ингредиента необходимо взять для приготовления 20 порций фруктового салата?

Задачи по теме «Приготовление хлебобулочных, мучных и кондитерских изделий»

Задача 1. Хлеб, имеющий вид прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, должен иметь объем V. При какой стороне основания площадь поверхности хлеба будет наименьшей?

Задача 2. На завтрак в школьной столовой любой ученик может выбрать булочку, ватрушку, кекс, а запить их он может соком, чаем или компотом. Сколько вариантов завтрака предлагается в столовой?

Задача 3. Конусообразное печенье высотой 1 см и диаметром основания 1 см покрыта шоколадом. Сколько шоколада пошло на печенье, если толщина слоя – 0,1 см?

Задача 4. Каковы должны быть стороны прямоугольного торта, объем которого равен 2 кг, высота – 10 см, чтобы площадь поверхности торта была наибольшей?

Задача 5.  Конусообразное пирожное высотой 4 см и диаметром основания 6 см покрыта глазурью Сколько глазури пошло на пирожное, если толщина слоя – 0,5 см?

Задача 6. Найти вес пирожного, поперечное сечение которого есть равнобедренный треугольник с основанием 5,6 см и высотой 3,5 см. Длина пирожного 12 см.

Задача 7. В двух мешках находится 140 кг муки. Если из первого мешка пересыпать во второй 12,5% муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет поровну. Сколько килограммов муки в каждом мешке?

Задача 8. Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба с влажностью 45%.

Задача 9. Хозяйка испекла 20 пирожков. 4 пирожка съел сын, 2 – дочка. Сколько процентов всех пирожков съел каждый из них?

Задача 10. Хлебопекарня увеличила выпуск продукции на 50%. На сколько процентов увеличится прибыль пекарни, если отпускная цена ее продукции возросла на 10%, а ее себестоимость для пекарни, которая до этого составляла ¾ отпускной цены, увеличилась на 20%.

Задача 11.  Для выпечки 100 ватрушек расходуется 5.8 кг теста, в состав которого входят 3.8 кг муки и 1.5 кг воды. Определить процентное содержание муки и воды в общем весе теста ( с точностью до 0.1%).

Задача 12. Вес коржика молочного до высушивания 75 г, после высушивания 64 г. Вычислить фактический процент влажности и определить, соответствует ли полученное число установленной норме, если по норме процент влажности коржика равен 14.5%.

Задача 13. При контрольном взвешивании 10 пирожков их вес оказался равным 1 кг 20 г. Вес одного пирожка по норме 100 г. Определить процент отклонения фактического веса пирожков от нормы, если допускается отклонение    +-2.5%.

Задачи на проценты

Задача 1.  Сколько надо получить со склада картофеля для приготовления 50 порций рассольника ленинградского, если в октябре картофель имеет не 25% отходов, а на 5 % больше.

Решение:

1). Определяем по Сборнику рецептур массу нетто очищенного картофеля на 50 порций рассольника ленинградского. Картофеля массой нетто на 1 порцию понадобится 0,15 гр.

2). Фактически % отходов картофеля составит 30%

3). Определяем массу нетто картофеля по формуле

Q брутто =

Задача 2. Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба с влажностью 45%.

Задача 3. Для приготовления мороженого нужно взять воду, сливки и сахар. Воды потребуется в 2.5 раза больше, чем сливок, а сахара на 0.1 кг больше, чем сливок. Сколько сливок, воды и сахара требуется для приготовления 1 кг мороженого?

Задача 4. Хозяйка испекла 20 пирожков. 4 пирожка съел сын, 2 – дочка. Сколько процентов всех пирожков съел каждый из них?

Задача 5. При сушке свежие грибы теряют 98% веса. Сколько свежих грибов надо высушить, чтобы получить 4 кг сушеных грибов

Задача 6.  Для праздничного стола повар решил приготовить необычный фруктовый салат. В кулинарной книге написано, что на 3 порции такого салата понадобится 150 г киви, 210 г манго, 180 г папайи и 60 г миндальных орехов. По сколько граммов каждого ингредиента необходимо взять для приготовления 20 порций фруктового салата?

Задача 7.  Средняя жирность сливочного масла 80%, а молока 3%. Сколько потребуется молока для получения 1 кг сливочного масла?

Задача 8.  Сухие фрукты содержат 20% воды, а свежие – 72% воды. Сколько необходимо свежих фруктов, чтобы получить 7 кг сухих?

Задача 9.  В трех ящиках имеется всего 64,2 кг сахара. Во втором ящике находится 4/5 того, что есть в первом ящике, в третьем – 42,5% того, что есть во втором. Сколько сахара в каждом ящике?

Задача 10. В сентябре 1 кг винограда стоил 320 тенге, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько тенге стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Задачи на объем и площадь.

Задача 1. В цилиндрической кастрюле диаметром 20 см и высотой 12 см готовят суфле. После приготовления его нужно разлить в цилиндрические формы диаметром 8 см и высотой 5 см. Сколько форм потребуется, если заполнять их нужно до половины?

Решение:

V_к = πR²H;

V_к = 3,14· 100· 12 = 3768 см³;

V_ф = πr²h;

V_ф = 3,14· 16· 2,5 = 125,6 см³;

3768: 125,6 = 30 форм потребуется.

Ответ: 30 форм

Задача 2.  Определите объём наполнителя для вафельного рожка конической формы, диаметр основания которого 6 см, а образующая 15 см. Сколько литров наполнителя потребуется для приготовления 20 таких рожков?

Решение:

V = 1/3 πR²H;

Н² = L² – R² ; Н² = 15² – 3² ;

H = 14,7 см;

V = 1/3 · 3,14 · 9 · 14,7 = 138 см³;

138 · 20 = 2760 см³ = 2,76 л

Ответ: 2,76 л.

Задача 3. Цилиндрическая форма имеет диаметр 20 см и высоту 6 см. В неё выливают 1 л смеси для пудинга, объём которой при кипячении увеличивается в 1,5 раза. Не будет ли пудинг переливаться через край формы?

Решение: V = πR²H;

V = 3,14·100·6 = 1881 см³ = 1,881л - объём формы;

1,2·1,5 = 1,8 л – объём смеси.

1,881>1,8

Ответ: Смесь переливаться не будет.

Задача 4. Для приготовления трёхцветного желе составы красного, зелёного и жёлтого цвета выливают послойно в стаканы усечённой конической формы так, чтобы толщина каждого слоя была одинаковой. Каков объём каждого слоя, если диаметры стакана 10 см и 4 см, а высота 9 см?

Решение:

V₁ = 1/3π · 3 · (2² + 3· 2 + 3²) =19π см³

V₂ = 1/3π · 3 · (3² + 3 · 4 + 4²) = 37π см³

V₃ = 1/3π · 3 · (4² + 4 ·5 + 5²) = 61π см³

Ответ: 61π см³

Задача 5. Какова должна быть высота цилиндрической кастрюли с диаметром дна 26 см, чтобы в ней можно было приготовить 0,75 л плодово-ягодного киселя? (Результат округлите до сотых.)

Решение:

0,75 л = 0,75 дм³;

26 см = 2,6 дм;

V = πR²H;

H = 0.14 дм

Ответ: Высота – 1,14 дм

Задача 6. Кастрюля имеет форму цилиндра, образующая которого 45 см, а диаметр основания 50 см. Можно ли приготовить в этой кастрюле 350 порций кипячёного молока, если при нагревании объём молока увеличивается в 1,1 раз.

Задача 7. Имеется две кастрюли. Которая из них вместительнее - правая, широкая или левая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?

Задача 8. Стаканчик для мороженного конической формы имеет 12см глубину и 5см по диаметру верхней части. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметра 5см. Переполнит ли мороженное стаканчик если позволить ему растаять.

Задача 9. Какой объем молока может войти в тетрапакет в виде пирамиды, основание которой равносторонний треугольник со стороной 20см, высотой 24см

Задача 10. Определить объём кухонного бака цилиндрической формы диаметром 60 см и высотой 80 см.

Задача 11. Найти объём торта «Прага», диаметр которого 20 см, высота 7см.

Задача 12. Определить полную поверхность электрической плиты «ЭП-2м», если её длина 173 см, ширина 143см, высота 81 см.

Задача 13. В цилиндрической кастрюле диаметром 20 см и высотой 12 см готовят суфле. После приготовления его нужно разлить в цилиндрические формы диаметром 8 см и высотой 5 см. Сколько форм потребуется?

Задача 14 Кастрюля имеет форму цилиндра, образующая которого 45 см, а диаметр основания 50 см. Можно ли приготовить в этой кастрюле 350 порций кипячёного молока, если при нагревании объём молока увеличивается в 1,1 раз.

Задачи на логику и сообразительность

1.      Два повара должны испечь 174 пирожка. За час работы один повар может испечь 30 пирожков,  а другой 28. За сколько часов, работая вместе,  они испекут все пирожки?

2.      Нужно пожарить 12 котлет. На сковороду помещаются только 8. Жарить надо с двух сторон, каждая сторона прожаривается за 4 минуты. Нужно успеть приготовить за 12 минут. Как это сделать?

3.      Шар плотно лежит в кубе объемом 1 литр. Какой объем у шара?

4.      Сколько весит рыба, если ее хвост весит 4 кг, ее голова весит столько же, сколько ее хвост и половина тела, а тело весит столько же, сколько ее голова и хвост вместе взятые?

5.      Повар испек 5 порций блинов по 4 штуке в каждой, а пирожков -на 7 штук больше, чем блинов. Пирожки  повар разложил в 3 тарелки поровну. Сколько пирожков в каждой тарелке?

6.      Какую форму имеет картофель «фри»?

7.      Константин, Дмитрий, Михаил и Сергей - жители нашего города. Их профессии - повар, водитель, инструктор по плаванию и полицейский. Константин и Дмитрий - соседи и каждый день на работу ездят вместе. Дмитрий старше Михаила. Константин регулярно обыгрывает Сергея в шахматы. Повар на работу всегда ходит пешком. Полицейский  не живет рядом с водителем. Инструктор и полицейский  встречались единственный раз, когда полицейский оштрафовал инструктора по плаванию за нарушение правил дорожного движения. Милиционер старше водителя и инструктора. Вопрос. Кто чем из четырех человек, живущих в городе, занимается?

8.      Найти двузначное число, если известно, что при делении этого числа на сумму его цифр в частном получится 4 и в остатке 3; если же из искомого числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25.

9.      Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном 6 и в остатке 2. Если же это число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 5 и в остатке 2. Найти это число.

10.  Четырехзначное натуральное число А оканчивается цифрой 1. Двузначное число, образованное цифрами в разряде тысяч и сотен, цифра десятков и цифра единиц числа А представляют три последовательных члена арифметической прогрессии. Из всех чисел А, удовлетворяющих указанным условиям, найдите то, у которого разность между цифрой десятков и цифрой сотен имеет наименьшее возможное значение.

11.  Сумма цифр двузначного числа А. равна 14. Если к этому числу прибавить 46, то получится число, произведение цифр которого равно 6. Найдите число А.

12.  Запись шестизначного числа начинается цифрой 2. Если цифру перенести с первого места на последнее, сохранив порядок остальных пяти цифр, то вновь полученное будет втрое больше первоначального. Найти первоначальное число

13.  Определить год рождения одного из основоположников науки нового времени, если известно, что сумма цифр его года рождения равна 21, а если к году рождения прибавить 5355, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

14.  Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7. Если взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число. Найти это число.

15.  Известно, что сумма двух чисел равна 1244. Если в конце обозначения первого числа приписать цифру 3, а в конце обозначения второго числа отбросить цифру 2, то образуются два равных числа. Найти большее из этих чисел

16.  Сумма двух трехзначных чисел, написанных одинаковыми цифрами, но в обратном порядке, равна 1252. Найти наибольшее из этих чисел, если сумма цифр каждого из них равна 14, а сумма квадратов цифр равна 84.

17.  Сумма цифр трехзначного числа равна 11, а сумма квадратов цифр этого числа равна 45. Если от искомого числа отнять 198, то получается число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найти это число.

18.  При перемножении двух натуральных чисел, разность которых равна 7, была допущена ошибка: цифра сотен в произведении увеличена на 4. При делении полученного (неверного) произведения на меньший сомножитель получилось в частном 52 и в остатке 26. Найти множители.

19.  Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на 1 больше утроенного произведения этих цифр. После деления этого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 и остатке 6. Найти это двузначное число.

20.  Испекли разные пирожки: 20 – с мясом, 10 – с творогом, 15 – с повидлом. Какое наименьшее количество пирожков надо взять (разламывать нельзя), чтобы среди них обязательно оказался пирожок с повидлом? (31 пирожок)

ЛИТЕРАТУРА

1.      Жумадилов А.Ж. Математика. Справочник для поступающих в вузы. Кокшетау. 2015.

2.      Грицук Л.В., Иринякова Т.А. Развитие логического мышления школьников через решение текстовых задач. Москва. 2015.

3.      Т.А.Тарасова.- изд.1-е - Каменка: Издательский центр ГБОУ СПО ККПТП, 2014.

4.      Н.Г.Бутейкис «Технология приготовления мучных кондитерских изделий»

5.      Г.Г. Левитас «Нестандартные задачи по математике в 7 – 11 классах»

6.      Егоркина Н. В. Математика для поступающих в вузы.