Сборник контрольных работ по математике

СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ Горбунова К.А. Преподаватель математики ГАПОУ КТиХО, Ющенко О.В. Преподаватель математики ГАПОУ КТиХО. Тольятти 2017 ОДОБРЕНА предметной (цикловой) комиссией математических и общих  естественнонаучных дисциплин Протокол № ___ от «_____» 2015г.   на Программа   учебной   дисциплины разработана   основе Федерального   государственного образовательного   стандарта   по специальностям технического профиля.     Председатель:   Зам.директора по УР _______________ / Н.А.Гончарова ______________ / И.И. Уренева Предлагаемые   контрольные   работы   предназначены   для проверки усвоения  студентами учебного материала Данный   сборник   составлен   для   студентов   1   курсов, обучающихся по специальностям СПО  технического профиля. 2 Пояснительная записка Содержание   сборника   контрольных   работ   материалов направлено на реализацию следующих целей:  формирование   представлений   о   математике   как универсальном   языке   науки,   средстве   моделирования   явлений   и процессов, об идеях и методах математики;  развитие   логического   мышления,   пространственного воображения,   алгоритмической   культуры,   критичности   мышления   на уровне,   необходимом   для   будущей   профессиональной   деятельности, для продолжения образования и самообразования;  овладение   математическими   знаниями   и   умениями, необходимыми   в   повседневной   жизни,   для   изучения   смежных естественнонаучных   дисциплин   на   базовом   уровне   и   дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;  воспитание   средствами   математики   культуры личности, понимания значимости математики для научно­технического прогресса,   отношения   к   математике   как   к   части   общечеловеческой культуры   через   знакомство   с   историей   развития   математики, эволюцией математических идей. В   сборник   контрольных   работ   внесены   следующие   разделы: «Геометрия», «Алгебра и начала анализа» В результате выполнения контрольных работ студент должен уметь: 3        выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и   погрешности   вычислений   (абсолютная   и   относительная); сравнивать числовые выражения; находить   значения   корня,   степени,   логарифма, тригонометрических   выражений   на   основе   определения, используя   при   необходимости   инструментальные   средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; выполнять   преобразования   выражений,   применяя   формулы, связанные   со   свойствами   степеней,   логарифмов, тригонометрических функций;  использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни: для   практических   расчетов   по   формулам,   включая   формулы, содержащие и тригонометрические   функции,   используя   при   необходимости логарифмы   степени,     радикалы,   справочные   материалы   и   простейшие   вычислительные устройства. распознавать   на   чертежах   и   моделях   пространственные   формы; соотносить   трехмерные   объекты   с   их   описаниями, изображениями; описывать   взаимное   расположение   прямых   и   плоскостей   в пространстве,  аргументировать   свои   суждения   об   этом расположении; анализировать   в   простейших   случаях   взаимное   расположение объектов в пространстве; 4        изображать   основные   многогранники   и   круглые   тела;   выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать   при   решении   стереометрических   задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни: для   исследования   (моделирования)   несложных   практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел   при   решении   практических   задач,   используя   при необходимости справочники и вычислительные устройства. Каждая контрольная   работа содержит: ­ тему работы ­ цель ­ результат ­ практическую часть В пособии разработано 14 контрольных работ. 5 Содержание. Введение Правила выполнения к.р. Тема: «Входной контроль» МОДУЛЬ 1. ГЕОМЕТРИЯ КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 2 Тема: «Параллельность и перпендикулярность в  пространстве» КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 3 Тема: «Свойства векторов в пространстве» КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 4 Тема: «Геометрические тела» КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 5 Тема: «Тела вращения». КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 6 Тема: «Вычисление площадей поверхностей и  объемов геометрических тел» КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 7 Тема: «Действительные числа» КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 8 Тема: «Преобразование рациональных,  иррациональных степенных и логарифмических  выражений» КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 9 Тема «Преобразование тригонометрических  выражений» КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 10 Тема «Тригонометрические уравнения» КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 11 Тема «Решение логарифмических, показательных  уравнений и неравенств» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 12 Тема «Техника вычисления производных КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №13 Тема: «Первообразная и интеграл» 6 4  7 8 10 12 13 15 16 17 18 21 23 24 26 28 Итоговая контрольная работа №14 30 7 ПРАВИЛА  ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ  РАБОТ. Прежде чем приступить к выполнению задания: 1. Прочтите рекомендации к выполнению в данном методическом пособии. 2. Ознакомьтесь с перечнем рекомендуемой литературы,  3. Повторите теоретический материал по данной теме 4. Закончив   выполнение     работы,   Вы   должны   сдать   результат преподавателю. Если   возникнут   затруднения   в   процессе   работы,   обратитесь   к преподавателю.  Критерии оценки: Критерии оценивания выполненной работы: ­ ­ ­ задания сделаны на 75% ­ удовлетворительно; задания сделаны на 80% ­ хорошо; задания сделаны на 90% ­ отлично КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 1 Тема «Входной контроль» Цель:  повторение  изученного материала Результат: выполненная работа Практическая часть: Вариант 1 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) –x2 ­ 3x + 10; б)6x2 + 5x – 4. 2. Сократите дробь:  2 x 5  3 x уравнения:   3 4  2 1   3. Решите  12 2   14 x  2 x    3 а)  3   81  0   б) 4. Решите систему уравнений:  5. Вычислите:  4 2 81 3  6. Упростите выражение: а)     2 2 ,54    3   125 1 1 1  2 4 ; б)  ñ 2 3 6     3 2 3    ñ  1. Разложите на множители квадратный трехчлен:  Вариант 2 а)­x2 + 18x ­77; б)2x2 + x ­3. 2. Сократите дробь: 2  5 7 x  x 34 x  2 x 5 3. Решите уравнения:  3  2    0    8 5 10 25 6  1  а) б) 9 4. Решите систему уравнений:   2 2 ,6   1    4  27 16 5. Вычислите:   6. Упростите выражение: 1 3 1 6 8 1 3 5 а) b    3  4 б)  ; 4 b     5 2 10 КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 2 Тема: Параллельность и перпендикулярность в пространстве   обобщение,   углубление, Вариант №1   систематизация, Цель:   закрепление полученных   теоретических   знаний   по   теме   «Параллельность   и перпендикулярность в пространстве» Результат: выполненная работа Практическая часть: 1. Прямые a  и  b лежат в параллельных плоскостях  и  . Могут ли   эти   прямые   быть   параллельными;   скрещивающимися?   Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями  и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости  и   в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка A2В2, если  3. Дан    ВА 1   АВСDA1B1C1D1.   Постройте     сечение параллелепипеда  плоскостью, проходящей  через  точки  М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1. 1   параллелепипед   ОВОВсм : ,  12 1 2 .4:3 60 . Через 4. Диагональ куба равна 6см. Найдите: а) Ребро куба. б)  Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 5. Сторона АВ ромба АВСD равна р, а один из углов ромба равен сторону АВ проведена плоскость  на расстоянии р/2 от точки D. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости . б)  Покажите   на   рисунке   линейный   угол   двугранного   угла   DАВМ, M в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью . 1. Прямые  a   и   b  лежат в пересекающихся плоскостях    и   . Могут ли эти прямые быть параллельными;  скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. Вариант №2 . 11 2. Через  точку О, не лежащую между параллельными плоскостями  и  , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости  и  12  2 2 : , см   15   ОВ длину OВ 1 отрезка  .5:3 3.  в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите если ВА 4. Дан  тетраэдр DABC. Постройте  сечение  тетраэдра  плоскостью, проходящей  через  точки  М и N, являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, такую, что  5. Основанием   прямоугольного   параллелепипеда   служит   квадрат, , а его измерения относятся  .3:1  A1В1, DA , AK : KD K  2   диагональ параллелепипеда равна  как 1:1:2. Найдите: 62 плоскость  а) Измерения параллелепипеда. б)  Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 6. Сторона   квадрата   АВСD  равна   р.   Через   сторону   АD   проведена  на расстоянии р/2 от точки В. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости . б)  Покажите   на   рисунке   линейный   угол   двугранного   угла   ВАDМ, M в) Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью . . 13 КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 3 Тема: «Свойства векторов в пространстве»   обобщение,   систематизация, Цель: полученных теоретических знаний по теме «Векторы в пространстве» Результат: выполненная работа Практическая часть:   углубление,   закрепление Вариант №1. 1. Найдите  координаты  вектора   AB , если А(5; ­1; 3), В(2; ­2; 4). 2. Даны  векторы   а {3; 1; ­2},  в {1; 4; ­3}.  Найдите  . 3. Изобразите систему координат Оxyz и постройте точку  ba 2 А(1; ­2; ­4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей. 4. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1. 5. Вычислите  скалярное  произведение  векторов   m   и   n , если ; с аba ncb  am  вс   ,2  ,3 2 2 а в  ; ; ,   ba ;   60 Вариант №2 1. Найдите  координаты  вектора   AB , если А(6; 3; ­2), В(2; 4; ­5). 2. Даны  векторы   а {5; ­1; 2},  в {3; 2; ­4}.  Найдите  . 3. Изобразите систему координат Оxyz и постройте точку  a 2 b В(­2; ­3; 4).  Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей. 4. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DС1. 5. Вычислите  скалярное  произведение  векторов   m   и   n , если m ; с . ncba   аb вс ;2   ,2  ,3 2 а a в ; ,   ba ;   60 14 КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 4 Тема: «Геометрические тела» Цель: обобщение, систематизация, углубление, закрепление  полученных теоретических знаний по теме «Многогранники» Результат: выполненная работа Практическая часть: Вариант №1. 60 .  60 .  Основанием  прямого  параллелепипеда  АВСDА1В1С1D1   1. Основанием пирамиды DАВС  является  правильный треугольник   АВС,  сторона которого равна р. Ребро DА перпендикулярно к  плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол 30 . Найдите  площадь  боковой и площадь полной поверхности   пирамиды. 2. является ромб АВСD сторона которого равна р  и  угол равен  Плоскость АD1С1 составляет с плоскостью основания угол  Найдите: а) Высоту ромба. б) Высоту параллелепипеда. в) Площадь боковой  поверхности параллелепипеда. г) Площадь поверхности параллелепипеда. Вариант №2. Основанием  прямого  параллелепипеда  АВСDА1В1С1D1   Основанием пирамиды МАВСD  является  квадрат  АВСD.  1. Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = р.  Найдите  площадь   боковой и площадь полной поверхности  пирамиды. 2. является параллелограмм АВСD, стороны которого равна р 2  и 2р,  острый угол равен  высоте параллелограмма. Найдите: а) Меньшую высоту параллелограмма. б) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания. в) Площадь боковой  поверхности параллелепипеда. г) Площадь поверхности параллелепипеда. 45 . Высота параллелепипеда равна меньшей  15 КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 5 Тема:     . «   Тела вращения».   обобщение,   систематизация, Цель: полученных теоретических знаний по теме «Тела  вращения» Результат: выполненная работа Практическая часть:   углубление,   закрепление Вариант №1.  120 . 16 см 2 Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения Осевое   сечение   цилиндра   –   квадрат.   Площадь   основания . Найдите  площадь  полной  поверхности 1. цилиндра равна цилиндра. 2. равен  а)  Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две 30 . образующие, угол между которыми равен  б) Найти площадь боковой поверхности конуса. 3. плоскость под углом  сферы этой плоскостью. Диаметр   шара   равен   2р.   Через   конец   диаметра   проведена 45  к нему. Найдите длину линии пересечения Вариант №2 Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 1. 4см. Найдите  площадь  полной  поверхности  цилиндра. 2. плоскости основания под углом  а)  Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две 60 . образующие, угол между которыми равен  б) Найти площадь боковой поверхности конуса. 3. плоскость под углом   этой плоскостью. Диаметр   шара   равен   4р.   Через   конец   диаметра   проведена 30   к нему. Найдите площадь сечения шара 30 . 16 КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 6 Тема: «Вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел»   обобщение,   углубление,   систематизация, Цель:   закрепление полученных   теоретических   знаний   по   теме   Вычисление   площадей поверхностей и объемов геометрических Результат: выполненная работа Практическая часть: Вариант №1. Апофема   правильной   треугольной   пирамиды   равна   4см,   а 60 .   Найдите     площадь 1. двугранный   угол   при   основании   равен   боковой поверхности и объём пирамиды. 2. В   цилиндр   вписана   призма.   Основанием   призмы   служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий 60 .   Диагональ   большей   боковой   грани   призмы угол   равен   45 .  Найдите   объём составляет   с   плоскостью   её   основания   угол   цилиндра.  Вариант №2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и 60 .   Найдите   площадь 1. составляет   с   плоскостью   основания   угол   боковой поверхности  и объём пирамиды. 2. В   конус   вписана   пирамида.   Основанием   пирамиды   служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий 30 . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный угол равен  45 . Найдите объём катет, составляет с плоскостью основания угол  конуса.  . 17 Вариант № 1 2 3 1 3   7 7    3     3  12 7 1 12 x 8    3 1                ; 3    8 2 ;     a  12 ;                            5 ;                                  1. Вычислите:                      2. Упростите выражение:     a 3. Решите  уравнение:            8 4. КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 7 Тема: «Действительные числа»   обобщение,   систематизация, Цель: полученных теоретических знаний по теме «Действительные числа» Результат: выполненная работа Практическая часть:   углубление,   закрепление Записать   бесконечную   периодическую   дробь   0,(43)   в   виде обыкновенной дроби. 5. Сократите дробь:            6. Сравните a  )3,2)(1 7 2 и 7 2 ;    2 2 9    a 3  1 2 2 a      )2 a  1 ;                          числа:  32 3 8    и ;1 3 )3 26 и 8 7. Упростите:    3 x  3 y 2 3 x  3 xy  y 3 3 x x 2   3 3 y y 2  2 3 ;                18 Вариант № 2 1. Вычислите:                              6  4  3 5 6 1 5  6      5     ;    3 25 3    2. Упростите выражение:                b  13  1  4            3 3. Решите  уравнение:                                     1 2 4. Записать   бесконечную   периодическую   дробь   0,3(6)   в   виде обыкновенной дроби.  13  b      4 x 2  1       1 2    b  b 4 3 2 b  4  b 2 5. Сократите дробь:                                   6. Сравните числа:  5  6  )8,0)(1 и 3 5 3 5 ;    3 5 )2    4 7    и ;1 4 )3 17 и 3 9 ) 7. 7Упростите:                  nm  2 3 m 3  mn  n 3 2 m 3 m   3 3 2 n n  2 3 19 КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 8   обобщение, Тема: «    Преобразование рациональных, иррациональных  » степенных и логарифмических выражений   Цель:   закрепление полученных   теоретических   знаний   по   теме   «Преобразование рациональных и иррациональных степеней» Результат: выполненная работа Практическая часть:   систематизация,   углубление, Вариант 1 1. Вычислите: а) 5,1 25   25,0 1 2 3 2 ;  б) 9 2 3  27 3 4   в)    1 16     5 32  5  75,0 81 125   5,0 2. Представьте   выражение   в   виде   степени   числа   х   (х   >   0): х 4  5,0 2 х 3. Упростите выражение:   4. Упростите выражение:                1 3 х 1 3  х           х  4 3 х 5 4  х 2 3 х 2 1 3 х 54 5. Упростите выражение:       4 3 6. Вычислите:    91,5 ­   6          1 8  612  5 6 5,4    )2,1( 5,4    7. Найдите значение выражения при  а = 16,   в = 9 20 1 4 : 1 4 в а      8. Освободите  дробь от иррациональности в знаменателе ва 1 ва 2                в 4 а   в  4 1 4 а 1 4 а 1 4  1 4 1 2 õ õ   ó ó 9. Вычислить log)1 16 1 2 log 3 5  1 5)2 log)3 135  3 log 3 20  log2 6 3 21 1. Вычислите  1 4 а) 10 1 4 540 1 4 ; б) Вариант 2  1 12 3 85 2 1 3 9 1 4 8  1 95 2  ;в) 3 81  49  3 24 2. Представьте выражение в виде степени числа х (х > 0): 10 х  9 х 1,1 3. Упростите выражение:   х  3 4. Упростите выражение:      5. Упростите выражение:    6    6. Вычислите:     1 9 4 5,2    1 4  а 1 а  (х х       9 9 а 5 4 а  6  5,1    1 6 5 )           1 4  1    а , где  а < 0 5,3     8,0  5,3      7. Найдите значение выражения при  m = ­ 5 1 2 1 2 3 2 m  1 m  1            m 2  1 1 2       1 2  1 2  1 m 8. 8.  Освободите  дробь от иррациональности в знаменателе m m 2 1 2  7 2 9. log)1 3 9.Вычислить 1 27 log2 31 7   )2   1  3  log)3 2 56  log2 12  2 log 2 63 22 КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 9 Тема «Преобразование тригонометрических выражений»   обобщение,   систематизация, Цель:   закрепление полученных   теоретических   знаний   по   теме   «Преобразование тригонометрических выражений» Результат: выполненная работа Практическая часть:   углубление, Вариант 1. 1. Выразите в радианной мере величины углов 640;  1600. 3 ,   1 4 2. Выразите в градусной мере величины углов  . 3 5 3sin  cos 4 . 3. Укажите знак числа: а) sin  4 5 7 tg ;   б) 4. Дано:  sin  ,  180 0  0 270 . Найдите  cos  и  ctg . 4 5 5. Упростите выражение: а)(1­ cos x)(1+ cos x) б) 1 tgx  sin  x cos 1 x 2 а)  6)Докажите тождество:   ctg  tg    sin    2 sin    2 2 tg sin2 2 cos 2 cos ctg sin  б) 2  2 2   cos 2  Вариант 2. 1. Выразите в радианной мере величины углов 560;  1700. 1 6 2. Выразите в градусной мере величины углов  5 6 ,   2 . 23 3. Укажите знак числа: а) cos  3 5 9 tg ;   б) 4sin  5cos . 4. Дано:  cos  0 ,  90  0 180 . Найдите  sin  и  tg . 24 25 x ) ; x  б)  1(  x 1)( sin 1 5. Упростите выражение: sin а) x sin    cos  ) ctgx 2 cos 2  2 sin  (sin  cos  1  tg 2 cos 2 sin41   6. а) б) 2  cos 2  tg  2  sin2   cos  1 24 КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 10 Тема «Тригонометрические уравнения»   углубление,   систематизация,   обобщение, Цель:   закрепление полученных   теоретических   знаний   по   теме   «Тригонометрические уравнения» Результат: выполненная работа Практическая часть: 1. Решить  уравнения:                                           Вариант № 1                        1 2 2 2. Найти корни уравнения    2)1 23)2 tg  sin 01 3 0 3. Решить  уравнения:  cos 3)1 sin6)2 cos  sin x x cos x  x x 3  x 2 x 4. Решить  sin4)1 4 sin)2 x x  5 cos  4 cos x x  4  cos 2 2 x  25,0                             на 3;0              0  1                    уравнения: Вариант № 2 sin2)1 x  01 1. Решить  уравнения:                       2. Найти корни уравнения              cos 3. Решить  уравнения:                  )2 x  tg 2 x  2  2 x 2 cos 3 на 1 2 sin2 3 x      0 4;0  0 x cos x sin)1 10)2  1 4. Решить sin5)1 4 sin)2    x  x   cos x 4 cos уравнения:  5  2sin x  x        5,0 25 КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА № 11 Тема «Решение логарифмических, показательных уравнений и неравенств»   обобщение,   систематизация, Цель: полученных теоретических знаний по теме «Решение уравнений» Результат: выполненная работа Практическая часть:   углубление,   закрепление Вариант № 1 1. Решить  уравнение:           log 4  2 2. Решить  систему уравнений:   3 x 3  x  6  3. Решить уравнения:               4. Решить уравнения:               5.  Решить неравенство:        2 y   5 y x 36                     0            1 6 32  х х )1  25   1   5     х 2 20 4)2  1 х х 1)1  5 х х 2)2   x  3 2 log )1 1 2    3 4 х    x 6  1  1 3 1 5                       6. Решить неравенства:           5)2 )3    2 13    2 x  1  1   1. Решить  уравнение:      Вариант № 2  1 log 5 x 2  2                            26 2. Решить уравнения:                              3. Решить  систему уравнений:  4. Решить уравнения:                           0 2 x 10   1,0)1  х 9)2     1 х  х  3 х 37 18  x y 2   5 y x 6 36 х х 1  1 8 1)1 3)2  1  5 5. Решить неравенство:   x log 1 3                              6. Решить неравенства:                                1)1    1 5 3 3)2 х     x 6  5 6 1 9 1)3    2 7    2 x  4  1 27 Контрольная работа № 12 Тема «Техника вычисления производных   обобщение,   систематизация, Цель:   закрепление полученных   теоретических   знаний   по   теме   «Техника   вычисления производных» Результат: выполненная работа Практическая часть:   углубление, Вариант  № 1 1. Найти 2 3. x    1 3 x     x  3  ; производные 6   ;7  cos e x x ;   функций:   ln  1 x x 2. Найти значение производной функции  f  (х) в точке хо,  если xf 61)(  3 ; xx 0  ;8 3. Написать     уравнение     касательной     к     графику     функции xf )(  sin x  3 x  2   в  точке  с  абсциссой  хо= 0  4. Найти   значения     х   ,   при   которых   значения   производной функции  )( xf   положительны .  x 1 2  x 3 5. Найти точки графика функции   касательная к нему параллельна оси абсцисс. )( xf x 3 2 3 x , в которых 28 Вариант  № 2 1. Найти  производные  функций: 3 2 x   34;  x  7 x ; e sin x ; 1 2 x  2 ln x x 2. Найти значение производной функции f (х) в точке хо, если )( xf  2    1 x ; 0x  1 4    1 3. Написать   уравнение   касательной   к   графику   функции   в  точке  с  абсциссой  хо= 0  4. Найти значения     х ,  при которых значения  производной  x )( xf sin  4 x  функции  )( xf     1 2x x  8    отрицательны. 5. Найти   точки   графика   функции   x 3 которых касательная к нему параллельна оси абсцисс. )( xf  x 3  2 ,   в 29 Контрольная работа №13 Тема «Первообразная и интеграл»   обобщение, Цель:   закрепление полученных теоретических знаний по теме «Первообразная и интеграл» Результат: выполненная работа   систематизация,   углубление, Практическая часть:  Вариант  № 1 1. Определите функцию, для которой F(x) = x2 – sin2x –  является первообразной: 2. Найдите первообразную для функции.   F (x) = 4х3 + cos x 3. Для функции f(x) = х2 найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке   F (­ 1) = 2 4. Точка   движется   по   прямой   так,   что   её   скорость   в   момент времени t равна V (t) = t + t2. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек  6 0 6 2 cos 5. Вычислите     6. Найдите   площадь   криволинейной   трапеции,   ограниченной                   dx x линиями  у =  – х2 + 3  и  у = 0  7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у =  х    и у =  1 2 х 8. Вычислите      4хdx           4 2 30 9. Вычислить     площадь     фигуры,     ограниченной     линиями                         1) 2 1) y y    x x 2 2 x 6 x   ;2 ;5 y y   ;0 ;0 x x   2  3 ;0 ;1 x x 2 Вариант. 1. Определите функцию, для которой  F(x) = –  cos является первообразной: 2. Найдите первообразную для функции  f(x) = x2 – sinx х 2   ­  x3  + 4 3. Для функции  f(x) = 2x  ­ 2 найдите первообразную  F, график которой проходит через точку А(2;1) 4. Точка   движется   по   прямой   так,   что   её   скорость   в   момент времени t равна V (t) =3 + 0,2 t.    Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в м /сек 2          cos dx 5. Вычислите   x 6 6. Вычислите      7. Найдите   площадь   криволинейной   трапеции,   ограниченной dxх )6           4 х ( 2 1 линиями  у =  2х2, у = 0, х = 2 8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х2 ,  у = 1 9. Вычислить     площадь     фигуры,     ограниченной     линиями                         1) 2 y    x x 2 2 x 6 x   ;2 ;5 y y   ;0 ;0 x x  2   3 ;1 ;2 x x 1) y 31 Итоговая контрольная работа №14   обобщение,   систематизация, Цель: полученных теоретических знаний по всем темам Результат: выполненная работа Практическая часть:   углубление,   закрепление Вариант­1­ 1. Вычислите               2 5 27     2. Решите неравенство             3. Решите уравнение                 9 1 5  2 2   5 6        35   9   1   27    1  < 0 2   4. Функция  у =f (x) задана своим графиком. Укажите: а) область определения функции; б) область значения функции в) при каких значениях х  f (x)<0 г) промежутки возрастания и убывания функции д) наибольшее и наименьшее значения функции 32 5. Найдите значение производной функции f(x) = 6 sin x+ tg x  в точке     6 6. Найдите  наибольшее значение функции              f (x)=5­3х­х2 на промежутке   3;6  7. Найдите  cos x, если sin x= 15 17 , 0   1 5  7  4. Функция  у =f (x) задана своим графиком. Укажите: а) область определения функции; б) область значения функции в) при каких значениях х  f (x) > 0 г) промежутки возрастания и убывания функции д) наибольшее и наименьшее значения функции 35 5. Найдите значение производной функции f(x) = 4 sin x ­ cos x при     4 6. Найдите     наибольшее   значение   функции  f  (x)=1+8х­х2  на промежутке  5;2 7. Найдите sin x , если cos =  2 8. Решите неравенство               2 lg х >1 9. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от 8 17