Система оценки знаний учащихся по математике ( алгебра 9 класс)

Контроль и оценка знаний и умений учащихся по математике Цель проверки знаний и умений учащихся: проверка качества усвоения знаний и умений учащихся. Таблица 1. Уровни требований/ уровни КОЗ Низкий  Средний  Высокий  Узнавание   и   различение основных   математических Знание основных  фактов  – свойств, правил, формул и   Умение самостоятельно воспроизвести  обоснование терминов,   определений   и обозначений, умение   других   утверждений   о наличии взаимосвязи   отдельных   математических фактов, из исходя     их интерпретировать средствами   наглядности     между математическими отдельными практического оперирования   опыта Репродукти вный  или   реальными   явлениями окружающей объектами, умение иллюстрировать эти знания   соответствующими объектами   или   с действительности. на конкретных примерах и применять в   использованием   простейших логических   умозаключений, соответствующей ситуации.  Конструкти вный  Умение   самостоятельно воспроизвести обоснование Умение систематизировать и   обобщать   знания   о отдельных математических   из фактов,   исходя математических   объектах свойствах, и их     практического оперирования   опыта оперировать логически   новыми соответствующими объектами или   взаимосвязанными понятиями,   с использованием простейших   логических интерпретировать соответствующие   выводы решать   с   объяснением простейшие типовые задачи, знании основанные   на   основных понятий и фактов. Умение применять теоретические   знания   для     решения (многошаговых) стандартных задач,   и систематизировать обобщать   результаты   и   методы решения таких задач, рационализировать   способы   решения соответствующего задач   и умозаключений,   решать   с объяснением   простейшие на конкретных примерах и использовать  при  решении – сопровождения графического,   письменного   типовые задачи, основанные   на   знании   практических Уверенное     задач. владение и   устного   его   оформления. Уверенное владение   основных   понятий   и фактов. системой  математических знаний и методов изучения известными   математического приемами действительности,  умение строить   цепь   логически моделирования   (перевода конкретной   задачи   на   язык взаимосвязанных математических   терминов   и умозаключений,   исходя   из условия   и   требования обозначений),   корректировать   умение знакомые конкретной обязательного     задачи уровня, алгоритмы решения типовых задач повышенной   осознание   необходимости и   умение   обосновывать сложности     учетом изменения исходных данных с (контролировать) промежуточные утверждения.  Творческий  Умение систематизировать и   обобщать   знания   о   применять Умение теоретические   знания   для математических   объектах и свойствах, их       решения (многошаговых) стандартных задач,   (например,   о   соотношении величин), отдельных   обосновать   ход   решения таких и задач     контролировать   выполнение промежуточных действий. знание Глубокое теоретического   материала   (конкретных   условий   и границ   его   применения), оперировать логически   новыми систематизировать и обобщать   результаты   и   умение   сочетать   различные приемы   математического взаимосвязанными понятиями, методы   решения   таких задач,   рационализировать моделирования при решении повышенной задач   интерпретировать соответствующие   выводы способы   решения   задач   и соответствующего сложности без аналогичного образца решения, обосновать на конкретных примерах и использовать   при  решении сопровождения графического,   – и   рационально   оформить самостоятельно   найденное практических Уверенное     задач. владение письменного и устного его оформления.   Уверенное   решение, выполнить безошибочно все   системой  математических знаний и методов изучения владение приемами   известными промежуточные   действия. Глубокое   проникновение   в действительности,  умение строить   цепь   логически математического моделирования   (перевода методологию математического взаимосвязанных умозаключений,   исходя   из конкретной задачи на язык математических   терминов исследования действительности,   умение условия   и   требования задачи конкретной   и   обозначений),   умение корректировать   знакомые развивать систему теоретических   знаний   на   уровня, обязательного осознание   необходимости   решения алгоритмы типовых задач повышенной     самостоятельных основе упражнений   и   решения и   умение   обосновывать (контролировать) сложности   с   учетом изменения исходных   прикладных задач, создавать и   использовать   новые промежуточные утверждения. (например, данных     о соотношении   отдельных приемы   математического моделирования (в том числе, величин),   обосновать   ход решения   таких   задач   и нестандартные   подходы   к решению задач),   контролировать выполнение совершенствовать   их   при решении нестандартных   промежуточных действий. задач. Таблица 2. Соотношение баллов и отметки при оценке заданий на трех уровнях требований к знаниям и умениям учащихся Уровни   критериально­ оценочных заданий уровень  уровень Уровни требований II I  средний низкий Кол­во баллов Кол­во баллов Репродуктивный Конструктивный Творческий 5 10 15 15 30 60  уровень III высокий Кол­во баллов Отметка  30 60 100 3 4 5 № I II III Реализация экологической направленности в обучении школьников ведется по программам с вариативным компонентом.  Контрольная работа по математике: 9 класс, нулевой    срез, 2016­2017 учебный год                                     1 вариант.                    Уровень А (репродуктивный). 1. Найдите значение выражения  ba  ab  при а = –1,5, b = 1. А.  1 3  Б. – 1 3  В. 3 Г.  5 3 2. Чему равно произведение (1,6  10–8)(4  104)?  А. 0,064 Б. 0,000064 В. 0,00064 Г. 640 3. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет   800   р.   Какая   сумма   будет   на   этом   счете   через   год,   если   никаких   операций   со   счетом проводиться не будет? А. 960 р. Б. 820 р. В. 160 р. Г. 1600 р. 4. Из формулы пути равноускоренного движения  s  2at 2 выразите время t.  А. t =  sa  Б. t = ­ 2 s2  В. t =  a s2 a  Г. t =  s2   a 5. Стоимость a карандашей равна х р. Сколько стоят b таких же карандашей?  А. aхb Б.  ab x  В.  bx a  Г.  ax b 6. Укажите выражение, тождественно равное многочлену 6a – 8ab. А. –2a(3 – 4b) Б. –2a(3 + 4b) В. –2a(4b – 3) Г. –2a(–3 – 4b) 7. Выполните действие:  х  2 у : ху 2 у 2 х  . 2 х y у ху   Б.  Решите уравнение 10 – 7х = 3 – 2(5х + 1). 1y у  ху х  ху  В.  х  Г.  у А.  x 8.             А. –2,25 Б. –5,5 В. –3 Г. 6 9. В цирке перед началом представления было продано  2 5  всех воздушных шариков, а в антракте   –   еще   12   штук.   После   этого   осталась   половина   всех   шариков,   приготовленных   для продажи. Сколько шариков было первоначально? А. 40 Б. 80 В. 120 Г. 160                     Уровень В (конструктивный). 10. Найдите корни уравнения 32 – 2х2 = 0. 11. Ответ: __________________________  12.  Пользуясь рисунком, решите систему уравнений   3 у   у 2 6 . х х    6 = y­ 2x y 1 0 1 x x + y = 3 6 = y 2 ­ x А. (2; 1)  Б. (4; –1)  В. (0; –3)  Г. (–1; 4) 13. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно? А. ab < 0 Б. b – c < 0  В. b + a > 0 Г. abc < 0 14. На каком рисунке изображено решение неравенства 2х + 3  6х – 5? ­2 ­2 А. В.  Б. Г.  x x 2 2 x x 15. Установите соответствие между графиками функций и формулами. y 1 0 1 x y 1 0 1 x 1.2. 3.4 A. у =  2 х  Б. у = х2 В. у = 2х + 2Г. у = –2х + 2 16.На рисунке изображен график движения автобуса от одного города до другого и обратно. На сколько километров в час автобус увеличил скорость на обратном пути? S,км 240 200 160 120 80 40 21 3 4 5 6 7 8 t,ч А. 10 км/ч. Б. 20 км/ч. В. 60 км/ч. Г. 30 км/ч.                            Уровень С (творческий). 1. Упростите выражение:    c  c  2 c  c 2  2 c 4   4 2 c 2   2( c )   2 c c 2  . 2. Токарь должен изготовить 80 одинаковых деталей. Он увеличил норму выработки на одну деталь в день. В результате он закончил работу на 4 дня раньше срока. Сколько деталей в день по плану должен был делать токарь?  3. На каждого жителя города Челябинска ежесуточно выбрасывается 3,5 кг вредных веществ.   Какое   количество   вредных   веществ   в   год   выбрасывается   на   всех   жителей   города Челябинска,   если   сейчас   в   нём   проживает   1,2   миллиона   человек?   Результат   представить   в стандартном виде. Спрогнозируйте ситуацию на 10 лет. 4.  Найдите значение m, при котором точки А(­3;18), В(0;­6), С(m;­2) лежат на одной прямой.                                       Вариант 2.                    Уровень А (репродуктивный). ba  ab Найдите значение выражения  1.  при а = –0,5, b = ­1. А.  1 3  Б. – 1 3  В. ­ 3 Г.  5 3 2. Чему равно произведение (1,2  10–8)(3  104)?  А. 0,036 Б. 0,000036 В. 0,00036 Г. 360 3. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 30% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет? А. 1270 р. Б. 270 р. В. 7200 р. Г. 1170 р. 4. Из формулы пути равноускоренного движения  s  2at 2 выразите время t.  А. t =  sa  Б. t = ­ 2 s2  В. t =  a s2 a  Г. t =  s2 a 5. Стоимость a карандашей равна у р. Сколько стоят b таких же карандашей?  А. aуb Б.  ab y  В. by a  Г.  ab y 6. Укажите выражение, тождественно равное многочлену 4a2­8ab. А. –4a(a– 4b) Б. –4a(a + 4b) В. –4a(2b – a) Г. –4a(a – 2b) Выполните действие: ba  2a  Б.  ba  a  В. ­  a  2 ab 2 a   b 2 2 a . Г. ­ 2 a  ba a ba  2a Решите уравнение 10 – 3х = 5 – 2(3х ­ 1). 7. А. 8. А. –1,25 Б. –5,5 В. –1 Г. 6 9.  В цирке перед началом представления было продано  2 5  всех воздушных шариков, а в антракте – еще 24 штукb. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально? А. 40 Б. 240 В. 24 Г. 160                        Уровень В (конструктивный). 10. Найдите корни уравнения 64 – 4х2 = 0. Ответ: __________________________  11.  Пользуясь рисунком, решите систему уравнений   3 у   у 2 6 . х х    6 = y­ 2x y 1 0 1 6 = y 2 ­ x x x + y = 3 А. (2; 1)  Б. (4; –1)  В. (0; –3)  Г. (–1; 4) 12. На   координатной   прямой   отмечены   числа  a,  b  и  c.   Какое   из   приведенных утверждений об этих числах неверно? a 0 b c x А. ab < 0 Б. b – c < 0  В. b + a < 0 Г. abc > 0 13. На каком рисунке изображено решение неравенства 2х + 3  6х – 5? ­2 ­2 В.  x x А. Б. 2 2 x x Г.  14. Установите соответствие между графиками функций и формулами. y y 1 0 1 x 1 0 1 x 1.2. 3 A. у =­ 2 х Б. у = х2 В. у = 2х + 2Г. у = –2х + 2 15.На   рисунке   изображен   график   движения   автобуса   от   одного   города   до   другого   и обратно. На сколько километров в час автобус увеличил скорость на обратном пути? S,км 240 200 160 120 80 40 21 3 4 5 6 7 8 t,ч А. 60 км/ч. Б. 20 км/ч. В. 10 км/ч. Г. 30 км/ч.                           Уровень С (творческий). 2 4 с  2  с 1. 4  2. Упростите выражение:     1  2  2  с  1  2  2  с  2  2 с    . 4 Бригада   рабочих   должна   была   за  определенный   срок   изготовить   768  пылесосов. Первые   пять   дней   бригада   выполняла   ежедневно   установленную   норму,   а   затем   каждый   день изготовляла   на   6   пылесосов   больше,   чем   намечалось,   поэтому   уже   за   день   до   срока   было изготовлено 844 пылесоса. Сколько пылесосов в день должна была изготовить бригада по плану? 3.На   каждого   жителя   города   Магнитогорска   ежесуточно   выбрасывается   5   кг   вредных веществ.   Какое   количество   вредных   веществ   в   год   выбрасывается   на   всех   жителей   города Челябинска,   если   сейчас   в   нём   проживает   0,8   миллиона   человек?   Результат   представить   в стандартном виде. Спрогнозируйте ситуацию на 10 лет. 4.   Найдите   значение  m,   при   котором   точки   А(­3;18),   В(0;­6),   С(2;­m)   лежат   на   одной прямой. Контрольная работа по алгебре: 9 класс, промежуточный срез, 2016­2017 учебный год.                                           1 вариант.                      Уровень А (репродуктивный). 1. На каком из рисунков изображен график квадратичной функции: А) Б) В) 2. Функция задана формулой f(x)=­3х2+5х­2. Найдите f(1/2). а) 1; б) ­1/4;в) Ѕ. 3. На каком из рисунков изображен график функции у= х 2 : а)б)в)  4. Найдите нули функции у= 7 a) Нулей нет;б) 3 и ­5;в) ­3 и 5. ( х  5)(3  х ) : 5. Какие из линейных функций являются убывающими: у=7­2х; у=3х; у=­2; у=­5х+7. а) у=7­2х, у=­5х+7;б) у=­5х+7, у=­2;в) у=7­2х, у=­2, у=­5х+7.                          Уровень В (конструктивный). 6. Найдите корни квадратного трехчлена –х2+4х­3: а) 1 и 3;б) ­3 и 1;в) ­5 и ­3. 7. Разложите на множители квадратный трехчлен 6­7х+х2. а) ­7(х­6)(х­1);б) (х+1)(х+6);в) (х­1)(х­6). 8. Сократите дробь  2 у   5 49  у 14 2 у ответ: _________________. 9. Решить неравенство Х2­2х­8<0. Ответ: _________________. 10. Найдите нули функции у=х3+2х2­х­2. Ответ: ___________________.                                Уровень С (творческий). 11. Решить неравенство  х 4 2 + 6­х <0. 12. Постройте график функции у=х2+2х­3. 13. Найдите область определения функции y = x + 2x­20 . 14.   Периметр   прямоугольника   равен   22   см,   а   его   площадь   равна   30   см2.   Найдите   стороны прямоугольника. 15.   Определите   значение   х,   при   котором  функция   у=­х2+2х­1   принимает   наибольшее   значение. Найдите это значение.                                           2 вариант. Уровень А (репродуктивный). 1. На каком из рисунков изображен график квадратичной функции:  А) Б) В) 2. Функция задана формулой f(x)=3х2­5х­2. Найдите f(2). а) ­6; б) 0;в) ­24. 3. На каком из рисунков изображен график функции у=х3: а)б)в) 4. Найдите нули функции у= ( х  х  )6 : )(4 3 a) Нулей нет;б) 4 и ­6;в) ­4 и 6. 5. Какие из линейных функций являются убывающими: у=3­4х; у=5х; у=5; у=­9х+2. а) у=3­4х, у=­9х+2;б) у=­9х+2, у=5;в) у=3­4х, у=5, у=­9х+2.                        Уровень В (конструктивный). 6. Найдите корни квадратного трехчлена –х2+3х­10: а) 2 и 5;б) ­2 и 5;в) ­5 и ­2. 7. Разложите на множители квадратный трехчлен 15­8х+х2. а) ­8(х­5)(х­3);б) (х+5)(х+3);в) (х­5)(х­3). 8. Сократите дробь  у 2 42  2 у у  36 . Ответ: _________________. 9. Решить неравенство 3х2­4х+1 ≥ 0. Ответ: _________________. 10. Найдите нули функции у=х3­х2­9х+9. Ответ: ___________________.                            Уровень С (творческий). 11. Решить неравенство  ­х 2x 1 + 6 > .0 . 12. Постройте график функции у=х2­2х­3. 13. Найдите область определения функции  =y 1 2x­x­30 14.   Периметр   прямоугольника   равен   18   см,   а   его   площадь   равна   20   см2.   Найдите   стороны прямоугольника. 15.   Определите   значение   х,   при   котором   функция   у=­х2­6х­9   принимает   наибольшее   значение. Найдите это значение. Итоговая контрольная работа по алгебре, 9 класс, 2016­2017 учебный год.                       Уровень требований ­ низкий.                                         1 вариант.                       Уровень А (репродуктивный). Заполните пропуски: 1. Функцией называют такую зависимость переменной ______ от переменной _______ , при   которой   каждому   значению   переменной   _____   соответствует   единственное   значение переменной _____. 2. функции. Все   значения   независимой   переменной   образуют   область   __________________ 3. Функция   называется   возрастающей   в   некотором   промежутке,   если   большему значению аргумента из этого промежутка соответствует _______________ значение функции. 4. Корнем  n­й степени из числа а называется такое число _______________, степень которого равна _____________. 5. Геометрической прогрессией называют последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему члену, _____________ на одно и то же число.                     Уровень В (конструктивный). 1. Среди выражений выбери ту функцию, которая является квадратичной: а) у=2х+3;б) у= 2 х  ;в) у=х2­3;г) у=х3. 2. Схематически изобразите график квадратичной функции. 3. Функция здана формулой у= ­2х+1. Найдите значений функции при х=2. а) 5;б) 3;в) ­3;г) ­5. 4. Проходит ли график функции у= 2х  через точку: 4 а) (4; 0);б) (1; ­0,25);в)(­1; 0,25);г) (0; 4). Ответ: ___________________________. 5. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения 3 а) (4; ­4);б) (0; 6);в) (0; 3);г) (­4; 4). Ответ: ____________________________. Составьте формулу n­го члена арифметической прогрессии а1=2,4; d=­0,8. 6. а) аn=2n­6;б) аn=2n­2;в) аn=2n­5;г) аn=2n­3. 7. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии а1=­4; d=2. а) 0;б) ­40;в) ­32;г) 10. 8. Вычислите  4 81 3  125 а) ­6;б) 6;в) 0;г) ­2. 9. Вычислите  4 ,0 0001  4 1,0 3  6 5 а) 25,1;б) 25,2;в) 0,14;г) ­2. 10. Решите уравнение 1) х4=625 а) 5;б) ­5; 5;в) 25;г) ­25. 2) х3+7=0 а)  7 ;б) ­ 3 7 ;в)  3 7 ;г)                             Уровень С (творческий). 7 . 1. Среди выражений выберите те, которые являются функциями а) х2­3=0;б) у= 3 х ;в) 0,5х=4;г) (3х+2)2. 2. Постройте график функции у=­х2­3х+4. 3. Решите неравенство (х­3)(х+5)>0. 4. Сократите дробь  2 у   5 49  у 14 . 2 у 5. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30 см2. Найдите стороны прямоугольника.                                     2 вариант. Уровень А (репродуктивный). Заполните пропуски: 1. Функцией называют такую зависимость переменной ______ от переменной _______ , при   которой   каждому   значению   переменной   _____   соответствует   единственное   значение переменной _____. 2. Все   значения,   которые   принимает   зависимая   переменная   образуют   область __________________ функции. 3. Функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует ________________ значение функции. 4. Арифметическим корнем n­й степени из неотрицательного числа а называется такое число _______________, n –я степень которого равна _____________. 5. Арифметической   прогрессией   называют   последовательность   отличных   от   нуля чисел,   каждый   член   которой,   начиная   со  второго  равен   предыдущему   члену,   _____________  с одним и тем же числом.                    Уровень В (конструктивный). 2. Среди выражений выбери ту функцию, которая является линейной: а) у=х­5;б) у= 2 х  ;в) у=х2+1;г) у=х5. 2. Схематически изобразите график линейной функции. 3. Функция задана формулой у= х2+1. Найдите значений функции при х=­1. а) ­2;б) 2;в) 0;г) ­1. 4. Проходит ли график функции у= 2х  через точку: 3 а) (0; 0);б) (­1; ­1/3);в)(0; 3);г) (1; ­1/3). Ответ: ___________________________. 5. При каких значениях х функция принимает положительные значения ­4 4 а) (­2; 4);б) (­2; 1);в) (0; 4);г) (1; 4). Ответ: ____________________________. Составьте формулу n­го члена геометрической прогрессии b1=48; q=0,5. 6. а) bn=­1+3n­1;б) bn=­3n­1;в) bn=­1+3n;г) bn=­1•3n+1 7. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии а1=­1; q=3. а) ­3;б) 20,25;в) ­20,25;г) 20. 8. Вычислите  6 64 3  27 а) 1;б) ­1;в) ­5;г) 5. 9. Вычислите  3 04,0  3 2,0 4  8 3 а) 9,2;б) 9,4;в) 3,2;г)  14 45 . 10. Решите уравнение 1) х6=64 а) 2;б) ­2; 2;в) 8;г) ­8. 2) х5+5=0 а) 5 ;б) ­ 5 5 ;в)  5 5 ;г)                                 Уровень С (творческий). 5 . Среди выражений выберите те, которые являются функциями 1. а) у=х2;б) 2х­3=0;в) х2=4;г) (х­1)2. 2. Постройте график функции у=х2+3х­4. 3. Решите неравенство (х­8)(х+4)>0. 4. Сократите дробь  у 2  2 у у  36 42 . 5. Периметр прямоугольника равен 18 см, а его площадь равна 20 см2. Найдите стороны прямоугольника.                       Уровень требований ­ средний.                                      1 вариант.                      Уровень А (репродуктивный). Заполните пробелы: 1. Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если _______ значению аргумента из этого промежутка соответствует _______; 2.   Квадратным   трехчленом   называется  многочлен   вида  _________________,  где х­ переменная, а, b и с ­ _______________________________________________, причем а≠0; 3. Арифметической прогрессией называют _____________________________, каждый   _______________________________   равен   предыдущему   члену, член   которой, ____________________________________; 4. Записать   формулу  n­го   члена   арифметической   прогрессии   и   формулу   суммы  n первых членов арифметической прогрессии; 5. Функция y=f(x) называется четной, если область ее определения ________________ и для любого значения аргумента х верно равенство ___________________________.                         Уровень В (конструктивный). 1. Найдите значения х, при которых р(х)=0, если р(х)=(2х+4)(х2+3) А) ­2;б) 2;в) ­2; ­ 3 . 2. Найдите область определения функции у= а) (­  ; 2)   (2; +   ); б) (­  ; 0)   (0; +   ); в) (­  ; 0)  (0; 2)   (2; +   ). 3. Разложите на множители квадратный трехчлен х2­8х­9 2 х  6 х 4  а) (х­1)(х+9);б) (х+1)(х­9);в) (х­1)(х­9). 4.   Для   параболы,   которая   является   графиком   функции   у=­2х2+12х­19,   определите координаты вершины  а) (3;­1);б) (­3;1);в) (3;1). 5. При каких значениях х значения функции у=­х2­2х+8 положительны? а) (­  ; ­4)   (2; +   );б) (­4; 2);в) (­2; 4). х х   10 14 <0 6. Решите неравенство  а) (­  ; ­14)   (10; +   );б) (­10; 14);в) (­14; 10). 7. Найдите значение Р, при которых уравнение 3х2+Рх+3=0 имеет два корня а) (­  ; ­6)   (6; +   );б) (­6; 6);в) (6; +  ). 8. В арифметической прогрессии а3=6 и d=1,2. Найдите сумму первых семи членов а) 50,4;б) 42,6;в) 54. 9. Найдите знаменатель q геометрической прогрессии (аn), в которой а2=3, а4=0,75 а) 0,5;б) ­0,5;в) 0,5 или ­0,5. 10. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(5) а)  5 9 ;б)  5 99 ; в)  50 9 .                             Уровень С (творческий). 1. Упростите выражение  ( х 2   3 3 х х  х 2   3 3 х ) 9 х  2 х 3  х  9 х . 2. 3. 4. Решите уравнение (х2­3х)2­2(х2­3х)=8. Найдите количество отрицательных членов арифметической прогрессии: ­9,6; ­8,3  Среди   решений   данного   уравнения   найдите   те,   которые  удовлетворяют   данному  2   2 неравенству:  1 х Из пункта А в пункт В выехал автобус и одновременно с ним из В в А выехал автомобиль. Они встретились в пункте С, причем расстояние, пройденное автомобилем до места ; х2+5х­6<0. 5. 1 х встречи, оказалось на 50 км больше пройденного автобусом. Автобус прибыл в конечный пункт через 3 часа после встречи, а автомобиль – через 1 час 20 минут. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча? За какое время автомобиль прошел все расстояние?                                           2 вариант.                         Уровень А (репродуктивный). Заполните пробелы: 1.   если ______________________   значению   аргумента   из   этого   промежутка   соответствует Функция   называется   убывающей   в   некотором   промежутке, __________________________________________; 2.   Квадратичной  функцией называется  функция, которую можно задать  формулой _______________, _______________________________________________, причем а≠0; х­переменная, где а,        b  и   с   ­ 3. Геометрической   прогрессией   называют   _____________________________,   каждый   _______________________________   равен   предыдущему   члену, член   которой, ____________________________________; 4. Записать   формулу  n­го   члена   геометрической   прогрессии   и   формулу   суммы  n первых членов геометрической прогрессии; 5. Функция  y=f(x)   называется   нечетной,   если   область   ее   определения ____________________________   и   для   любого   значения   аргумента   х   верно   равенство ___________________________.                                   Уровень В (конструктивный). 1. Найдите значения х, при которых g(х)=0, если g(х)=(3х­9)(х2+5) А) 3;б) ­3;в) 3; ­ 5 . 2. Найдите область определения функции у= а) (­  ; 0)   (0; +   ); б) (­  ;  1 3 )   ( ). 1 2 х 5   х 3 1 ; +   ); в) (­  ; 0)  (0;  3 1 3 )   ( ; +   1 3 3. Разложите на множители квадратный трехчлен 3х2+17х­6 а) 3(х­ 1 3 )(х+6);б) (х­ 1 3 )(х+6);в) 3(х­6)(х+ 1 3 ). 4. Для параболы, которая является графиком функции у=х2­4х+7, определите координаты вершины  а) (­2; 17);б) (2; 3);в) (2; ­3). 5. При каких значениях х значения функции у=­х2­3х+4 отрицательны? а) (­1; 4);б) (­4; 1);в) (­  ; ­4)   (1; +   ).  2 х  х 1 1 <0 6. Решите неравенство  а) (­  ; ­1)   (0,5; +   );б) (0,5; +    );в) (­1; 0,5). 7. Найдите значение Р, при которых уравнение 9х2+Рх+1=0 имеет два корня а) (­6; 6);б) (­  ; ­6)   (6; +   );в) (­  ;­6). 8.  В  арифметической   прогрессии   а4=­3  и  d=­0,8.  Найдите   сумму  первых   восьми  членов арифметической прогрессии а) ­27,2;б) ­28,6;в) ­8,6. 9. Найдите знаменатель q геометрической прогрессии (аn), в которой а1=162, а3=18 а) 3;б) ­3;в) 3 или ­3. 10. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(15) а) 5 33 ;б) 1 6 ; в) 33 5 .                            Уровень С (творческий). 1. 2. 3. 4. Упростите выражение  2 а  1 а  ( 3  )1 2  3  2 а ) : 1 ( а Решите уравнение (2х2­х+1)2­2(2х2­х+1)+1=0. Найдите количество положительных членов арифметической прогрессии: 14; 13,2  Среди решений данного уравнения найдите те, которые удовлетворяют неравенству: 3  3 ;   х 2 х 6 1 < 5 2  х 1 .  3  1  х  2 х 5 5 х 5. х Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле за 2 часа 40 мин. Если бы первый трактор увеличил скорость вспашки в 2 раза, а второй – в 1,5 раза, то поле было бы вспахано за 1 ч 36 мин. За какое время вспахал бы поле первый трактор, работая с первоначальной скоростью?                      Уровень требований ­ высокий.                                           1 вариант.                         Уровень А (репродуктивный). 1. Записать определение функции, возрастающей на множестве х. 2. Запишите определение арифметической прогрессии, формулу n­го члена арифметической прогрессии, формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. 3. Дайте определение корня n­ой степени. 4. Дайте определение синуса угла. 5. Запишите основное тригонометрическое тождество.                       Уровень В (конструктивный). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Найдите корни квадратного трехчлена х2­8х+23. Решите неравенство х2+х­6<0/ Решите неравенство методом интервалов (х­3)(х­8)2(х­10)>0. Решите уравнение  3х =х­5. Решите систему  2 х    ,40 2  .3 у х у  найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии 15,4; 13,8; 12,2; В геометрической прогрессии (bn) найти S6, если b1=256, q=1/4. Вычислите  3  3  3 8 4 39 1 16 . Найдите значение выражения  1 3 125 5,0  1 4  25,0 625   2  25,0  75,0 5,0 . Найдите значение tg α(ctg α +cos α), если sin α=­0,3. 10.                          Уровень С (творческий). 1. 2. 3. 4. Постройте график функции у= 1 2 х2+х­4. Представьте выражение в виде степени с основанием а:  3 2 а 1 2 .  а 1  3 Упростить выражение  2  )2 2( b  3 1 b  ( 2 b  b 2 b   1 b  2 b а  1 2 b ).  3 Найдите первый положительный член арифметической прогрессии ­10,8; ­10,2; ­9,6; … … Решите уравнение х3+2х2+2х+1=0. 5.                                          2 вариант.                   Уровень А (репродуктивный). 1. Записать определение функции, убывающей на множестве х. 2. Запишите определение геометрической прогрессии, формулу n­го члена геометрической прогрессии, формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии. 3. Дайте определение степени с дробным показателем. 4. Дайте определение косинуса угла. 5. Запишите знаки тригонометрических функций в координатных четвертях.                            Уровень В (конструктивный). Найдите корни квадратного трехчлена х2­5х­24. Решите неравенство х2­х­20≥0. Решите неравенство методом интервалов (х+10)2(х+6)(х­7)≤0. Решите уравнение  5х =7­х. Решите систему  2 х    ,68 2  у .4 х у  Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии 12,6; 11,1; 9,6; … В геометрической прогрессии (bn) найти S4, если b1=2, q=­3. Вычислите  4 2 46 245  3  3 3 8 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 13. 14. 15. Найдите значение выражения   5 Найдите значение ctg α(tg α +sin α), если cos α=­0,2. 125 5,0   2,1 10.                        Уровень С (творческий). 6,0 32 4,0  8 . 1 3 11. Постройте график функции у= 1 2 х2­3х+4. 12. Представьте выражение в виде степени с основанием а: 3 а Упростить выражение  ( а 6 а  9  2 а а   2 3 а  2(  а а ) 3 2 а  а   1 6 .  а 1  6 2 )6 9 . Найдите первый положительный член арифметической прогрессии 10,1; 9,9; 9,7;… Решите уравнение х3+11х2+11х+1=0. Контрольная работа по алгебре: 10 класс, нулевой срез, 2017­2018 учебный год. Учитель математики Тищенко Н.А.                                         Вариант 1.                      Уровень А (репродуктивный) ba  ab Найдите значение выражения  1.  при а = –1,5, b = 1. 1 3  Б. – 1 3  В. 3 Г.  5 3 Чему равно произведение (1,6  10–8)(4  104)?  А.  2. А. 0,064 Б. 0,000064 В. 0,00064 Г. 640 3. Из формулы пути равноускоренного движения  s  2at 2 выразите время t.  А. t =  sa  Б. t =  2 s2  В. t =  a s2 a  Г. t =  s2 a 4. Стоимость a карандашей равна х р. Сколько стоят b таких же карандашей?  А. aхb Б.  ab x  В.  bx a  Г.  ax b 5. Укажите выражение, тождественно равное многочлену 6a – 8ab. А. –2a(3 – 4b) Б. –2a(3 + 4b) В. –2a(4b – 3) Г. –2a(–3 – 4b)                       Уровень В (конструктивный). 1. Выполните действие:  х  2 у : ху 2 у 2 х  . 2 х ху   Б.  y x у 1y  В.  х у  ху  Г.  у х  ху Решите уравнение 10 – 7х = 3 – 2(5х + 1). А.  2. А. –2,25 Б. –5,5 В. –3 Г. 6 3.  В цирке перед началом представления было продано  2 5  всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально? А. 40 Б. 80 В. 120 Г. 160 4. Найдите корни уравнения 32 – 2х2 = 0. Ответ: __________________________  5. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно? a 0 b c x А. ab < 0 Б. b – c < 0  В. b + a > 0 Г. abc < 0 6.На каком рисунке изображено решение неравенства 2х + 3 > 6х – 5? ­2 ­2 В.  x x А. Б. 2 2 x x Г.  7.Последовательности заданы формулой  n–ого члена. У какой из них каждый следующий член меньше предыдущего? А. an = 210n Б. an = 2(–10)n В. an =  2 n10  Г. an =  10 n 2                  Уровень С (творческий). 1. Упростите выражение:     c  c  2 c  c 2  2 c 4  2.Найдите область определения функции у =   4 2 c 2   2( ) c   2 c c 2  2 x 3  2 x  x 1 . . 3.На   каждого   жителя   города   Челябинска   ежесуточно   выбрасывается   3,5   кг   вредных веществ.   Какое   количество   вредных   веществ   в   год   выбрасывается   на   всех   жителей   города Челябинска,   если   сейчас   в   нём   проживает   1,2   миллиона   человек?   Результат   представить   в стандартном виде. Спрогнозируйте ситуацию на 10 лет. 4.Решите систему уравнений:   ху  ( х                                       Вариант 2.  ,8  )(4 у  )2 .12                      Уровень А (репродуктивный) ba  ab Найдите значение выражения  1.  при а = –0,5, b = ­1. 1 3  Б. – 1 3  В. ­ 3 Г.  5 3 Чему равно произведение (1,2 10–8)(3  104)?  А.  2. А. 0,036 Б. 0,000036 В. 0,00036 Г. 360 3. Из формулы пути равноускоренного движения  s  2at 2 выразите время t.  А. t =  sa  Б. t =  2 s2  В. t =  a s2 a  Г. t =  s2 a 4. Стоимость a карандашей равна у р. Сколько стоят b таких же карандашей?  А. aуb Б.  ab y  В. by a  Г.  ab y 5. Укажите выражение, тождественно равное многочлену 4a2­8ab. А. –4a(a– 4b) Б. –4a(a + 4b) В. –4a(2b – a) Г. –4a(a – 2b)                         Уровень В (конструктивный). 1. А. Выполните действие: ba  2a  Б.  ba  a  В. ­  a  2 ab 2 a   b 2 2 a . Г. ­ 2 a  ba a ba  2a 2. Решите уравнение 10 – 3х = 5 – 2(3х ­ 1). А. –1,25 Б. –5,5 В. –1 Г. 6 3.  В цирке перед началом представления было продано  2 5  всех воздушных шариков, а в антракте – еще 24 штуки. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально? А. 40 Б. 240 В. 24 Г. 160 4.Найдите корни уравнения 64 – 4х2 = 0. Ответ: __________________________  5.На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно? a 0 b c x А. ab < 0 Б. b – c < 0  В. b + a < 0 Г. abc > 0 6.На каком рисунке изображено решение неравенства 2х + 3  6х – 5? 2 x ­2 x А. В.  Г.  ­2 x Б. 2 x 7.Последовательности заданы формулой  n–ого члена. У какой из них каждый следующий член меньше предыдущего? А. an = 510n Б. an = 5(–10)n В. an =  2 n10  Г. an =  10 n 2                            Уровень С (творческий). 1. 2. Упростите выражение: 2 4 с  2  с 4      1  2  2  с  1  2  2  с  2  2 с Найдите область определения функции у = 2 2 х х   3 х 2  5    . 4 . 3. На каждого жителя города Магнитогорска ежесуточно выбрасывается 5 кг вредных веществ.   Какое   количество   вредных   веществ   в   год   выбрасывается   на   всех   жителей   города Челябинска,   если   сейчас   в   нём   проживает   0,8   миллиона   человек?   Результат   представить   в стандартном виде. Спрогнозируйте ситуацию на 10 лет. 4. Решите систему уравнений:  ху ( х  ,8  у )(4     )2 .12 Результаты тестовой формы контроля (нулевой и промежуточный срезы). клас с Число учащихся Число учащихся, Отметка 5 4 3 2 в классе 9а 9б 9в 29 30 29 выполнявших контрольную работу 25 28 27 Среднее значени е балла Коэффици ент успешност и 3 1 2 9 6 8 ­ 1 1 3,4 3,1 3,2 1 3 2 0 1 6 0,84 0,67 0,72 Выводы:   Учащиеся   с   работой   справились   хорошо,   показав   достаточно   высокий   результат остаточных знаний и умений.   Подобрать систему заданий для учащихся, допустивших типичные ошибки при выполнении контрольной работы. №п.п. клас Число Число с учащихся в классе учащихся, выполнявших Отметка 5 4 3 2 Среднее Коэффициен т успешности значение балла контрольную работу 24 27 26 9в 9б 9в 29 30 29 1. 2. 3. Выводы:  Учащиеся достаточно хорошо усвоили основные понятия и термины, поэтому первая часть   работы   тестовое   задание   выполнили   практически   все.   Задание   части   В   вызвало   больше затруднений, так как требует хорошее знание алгоритмов и умение делать выводы. 3,5 14 ­ 15 1 3,2 10 1 3,1 0,80 0,63 0,56 5 5 6 5 7 9 Наибольший интерес вызвало тестовое задание. В целом с работой справились все учащиеся. Много ошибок было сделано по темам: нахождение части от числа, действия с числами с разными знаками,   свойства   степеней,   свойства   неравенств,   нахождение   области   определения   функции, сопоставление   графика   с  функцией.   Следовательно,   необходимо   обратить   внимание   на   данные темы в ходе повторения. Работа, составленная по трем этапам заданий, позволяет более глубоко оценить усвоенные знания учащихся и выявить пробелы.                       Результаты итоговой контрольной работы. клас с Число учащихся в классе 9а 9б 9в 29 30 29 Число учащихся, выполнявших контрольную работу 29 30 29 баллы уровень Уровень Уровень общий Отметк а  А В С 3,5 3,2 3,1 7,45 8,36 6,2 7,23 5,3 5,1 18,18 16,86 14,4 3,3 3,3 3,1 Выводы: Все классы справились с контрольной работой. Задание части В вызвало больше затруднений, так как требует хорошее знание алгоритмов и умение делать выводы. К заданиям части С многие учащиеся не приступили, т.к. оно требует умения использовать алгоритмы, но и уметь переносить знания из одной области в другую, выполнять анализ данных. В   ходе   повторения   необходимо   подобрать   систему   заданий   учащимся,   допустившим типичные ошибки при выполнении контрольной работы.