При использовании данной презентации при объяснении новой темы появляется возможность применять методы личностно-ориентированного обучения: проблемный метод, метод эвристической беседы и элементы исследования. Постановка проблемы ставит учащихся в условия, которые побуждают его решать учебную проблему, проводить анализ материала и оперировать им. Такая деятельность позволяет учащимся получить новую информацию, освоит новые способы применения знаний
Что такое система счисления?
Система счисления – это способ
наименования и обозначения чисел.
Системы счисления
позиционные
непозиционные
римская
десятичная
двоичная
восьмеричная
шестнадцатеричная
и т.д.
Цифра. Что это?
Знаки (символы), используемые в СС
для обозначения чисел, называются
цифрами.
Римская система счисления
• Не является позиционной, т.е. каждый
символ обозначает всегда одно и тоже
число;
• Цифры обозначаются латинскими
буквами:
I, V, X, L, C, D, M
(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)
Например: XXX – 30; XLI 41
Позиционные системы
счисления
• Основанием системы может быть любое натуральное
• Основание ПСС – это количество цифр,
число, большее единицы;
используемое для представления чисел;
• Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та
же цифра соответствует разным значениям в
зависимости от того, в какой позиции числа она
стоит;
• Например: 888: 800; 80; 8
• Любое позиционное число можно представить в виде
суммы степеней основания системы.
Десятичная СС
• Основание системы – число 10;
• Содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9;
• Любое десятичное число можно
представить в виде суммы степеней
числа 10 – основания системы;
2345
10
102
3
103
2
1
104
105
0
Двоичная СС
• Основание системы – 2;
• Содержит 2 цифры: 0; 1;
• Любое двоичное число можно
представить в виде суммы степеней
числа 2 – основания системы;
• Примеры двоичных чисел: 11100101;
10101;
Правила перехода
1. Из десятичной СС в двоичную СС:
•
Разделить десятичное число на 2. Получится
частное и остаток.
• Частное опять разделить на 2. Получится
•
•
частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее
частное не станет меньшим 2.
Записать последнее частное и все остатки в
обратном порядке. Полученное число и будет
двоичной записью исходного десятичного числа.
Примеры:
27 2
1
13
1
2
6
0
2710 =
2
3
2
11
2
Задание № 1:
Для десятичных чисел 341; 125; 1024; 4095
выполни перевод в двоичную систему счисления.
проверка
2. Правило перехода из двоичной системы
счисления в десятичную.
Для перехода из двоичной системы
счисления в десятичную необходимо
двоичное число представить в виде
суммы степеней двойки и найти ее
десятичное значение.
Пример:
111012 = 1*2
3+ 1*2
= 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 2910
4 + 1*2
2 + 0*2
1 + 1*2
0 =
Задание № 2:
• Двоичные числа 1011001, 11110,
11011011 перевести в десятичную
систему.
проверка
Восьмеричная СС
• Основание системы – 8;
• Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;
• Любое восьмеричное число можно
представить в виде суммы степеней
числа 8 – основания системы;
• Примеры восьмеричных чисел: 2105;
73461;
Правило перехода из десятичной
системы счисления в восьмеричную
• Разделить десятичное число на 8. Получится
частное и остаток.
• Частное опять разделить на 8. Получится
частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее
частное не станет меньшим 8.
• Записать последнее частное и все остатки в
обратном порядке. Полученное число и будет
восьмеричной записью исходного десятичного
числа.
Примеры:
132 8
4
16
0
8
2
8
13210 =
Задание № 3:
Десятичные числа 421, 5473, 1061
перевести в восьмеричную систему.
проверка
Правило перехода из восьмеричной системы
счисления в десятичную.
• Для перехода из восьмеричной системы
счисления в десятичную необходимо
восьмеричное число представить в виде
суммы степеней восьмерки и найти ее
десятичное значение.
2158 = 2*82 + 1*81+ 5*80 =
= 128 + 8 + 5 = 14110
Задание № 4:
Восьмеричные числа 41, 520, 306
перевести в десятичную систему.
проверка
Шестнадцатеричная СС
• Основание системы – 16;
• Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D;
E; F;
• Любое шестнадцатеричное число можно
представить в виде суммы степеней
числа 16 – основания системы;
• Примеры шестнадцатеричных чисел:
21AF3; B09D;
Правило перехода из десятичной системы
счисления в шестнадцатеричную
• Разделить десятичное число на 16. Получится
частное и остаток.
• Частное опять разделить на 16. Получится
частное и остаток.
• Выполнять деление до тех пор, пока последнее
частное не станет меньшим 16.
• Записать последнее частное и все остатки в
обратном порядке. Полученное число и будет
шестнадцатеричной записью исходного
десятичного числа.
Примеры:
335 16
1
5
20
4
16
1
33510 =
F
16
Задание № 5:
Десятичные числа 512, 302, 2045
перевести в шестнадцатеричную
систему.
проверка
Правило перехода из шестнадцатеричной
системы счисления в десятичную.
Для перехода из шестнадцатеричной
системы счисления в десятичную
необходимо шестнадцатеричное число
представить в виде суммы степеней
шестнадцати и найти ее десятичное
значение.
A1416 = 10*162 + 1*161 + 4*160 =
= 10*256 + 16 + 4 = 258010
Задание № 6:
Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD
перевести в десятичную систему.
проверка
Связь систем счисления
10ая
2ая
8ая
16ая
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
возврат
0
1
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Правило перехода из двоичной системы
счисления в восьмеричную
Разбить двоичное число на классы справа
налево по три цифры в каждом.
Заменить каждый класс
соответствующей восьмеричной цифрой.
1 1 1 0 1 10
01 0
= 1 6 5 4
8
2
Задание № 7:
Двоичные числа 10101111, 11001100110
перевести в восьмеричную систему
проверка
Правило перехода из восьмеричной системы
счисления в двоичную
Каждую восьмеричную цифру заменить
двоичным классом по три цифры в
каждом
25718 = 10 101 111 0012
таблица
Задание № 8:
Восьмеричные числа 26, 702, 4017
перевести в двоичную систему.
проверка
Правило перехода из двоичной системы
счисления в шестнадцатеричную
Разбить двоичное число на классы справа
налево по четыре цифры в каждом.
Заменить каждый класс
соответствующей шестнадцатеричной
цифрой.
1 1 0 1 1 01
00 1
1 0 1 = 1 B 8 D
2
16
таблица
Задание № 9:
Двоичные числа 10101111, 11001100110
перевести в шестнадцатеричную систему
проверка
Правило перехода из шестнадцатеричной
системы счисления в двоичную
Каждую шестнадцатеричную цифру
заменить двоичным классом по четыре
цифры в каждом
F54D016 =
1111
0101 0100 1101 00002
таблица
Задание № 10:
Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38
перевести в двоичную систему.
проверка
Задания для домашней работы
1. Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить
перевод: 102, 10 8, 10 16.
2. Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112,
11100100012 выполнить перевод: 2 10, 2
8, 2 16.
3. Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16,
A1B16, E2E416, E7E516 выполнить
соответствующий перевод: 8 2, 16 2.
Ответы к заданию №1
341
10
125
10
1024
10
4095
10
101010101
2
1111101
2
1000000000
0
2
1111111111
11
2
Ответы к заданию № 2
1011001
2
11110
11011011
2
2
89
10
30
10
219
10
Ответы к заданию №3
421
10
5473
10
1061
10
645
8
12541
8
2045
8
Ответы к заданию №4
41
8
520
306
33
10
336
10
198
10
8
8
Ответы к заданию №5
512
10
302
10
2045
10
200
16
E
12
16
7
FD
16
Ответы к заданию №6
5
181
B
16
10
A
28
2600
16
10
205
CD
10
16
Ответы к заданию №7
257
10101111
2
8
1100110011
0
3146
8
2
Ответы к заданию №8
26
8
702
8
4017
110
.10
.111
100
8
2
.
000
.
000
010
2
001
.
111.
2
Ответы к заданию №9
AF
10101111
16
2
666
1100110011
0
16
2
Ответы к заданию №10
C
B
E
3
1100
.
0011
16
2
096
0110
.
1001
.
0000
.
1011
16
1110
38
0011
1000
.
.
16
2
2
Связь систем счисления
10ая
2ая
8ая
16ая
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
возврат
0
1
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Связь систем счисления
10ая
2ая
8ая
16ая
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
возврат
0
1
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
sistemy_schislenija.ppt
