«Секреты фокусов с числами и цифрами»

Городская конференция младших школьников  Городская конференция младших школьников  «Открытие» «Открытие» Секция математика Секция математика Математические фокусы                                      Автор:                                     Бубликова Анастасия ,                                     ученица 10 «Б» класса                                      МОБУ СОШ №7                          Руководитель :                          Черныш Тамара Валентиновна                           учитель математики                        МОБУ СОШ  №7 к

Городская конференция младших школьников  «Открытие» Секция математика

Актуальность работы состоит  в  том,  что  магия  фокуса  способна   разбудить  сонных,  растормошить  ленивых,   заставить  думать и увлечь любознательных,  а   математические  фокусы ­ это  «гимнастика  ума»,  которая  полезна  в любом возрасте,  она  тренирует   память,  обостряет сообразительность, учит   логически мыслить,  анализировать  и  сопоставлять.

Цель проекта: • Изучить, что такое фокус, что такое  именно математический фокус  и в чем  его особенности; • Создать сборник числовых фокусов.

Задачи проекта: • Изучить   историю математических  фокусов. • Раскрыть секрет математических  фокусов. • Сделать подбор числовых фокусов для  создания сборника.

Новизна проекта: как можно в строгих  математических законах скрыть тайну?  Предмет проекта: натуральные числа.  Объект проекта: математические  свойства  чисел, действий, математические  законы. Продукт проекта: сборник «Числовые  фокусы для школьников». Гипотеза: если знать математические  свойства  чисел,  то  можно разгадать  тайну фокуса.

Новизна проекта • Новизна данного проекта заключается в  следующем: математические фокусы  редко рассматриваются и применяются в  обучении математики. • Данный проект призван привлечь внимание  обучающихся к изучению математики за  пределами учебной программы. .

Практическая значимость: 1. Математические фокусы помогают  развивать память, устный счет,  сообразительность, способность мыслить  логически;     2. В результате привлечения внимания  обучающих к математике должна  повысится их заинтересованность в  данном предмете, что несомненно  должно повысить успеваемость.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ФОКУСОВ • Искусство иллюзий (фокусов) зародилось в Древнем Египте примерно пять тысяч лет назад. Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, обезглавливали гусей. Во время фокусов из- под земли вылезали огромные статуи богов. Эти статуи могли протянуть руки к народу, статуи могли даже заплакать. Подобные выступления считались либо божественной силой, либо силой тьмы. • В 18 веке, в Англии иллюзионисты и маги обретают некоторое признание и положение в обществе. Благодаря этому к концу 18 началу 19 веков появляются сотни профессиональных фокусников. И широкую популярность приобретают, так называемые, «научные»

Особенности математических фокусов. • Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. • Основной темой арифметических фокусов являются угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что "отгадчик" знает и умеет использовать особые свойства

Фокус или иллюзионное искусство - один из видов деятельности человека. В основном - это выступления артистов в виде концертных номеров, аттракционов, спектаклей и шоу.

Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность.

Предлагаю поучаствовать в математических фокусах, узнав потом их секреты.

Фокус с запиской: Напишите на бумажке сказанное число, вложите бумажку в конверт и запечатайте его. Затем предложите кому-нибудь написать на этом конверте любое трехзначное число, но такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались друг от друга более чем на единицу(Например: 531). Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он опять переставит крайние числа, и получившееся число прибавит к разности первых двух. Теперь вскройте конверт и скажите число.

Там вы найдет бумажку с числом 1089, которое, к удивлению, и есть полученное им число. Секрет этого фокуса заключается в том, что разность между любым трехзначным числом, полученным из него перестановкой крайних цифр, всегда делится на 99. Так как крайние цифры отличаются более чем на единицу, то эта разность обязательно будет трехзначным числом

Фокус «Сколько братьев и сестер…» Вы сможете угадать, сколько братьев, сестер, дедушек и бабушек у вашего приятеля, после того как он выполнит несколько арифметических действий на калькуляторе! Пример: Братьев — 4; сестер — 3; бабушек и дедушек — 2. Предложите приятелю: Набрать на калькуляторе цифру, соответствующую количеству братьев– 4 1.  Умножить это число на 2: 4´2=8 2.  Прибавить к произведению 3: 8 + 3=11 3.  Умножить полученную сумму на 5: 11 ´ 5 = 55 4.Прибавить к результату сестер: 55 + 3 = 58 5. Умножить полученную сумму на 10: 58 ´ 10 = 580 6. Прибавить бабушек и дедушек: 580 + 2 = 582 7. И, наконец, прибавить 125: 582 + 125 = 707 Закончив вычисления, попросите у приятеля калькулятор с результатом на табло.

Секрет фокуса заключается в том, что из полученной суммы мы вычитаем 275 и получаем количество братьев, сестер и бабушек с дедушкой.

Фокус с книгой Откройте любую страницу с двухзначным числом и загадайте любое слово на этой странице. Совершив магические действия, вы без труда найдете это тайное слово из тысячи слов этой книги. Предложите приятелю выбрать любую страницу в книге и записать номер страницы, не показывая вам. Пусть он выберет любую из первых девяти строк на этой странице, и запишет номер строки. Попросите его в этой строке выбрать любое слово из первых девяти слов, и записать его номер от начала строки и само слово. (Слово 3: МАГИЯ). Дайте ему калькулятор, и попросите его выполнить следующие действия: 1. Ввести номер страницы: 2. Умножить этот номер на 2: 3. Умножить это произведение на 5: 4. К результату прибавить 20: 5. Прибавить к этой сумме номер строки: 6. Прибавить 5 к полученной сумме: 7. Умножить полученный результат на 10: 8. Прибавить к этому произведению номер слова: Узнайте у приятеля окончательный результат

Секрет этого фокуса заключатся в том, что стоит лишь вычесть из него 250 и вы назовете номер страницы, номер строки и место загадочного слова от начала строки.

Фокус « Задуманное число» Задумайте число. Прибавьте 1. Умножьте на 3. Прибавьте снова 1. Прибавьте задуманное число. Скажите, что у вас получилось.

Секрет. Когда вы называете фокуснику конечный результат всех этих выкладок, он отнимает 4, остаток делит на 4 и получает то, что было задумано. Например, вы задумали число 12. Прибавили 1 -получили 13. Умножили на 3 -получи ли 39.Прибавили 1 – у вас 40. Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52. Когда вы называете число 52, он отнимает от него 4, а оставшееся 48 делит на 4. Получает 12 -число, которое было вами задумано.

Фокус Шахерезады Пусть один из участников на листе бумаги напишет любое трехзначное число и передаст эту запись кому-нибудь другому, где тот рядом должен повторить то же самое число. Третий участник должен разделить это число на 7 (уже понятно, что шестизначное число разделится на 7 без остатка). Пусть четвертый участник разделит полученный результат на 11 (никакого остатка от деления не будет). А потом пятый участник разделит полученный результат на 13 (опять деление будет без остатка).

В результате получится самое первое число, написанное на листочке. Секрет. Этот красивый арифметический фокус, производящий на непосвященных впечатление волшебства, объясняется очень просто: ведь приписав к трехзначному числу его само – значит, умножить его на 1001, т. е на произведение 7∙11∙13. Поэтому шестизначное число, полученное после того, как приписали к задуманному числу его само, должно будет делиться без остатка и на 7, и на 11, и на 13. А в результате деления последовательно на эти три числа (т. е. на их произведение – 1001) оно должно, конечно, снова дать задуманное число. Выполнение фокуса можно при желании видоизменить так, чтобы иметь возможность объявить отгадчику число, которое получается у него в итоге выкладок. Например, если попросить разделить шестизначное число сначала на 7, потом на 11, потом на задуманное число, то с уверенностью можно будет объявить конечный итог всех делений:13.

Волшебная таблица с секретом! 1 1 2 6 ? 8 1 1 2 ? ?3 5 10 ? 7 9 4

ВАШЕ ЧИСЛО-20 8 1 1 N-1 2 3 N+ 2 5 10 N 7 9 4 1 1 2 6 N+ 1

Вывод: Математические фокусы разнообразны. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к. можно загадывать малые и большие числа. Фокусы с применением математики способны не только развлечь человека, который опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще только знакомится с ней.  В этом проекте, я постаралась доказать гипотезу: если  знать математические свойства  чисел,  то  можно разгадать тайну  фокуса. Согласитесь, математика очень интересный и познавательный предмет, а не сухой и скучный как может показаться на первый взгляд.

Литература • Е.Аратюнян, Г.Левитас. Занимательная математика. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1999. • Мартин Гарднер. Математические чудеса и тайны. Москва «Наука»1987. • Я.И.Перельман. Занимательная наука. Москва. Издательство Русанова 1994. • Я.И.Перельман. Веселые задачи. Мир энциклопедий Аванта+Астрель Москва, 2008. • Я.И.Перельман. «Живая математика». - Е.: Издательство «Тезис», 1994. • Интернет-ресурсы: festival.ru/1september.ru

Спасибо за внимание