СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 1. Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в десятичных числах:  6789; 3650; 16; 69? В 6789 цифра 6 имеет числовой эквивалент 6 * 10 ^ 3 = 6000 (шесть тысяч) в 3650 ­ 6 * 10 ^ 2 = 600  (шесть сотен) в 16 ­ 6 * 10 ^ 0 = 6  (шесть единиц) в 69 ­ 6 * 10 ^ 1 = 60  (шесть десятков) 2. Сравните числа III и 1112, записанные в римской и десятичной системах счисления. 111 в 2­ой = 7 в 10­ой   III ­ 3 в десятичной ⇒111 больше  III 3. Какие числа записаны римскими цифрами: a) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII; в) MCXLVII?1999  988  1147 4. Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. 5. Некоторые римские цифры легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано  несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается  переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)? VII ­ V = XI; IX ­ V = VI; VI ­ IX = III; VIII ­ III = X 1. Убрать палочку от VII и добавить к минусу, чтобы получился плюс  2. Горизонтальную палочку от равно переместить к минусу VI = IX ­ III  3.IX поменять на XI  4. Как и в первом варианте, одну из вертикальных палочек использовать для получения плюса.  6. Заполните следующую таблицу: Система счисления шестнадцатеричная десятичная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7 7. Заполните следующую таблицу: десятичная Основание Цифры 16 8 2 Система счисления Основание Разряды (степени) 10 10000 1000 100 10 восьмеричная двоичная 1 8 2 8. Запишите в развернутом виде числа: а) А8=143511; г) А10=143,511; б) А2=100111;  д) А8=0,143511; в)А16=143511; е) А16=1АЗ,5С1. 9. Запишите в свернутой форме следующие числа:  а)  б) ;   . 10. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления: а) А10= А,234; в) А16=456,46; б) А8= –5678; г) А2=22,2? 11. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 222,  111? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления. 12. Чему равен десятичный эквивалент чисел 101012, 101018, 1010116? 13. Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на два  разряда влево, то есть с нее будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на  единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исходное число. 14. Шестизначное десятичное число начинается слева цифрой 1. Если эту цифру перенести с  первого места слева на последнее место справа, то значение образованного числа будет втрое  больше исходного. Найдите исходное число. 15. Какое из чисел 1100112, 1114, 358 и 1В16 является: а) наибольшим; б) наименьшим? 16. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 128, 1116 и 110112? 17. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления? 18. «Несерьезные» вопросы. Когда 2x2=100? Когда 6x6=44? Когда 4x4=20? 19. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: а) [1011012; 1100002]; б) [148; 208]; в) [2816; 3016]. 20. В классе 11112 девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе? 21. В классе 369 учеников, из них 21? девочек и 15? мальчиков. В какой системе счисления велся  счет учеников? 22. В саду 100q фруктовых деревьев, из них 33q яблони, 22q груши, 16qслив и 5q вишен. В какой  системе счисления посчитаны деревья? 23. Было 100q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 1000q половинок. В  системе счисления с каким основанием вели счет? 24. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе.  Может ли такое быть? 25. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких  листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями  лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сколько  листьев было после девятого дня? 26. Путем подбора степеней числа 2, в сумме дающих заданное число, переведите в двоичную  систему счисления следующие числа: а) 5; в) 12; д) 32; б) 7; г) 25; е) 33.