Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями

Что нужно сделать с числителем и знаменателем дроби 𝟐 𝟖 𝟐𝟐 𝟐 𝟖 𝟖𝟖 𝟐 𝟖 , чтобы получить равную ей дробь 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒 ?

Что нужно сделать с числителем и знаменателем дроби 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒 , чтобы получить равную ей дробь 𝟐 𝟖 𝟐𝟐 𝟐 𝟖 𝟖𝟖 𝟐 𝟖 ?

𝟐 𝟖 𝟐𝟐 𝟐 𝟖 𝟖𝟖 𝟐 𝟖 = 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒

𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒 = 𝟐 𝟖 𝟐𝟐 𝟐 𝟖 𝟖𝟖 𝟐 𝟖

Найди 𝟐 𝟓 𝟐𝟐 𝟐 𝟓 𝟓𝟓 𝟐 𝟓 от 1м

= 100см : 5 · 2 = 40см

Найди 𝟒 𝟏𝟎 𝟒𝟒 𝟒 𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟒 𝟏𝟎 от 1м

= 100см : 10 · 4 = 40см

Найди 𝟖 𝟐𝟎 𝟖𝟖 𝟖 𝟐𝟎 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝟖 𝟐𝟎 от 1м

= 100см : 20 · 8 = 40см

Найди 𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟒𝟒𝟎𝟎 𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎 от 1м

= 100см : 100 · 40 = 40см

𝟐 𝟓 𝟐𝟐 𝟐 𝟓 𝟓𝟓 𝟐 𝟓 = 𝟒 𝟏𝟎 𝟒𝟒 𝟒 𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟒 𝟏𝟎 = 𝟖 𝟐𝟎 𝟖𝟖 𝟖 𝟐𝟎 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝟖 𝟐𝟎 = 𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟒𝟒𝟎𝟎 𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟎

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится дробь, равная данной

𝟑 𝟓 𝟑𝟑 𝟑 𝟓 𝟓𝟓 𝟑 𝟓 = 𝟏𝟐 𝟐𝟎 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟐 𝟐𝟎 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝟏𝟐 𝟐𝟎

\

4

4 – дополнительный множитель

Число, на которое умножается числитель и знаменатель дроби, называется дополнительным множителем

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо заменить их равными дробями с одинаковыми знаменателями

𝟕 𝟖 𝟕𝟕 𝟕 𝟖 𝟖𝟖 𝟕 𝟖 = 𝟐𝟏 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟏𝟏 𝟐𝟏 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟒𝟒 𝟐𝟏 𝟐𝟒

\

3

𝟓 𝟔 𝟓𝟓 𝟓 𝟔 𝟔𝟔 𝟓 𝟔 = 𝟐𝟎 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝟐𝟎 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟒𝟒 𝟐𝟎 𝟐𝟒

\

4

Чтобы найти общий знаменатель нескольких дробей, надо выделить самый большой знаменатель, попробовать делить его на другие знаменатели; если не делится, то умножать его на числа 2, 3, 4, ... и т. д ., пока не будет получено число, которое разделится на другие знаменатели

Сравни дроби 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝟏𝟐 и 𝟗 𝟏𝟎 𝟗𝟗 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟗 𝟏𝟎

Сравним знаменатели: 12 > 10, но 12 не делится на знаменатель 10.
12 · 2 = 24, но 24 не делиться на знаменатель 10.
12 · 3 = 36, но 36 не делиться на знаменатель 10.
12 · 4 = 48, но 48 не делиться на знаменатель 10.
12 · 5 = 60, 60 делиться на знаменатель 10. Следовательно, 60 – общий знаменатель.

Общий знаменатель делим на знаменатель каждой дроби, получаем дополнительные множители

𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝟏𝟐 = 𝟓𝟓 𝟔𝟎 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟓𝟓 𝟔𝟎 𝟔𝟔𝟎𝟎 𝟓𝟓 𝟔𝟎

\

5

𝟗 𝟏𝟎 𝟗𝟗 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎 𝟗 𝟏𝟎 = 𝟓𝟒 𝟔𝟎 𝟓𝟓𝟒𝟒 𝟓𝟒 𝟔𝟎 𝟔𝟔𝟎𝟎 𝟓𝟒 𝟔𝟎

\

6

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, необходимо заменить их дробями, им равными, с одинаковыми знаменателями

Например:

𝟐 𝟗 𝟐𝟐 𝟐 𝟗 𝟗𝟗 𝟐 𝟗 + 𝟏 𝟔 𝟏𝟏 𝟏 𝟔 𝟔𝟔 𝟏 𝟔 =

\

2

\

3

𝟒 𝟏𝟖 𝟒𝟒 𝟒 𝟏𝟖 𝟏𝟏𝟖𝟖 𝟒 𝟏𝟖 + 𝟑 𝟏𝟖 𝟑𝟑 𝟑 𝟏𝟖 𝟏𝟏𝟖𝟖 𝟑 𝟏𝟖 = 𝟕 𝟏𝟖 𝟕𝟕 𝟕 𝟏𝟖 𝟏𝟏𝟖𝟖 𝟕 𝟏𝟖

10 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟐 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝟏𝟐 – 𝟓 𝟖 𝟓𝟓 𝟓 𝟖 𝟖𝟖 𝟓 𝟖 =

\

2

\

3

10 𝟐𝟐 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟒𝟒 𝟐𝟐 𝟐𝟒 – 𝟏𝟓 𝟐𝟒 𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟏𝟓 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟒𝟒 𝟏𝟓 𝟐𝟒 = 10 𝟕 𝟐𝟒 𝟕𝟕 𝟕 𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟒𝟒 𝟕 𝟐𝟒