Системы счисления. Представление информации в двоичной системе счисления.

Системы счисления. Представление информации в двоичной системе счисления.

Язык чисел,  как и любой другой,  имеет свой алфавит. Система счисления —  это способ записи чисел. Цифры – символы, при  помощи которых  записывается число.

Система счисления - это знаковая система, алфавита. в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью символов некоторого

Символы алфавита, который используют для записи чисел, называют цифрами.

За время развития человеческого общества  разработано множество систем счисления.

Системы счислени я непозиционные Египетская Римская позиционные Десятична я

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

• В непозиционных системах счисления каждая цифра имеет одно и тоже значение независимо от положения в записи числа. • Количество цифр ограниченно.

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Древнеегипетская система счисления

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Древнеегипетская система счисления 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Древнеегипетская система счисления Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9  одинаковых иероглифов использовать нельзя.

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 1. Запишите число в  десятичной системе  счисления 2. Сложите числа ? ?

РИМСКАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В Римская система счисления для записи чисел используются буквы латинского алфавита Z M D C L X V I Сохранилась до наших дней.

РИМСКАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Римские цифры I V X L 100 500 1000 2000 C D M Z 1 5 10 50

РИМСКАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Для записи чисел используются два правила: 1­ каждый меньший знак,  поставленный слева от  большего, вычитается из него;  2­ каждый меньший знак,  поставленный справа от  большего, прибавляется к нему.

РИМСКАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Для записи чисел используются два правила: IX XI 9=10­1 11=10+1

РИМСКАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Запишите римские цифры в десятичной системе счисления XXVIII = 10+10+10+5+1+1+1 = 28 MCMXXV=? ZMCMDCXXL=?

РИМСКАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ А ТЕПЕРЬ ПОПРОБУЙТЕ ВЫЧИСЛИТЬ ПРИМЕРЫ: Эта система счисления неудобна для счета. CDXI+MDCVI= LX*XXVI=

Причем ­     ?

Недостатки непозиционных системы счисления 1.    Существует постоянная  потребность введения  новых знаков для записи больших чисел. 2.    Невозможно представлять дробные и  отрицательные числа. 3.    Сложно выполнять арифметические операции,  так как не существует алгоритмов их  выполнения. В частности, у всех народов наряду  с системами счисления были способы пальцевого  счета, а у греков был счетная доска абак – что­то  наподобие наших счетов. Но мы до сих пор пользуемся элементами  непозиционной системы счисления в обыденной  речи, в частности, мы говорим сто, а не десять  десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

В настоящее время наиболее распространены  позиционные системы счисления. Конкретное  значение числа в такой системе определяется  не только самими его цифрами, но и  местоположением каждой из цифр, т.е. цифры  имеют разный вес в записи числа. Примером  такой системы счисления является привычная  нам десятичная система счисления.

Позиционная система счисления (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен: 444, 2345, 589

Таким образом любое число записанное  позиционной системе счисления модно разбить  по разрядам: 2  1  0 1 0 444=400+40+4=4*10  +4*10  + 4*10 2

Разложите числа по разрядам 5127= 32452= 69358=

Системы счисления Позиционные  Непозиционные  1. вес цифры  зависит  от  её позиции в  числе 2. ……………….. 1. вес цифры не  зависит от  её  позиции в числе 2. ………………… Примеры систем

Любая позиционная система характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Основание системы – это количество различных знаков, используемых для изображения чисел в данной системе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Троичная 0, 1, 2  Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4 Двенадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

В повседневной жизни наиболее употребима десятичная система счисления. И тем не менее великий французский математик и естествоиспытатель Блез Паскаль писал: Десятичная система построена довольно неразумно, конечно – в соответствии с людскими обычаями, а вовсе не с требованиями естественной необходимости, как склонно думать большинство людей. В ряде как теоретических, так и практических задач некоторые системы счисления, отличные от десятичной, имеют определённые преимущества.

Более того, многие народы  пользовались системами  счисления с различными  основаниями Древнеримская пятеричная система  счисления У индейцев майя. Сначала эта  нумерация обслуживала пятеричную  систему счисления, а потом ее  приспособили для двадцатеричной. У древних вавилонян ­  шестидесятеричная пятеричная  система счисления

ОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ В ПСС 0 1 2 … Первые десять целых чисел 9 1 0 1 1 1… 9 2 2 0 1 Десятичная система 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 Троичная система 0  1  2  10  11  12  20  21  22  100 Двенадцатеричная система 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9   Пятеричная система 0  1  2  3  4  10  11  12  13  14

Запишите первые двадцать чисел в a)Шестеричной системе счисления b)Девятеричной системе счисления c)Двенадцатеричной системе счисления

1. Количество цифр в этой системе. 2. Записать первые цифры до десятичного  разряда. 3. Записать числовой ряд.

Разложение чисел по разрядам.

Пример Разложите число по разрядам. • 2345=2*103+3*102+4*101+5*100; • 7538=7*82+5*101+3*100; • 3245=3*52+2*51+4*50.

Правила перевода чисел в различные системы счисления

Алгоритм перевода чисел в  десятичную систему счисления. 1. Разложить число по разрядам по своему  основанию. 2. Выполнить вычисления в десятичной системе  счисления. 3. Полученный результат и является искомым  числом в десятичной системе счисления.

13607  = ?10 73 1 3 = х Переведем число 13607  в десятичную систему  счисления. 3 2 1 0 1 3 06 7 343 + х 72 70 71 0 х + 6 + х 3+ х 49 = 1х = 343 +147 +42 = 532 6 х+ 7 0х+ 1 10 1. этап 2. этап 3. этап 4. этап 5. Этап Результат

Алгоритм перевода чисел из  десятичной системы счисления. 1. Разделить с остатком десятичной число на  основание системы в которую мы и переводим  данное число. 2. Выполним деление с остатком. 3. Запишем полученное число, начиная с частного  и остатков .

ПЕРЕВОД В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ  СЧИСЛЕНИЯ 22 2 22 11 0 10 1 2 5 2 4 2 2 1 0 2 2 10 = 1 0 1 1 0 2 2 1

ПЕРЕВОД В ВОСЬМЕРИЧНУЮ СИСТЕМУ  СЧИСЛЕНИЯ 8 4 3 4 3 2 2 3 4 10 = 4 2 8

ПЕРЕВОД В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ  СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ 7467 16 7456 466 11 B 464 2 16 29 16 D 13 7467 = 10 1 D 2 B 16 16 1

«Машинные» системы счисления. Специалисты выделили так называемую “машинную” группу систем счисления и разработали способы преобразования чисел этой группы. Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная К “машинным” системам счисления относятся:

Правила перевода чисел в различные системы счисления

Списибо за внимание!