Школьная олимпиада по математике

Школьная олимпиада – Математика  ­ 6 класс І тур 1. Найдите значение выражение:                         1000000   1000000   1000000   1000000  999999                               3 баллов 2. Вычислите:  987654321   10  ..........  2002  2003  2004  2005              5 баллов 3.  Жили  ­ были два брата близнеца. Один из них спал   суток, а другой  1 4 1 3   суток. Дожили они так  до 72 лет. Сколько лет за это время проспал каждый из них?                                                                       5 баллов 4. Замените звездочки цифрами:                            а)    х  *1**                                 б)   х  5**                                         1**                                          5*1                                                 *1**                                          5**                                   ***1*                                        **5*                                             ***1                                            ***5                                                      8**4**                                    ***5**                                                                 5. Два родных  брата Карп и Поликарп  получили в наследство 240  рублей. Карп и говорит  Поликарпу:    «Дай мне  25 рублей  и я буду вдвое богаче тебя».  «Нашел просточка» ­ подумал  Поликарп  и не дал брату 25 рублей. Сколько денег досталось каждому брату?                       6 баллов 5 баллов ІІ тур 12 23 25  4 2 5    25 125  357  008,0 1. Вычислите:     7 3 7 25  2. Сумма четырех чисел равна 99.  Если первое число увеличить на 2,  второе уменьшить на 2,  третье умножить на 2, а четвертое  разделить на 2, то каждый раз  получается одно и тоже  число. Найдите эти четыре числа. (6 баллов) (5 баллов) 3. В классе 25 учащихся. Из  них  20  занимаются английский языков, 17  плаванием, 14  посещают математический кружок. Докажите, что среди них найдется хотя бы один ученик,  который занимается английским языком, плаванием и посещает математический кружок. (7 баллов) Школьная олимпиада – Математика  ­ 5 класс І тур 1.  Расшифруйте  запись. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами разные цифры:                                   а)    + ОДИН             б)   +    ШЕПНУЛ                                            ОДИН                       ШЕПНУЛ                                         МНОГО                       ШЕПНУЛ                                                                               ШЕПНУЛ                                                                                 ШЕПНУЛ             КРИКНУЛ                                                                                     4 баллов  2.  Даны числа от 1  до 9.  Расставьте их  так, чтобы сумма их  на каждой стороне треугольника была равна 20. (4 баллов) 3. Запишите подряд 20 пятерок: 555555…555. Поставьте между некоторыми цифрами знак сложения  так, чтобы сумма равнялась 1000.                                                                                                        (5 баллов) 4. Малыш  может съесть 600 г  варенья за 6 мин, а Карлсон ­  в два раза  быстрее. За какое время они  съедят это  варенье вместе?                                                                                                                 (5 баллов)  5.  Имеется 10 мешков с монетами, в девяти из них настоящие монеты  весом по  10 г, а в одном  фальшивые  монеты  весом  9 г каждая. Есть весы, показывающие общий  вес положенных на них  монет.   Как с помощью одного взвешивания найти, в каком мешке фальшивые монеты. ІІ тур (6 баллов)  на 9 делится?                                                                                                          (5 1.  Сумма  1033  26 баллов) 2. 3. Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит 1 гусёнок? (6 баллов)    Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 17 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист дое­хал   до   пункта   В,   повернул   обратно   с   той   же   скоростью.   Через   сколько   часов   после   начала движения встретятся? (7 баллов) они     Математикадан мектепішілік олимпиада   1. Өрнектің мәнін табыңдар: тапсырмалары 7­сынып І тур 5  4 8  3 27 6 4  5 25 4 10  4  6 32 4 6 . 1000! саны неше нөлмен аяқталады? 2. 3. Ойын­сауық кешінде 20 биші болған. Мария жеті жігітпен, Ольга сегіз жігітпен,  Вера тоғыз жігітпен билеген, ал Нинаның өзі жігіттердің  барлығымен билеген.  Ойын­сауық кешінде қанша биші жігіт болған? (6 ұпай)   (3 ұпай) 4. Теңдеулер жүйесін шешіңдер: (5 ұпай) yx  1 zy  2  8 xz       5. Бауыры мен ағасының жастары бірге алғанда 35 жас. Егер біреуінің жасының  (6 ұпай) жартысы екіншісінің үштен біріне тең болса, онда бауыры мен ағасы неше жаста? ІІ тур 1. Есептеңдер:    423 423 134 133  846  846 267 267   423 423 133 134 . (6 ұпай) (5 ұпай) 2.  Теңдеуді шешіңдер:  x­(x­(x­…­(x­1)…))=1         (2005 жақша бар). (5 ұпай) 3. Екі  a және b  бүтін сандары берілген. ab(a+b) саны жұп болатынын дәлелдеу  керек. Математикадан мектепішілік олимпиада   1. Бөлшекті қысқартыңдар:    тапсырмалары 9­сынып І тур . 2  y  xz    yz 2 2  y 2 z yz 2 x x 2 2. х 4 у    және   2 х 2  у 10   екені белгілі.  х  4 4 у ­тің        мәнін табыңыз. (7 ұпай)  (5 ұпай) (5 ұпай) 3. Бүтін х, у­тер   үшін    2 х  3 ху  2 у   с саны  25­ке  бөлінсе,  онда  х­те,  у­те 5­ке   бөлінетінін дәлелдеңіз. (5 ұпай) 4. Автомобильдің   номері   екі   екі   таңбалы   сандардан   құралған.   Екінші   сан   бірінші санның   орындарын   ауыстырғанда   шығады,   ал   екеуінің   айырмасы,   екі   таңбалы санның бірінші санымен екінші санының қосындысына тең.  Автомобильдің номері қандай? ІІ тур  (7 ұпай) 1. Корзинаға   алмалар   мен   алмұрттар   салынған.   Егер   корзинаға   онда   неше   алмұрт болса   сонша   алма   қосқан   кезде   алмалардың   пайызы,   қазіргідегі   корзинадағы алмалар қанша болса сонша алмұрт қосылған жағдайдағыдан 2 есе артық болады. Қазір корзинадағы алмалардың пайызы қанша? (7 ұпай) 2. Кеше  ойын алаңында  ұлдар  саны  қыздар санынан бір жарым есе көп  болды. Бүгін ұлдар саны қыздар санының квадратына  тең, сонымен бірге,  кешегіден  ұлдар саны  6­ға ал қыздар  саны 7­ге азайып қалды. Кеше ойын  алаңында қанша бала болды? 3. а  және  b­ның кез келген оң мәнінде  бұл теңдік   ab  5 5 2 b а  3 3 орындалатынын дәлелдеу керек.  (7 ұпай) (7 ұпай) Математикадан мектепішілік олимпиада   тапсырмалары 11­сынып І тур 1) Бір  бұрыштың  ішінде М  нүктесі  берілген.Түзудің  бойында жататын кесінді, бұрыштың   қабырғаларының  арасында  жатып қақ  бөлінетіндей , түзуді  М нүктесінен  қалай  жүргізу  керек.   2)  Егер  2 a 2  b 2  болса  онда  2 ba   екенін  дәлелде. 3) k­ың  қандай  мәнінде   5  kxex 0   теңдеудің   шешімі болмайды.   жай  сандар арифметикалық  прогрессияны  құрайды; p  qp ,  rdp ,  p 2 d 4)  rqp , , 3  6 d  /4 ұпай/ /4 ұпай/ /6 ұпай/ Дәлелде /5 ұпай/ 5) Өрнектің  мәнін тап: 1  11  111   ,,,, 1111  1111 ,,, 1111       n ðåò  1)  Теңсіздікті  шеш: 4 x    ( x Cosx )  0 ІІ тур 2) Өрнектің   ең  үлкен  мәнін  тап:  .   x 1  2 y  1  2 x 3) ABC ұшбұрыштың  AD медианасы және BE биссектрисасы F нүктесінде қыйылысады. AFB  ұшбұрышының  ауданын  тап, егер ABC ұшбұрыштың ауданы 10 см және AB=2BC /6 ұпай/ /5 ұпай/  /5 ұпай/ /6 ұпай/ Математикадан мектепішілік олимпиада  тапсырмалары                                                                   І тур 5 сынып 1.  Әріптерді цифрмен алмастыр:                    А          +     АБ               АБВ               БВБ 2.  1­ден  9­ға дейінгі сандар берілген.  Үшбұрыштың әр қабырғаларының қосындысы 20 болатындай етіп  орналастырыңдар.  4 ұпай 3.  Жиырма 5­ті  қатар жазыңдар: 555555…555.  Қосындысы 1000 болатындай етіп, кейбір сандардың  арасына қосу таңбасын қойыңдар.                                                                                                          (5 ұпай)  4. 600 г  тосапты  кішкентай бүлдіршін  6 мин­та, ал  Карлсон екі есе жылдам жейді. Екеуі бірге неше  уақыт ішінде жеп қойды?                                                                                                                       (5 ұпай)    5.  Велосипедтің кіші дөңгелегінің 12 тісі бар, ал үлкен дөңгелегінің 18 тісі бар. Кіші және үлкен  дөңгелектері бастапқы қалпына келу үшін үлкен дөңгелегі неше айналым жасау керек? (4 ұпай) ІІ тур (6 ұпай) 1.   1033  26  қосындысы 9­ға бөліне ме?                                                                                   (5 ұпай)  Үш үйрек пен төрт қаздың салмағы  2 кг 500 г, ал төрт үйрек пен үш қаздың салмағы  2 кг 400 г.  2.     1 қаздың  салмағы  неше?                                                                                                                                                      (6 ұпай) 3.   Бірі А пунктінде,  екіншісі В пунктінде тұратын екі дос  бір күні қыдыруға шықты. Біріншісі 10 сағ 36 минутта А пунктінен шығып, 16 сағ 21 минутта   В пунктіне   келді. Екінші дос 10 сағ 30 минутта   В пунктінен   шығып, 15 сағ   06 минутта А пунктіне келді. Олар неше сағатта кездесті. (7 ұпай)