Сборник контрольных работ по алгебре в 11 классе

Контрольная работа №1 по теме:«Первообразная и интеграл» (Е.­М. цикл) Цель работы: ­ знания таблицы и правил нахождения первообразных ­ проверить умения доказывать является ли функция первообразной для данной; ­ ­ ­ ­ умения находить первообразную степенной функции; умения находить первообразную многочлена, элементарных функций; вычислять интеграл; вычислять площадь криволинейной трапеции, применяя формулу Ньютона­ Лейбница; Вариант­1                                                                                      Вариант­2 1.Докажите,что функция F(х) является первообразной для функции f(х) на R: F(х)= x7­cos2x                              F(x)=x4­sin2x f(x)=2x6+sin2x х5­sin2xF(x)= 2 7 1 5 2 x 1 0 2.Для функции у= +4x                                                                y= +x2­x 3 2 x найдите первообразную, которая удовлетворяет условию                              F(4)=2                                                                            F(1)=3   3.Вичислите интегралы:    а)                                                      а)    76( х 6 ) dx  25(  2 0 x  3 x 2 ) dx    б)                                                        б)  24 xdx  6 0  6sin xdx  12  cos 0 4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:   у=х2     и   у=х+2                                            у=­х2       и     у=х­2                                 5. Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат. у = (х – 1)(х + 2)                                                                                    у = (х – 3)(х + 2) .  Критерии оценивания «5» «4» «3» 21­ 22 балл 16­20 баллов 10­15 баллов Распределение  заданий по содержанию и уровню сложности Содержательные линии Первообразная функции Формула Ньютона­Лейбница Определенный интеграл Итого Воспроиз­ ведение  знаний №1,№2 Приме­ нение  знаний Интег­ рация №5 №4 №3 40% 20% 40% % со­ отно­ шение 60% 20% 20% 100% Спецификация заданий и критерии оценивания № Характеристика задания Проверяемые элементы 1 Правило  вычисления  первообразных 2 Нахождение  первообразной,  график которой  проходит через  точку.   Нахождение  определенного  интеграла 4 Нахождение  площади  фигуры,   ограниченной  линиями Знание определения первообразной  функции Нахождение производной Запись ответа Правило вычисления первообразных Нахождение значения С Запись ответа Вычисления Первообразная элементарных  функций Первообразная сложной функции  Правило интегрирования  Вычисления Нахождение точек пересечения  прямой и параболы Построение графиков Запись формулы для вычисления  площади фигуры Нахождение первообразной Применение формулы Ньютона­ Балл за выполненн ое задание Балл за выполнение проверяемого элемента 1 балл 3балла 1 балл 1 1 балл балл 1 балл 1 балл 1 балл 1 балл 2 балл 1 балл 1 балл 1 балл 1 балл 0,5 балла 1 балл         1 балла 4 балла 5 баллов 5 баллов Лейбница Вычисления  5 Нахождение  точек  пересечения  графиков  функции Нахождение первообразной Определение координат точки,  лежащей на оси ординат  Составление уравнения для  нахождения точек пересечения  графиков функции Запись ответа 0,5 балл 1 балл 1 балл 2 балла 5 балла 1 балл Контрольная работа №2 по теме: «Степени и корни. Степенная функция» Цель работы: прооверить уровень ГОСО ­ знания определение корня п­й степени и его свойства ­ знания определения арифметического корня п­й степени знания определения степени с рациональным и иррациональным показателем и  их свойства; умения преобразовывать рациональные и  иррациональные выражения умения вычислять арифметический корень п­й степении и степень с  рациональным показателем ­ ­ ­ Вариант 1                                                                      Вариант 2 1.Вычислите:       3 81  49  3 24                                                                            125  5 32  5 1 2 2.  Упростите выражение:                                                                                х  3 х 5  (х ) 1 6 х  4 3 х 5 4 х 1 4 а         1   1 4 а    1  а 1 3 х 1 3  х 2 3 х 2 1 3  х 3. Упростите выражение:    , где  а < 0                                                                      6 а  6 9 9 а 4. Вычислите:     6 54   612  5,1 5,2 4    1 9       5 4 5,3      5,3 8,0                                                         91,5 ­   4 3    1 8       5 6 5,4    )2,1( 5,4 5. Найдите значение выражения при m = ­ 5                                                                                                         а = 16,  в = 9           1 2 1 2 m m   1  1 1 2 1 2 m m             1  1 3 2 m 2  1 1 2 2 m      1 4 а 1 4 а 1 4  в  1 4 в 1 4 а 1 4  в      : 4 а   ва 1 ва 2 4 1 2 «5» «4» «3» Критерии оценивания 21­ 22 балл 16­20 баллов 10­15 баллов Распределение  заданий по содержанию и уровню сложности Содержательные линии Арифметический корень п­й степени, степень с  рациональным показателем Свойства степени с рациональным показателем Иррациональные выражения Итого Воспроиз­ ведение  знаний №1,№2 Приме­ нение  знаний Интег­ рация №4 №3 40% №5 20% 40% % со­ отно­ шение 40% 40% 20% 100% Спецификация заданий и критерии оценивания № Характеристика задания Проверяемые элементы Балл за выполнение проверяемого элемента балл 1 Балл за выполненн ое задание 3 балла 1 Нахождение  значения  иррационального  выражения Нахождение арифметического  корня п­й степени Умножение степеней Запись ответа 1 балл 1 балл 2 Преобразование  выражения  ,содержащего  арифметический  корень п­й степени, степень с  рациональным  показателем  3 Упрощение  иррационального  выражения 4 Нахождение  числового значения  выражения 5 Упрощение букве­ нного выражения ,  содержащего  степени с рацио­ нальным  показателем Преобразование корня в степень с  рациональным показателем Умножение , деление степеней Разложение на множители,  сокращение дроби Раскрытие скобок с применением  ФСУ Нахождение арифметического  корня п­й степени.используя  свойства Исследование подкоренного  выражения   Запись ответа Умножение степеней с  одинаковыми показателями Преобразование степени в корень  п­й степени Вычисление корня п­й степени Преобразование алгебраических  дробей, содержащих степени с  рациональным показателем 4 балла 1 балл 1 балл 1 балл 1 балл 2 балла 2 балла 5 баллов 1 балл 2 балла 2 балла       1 балл 3балл 5 баллов 5 баллов Вычисление значения степени с  рациональным показателем 2  балла Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3 по теме «Иррациональные уравнения и неравенства. Степенная функция с действительным показателем» Цель: проверить уровень усвоение ГОСО  ­ знание методов решения иррациональных уравнений;  ­ знание и применение свойств   степенной функции; ­умение дифференцировать и интегрировать степенную функцию с целым  показателем; ­ умение решать иррациональные уравнения и неравенства. 1 вариант № 1. Решите уравнение: ❑√2х−3+❑√х+3 =6 № 2. Вычислите интеграл: 2  вариант ❑√3х+1+❑√х−1 =6 1 5x 4dx 81 ∫ 16 №3. Пусть (х0 ; у0)­решение  системы     у х  х  3 2  6 х  9 2 у {у=√x2−6х+9−2 х=3−у     х 3 5 x 2dx 4 ∫ 1  13   у у 2 1 х { √х+у−3=1 √3х−2у+1=2 2  ,  , найдите  3 х  0 2 у 0 найдите  х  02 у 0 № 4. Решите неравенство:  х  3  5 х 2  x 2 x  x 4 № Решить уравнения. 2х+1−4❑√2х+1 =­3 ❑√х+13+4√х+13 =12 «5» «4» «3» Критерии оценивания 21­23 балла 18­20 балл 12­17 баллов Распределение  заданий по содержанию и уровню сложности Содержательные линии Воспроизведение Уравнения Неравенства Интеграл знаний № 1 №2 Применение знаний № 3 № 4 Интеграция % соотношение №5 60% 20% 20% Итого 40 % 40 % 20 % 100 % Спецификация заданий и критерии оценивания № зада­ ния 1 2 3 4 Характеристика задания Решение иррациональных уравнений Вычисление интеграла  Решение системы уравнений Решение иррациональных неравенств 5 Решение уравнения  Проверяемые элементы  Метод решения  Проверка ОДЗ Вычислительная техника Знание таблицы первообразных  Нахождение значения  определенного интеграла  Вычислительная техника  Метод решения   Проверка ОДЗ  Решение системы  Вычислительная техника   Свойство степени  Выбор способа решения  Выбор ответа  Вычислительная техника  Метод решения  Проверка ОДЗ  Решение уравнения  Выбор ответа  Балл за выпол­ нение задания 4 балла 4 балла 5 баллов 5 баллов 5 баллов Балл за выполнение проверяемого элемента 1 балл 1 балл 2 балла 1 балл 2 балл 1 балл 1 балл 1 балл 2 балл 1 балл 1 балл  1 балл 2 балла 1 балл 2 балла 1 балл 1 балл 1 балл Контрольная работа№4  по теме: Показательная и логарифмическая функции. 11 класс. Цель работы: проверить уровень ГОСО ­ знание свойств  графиков показательной и логарифмической функций; ­ знание определения логарифма и натурального логарифма, их свойств; ­умение преобразовывать выражения содержащие логарифмы; ­умение дифференцировать и интегрировать показательную и логарифмическую  функции 1 вариант                                                                                              2 вариант 1. Вычислить: 1) 2) log 2 ;16 lg 10000 ; 3) 1 ln 3 e ;                        1)  log 2,0 ;04,0    2)  ;1,0lg     3)  ln e ;      2.Найдите значения выражений: log 25 1 5                                                                  2 log 7 ; 4 49 16 10 log5,0 4 10 4lg  1     3. Найдите область определения функции:                 у = 6 у =4 5    2 3    х 2  3 2 ; 8 5 х 5 1    4. Написать уравнение касательной к графику функции: )( xf  ln( x  0),1 x  .0                                        )( xf  log x  (2 0),1 x  .2    5.Найдите область значений функции: y=( 1 2)cos x+1  и   y=( 1 2)cos x +1 y=( 1 3)3sinx  и   y=3∙( 1 3)sinx Определите,  у какой из данных функций областью определения является промежуток  большей длины. «5» «4» «3» Критерии оценивания 21 балл 16­20 баллов 10­15 баллов Распределение  заданий по содержанию и уровню сложности Содержательные линии Логарифм и его свойства Логарифмическая функция Показательная функция Итого Воспроиз­ ведение  знаний №1,№2 Приме­ нение  знаний Интег­ рация №5 №4 №3 40% 20% 40% % со­ отно­ шение 60% 20% 20% 100% Спецификация заданий и критерии оценивания № Характеристика Проверяемые элементы задания 1 Логарифм и его  свойства 2 Нахождение значения  выражения, содержа­ щего логарифмы и  показательную  функцию 3 Нахождение  области  определения функции 4 Составление уравнения  касательной к графику  функции Определение логарифма,  натурального и десятичного  Свойство логарифма Свойство логарифма Свойство степени Вычисления Свойство показательной  функции Свойство арифметического  корня п­й степени Общий вид уравнения  касательной к графику  функции Дифференцирование  натурального и десятичного  логарифма Запись уравнения Вычисления 5 Нахождение области  значения функции Знание области значений  тригонометрической функции Балл за выполненн ое задание Балл за выполнение проверяемого элемента       1балл 3балла 4 балла 3балла 6 баллов 2 балл 2 балл 1 балл 1 балл 2 балл 1 балл 1 балл 2 балл        2 балла         1балл 1 балл Свойство показательной  функции в зависимости от  основания Нахождение области  определения и области  значения показательной  функции Вычисления 1 балл 2 балла         1 балл 5 баллов Контрольная работа № 5 по теме «Показательные и логарифмические уравнения» Цель: проверить уровень усвоение ГОСО            ­ знание свойств степени и умение их применять;            ­ умения решать показательные уравнения и логарифмические уравнения; ­ умение решать системы  показательных  и логарифмических уравнений; 1 вариант                                                                             2 вариант 1. Решить уравнение: ( 1 5)3−2x =125 а)  б)  7x+1∙2x=98 2. Решить уравнение: ( 1 3)4−2x =9         а)          б)  2x∙5x+2=2500 log4(x2−15x)=2 log2(x2−2x)=3 а)  log5 2x−log5x−2=0             б)  log4 2x−2log4x−3=0 а)  б)  3. Решите уравнения: a)  22x+1−9∙2x+4=0 а) 32x+1−28∙3x+9=0 б)  5∙4x+3∙10x=2∙25x б) 3∙4x+6x=2∙9x 4.Решить уравнение: 4 x  log log 2 x  log .333 25,0 2 x  log 5 log х .15  5.. Решите систему: log х 2 (x 2  х 5  2 у) , 2 у  . 40 (x 1 7  log log 2 3  у) log x  y ) 2(3 (x  1 , у) 1 7  45 . «5» «4» «3» Критерии оценивания 23­ 25 балл 17­22 баллов 13­16­ баллов Критерии оценивания № задания Характеристика  задания Проверяемые элементы Балл за  выполнение  задания Балл за  выполнен ие прове­ ряемого  элемента 1 2 3 4 Решение  показательных  уравнений  Решение  логарифмически х уравнений Решение  показательных  уравнений Решение  логарифмическо го уравнения Простейшее уравнение Применение свойств степени  Решение по определению Решение заменой переменной Область определения  логарифмической функции Запись  ответа Применение методов решения  показательных уравнений Решение полученных квадратных  уравнений Область значений и запись   ответа Свойство логарифма Методы решения  логарифмических уравнений Оформление решения и запись  ответа 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 3 5 5 баллов 6баллов 5 Решение  системы  уравнений Свойство логарифмической и  показательной функции Методы решения показательных  и логарифмических уравнений Методы решения системы Запись ответа 2 2 1 1 6 баллов                            Распределение заданий по содержанию и видам деятельности. Содержательные  линии Воспроизведение  знаний Применение  знаний Интеграция  знаний Процентное Соотношение в  тексте Показательное  уравнение Логарифмическое  уравнение Система  показательных и  логарифмических  уравнений Процентное Соотношение в тексте №1 №2 №3 №4 40% 40% 20% №5 40% 40% 20% 100% Контрольная работа № 6 по теме «Показательные и логарифмические неравенства» Цель: проверить уровень усвоение ГОСО            ­ знание свойств степени и умение их применять;            ­ умения решать показательные  и логарифмические неравенства; ­ умение решать системы  показательных  и логарифмических неравенств; 1 вариант                                                 2 вариант 1. Решить неравенство: (0.2)9−x2≤1 a)  б)  2x∙5x<10x2∙0.01 2. Решить неравенство: log7(2−x)≤log7(3x+6) а)  (0.3)2x−x2≥1 2x∙3x>62x2∙1 6 log0.2 (3x−1)≥log0.2(3−x) log1 2 (x2−4)>log1 2 б)  (x+2)−1              log3(x2−1)62x2∙1 6 log0.2 (3x−1)≥log0.2(3−x) log1 2 (x2−4)>log1 2 б)  (x+2)−1 log3(x2−1)