При использовании данной презентации при объяснении новой темы появляется возможность применять методы личностно-ориентированного обучения: проблемный метод, метод эвристической беседы и элементы исследования. Постановка проблемы ставит учащихся в условия, которые побуждают его решать учебную проблему, проводить анализ материала и оперировать им. Такая деятельность позволяет учащимся получить новую информацию, освоит новые способы применения знаний
Системы счисления
Учебная презентация по информатике,
Грязнова Елена Владиславовна,
учитель информатики МСОШ, пгт. Мама
Что такое система счисления?
Система счисления – это способ
наименования и обозначения чисел.
Системы счисления
позиционные
непозиционные
римская
десятичная
двоичная
восьмеричная
шестнадцатеричная
и т.д.
Цифра. Что это?
Знаки (символы), используемые в СС
для обозначения чисел, называются
цифрами.
Римская система счисления
• Не является позиционной, т.е. каждый
символ обозначает всегда одно и тоже
число;
• Цифры обозначаются латинскими
буквами:
I, V, X, L, C, D, M
(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)
Например: XXX – 30; XLI 41
Позиционные системы
счисления
• Основанием системы может быть любое натуральное
• Основание ПСС – это количество цифр,
число, большее единицы;
используемое для представления чисел;
• Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та
же цифра соответствует разным значениям в
зависимости от того, в какой позиции числа она
стоит;
• Например: 888: 800; 80; 8
• Любое позиционное число можно представить в виде
суммы степеней основания системы.
Десятичная СС
• Основание системы – число 10;
• Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9;
• Любое десятичное число можно
представить в виде суммы степеней
числа 10 – основания системы;
2345
10
102
3
103
2
105
0
1
104
Двоичная СС
• Основание системы – 2;
• Содержит 2 цифры: 0; 1;
• Любое двоичное число можно
представить в виде суммы степеней
числа 2 – основания системы;
• Примеры двоичных чисел: 11100101;
10101;
Правила перехода
1. Из десятичной СС в двоичную СС:
•
Разделить десятичное число на 2. Получится
частное и остаток.
• Частное опять разделить на 2. Получится
•
•
частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее
частное не станет меньшим 2.
Записать последнее частное и все остатки в
обратном порядке. Полученное число и будет
двоичной записью исходного десятичного числа.
Примеры:
27 2
1
13
1
2
6
0
2710 =
2
3
2
11
2
Задание № 1:
Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095
выполни перевод в двоичную систему счисления.
проверка
2. Правило перехода из двоичной системы
счисления в десятичную.
Для перехода из двоичной системы
счисления в десятичную необходимо
двоичное число представить в виде
суммы степеней двойки и найти ее
десятичное значение.
Пример:
111012 = 1*2
3+ 1*2
= 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 2910
4 + 1*2
2 + 0*2
1 + 1*2
0 =
Задание № 2:
• Двоичные числа 1011001, 11110,
11011011 перевести в десятичную
систему.
проверка
Восьмеричная СС
• Основание системы – 8;
• Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
• Любое восьмеричное число можно
представить в виде суммы степеней
числа 8 – основания системы;
• Примеры восьмеричных чисел: 2105;
73461;
Правило перехода из десятичной
системы счисления в восьмеричную
• Разделить десятичное число на 8. Получится
частное и остаток.
• Частное опять разделить на 8. Получится
частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее
частное не станет меньшим 8.
• Записать последнее частное и все остатки в
обратном порядке. Полученное число и будет
восьмеричной записью исходного десятичного
числа.
Примеры:
132 8
4
16
0
8
2
8
13210 =
Задание № 3:
Десятичные числа 421, 5473, 1061
перевести в восьмеричную систему.
проверка
Правило перехода из восьмеричной системы
счисления в десятичную.
• Для перехода из восьмеричной системы
счисления в десятичную необходимо
восьмеричное число представить в виде
суммы степеней восьмерки и найти ее
десятичное значение.
2158 = 2*82 + 1*81+ 5*80 =
= 128 + 8 + 5 = 14110
Задание № 4:
Восьмеричные числа 41, 520, 306
перевести в десятичную систему.
проверка
Шестнадцатеричная СС
• Основание системы – 16;
• Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D;
E; F;
• Любое шестнадцатеричное число можно
представить в виде суммы степеней
числа 16 – основания системы;
• Примеры шестнадцатеричных чисел:
21AF3; B09D;
Правило перехода из десятичной системы
счисления в шестнадцатеричную
• Разделить десятичное число на 16. Получится
частное и остаток.
• Частное опять разделить на 16. Получится
частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее
частное не станет меньшим 16.
• Записать последнее частное и все остатки в
обратном порядке. Полученное число и будет
шестнадцатеричной записью исходного
десятичного числа.
Примеры:
335 16
1
5
20
4
16
1
33510 =
F
16
Задание № 5:
Десятичные числа 512, 302, 2045
перевести в шестнадцатеричную
систему.
проверка
Правило перехода из шестнадцатеричной
системы счисления в десятичную.
Для перехода из шестнадцатеричной
системы счисления в десятичную
необходимо шестнадцатеричное число
представить в виде суммы степеней
шестнадцати и найти ее десятичное
значение.
A1416 = 10*162 + 1*161 + 4*160 =
= 10*256 + 16 + 4 = 258010
Задание № 6:
Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD
перевести в десятичную систему.
проверка
Связь систем счисления
10ая
2ая
8ая
16ая
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
возврат
0
1
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Правило перехода из двоичной системы
счисления в восьмеричную
Разбить двоичное число на классы справа
налево по три цифры в каждом.
Заменить каждый класс
соответствующей восьмеричной цифрой.
1 1 1 0 1 10
01 0
= 1 6 5 4
8
2
Задание № 7:
Двоичные числа 10101111, 11001100110
перевести в восьмеричную систему
проверка
Правило перехода из восьмеричной системы
счисления в двоичную
Каждую восьмеричную цифру заменить
двоичным классом по три цифры в
каждом
25718 = 10 101 111 0012
таблица
Задание № 8:
Восьмеричные числа 26, 702, 4017
перевести в двоичную систему.
проверка
Правило перехода из двоичной системы
счисления в шестнадцатеричную
Разбить двоичное число на классы справа
налево по четыре цифры в каждом.
Заменить каждый класс
соответствующей шестнадцатеричной
цифрой.
1 1 0 1 1 01
00 1
1 0 1 = 1 B 8 D
2
16
таблица
Задание № 9:
Двоичные числа 10101111, 11001100110
перевести в шестнадцатеричную систему
проверка
Правило перехода из шестнадцатеричной
системы счисления в двоичную
Каждую шестнадцатеричную цифру
заменить двоичным классом по четыре
цифры в каждом
F54D016 =
1111
0101 0100 1101 00002
таблица
Задание № 10:
Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38
перевести в двоичную систему.
проверка
Задания для домашней работы
1. Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить
перевод: 102, 10 8, 10 16.
2. Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112,
11100100012 выполнить перевод: 2 10, 2
8, 2 16.
3. Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16,
A1B16, E2E416, E7E516 выполнить
соответствующий перевод: 8 2, 16 2.
Ответы к заданию №1
341
10
125
10
1024
10
4095
10
101010101
2
1111101
2
1000000000
0
2
1111111111
11
2
Ответы к заданию № 2
1011001
2
11110
11011011
2
2
89
10
30
10
219
10
Ответы к заданию №3
421
10
5473
10
1061
10
645
8
12541
8
2045
8
Ответы к заданию №4
41
8
520
306
33
10
336
10
198
10
8
8
Ответы к заданию №5
512
10
302
10
2045
10
200
16
E
12
16
7
FD
16
Ответы к заданию №6
5
181
B
16
10
A
28
2600
16
10
205
CD
10
16
Ответы к заданию №7
257
10101111
2
8
1100110011
0
3146
8
2
Ответы к заданию №8
26
8
702
8
4017
110
.10
.111
100
8
2
.
000
.
000
010
2
001
.
111.
2
Ответы к заданию №9
AF
10101111
16
2
666
1100110011
0
16
2
Ответы к заданию №10
C
B
E
3
1100
.
0011
16
2
096
0110
.
1001
.
0000
.
1011
16
1110
38
0011
1000
.
.
16
2
2
Связь систем счисления
10ая
2ая
8ая
16ая
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
возврат
0
1
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Связь систем счисления
10ая
2ая
8ая
16ая
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
возврат
0
1
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
sistemy_schislenija.ppt
