Үшбұрыштың медианалары, биссектрисалары және биіктіктері. Есептер шығару

Үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы және биіктігі

7.3.2.6 үшбұрыштың медианасының, биссектрисасының және биіктіктігінің анықтамасын біледі және оларды кескіндей алады;

7.3.2.7 сүйір бұрышты, тік бұрышты және доғал
бұрышты үшбұрыштардың биіктіктерінің
орналасуын салыстырады;

Үшбұрыштың төбесін
қарсы жатқан қабырғасының
ортасымен қосатын түзудің кесіндісін үшбұрыштың
медианасы деп атайды.

Δ ABC: AM = MC,
BM кесіндісі — АВС үшбұрышының медианасы

Үшбұрыштың төбесінен
қарсы жатқан қабырғасымен қиылысу
нүктесіне дейінгі биссектрисаның кесіндісін үшбұрыштың биссектрисасы деп атайды.

Δ ABC: ∠BAD = ∠DAC
AD кесіндісі — АВС үшбұрышының биссектрисасы

Үшбұрыштың төбесінен
қарсы жатқан қарбырғаға түсірілген перпендикулярдың кесіндісін үшбұрыштың биіктігі деп аталады.

Δ ABC: AH ⊥ BC
AH кесіндісі — АВС үшбұрышының биіктігі

2. Табаны ВС болатын тең бүйірлі ABC үшбұрышының AM медианасы жүргізілген. АМ медианасының ұзындығын тап, егер ABC үшбұрышының периметрі 32 см-ге, ал АВМ үшбұрышының периметрі 24 см-ге тең болса.

1. Табаны ВС болатын тең бүйірлі ABC үшбұрышының периметрі 40 см-ге, ал тең қабырғалы BCD үшбұрышының периметрі 45 см-ге тең. АВ және ВС қабырғаларының ұзындықтарын тап.

4. Егер үшбұрыштың медианасы оның биіктігімен сәйкес болса, онда үшбұрыштың тең бүйірлі болатынын дәлелде.

3. Периметрі 20 см-ге тең АВС үшбұрышының АM медианасы оны екі үшбұрышқа бөледі. АВМ үшбұрышының периметрі 13, ал АМС үшбұрышының периметрі 12 см-ге тең. АМ медианасының ұзындығы неге тең?