Система сходящихся сил

Техническая механика

Система сходящихся сил

Сложение двух сил

Сложение трех сил, не лежащих в одной плоскости

Сложение системы сходящихся сил

Разложение силы по двум и трем заданным направлениям

Аналитический способ сложения сил

Равновесие системы сходящихся сил

1. Сложение двух сил

Геометрическая сумма R двух сил F1 и F2 находится по правилу параллелограмма.
Модуль равнодействующей определяется по теоремам sin и cos.

𝑅𝑅= 𝐹1 2 + 𝐹2 2 −2∗F1∗F2∗cos∝ 𝐹1 2 + 𝐹2 2 −2∗F1∗F2∗cos∝ 𝐹1 2 𝐹𝐹1 𝐹1 2 2 𝐹1 2 + 𝐹2 2 𝐹𝐹2 𝐹2 2 2 𝐹2 2 −2∗F1∗F2∗cos∝ 𝐹1 2 + 𝐹2 2 −2∗F1∗F2∗cos∝

или

𝑠𝑖𝑛∝ 𝑅 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛∝ 𝑠𝑖𝑛∝ 𝑅 𝑅𝑅 𝑠𝑖𝑛∝ 𝑅 = 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝐹1 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛽𝛽 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝐹1 𝐹𝐹1 𝑠𝑖𝑛𝛽 𝐹1 = 𝑠𝑖𝑛𝛾 𝐹2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛾𝛾 𝑠𝑖𝑛𝛾 𝐹2 𝐹𝐹2 𝑠𝑖𝑛𝛾 𝐹2

1. Сложение двух сил

2. Сложение трех сил, не лежащих в одной плоскости

Геометрическая сумма 𝑹 𝑹𝑹 𝑹
трех сил 𝑭𝟏 𝑭𝑭𝟏𝟏 𝑭𝟏 , 𝑭𝟐, 𝑭𝑭𝟐𝟐, 𝑭𝟐, 𝑭𝟑, 𝑭𝑭𝟑𝟑, 𝑭𝟑, не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах

3. Сложение системы сходящихся сил

Рассмотрим систему сходящихся сил, т.е. линии действия пересекаются в одной точке.
Последовательно применяя закон параллелограмма сил, придем к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме этих сил и приложенную в (.) пересечения их линий действия.
Для нахождения равнодействующей пользуются силовым многоугольником.

3. Сложение системы сходящихся сил

𝑅 𝑅𝑅 𝑅 = 𝐹1 𝐹𝐹1 𝐹1 + 𝐹2 𝐹𝐹2 𝐹2 +…+ 𝐹𝑛 𝐹𝐹𝑛𝑛 𝐹𝑛

𝑅 𝑅𝑅 𝑅 = 𝑖=1 𝑘 𝐹𝑖 𝑖𝑖=1 𝑖=1 𝑘 𝐹𝑖 𝑘𝑘 𝑖=1 𝑘 𝐹𝑖 𝐹𝑖 𝐹𝐹𝑖𝑖 𝐹𝑖 𝑖=1 𝑘 𝐹𝑖

4. Разложение силы по двум и трем заданным направлениям

Разложить данную силу на составляющие – значит найти такую систему нескольких сил, для которой данная сила является равнодействующей.

5. Аналитический способ сложения сил.

Этот метод основывается на понятии о проекции силы на ось. Проекция силы на ось есть алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на cos угла между силой и положительным направлением оси.

Для двухмерного: F = 𝑭𝒙 𝟐 + 𝑭𝒚 𝟐 𝑭𝒙 𝟐 + 𝑭𝒚 𝟐 𝑭𝒙 𝟐 𝑭𝑭𝒙𝒙 𝑭𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝑭𝒙 𝟐 + 𝑭𝒚 𝟐 𝑭𝑭𝒚𝒚 𝑭𝒚 𝟐 𝟐𝟐 𝑭𝒚 𝟐 𝑭𝒙 𝟐 + 𝑭𝒚 𝟐

Для трехмерного: 𝑭𝑭= 𝑭 𝒙 𝟐 +𝑭 𝒚 𝟐 +𝑭 𝒛 𝟐 𝑭 𝒙 𝟐 +𝑭 𝒚 𝟐 +𝑭 𝒛 𝟐 𝑭𝑭 𝒙 𝟐 𝒙𝒙 𝒙 𝟐 𝟐𝟐 𝒙 𝟐 +𝑭𝑭 𝒚 𝟐 𝒚𝒚 𝒚 𝟐 𝟐𝟐 𝒚 𝟐 +𝑭𝑭 𝒛 𝟐 𝒛𝒛 𝒛 𝟐 𝟐𝟐 𝒛 𝟐 𝑭 𝒙 𝟐 +𝑭 𝒚 𝟐 +𝑭 𝒛 𝟐

5. Аналитический способ сложения сил.

6. Равновесие системы сходящихся сил

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая (а следовательно и главный вектор)была равна нулю.

Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут или суммы проекций всех сил на каждую ось равны нулю.

𝑭 𝒌𝒙 𝑭 𝒌𝒙 𝑭 𝒌𝒙 𝑭 𝒌𝒙 𝑭𝑭 𝑭 𝒌𝒙 𝒌𝒌𝒙𝒙 𝑭 𝒌𝒙 𝑭 𝒌𝒙 =0

𝑭 𝒌𝒚 𝑭 𝒌𝒚 𝑭 𝒌𝒚 𝑭 𝒌𝒚 𝑭𝑭 𝑭 𝒌𝒚 𝒌𝒌𝒚𝒚 𝑭 𝒌𝒚 𝑭 𝒌𝒚 =0

𝐹 𝑘𝑧 𝐹 𝑘𝑧 𝐹 𝑘𝑧 𝐹 𝑘𝑧 𝐹𝐹 𝐹 𝑘𝑧 𝑘𝑘𝑧𝑧 𝐹 𝑘𝑧 𝐹 𝑘𝑧 =0

Виды равновесия

Устойчивое равновесие

Неустойчивое равновесие

Безразличное равновесие