СБОРНИК
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Горбунова К.А.
Преподаватель математики ГАПОУ КТиХО,
Ющенко О.В.
Преподаватель математики ГАПОУ КТиХО.
Тольятти 2017ОДОБРЕНА
предметной (цикловой) комиссией
математических и общих
естественнонаучных дисциплин
Протокол № ___ от «_____» 2015г.
на
Программа учебной дисциплины
разработана
основе
Федерального государственного
образовательного стандарта по
специальностям
технического
профиля.
Председатель:
Зам.директора по УР
_______________ / Н.А.Гончарова
______________ / И.И. Уренева
Предлагаемые контрольные работы предназначены для
проверки усвоения студентами учебного материала
Данный сборник составлен для студентов 1 курсов,
обучающихся по специальностям СПО технического профиля.
2Пояснительная записка
Содержание сборника контрольных работ материалов
направлено на реализацию следующих целей:
формирование представлений о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и
процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного
воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на
уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности,
для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями,
необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных
естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин
профессионального цикла, для получения образования в областях, не
требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры
личности, понимания значимости математики для научнотехнического
прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей.
В сборник контрольных работ внесены следующие разделы:
«Геометрия», «Алгебра и начала анализа»
В результате выполнения контрольных работ студент должен
уметь:
3
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные
и письменные приемы; находить приближенные значения величин
и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);
сравнивать числовые выражения;
находить
значения
корня,
степени,
логарифма,
тригонометрических выражений на основе определения,
используя при необходимости инструментальные средства;
пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы,
связанные
со
свойствами
степеней,
логарифмов,
тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие
и
тригонометрические функции, используя при необходимости
логарифмы
степени,
радикалы,
справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства.
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями,
изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве,
аргументировать свои суждения об этом
расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение
объектов в пространстве;
4
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять
чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи
на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов);
использовать при решении стереометрических
задач
планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических
ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных
тел при решении практических задач, используя при
необходимости справочники и вычислительные устройства.
Каждая контрольная работа содержит:
тему работы
цель
результат
практическую часть
В пособии разработано 14 контрольных работ.
5Содержание.
Введение
Правила выполнения к.р.
Тема: «Входной контроль»
МОДУЛЬ 1. ГЕОМЕТРИЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Тема: «Параллельность и перпендикулярность в
пространстве»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Тема: «Свойства векторов в пространстве»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Тема: «Геометрические тела»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Тема: «Тела вращения».
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Тема: «Вычисление площадей поверхностей и
объемов геометрических тел»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
Тема: «Действительные числа»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8
Тема: «Преобразование рациональных,
иррациональных степенных и логарифмических
выражений»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9
Тема «Преобразование тригонометрических
выражений»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10
Тема «Тригонометрические уравнения»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11
Тема «Решение логарифмических, показательных
уравнений и неравенств»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 12
Тема «Техника вычисления производных
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №13
Тема: «Первообразная и интеграл»
6
4
7
8
10
12
13
15
16
17
18
21
23
24
26
28Итоговая контрольная работа №14
30
7ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ.
Прежде чем приступить к выполнению задания:
1. Прочтите рекомендации к выполнению в данном методическом
пособии.
2. Ознакомьтесь с перечнем рекомендуемой литературы,
3. Повторите теоретический материал по данной теме
4.
Закончив выполнение работы, Вы должны сдать результат
преподавателю.
Если возникнут затруднения в процессе работы, обратитесь к
преподавателю.
Критерии оценки:
Критерии оценивания выполненной работы:
задания сделаны на 75% удовлетворительно;
задания сделаны на 80% хорошо;
задания сделаны на 90% отличноКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Тема «Входной контроль»
Цель: повторение изученного материала
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
Вариант 1
1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) –x2 3x + 10;
б)6x2 + 5x – 4.
2. Сократите дробь:
2
x
5
3
x
уравнения:
3
4
2
1
3. Решите
12
2
14
x
2
x
3
а)
3
81
0
б)
4. Решите систему уравнений:
5. Вычислите:
4
2
81
3
6. Упростите выражение: а)
2
2
,54
3
125
1
1
1
2
4
; б)
ñ
2
3
6
3
2
3
ñ
1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
Вариант 2
а)x2 + 18x 77;
б)2x2 + x 3.
2. Сократите дробь:
2
5
7
x
x
34
x
2
x
5
3. Решите уравнения:
3
2
0
8
5
10
25
6
1
а)
б)
94. Решите систему уравнений:
2
2
,6
1
4
27
16
5. Вычислите:
6. Упростите выражение:
1
3
1
6
8
1
3
5
а)
b
3
4
б)
;
4
b
5
2
10КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Тема: Параллельность и перпендикулярность в пространстве
обобщение,
углубление,
Вариант №1
систематизация,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Параллельность и
перпендикулярность в пространстве»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут
ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте
рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и
, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и
в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите
длину отрезка A2В2, если
3. Дан
ВА
1
АВСDA1B1C1D1. Постройте
сечение
параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N и К,
являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1.
1
параллелепипед
ОВОВсм
:
,
12
1
2
.4:3
60 . Через
4. Диагональ куба равна 6см. Найдите:
а) Ребро куба.
б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его
граней.
5. Сторона АВ ромба АВСD равна р, а один из углов ромба равен
сторону АВ проведена плоскость на расстоянии р/2 от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ,
M
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .
1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и .
Могут ли эти прямые быть параллельными;
скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Вариант №2
.
112. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями
и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости
и
12
2
2
:
,
см
15
ОВ
длину
OВ
1
отрезка
.5:3
3. в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2.
Найдите
если
ВА
4. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки М и N, являющиеся серединами рёбер DС и
ВС, и точку К, такую, что
5. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат,
, а его измерения относятся
.3:1
A1В1,
DA
,
AK
:
KD
K
2
диагональ параллелепипеда равна
как 1:1:2. Найдите:
62
плоскость
а) Измерения параллелепипеда.
б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его
основания.
6. Сторона квадрата АВСD равна р. Через сторону АD проведена
на расстоянии р/2 от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ,
M
в) Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью .
.
13КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Тема: «Свойства векторов в пространстве»
обобщение,
систематизация,
Цель:
полученных теоретических знаний по теме «Векторы в пространстве»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
закрепление
Вариант №1.
1. Найдите координаты вектора AB , если А(5; 1; 3), В(2; 2; 4).
2. Даны векторы а {3; 1; 2}, в {1; 4; 3}. Найдите
.
3. Изобразите систему координат Оxyz и постройте точку
ba 2
А(1; 2; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных
плоскостей.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ,
где М – середина ребра DD1.
5. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если
;
с
аba
ncb
am
вс
,2
,3
2
2
а
в
;
;
,
ba
;
60
Вариант №2
1. Найдите координаты вектора AB , если А(6; 3; 2), В(2; 4; 5).
2. Даны векторы а {5; 1; 2}, в {3; 2; 4}. Найдите
.
3. Изобразите систему координат Оxyz и постройте точку
a 2
b
В(2; 3; 4).
Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DС1.
5. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если
m
;
с
.
ncba
аb
вс
;2
,2
,3
2
а
a
в
;
,
ba
;
60
14КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Тема: «Геометрические тела»
Цель: обобщение, систематизация, углубление, закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Многогранники»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №1.
60 .
60 .
Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1
1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник
АВС, сторона которого равна р. Ребро DА перпендикулярно к
плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол
30 . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности
пирамиды.
2.
является ромб АВСD сторона которого равна р и угол равен
Плоскость АD1С1 составляет с плоскостью основания угол
Найдите:
а) Высоту ромба.
б) Высоту параллелепипеда.
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.
г) Площадь поверхности параллелепипеда.
Вариант №2.
Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1
Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD.
1.
Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = р.
Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.
2.
является параллелограмм АВСD, стороны которого равна р 2 и 2р,
острый угол равен
высоте параллелограмма. Найдите:
а) Меньшую высоту параллелограмма.
б) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания.
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.
г) Площадь поверхности параллелепипеда.
45 . Высота параллелепипеда равна меньшей
15КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Тема:
. « Тела вращения».
обобщение,
систематизация,
Цель:
полученных теоретических знаний по теме «Тела вращения»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
закрепление
Вариант №1.
120 .
16 см
2
Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения
Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания
. Найдите площадь полной поверхности
1.
цилиндра равна
цилиндра.
2.
равен
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две
30 .
образующие, угол между которыми равен
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3.
плоскость под углом
сферы этой плоскостью.
Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена
45 к нему. Найдите длину линии пересечения
Вариант №2
Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна
1.
4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2.
плоскости основания под углом
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две
60 .
образующие, угол между которыми равен
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3.
плоскость под углом
этой плоскостью.
Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена
30 к нему. Найдите площадь сечения шара
30 .
16КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Тема: «Вычисление площадей поверхностей и объемов
геометрических тел»
обобщение,
углубление,
систематизация,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме Вычисление площадей
поверхностей и объемов геометрических
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №1.
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а
60 . Найдите площадь
1.
двугранный угол при основании равен
боковой поверхности и объём пирамиды.
2.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит
прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий
60 . Диагональ большей боковой грани призмы
угол равен
45 . Найдите объём
составляет с плоскостью её основания угол
цилиндра.
Вариант №2.
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и
60 . Найдите площадь
1.
составляет с плоскостью основания угол
боковой поверхности и объём пирамиды.
2.
В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит
прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий
30 . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный
угол равен
45 . Найдите объём
катет, составляет с плоскостью основания угол
конуса.
.
17Вариант № 1
2
3
1
3
7
7
3
3
12
7
1
12
x
8
3
1
;
3
8
2
;
a
12
;
5
;
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:
a
3. Решите уравнение:
8
4.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
Тема: «Действительные числа»
обобщение,
систематизация,
Цель:
полученных теоретических знаний по теме «Действительные числа»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
закрепление
Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) в виде
обыкновенной дроби.
5. Сократите дробь:
6. Сравните
a
)3,2)(1
7
2
и
7
2
;
2
2
9
a
3
1
2 2
a
)2
a
1
;
числа:
32
3
8
и
;1
3
)3
26
и
8
7. Упростите:
3
x
3
y
2
3
x
3
xy
y
3
3
x
x
2
3
3
y
y
2
2
3
;
18Вариант № 2
1. Вычислите:
6
4
3
5
6
1
5
6
5
;
3
25
3
2. Упростите выражение:
b
13
1
4
3
3. Решите уравнение:
1
2
4.
Записать бесконечную периодическую дробь 0,3(6) в виде
обыкновенной дроби.
13
b
4
x
2
1
1
2
b
b
4
3
2
b
4
b
2
5. Сократите дробь:
6. Сравните числа:
5
6
)8,0)(1
и
3
5
3
5
;
3
5
)2
4
7
и
;1
4
)3
17
и
3
9
)
7.
7Упростите:
nm
2
3
m
3
mn
n
3
2
m
3
m
3
3
2
n
n
2
3
19КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8
обобщение,
Тема: «
Преобразование рациональных, иррациональных
»
степенных и логарифмических выражений
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Преобразование
рациональных и иррациональных степеней»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
систематизация,
углубление,
Вариант 1
1. Вычислите: а)
5,1
25
25,0
1
2
3
2
; б)
9
2
3
27
3
4
в)
1
16
5
32
5
75,0
81
125
5,0
2. Представьте выражение в виде степени числа х (х > 0):
х
4
5,0
2
х
3. Упростите выражение:
4. Упростите выражение:
1
3
х
1
3
х
х
4
3
х
5
4
х
2
3
х
2
1
3
х
54
5. Упростите выражение:
4
3
6. Вычислите: 91,5
6
1
8
612
5
6
5,4
)2,1(
5,4
7. Найдите значение выражения при а = 16,
в = 9
201
4
:
1
4
в
а
8. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе
ва
1
ва
2
в
4
а
в
4
1
4
а
1
4
а
1
4
1
4
1
2
õ
õ
ó
ó
9. Вычислить
log)1
16
1
2
log
3
5
1
5)2
log)3
135
3
log
3
20
log2
6
3
211. Вычислите
1
4
а)
10
1
4
540
1
4
; б)
Вариант 2
1
12
3
85
2
1
3
9
1
4
8
1
95
2
;в)
3
81
49
3
24
2. Представьте выражение в виде степени числа х (х > 0):
10
х
9 х
1,1
3. Упростите выражение:
х
3
4. Упростите выражение:
5. Упростите выражение:
6
6. Вычислите:
1
9
4
5,2
1
4
а
1
а
(х
х
9
9
а
5
4
а
6
5,1
1
6
5
)
1
4
1
а
, где а < 0
5,3
8,0
5,3
7. Найдите значение выражения при m = 5
1
2
1
2
3
2
m
1
m
1
m
2
1
1
2
1
2
1
2
1
m
8. 8. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе
m
m
2
1
2
7
2
9.
log)1
3
9.Вычислить
1
27
log2
31
7
)2
1
3
log)3
2
56
log2
12
2
log
2
63
22КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9
Тема «Преобразование тригонометрических выражений»
обобщение,
систематизация,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Преобразование
тригонометрических выражений»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
Вариант 1.
1. Выразите в радианной мере величины углов 640; 1600.
3
,
1
4
2. Выразите в градусной мере величины углов
.
3
5
3sin
cos
4
.
3. Укажите знак числа: а)
sin
4
5
7
tg
; б)
4. Дано:
sin
,
180
0
0
270
. Найдите cos
и ctg .
4
5
5. Упростите выражение:
а)(1 cos x)(1+ cos x)
б)
1
tgx
sin
x
cos
1
x
2
а)
6)Докажите тождество:
ctg
tg
sin
2
sin
2
2
tg
sin2
2
cos
2
cos
ctg
sin
б)
2
2
2
cos
2
Вариант 2.
1. Выразите в радианной мере величины углов 560; 1700.
1
6
2. Выразите в градусной мере величины углов
5
6
,
2
.
233. Укажите знак числа: а)
cos
3
5
9
tg
; б)
4sin
5cos
.
4. Дано:
cos
0
,
90
0
180
. Найдите sin и tg .
24
25
x
)
;
x
б)
1(
x
1)(
sin
1
5. Упростите выражение:
sin
а)
x
sin
cos
)
ctgx
2
cos
2
2
sin
(sin
cos
1
tg
2
cos
2
sin41
6. а)
б)
2
cos
2
tg
2
sin2
cos
1
24КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10
Тема «Тригонометрические уравнения»
углубление,
систематизация,
обобщение,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Тригонометрические
уравнения»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
1. Решить уравнения:
Вариант № 1
1
2
2
2. Найти корни уравнения
2)1
23)2
tg
sin
01
3
0
3. Решить уравнения:
cos
3)1
sin6)2
cos
sin
x
x
cos
x
x
x
3
x
2
x
4. Решить
sin4)1
4
sin)2
x
x
5
cos
4
cos
x
x
4
cos
2
2
x
25,0
на
3;0
0
1
уравнения:
Вариант № 2
sin2)1
x
01
1. Решить уравнения:
2. Найти корни уравнения
cos
3. Решить уравнения:
)2
x
tg
2
x
2
2
x
2
cos
3
на
1
2
sin2
3
x
0
4;0
0
x
cos
x
sin)1
10)2
1
4. Решить
sin5)1
4
sin)2
x
x
cos
x
4
cos
уравнения:
5
2sin
x
x
5,0
25КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11
Тема «Решение логарифмических, показательных уравнений и
неравенств»
обобщение,
систематизация,
Цель:
полученных теоретических знаний по теме «Решение уравнений»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
закрепление
Вариант № 1
1. Решить уравнение:
log 4
2
2. Решить систему уравнений:
3
x
3
x
6
3. Решить уравнения:
4. Решить уравнения:
5.
Решить неравенство:
2
y
5 y
x
36
0
1
6
32
х
х
)1
25
1
5
х
2
20
4)2
1
х
х
1)1
5
х
х
2)2
x
3
2
log
)1
1
2
3
4
х
x
6
1
1
3
1
5
6. Решить неравенства:
5)2
)3
2
13
2
x
1
1
1. Решить уравнение:
Вариант № 2
1
log 5
x
2
2
262. Решить уравнения:
3. Решить систему уравнений:
4. Решить уравнения:
0
2
x
10
1,0)1
х
9)2
1
х
х
3
х
37
18
x
y
2
5 y
x
6
36
х
х
1
1
8
1)1
3)2
1
5
5. Решить неравенство:
x
log
1
3
6. Решить неравенства:
1)1
1
5
3
3)2
х
x
6
5
6
1
9
1)3
2
7
2
x
4
1
27Контрольная работа № 12
Тема «Техника вычисления производных
обобщение,
систематизация,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Техника вычисления
производных»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
Вариант № 1
1. Найти
2
3.
x
1
3
x
x
3
;
производные
6
;7
cos
e
x
x
;
функций:
ln
1
x
x
2. Найти значение производной функции f (х) в точке хо, если
xf
61)(
3
;
xx
0
;8
3. Написать уравнение касательной к графику функции
xf
)(
sin
x
3
x
2
в точке с абсциссой хо= 0
4. Найти значения х , при которых значения производной
функции
)(
xf
положительны .
x
1
2
x
3
5. Найти точки графика функции
касательная к нему параллельна оси абсцисс.
)(
xf
x
3
2
3
x
, в которых
28Вариант № 2
1. Найти производные функций:
3
2
x
34;
x
7
x
;
e
sin
x
;
1
2
x
2
ln
x
x
2. Найти значение производной функции f (х) в точке хо, если
)(
xf
2
1
x
;
0x
1
4
1
3. Написать уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой хо= 0
4. Найти значения х , при которых значения производной
x
)(
xf
sin
4
x
функции
)(
xf
1
2x
x
8
отрицательны.
5. Найти точки графика функции
x
3
которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
)(
xf
x
3
2
, в
29Контрольная работа №13
Тема «Первообразная и интеграл»
обобщение,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Первообразная и интеграл»
Результат: выполненная работа
систематизация,
углубление,
Практическая часть:
Вариант № 1
1. Определите функцию, для которой F(x) = x2 – sin2x – является
первообразной:
2. Найдите первообразную для функции. F (x) = 4х3 + cos x
3. Для функции f(x) = х2 найдите первообразную F, принимающую
заданное значение в заданной точке F ( 1) = 2
4. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент
времени t равна V (t) = t + t2. Найдите путь, пройденный точкой
за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек
6
0
6
2
cos
5. Вычислите
6. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной
dx
x
линиями у = – х2 + 3 и у = 0
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х и
у =
1
2
х
8. Вычислите
4хdx
4
2
309. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
1)
2
1)
y
y
x
x
2
2
x
6
x
;2
;5
y
y
;0
;0
x
x
2
3
;0
;1
x
x
2 Вариант.
1. Определите функцию, для которой F(x) = – cos
является первообразной:
2. Найдите первообразную для функции f(x) = x2 – sinx
х
2
x3 + 4
3. Для функции f(x) = 2x 2 найдите первообразную F, график
которой проходит через точку А(2;1)
4. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент
времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный
точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в
м /сек
2
cos dx
5. Вычислите
x
6
6. Вычислите
7. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной
dxх
)6
4
х
(
2
1
линиями у = 2х2, у = 0, х = 2
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х2 , у
= 1
9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
1)
2
y
x
x
2
2
x
6
x
;2
;5
y
y
;0
;0
x
x
2
3
;1
;2
x
x
1)
y
31Итоговая контрольная работа №14
обобщение,
систематизация,
Цель:
полученных теоретических знаний по всем темам
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
закрепление
Вариант1
1. Вычислите
2
5
27
2. Решите неравенство
3. Решите уравнение
9
1
5
2
2
5
6
35
9
1
27
1
< 0
2
4. Функция у =f (x) задана своим графиком. Укажите:
а) область определения функции;
б) область значения функции
в) при каких значениях х f (x)<0
г) промежутки возрастания и убывания функции
д) наибольшее и наименьшее значения функции
325. Найдите значение производной функции f(x) = 6 sin x+ tg x в
точке
6
6. Найдите наибольшее значение функции f (x)=53хх2
на промежутке
3;6
7. Найдите cos x, если sin x=
15
17
,
0
1
5
7
4. Функция у =f (x) задана своим графиком. Укажите:
а) область определения функции;
б) область значения функции
в) при каких значениях х f (x) > 0
г) промежутки возрастания и убывания функции
д) наибольшее и наименьшее значения функции
355. Найдите значение производной функции f(x) = 4 sin x cos x
при
4
6. Найдите наибольшее значение функции f (x)=1+8хх2 на
промежутке
5;2
7. Найдите sin x , если cos =
2
8. Решите неравенство 2 lg х >1
9. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от
8
17
Сборн_контр _ работ.doc
