Содержание сборника контрольных работ материалов направлено на реализацию следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В сборник контрольных работ внесены следующие разделы: «Геометрия», «Алгебра и начала анализа»
В результате выполнения контрольных работ студент должен уметь:
• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Каждая контрольная работа содержит:
- тему работы
- цель
- результат
- практическую часть
В пособии разработано 14 контрольных работ.Предлагаемые контрольные работы предназначены для проверки усвоения студентами учебного материала
Данный сборник составлен для студентов 1 курсов, обучающихся по специальностям СПО технического профиля.
Сборн_контр _ работ.doc
СБОРНИК
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Горбунова К.А.
Преподаватель математики ГАПОУ КТиХО,
Ющенко О.В.
Преподаватель математики ГАПОУ КТиХО.
Тольятти 2017 ОДОБРЕНА
предметной (цикловой) комиссией
математических и общих
естественнонаучных дисциплин
Протокол № ___ от «_____» 2015г.
на
Программа учебной дисциплины
разработана
основе
Федерального государственного
образовательного стандарта по
специальностям
технического
профиля.
Председатель:
Зам.директора по УР
_______________ / Н.А.Гончарова
______________ / И.И. Уренева
Предлагаемые контрольные работы предназначены для
проверки усвоения студентами учебного материала
Данный сборник составлен для студентов 1 курсов,
обучающихся по специальностям СПО технического профиля.
2 Пояснительная записка
Содержание сборника контрольных работ материалов
направлено на реализацию следующих целей:
формирование представлений о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и
процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного
воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на
уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности,
для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями,
необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных
естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин
профессионального цикла, для получения образования в областях, не
требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры
личности, понимания значимости математики для научнотехнического
прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей.
В сборник контрольных работ внесены следующие разделы:
«Геометрия», «Алгебра и начала анализа»
В результате выполнения контрольных работ студент должен
уметь:
3
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные
и письменные приемы; находить приближенные значения величин
и погрешности вычислений (абсолютная и относительная);
сравнивать числовые выражения;
находить
значения
корня,
степени,
логарифма,
тригонометрических выражений на основе определения,
используя при необходимости инструментальные средства;
пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы,
связанные
со
свойствами
степеней,
логарифмов,
тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие
и
тригонометрические функции, используя при необходимости
логарифмы
степени,
радикалы,
справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства.
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы;
соотносить трехмерные объекты с их описаниями,
изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве,
аргументировать свои суждения об этом
расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение
объектов в пространстве;
4
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять
чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи
на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов);
использовать при решении стереометрических
задач
планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических
ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных
тел при решении практических задач, используя при
необходимости справочники и вычислительные устройства.
Каждая контрольная работа содержит:
тему работы
цель
результат
практическую часть
В пособии разработано 14 контрольных работ.
5 Содержание.
Введение
Правила выполнения к.р.
Тема: «Входной контроль»
МОДУЛЬ 1. ГЕОМЕТРИЯ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Тема: «Параллельность и перпендикулярность в
пространстве»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Тема: «Свойства векторов в пространстве»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Тема: «Геометрические тела»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Тема: «Тела вращения».
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Тема: «Вычисление площадей поверхностей и
объемов геометрических тел»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
Тема: «Действительные числа»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8
Тема: «Преобразование рациональных,
иррациональных степенных и логарифмических
выражений»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9
Тема «Преобразование тригонометрических
выражений»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10
Тема «Тригонометрические уравнения»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11
Тема «Решение логарифмических, показательных
уравнений и неравенств»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 12
Тема «Техника вычисления производных
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №13
Тема: «Первообразная и интеграл»
6
4
7
8
10
12
13
15
16
17
18
21
23
24
26
28 Итоговая контрольная работа №14
30
7 ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ.
Прежде чем приступить к выполнению задания:
1. Прочтите рекомендации к выполнению в данном методическом
пособии.
2. Ознакомьтесь с перечнем рекомендуемой литературы,
3. Повторите теоретический материал по данной теме
4.
Закончив выполнение работы, Вы должны сдать результат
преподавателю.
Если возникнут затруднения в процессе работы, обратитесь к
преподавателю.
Критерии оценки:
Критерии оценивания выполненной работы:
задания сделаны на 75% удовлетворительно;
задания сделаны на 80% хорошо;
задания сделаны на 90% отлично КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Тема «Входной контроль»
Цель: повторение изученного материала
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
Вариант 1
1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) –x2 3x + 10;
б)6x2 + 5x – 4.
2. Сократите дробь:
2
x
5
3
x
уравнения:
3
4
2
1
3. Решите
12
2
14
x
2
x
3
а)
3
81
0
б)
4. Решите систему уравнений:
5. Вычислите:
4
2
81
3
6. Упростите выражение: а)
2
2
,54
3
125
1
1
1
2
4
; б)
ñ
2
3
6
3
2
3
ñ
1. Разложите на множители квадратный трехчлен:
Вариант 2
а)x2 + 18x 77;
б)2x2 + x 3.
2. Сократите дробь:
2
5
7
x
x
34
x
2
x
5
3. Решите уравнения:
3
2
0
8
5
10
25
6
1
а)
б)
9 4. Решите систему уравнений:
2
2
,6
1
4
27
16
5. Вычислите:
6. Упростите выражение:
1
3
1
6
8
1
3
5
а)
b
3
4
б)
;
4
b
5
2
10 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Тема: Параллельность и перпендикулярность в пространстве
обобщение,
углубление,
Вариант №1
систематизация,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Параллельность и
перпендикулярность в пространстве»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут
ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте
рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и
, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и
в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите
длину отрезка A2В2, если
3. Дан
ВА
1
АВСDA1B1C1D1. Постройте
сечение
параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N и К,
являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1.
1
параллелепипед
ОВОВсм
:
,
12
1
2
.4:3
60 . Через
4. Диагональ куба равна 6см. Найдите:
а) Ребро куба.
б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его
граней.
5. Сторона АВ ромба АВСD равна р, а один из углов ромба равен
сторону АВ проведена плоскость на расстоянии р/2 от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ,
M
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .
1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и .
Могут ли эти прямые быть параллельными;
скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Вариант №2
.
11 2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями
и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости
и
12
2
2
:
,
см
15
ОВ
длину
OВ
1
отрезка
.5:3
3. в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2.
Найдите
если
ВА
4. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки М и N, являющиеся серединами рёбер DС и
ВС, и точку К, такую, что
5. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат,
, а его измерения относятся
.3:1
A1В1,
DA
,
AK
:
KD
K
2
диагональ параллелепипеда равна
как 1:1:2. Найдите:
62
плоскость
а) Измерения параллелепипеда.
б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его
основания.
6. Сторона квадрата АВСD равна р. Через сторону АD проведена
на расстоянии р/2 от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ,
M
в) Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью .
.
13 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Тема: «Свойства векторов в пространстве»
обобщение,
систематизация,
Цель:
полученных теоретических знаний по теме «Векторы в пространстве»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
закрепление
Вариант №1.
1. Найдите координаты вектора AB , если А(5; 1; 3), В(2; 2; 4).
2. Даны векторы а {3; 1; 2}, в {1; 4; 3}. Найдите
.
3. Изобразите систему координат Оxyz и постройте точку
ba 2
А(1; 2; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных
плоскостей.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ,
где М – середина ребра DD1.
5. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если
;
с
аba
ncb
am
вс
,2
,3
2
2
а
в
;
;
,
ba
;
60
Вариант №2
1. Найдите координаты вектора AB , если А(6; 3; 2), В(2; 4; 5).
2. Даны векторы а {5; 1; 2}, в {3; 2; 4}. Найдите
.
3. Изобразите систему координат Оxyz и постройте точку
a 2
b
В(2; 3; 4).
Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
4. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DС1.
5. Вычислите скалярное произведение векторов m и n , если
m
;
с
.
ncba
аb
вс
;2
,2
,3
2
а
a
в
;
,
ba
;
60
14 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Тема: «Геометрические тела»
Цель: обобщение, систематизация, углубление, закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Многогранники»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №1.
60 .
60 .
Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1
1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник
АВС, сторона которого равна р. Ребро DА перпендикулярно к
плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол
30 . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности
пирамиды.
2.
является ромб АВСD сторона которого равна р и угол равен
Плоскость АD1С1 составляет с плоскостью основания угол
Найдите:
а) Высоту ромба.
б) Высоту параллелепипеда.
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.
г) Площадь поверхности параллелепипеда.
Вариант №2.
Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1
Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD.
1.
Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = р.
Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.
2.
является параллелограмм АВСD, стороны которого равна р 2 и 2р,
острый угол равен
высоте параллелограмма. Найдите:
а) Меньшую высоту параллелограмма.
б) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания.
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.
г) Площадь поверхности параллелепипеда.
45 . Высота параллелепипеда равна меньшей
15 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Тема:
. « Тела вращения».
обобщение,
систематизация,
Цель:
полученных теоретических знаний по теме «Тела вращения»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
закрепление
Вариант №1.
120 .
16 см
2
Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения
Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания
. Найдите площадь полной поверхности
1.
цилиндра равна
цилиндра.
2.
равен
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две
30 .
образующие, угол между которыми равен
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3.
плоскость под углом
сферы этой плоскостью.
Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена
45 к нему. Найдите длину линии пересечения
Вариант №2
Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна
1.
4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2.
плоскости основания под углом
а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две
60 .
образующие, угол между которыми равен
б) Найти площадь боковой поверхности конуса.
3.
плоскость под углом
этой плоскостью.
Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена
30 к нему. Найдите площадь сечения шара
30 .
16 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Тема: «Вычисление площадей поверхностей и объемов
геометрических тел»
обобщение,
углубление,
систематизация,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме Вычисление площадей
поверхностей и объемов геометрических
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
Вариант №1.
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а
60 . Найдите площадь
1.
двугранный угол при основании равен
боковой поверхности и объём пирамиды.
2.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит
прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий
60 . Диагональ большей боковой грани призмы
угол равен
45 . Найдите объём
составляет с плоскостью её основания угол
цилиндра.
Вариант №2.
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и
60 . Найдите площадь
1.
составляет с плоскостью основания угол
боковой поверхности и объём пирамиды.
2.
В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит
прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий
30 . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный
угол равен
45 . Найдите объём
катет, составляет с плоскостью основания угол
конуса.
.
17 Вариант № 1
2
3
1
3
7
7
3
3
12
7
1
12
x
8
3
1
;
3
8
2
;
a
12
;
5
;
1. Вычислите:
2. Упростите выражение:
a
3. Решите уравнение:
8
4.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
Тема: «Действительные числа»
обобщение,
систематизация,
Цель:
полученных теоретических знаний по теме «Действительные числа»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
закрепление
Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) в виде
обыкновенной дроби.
5. Сократите дробь:
6. Сравните
a
)3,2)(1
7
2
и
7
2
;
2
2
9
a
3
1
2 2
a
)2
a
1
;
числа:
32
3
8
и
;1
3
)3
26
и
8
7. Упростите:
3
x
3
y
2
3
x
3
xy
y
3
3
x
x
2
3
3
y
y
2
2
3
;
18 Вариант № 2
1. Вычислите:
6
4
3
5
6
1
5
6
5
;
3
25
3
2. Упростите выражение:
b
13
1
4
3
3. Решите уравнение:
1
2
4.
Записать бесконечную периодическую дробь 0,3(6) в виде
обыкновенной дроби.
13
b
4
x
2
1
1
2
b
b
4
3
2
b
4
b
2
5. Сократите дробь:
6. Сравните числа:
5
6
)8,0)(1
и
3
5
3
5
;
3
5
)2
4
7
и
;1
4
)3
17
и
3
9
)
7.
7Упростите:
nm
2
3
m
3
mn
n
3
2
m
3
m
3
3
2
n
n
2
3
19 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8
обобщение,
Тема: «
Преобразование рациональных, иррациональных
»
степенных и логарифмических выражений
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Преобразование
рациональных и иррациональных степеней»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
систематизация,
углубление,
Вариант 1
1. Вычислите: а)
5,1
25
25,0
1
2
3
2
; б)
9
2
3
27
3
4
в)
1
16
5
32
5
75,0
81
125
5,0
2. Представьте выражение в виде степени числа х (х > 0):
х
4
5,0
2
х
3. Упростите выражение:
4. Упростите выражение:
1
3
х
1
3
х
х
4
3
х
5
4
х
2
3
х
2
1
3
х
54
5. Упростите выражение:
4
3
6. Вычислите: 91,5
6
1
8
612
5
6
5,4
)2,1(
5,4
7. Найдите значение выражения при а = 16,
в = 9
20 1
4
:
1
4
в
а
8. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе
ва
1
ва
2
в
4
а
в
4
1
4
а
1
4
а
1
4
1
4
1
2
õ
õ
ó
ó
9. Вычислить
log)1
16
1
2
log
3
5
1
5)2
log)3
135
3
log
3
20
log2
6
3
21 1. Вычислите
1
4
а)
10
1
4
540
1
4
; б)
Вариант 2
1
12
3
85
2
1
3
9
1
4
8
1
95
2
;в)
3
81
49
3
24
2. Представьте выражение в виде степени числа х (х > 0):
10
х
9 х
1,1
3. Упростите выражение:
х
3
4. Упростите выражение:
5. Упростите выражение:
6
6. Вычислите:
1
9
4
5,2
1
4
а
1
а
(х
х
9
9
а
5
4
а
6
5,1
1
6
5
)
1
4
1
а
, где а < 0
5,3
8,0
5,3
7. Найдите значение выражения при m = 5
1
2
1
2
3
2
m
1
m
1
m
2
1
1
2
1
2
1
2
1
m
8. 8. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе
m
m
2
1
2
7
2
9.
log)1
3
9.Вычислить
1
27
log2
31
7
)2
1
3
log)3
2
56
log2
12
2
log
2
63
22 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9
Тема «Преобразование тригонометрических выражений»
обобщение,
систематизация,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Преобразование
тригонометрических выражений»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
Вариант 1.
1. Выразите в радианной мере величины углов 640; 1600.
3
,
1
4
2. Выразите в градусной мере величины углов
.
3
5
3sin
cos
4
.
3. Укажите знак числа: а)
sin
4
5
7
tg
; б)
4. Дано:
sin
,
180
0
0
270
. Найдите cos
и ctg .
4
5
5. Упростите выражение:
а)(1 cos x)(1+ cos x)
б)
1
tgx
sin
x
cos
1
x
2
а)
6)Докажите тождество:
ctg
tg
sin
2
sin
2
2
tg
sin2
2
cos
2
cos
ctg
sin
б)
2
2
2
cos
2
Вариант 2.
1. Выразите в радианной мере величины углов 560; 1700.
1
6
2. Выразите в градусной мере величины углов
5
6
,
2
.
23 3. Укажите знак числа: а)
cos
3
5
9
tg
; б)
4sin
5cos
.
4. Дано:
cos
0
,
90
0
180
. Найдите sin и tg .
24
25
x
)
;
x
б)
1(
x
1)(
sin
1
5. Упростите выражение:
sin
а)
x
sin
cos
)
ctgx
2
cos
2
2
sin
(sin
cos
1
tg
2
cos
2
sin41
6. а)
б)
2
cos
2
tg
2
sin2
cos
1
24 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10
Тема «Тригонометрические уравнения»
углубление,
систематизация,
обобщение,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Тригонометрические
уравнения»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
1. Решить уравнения:
Вариант № 1
1
2
2
2. Найти корни уравнения
2)1
23)2
tg
sin
01
3
0
3. Решить уравнения:
cos
3)1
sin6)2
cos
sin
x
x
cos
x
x
x
3
x
2
x
4. Решить
sin4)1
4
sin)2
x
x
5
cos
4
cos
x
x
4
cos
2
2
x
25,0
на
3;0
0
1
уравнения:
Вариант № 2
sin2)1
x
01
1. Решить уравнения:
2. Найти корни уравнения
cos
3. Решить уравнения:
)2
x
tg
2
x
2
2
x
2
cos
3
на
1
2
sin2
3
x
0
4;0
0
x
cos
x
sin)1
10)2
1
4. Решить
sin5)1
4
sin)2
x
x
cos
x
4
cos
уравнения:
5
2sin
x
x
5,0
25 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11
Тема «Решение логарифмических, показательных уравнений и
неравенств»
обобщение,
систематизация,
Цель:
полученных теоретических знаний по теме «Решение уравнений»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
закрепление
Вариант № 1
1. Решить уравнение:
log 4
2
2. Решить систему уравнений:
3
x
3
x
6
3. Решить уравнения:
4. Решить уравнения:
5.
Решить неравенство:
2
y
5 y
x
36
0
1
6
32
х
х
)1
25
1
5
х
2
20
4)2
1
х
х
1)1
5
х
х
2)2
x
3
2
log
)1
1
2
3
4
х
x
6
1
1
3
1
5
6. Решить неравенства:
5)2
)3
2
13
2
x
1
1
1. Решить уравнение:
Вариант № 2
1
log 5
x
2
2
26 2. Решить уравнения:
3. Решить систему уравнений:
4. Решить уравнения:
0
2
x
10
1,0)1
х
9)2
1
х
х
3
х
37
18
x
y
2
5 y
x
6
36
х
х
1
1
8
1)1
3)2
1
5
5. Решить неравенство:
x
log
1
3
6. Решить неравенства:
1)1
1
5
3
3)2
х
x
6
5
6
1
9
1)3
2
7
2
x
4
1
27 Контрольная работа № 12
Тема «Техника вычисления производных
обобщение,
систематизация,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Техника вычисления
производных»
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
Вариант № 1
1. Найти
2
3.
x
1
3
x
x
3
;
производные
6
;7
cos
e
x
x
;
функций:
ln
1
x
x
2. Найти значение производной функции f (х) в точке хо, если
xf
61)(
3
;
xx
0
;8
3. Написать уравнение касательной к графику функции
xf
)(
sin
x
3
x
2
в точке с абсциссой хо= 0
4. Найти значения х , при которых значения производной
функции
)(
xf
положительны .
x
1
2
x
3
5. Найти точки графика функции
касательная к нему параллельна оси абсцисс.
)(
xf
x
3
2
3
x
, в которых
28 Вариант № 2
1. Найти производные функций:
3
2
x
34;
x
7
x
;
e
sin
x
;
1
2
x
2
ln
x
x
2. Найти значение производной функции f (х) в точке хо, если
)(
xf
2
1
x
;
0x
1
4
1
3. Написать уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой хо= 0
4. Найти значения х , при которых значения производной
x
)(
xf
sin
4
x
функции
)(
xf
1
2x
x
8
отрицательны.
5. Найти точки графика функции
x
3
которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
)(
xf
x
3
2
, в
29 Контрольная работа №13
Тема «Первообразная и интеграл»
обобщение,
Цель:
закрепление
полученных теоретических знаний по теме «Первообразная и интеграл»
Результат: выполненная работа
систематизация,
углубление,
Практическая часть:
Вариант № 1
1. Определите функцию, для которой F(x) = x2 – sin2x – является
первообразной:
2. Найдите первообразную для функции. F (x) = 4х3 + cos x
3. Для функции f(x) = х2 найдите первообразную F, принимающую
заданное значение в заданной точке F ( 1) = 2
4. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент
времени t равна V (t) = t + t2. Найдите путь, пройденный точкой
за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек
6
0
6
2
cos
5. Вычислите
6. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной
dx
x
линиями у = – х2 + 3 и у = 0
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х и
у =
1
2
х
8. Вычислите
4хdx
4
2
30 9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
1)
2
1)
y
y
x
x
2
2
x
6
x
;2
;5
y
y
;0
;0
x
x
2
3
;0
;1
x
x
2 Вариант.
1. Определите функцию, для которой F(x) = – cos
является первообразной:
2. Найдите первообразную для функции f(x) = x2 – sinx
х
2
x3 + 4
3. Для функции f(x) = 2x 2 найдите первообразную F, график
которой проходит через точку А(2;1)
4. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент
времени t равна V (t) =3 + 0,2 t. Найдите путь, пройденный
точкой за время от 1 до 7 сек., если скорость измеряется в
м /сек
2
cos dx
5. Вычислите
x
6
6. Вычислите
7. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной
dxх
)6
4
х
(
2
1
линиями у = 2х2, у = 0, х = 2
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х2 , у
= 1
9. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
1)
2
y
x
x
2
2
x
6
x
;2
;5
y
y
;0
;0
x
x
2
3
;1
;2
x
x
1)
y
31 Итоговая контрольная работа №14
обобщение,
систематизация,
Цель:
полученных теоретических знаний по всем темам
Результат: выполненная работа
Практическая часть:
углубление,
закрепление
Вариант1
1. Вычислите
2
5
27
2. Решите неравенство
3. Решите уравнение
9
1
5
2
2
5
6
35
9
1
27
1
< 0
2
4. Функция у =f (x) задана своим графиком. Укажите:
а) область определения функции;
б) область значения функции
в) при каких значениях х f (x)<0
г) промежутки возрастания и убывания функции
д) наибольшее и наименьшее значения функции
32 5. Найдите значение производной функции f(x) = 6 sin x+ tg x в
точке
6
6. Найдите наибольшее значение функции f (x)=53хх2
на промежутке
3;6
7. Найдите cos x, если sin x=
15
17
, 0
1
5
7
4. Функция у =f (x) задана своим графиком. Укажите:
а) область определения функции;
б) область значения функции
в) при каких значениях х f (x) > 0
г) промежутки возрастания и убывания функции
д) наибольшее и наименьшее значения функции
35 5. Найдите значение производной функции f(x) = 4 sin x cos x
при
4
6. Найдите наибольшее значение функции f (x)=1+8хх2 на
промежутке
5;2
7. Найдите sin x , если cos =
2
8. Решите неравенство 2 lg х >1
9. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от
8
17
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Сборник контрольных работ по математике
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.