Соотношения между сторонами и углами треугольника. Контрольная работа. Геометрия 7 класс. УМК А.А. Берсенев, Н.В. Сафонова.

Контрольная работа № 4

по теме

«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Вариант № 1

1.     Указать номера верных утверждений.

1)    Сумма углов треугольника равна 180⁰.

2)    У прямоугольного треугольника все углы прямые.

3)    Существует треугольник, у которого углы равны 120⁰, 30⁰ и 20⁰.

4)    Внешний угол треугольника может быть больше любого угла данного треугольника.

5)    В треугольнике против угла 100⁰ лежит большая сторона.

6)    В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

7)    Если в треугольнике АВС два угла равны по 72⁰, то он равнобедренный.

8)    Неравенство треугольника говорит о соотношении углов в треугольнике.

2.     В ∆АВС АВ > ВС > АС. Найти А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120⁰, а другой 40⁰.

3.     Найти углы ∆АВС, если А : В : С = 1 : 3 : 5. Найти внешний угол этого треугольника при вершине А.

4.     В ∆АВС С = 90⁰, а В = 35⁰, СD – высота. Найти углы треугольника АСD.

5.     Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ⁰, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Вариант № 2

1.     Указать номера верных утверждений.

1)    У любого треугольника есть острый угол.

2)    У тупоугольного треугольника хотя бы два угла тупые.

3)    Существует треугольник, у которого углы равны 80⁰, 40⁰ и 60⁰.

4)    Внешний угол треугольника – это угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

5)    В треугольнике со сторонами 5 см, 7 см и 8см напротив стороны в 7 см может лежать угол равный 97⁰.

6)    Если в прямоугольном один из углов равен 45⁰, то данный треугольник равнобедренный.

7)    Треугольник с углами 56⁰, 56⁰ и 68⁰ равнобедренный.

8)    Сумма длин двух сторон треугольника может быть равна третьей стороне.

2.     В ∆АВС АВ < ВС < АС. Найти А, В, С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 40⁰.

3.     Найти углы ∆АВС, если А : В : С = 2 : 1 : 3. Найти внешний угол этого треугольника при вершине С.

4.     В ∆АВС С = 90⁰, а А = 70⁰, СD – биссектриса. Найти углы треугольника ВСD.

5.     Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ⁰, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу.

Вариант № 3

1.     Указать номера верных утверждений.

1)    Сумма углов треугольника меньше 180⁰.

2)    У остроугольного треугольника все углы острые.

3)    Существует треугольник, у которого углы равны 100⁰, 30⁰ и 50⁰.

4)    Внешний угол треугольника может быть меньше любого угла данного треугольника.

5)    В треугольнике против угла 20⁰ лежит меньшая сторона.

6)    В прямоугольном треугольнике катет больше гипотенузы.

7)    Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

8)    Неравенство треугольника говорит о соотношении сторон в треугольнике.

2.     В ∆АВС АВ > ВС > АС. Найти А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 110⁰, а другой 50⁰.

3.     Найти углы ∆АВС, если А : В : С = 4 : 5 : 3. Найти внешний угол этого треугольника при вершине В.

4.     В ∆АВС С = 90⁰, а В = 64⁰, СD – высота. Найти углы треугольника АСD.

5.     Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ⁰, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найдите гипотенузу.

Вариант № 4

1.     Указать номера верных утверждений.

1)    У прямоугольного треугольника два угла острые.

2)    У любого треугольника хотя бы два углы острые.

3)    Существует треугольник, у которого углы равны 70⁰, 80⁰ и 40⁰.

4)    Внешний и внутренний углы треугольника являются вертикальными углами.

5)    В треугольнике со сторонами 3 см, 5 см и 7 см напротив стороны в 7 см может лежать угол равный 97⁰.

6)    В высота треугольника меньше стороны, к которой она проведена.

7)    Треугольник с углами 21⁰, 21⁰ и 138⁰ равнобедренный.

8)    Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

2.     В ∆АВС АВ < ВС < АС. Найти А, В, С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 70⁰.

3.     Найти углы ∆АВС, если А : В : С = 7 : 2 : 3. Найти внешний угол этого треугольника при вершине С.

4.     В ∆АВС С = 90⁰, а А = 40⁰, СD – биссектриса. Найти углы треугольника ВСD.

5.     Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ⁰, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу.