Школьный этап олимпиады по математике

Всероссийская олимпиада школьников по математике

Школьный этап 2020-2021 учебный год

10  класс

10.1.   Докажите, что уравнение x⁴– 4x³ + 12x² – 24 x +24 = 0 не имеет решений.

10.2. Постройте множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению | | = (√  ) + √(   −   ) .

10.3. Даны два уравнения ax² + bx + c = 0 и cx² + bx + a = 0, в которых все коэффициенты ненулевые. Оказалось, что они имеют общий корень. Верно ли, что

a = c?

10.4. Хорда удалена от центра окружности на расстояние h. В каждый из двух сегментов круга, стягиваемых этой хордой, вписан квадрат так, что пара его соседних вершин лежит на хорде, а другая пара соседних вершин – на соответствующей дуге окружности. Найдите разность длин сторон квадратов.

10.5. На числовой прямой закрашивают красным и синим цветом точки с целыми координатами по следующим правилам: а)точки, разность координат которых равна 7, должны быть покрашены одним цветом; б)точки с координатами 20 и 14 должны быть покрашены красным, а точки с координатами 71 и 143 – синим. Сколькими способами можно раскрасить все точки с целыми координатами, соблюдая эти правила?

Скачано с www.znanio.ru