СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ1

системы линейных уравнений с двумя переменными

Цели: продолжить формирование умения решать графически системы линейных уравнений с двумя переменными; рассмотреть вопрос о возможном количестве решений таких систем; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли пара чисел (2; –5) решением уравнения:

а) 2x + y = 9;                             в) –x + y = 3;

б) x – y = 7;                               г) y – 2x = –9?

2. Является ли пара чисел (1; 2) решением системы уравнений:

а)                            б)                    в)

II. Объяснение нового материала.

1) Если угловые коэффициенты прямых различны, то они пересекаются в одной точке, следовательно, система имеет единственное решение.

2) Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, а точки пересечения с осью у различны, то прямые параллельны, следовательно, система не имеет решений.

3) Если уравнения прямых одинаковы, то их графики совпадают, следовательно, система имеет бесконечно много решений.

III. Формирование умений и навыков.

1. Решите графически систему уравнений:

2. № 1062.

Решение:

а)

    , значит, система имеет одно решение.

в)

г)

3. № 1064 (а).

4. Подберите, если возможно, такое значение k, при котором данная система имеет единственное решение; не имеет решений; имеет бесконечное множество решений.

а)                     б)                    в)

Решение:

а)

Если k = 3, то прямые будут параллельны, то есть система не будет иметь решений. В остальных случаях прямые пересекаются, значит, система имеет единственное решение.

б)

Поскольку коэффициенты при х равны, то прямые будут либо параллельны, либо совпадать, то есть единственное решение система иметь не может.

Если k = –1, то прямые совпадают, значит, система будет иметь бесконечное множество решений. В остальных случаях прямые будут параллельны, то есть система не имеет решений.

в)

Если , то есть k = 3, то уравнения системы будут одинаковы, значит,  прямые  совпадают,  то  есть  система  имеет  бесконечное  множество решений. В остальных случаях система будет иметь единственное решение.

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                    б)                      в)

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                   б)                     в)

V. Итоги урока.

Домашнее задание: № 1061; № 1063; № 1064 (б).

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                                б)                        в)

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                б)                    в)

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                                б)                        в)

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                б)                    в)

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                                б)                        в)

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                б)                    в)

Вариант 1

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                                б)                        в)

Вариант 2

1. Решите графически систему уравнений:

2. Не выполняя построений, выясните, сколько решений имеет система уравнений.

а)                б)                    в)