СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ

сложение  и  вычитание       многочленов

Цели: рассмотреть вопрос о сложении и вычитании многочленов; формировать умение выполнять эти действия.

Ход урока

I. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙  8y ∙  (–7x²) + (–6x) ∙  3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙  3y ∙  (–5y) – 7x² ∙  (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

II. Устная работа.

1. Назовите выражение, которое получится после раскрытия скобок.

а) x + (y – z);                          в) x – (a – b);

б) a – (b + c);                         г) 2p – (p + q).

2. Найдите значение выражения разными способами.

а) 17 + (2 – 10);                     в) 10 + (–3 + 8);

б) 4 – (5 + 2);                         г) 12 – (4 – 7).

III. Объяснение нового материала.

Достаточно актуализировать знания учащихся и рассмотреть примеры из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 585.

2. № 587 (а, в, д); № 589 (а, в).

3. № 588 (а, в).

4. № 591.

Решение:

а) Любое нечетное число можно записать в виде 2п + 1, тогда следующее за ним нечетное число будет равно 2п + 3.

Найдем сумму этих чисел:

2п + 1 + 2п + 3 = 4п + 4.

Первое слагаемое этой суммы делится на 4 и второе слагаемое делится на 4. Значит, вся сумма 4п + 4 делится на 4.

б) Пусть 2п + 1, 2п + 3, 2п + 5 и 2п + 7 – четыре последовательных нечетных числа. Найдем их сумму:

2п + 1 + 2п + 3 + 2п + 5 + 2п + 7 = 8п + 16.

Оба слагаемых этой суммы делятся на 8, значит, и вся сумма делится на 8.

V. Итоги урока.

– Что называется многочленом? степенью многочлена?

– Как привести многочлен к стандартному виду?

– Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»? знак «–»?

– Как выполнить сложение или вычитание многочленов?

Домашнее задание: № 586; № 587 (б, г, е); № 588 (б, г); № 589 (б, г).

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙  8y ∙  (–7x²) + (–6x) ∙  3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙  3y ∙  (–5y) – 7x² ∙  (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙  8y ∙  (–7x²) + (–6x) ∙  3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙  3y ∙  (–5y) – 7x² ∙  (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙  8y ∙  (–7x²) + (–6x) ∙  3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙  3y ∙  (–5y) – 7x² ∙  (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙  8y ∙  (–7x²) + (–6x) ∙  3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙  3y ∙  (–5y) – 7x² ∙  (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙  8y ∙  (–7x²) + (–6x) ∙  3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙  3y ∙  (–5y) – 7x² ∙  (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙  8y ∙  (–7x²) + (–6x) ∙  3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙  3y ∙  (–5y) – 7x² ∙  (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.

Вариант 1

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 5x ∙  8y ∙  (–7x²) + (–6x) ∙  3y²;

б) 5a² + 3a – 7 – 5a³ – 3a² + 7a – 11;

в) 6a²b – 5ab² + 5a³ + 2ab² – 8a³ – 3a²b.

2. Найдите значение многочлена.

а) –15a – b – 2 + 14a при а = –29, b = –2;

б) m⁴ – 3m³n + m²n² – m³n – 4mn³ при т = –1, п = 1.

Вариант 2

1. Приведите многочлен к стандартному виду.

а) 8x ∙  3y ∙  (–5y) – 7x² ∙  (–4y);

б) 3t² – 11t – 5t² + 5t – 3t² + 11;

в) 3a²x + 3ax² + 5a³ + 3ax² – 8a²x – 10a³.

2. Найдите значение многочлена.

а) –x – 3y – 4 + 2y при х = –15, у = –4;

б) 3uv³ + u²v² – 2uv³ + u³v – u⁴ при u = 1, v = –1.