СПЕЦИФИКАЦИЯ для проведения входной контрольной работы по МАТЕМАТИКЕ в 11 классе (базовый уровень)

Содержание критерия, задания 7 (из части 2)

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б

ИЛИ

получен ответ неверный из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов – пункта а и пункта б

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Оценка

«2»

«3»

«4»

«5»

Балл

0-2

3-4

5-6

7-8

№ п/п

                                  Код ПРО

                                       Код КЭС

Тип

задания

Уровень сложности

Максимальный балл за выполнение задания

Часть 1

1

1.3

1.2.4

РО

Б

1

2

1.2

1.2.1

РО

Б

1

3.2.2

3

1.3

1.2.5

РО

Б

1

4

4.2

5.3.1

РО

Б

1

5.3.2

5

3.1

4.1.1

        КО

Б

1

6

3.3

4.2.1

        КО

Б

1

3.2.1

Часть 2

7

2.1

2.1.4

        РО

П

2

Код разде- ла

Код контролиру- емого элемента

Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы

1

Алгебра

1.1

Числа, корни и степени

1.1.1

Целые числа

1.1.2

Степень с натуральным показателем

1.1.3

Дроби, проценты, рациональные числа

1.1.4

Степень с целым показателем

1.1.5

Корень степени n > 1 и его свойства

1.1.6

Степень с рациональным показателем и её свойства

1.1.7

Свойства степени с действительным показателем

1.2

Основы тригонометрии

1.2.1

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

1.2.2

Радианная мера угла

1.2.3

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

1.2.4

Основные тригонометрические тождества

1.2.5

Формулы приведения

1.2.6

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

1.2.7

Синус и косинус двойного угла

1.3

Логарифмы

1.3.1

Логарифм числа

1.3.2

Логарифм произведения, частного, степени

1.3.3

Десятичный и натуральный логарифмы, число е

1.4

Преобразования выражений

1.4.1

Преобразования выражений, включающих арифметические операции

1.4.2

Преобразования выражений, включающих      операцию

возведения в степень

1.4.3

Преобразования выражений, включающих      корни

натуральной степени

1.4.4

Преобразования тригонометрических выражений

1.4.5

Преобразование выражений, включающих      операцию

логарифмирования

1.4.6

Модуль (абсолютная величина) числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения

2.1.1

Квадратные уравнения

2.1.2

Рациональные уравнения

2.1.3

Иррациональные уравнения

2.1.4

Тригонометрические уравнения

2.1.5

Показательные уравнения

2.1.6

Логарифмические уравнения

2.1.7

Равносильность уравнений, систем уравнений

2.1.8

Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

2.1.9

Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

2.1.10

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

2.1.11

Изображение    на координатной плоскости множества

решений уравнений с двумя переменными и их систем

2.1.12

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных

ограничений

2.2

Неравенства

2.2.1

Квадратные неравенства

2.2.2

Рациональные неравенства

2.2.3

Показательные неравенства

2.2.4

Логарифмические неравенства

2.2.5

Системы линейных неравенств

2.2.6

Системы неравенств с одной переменной

2.2.7

Равносильность неравенств, систем неравенств

2.2.8

Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

2.2.9

Метод интервалов

2.2.10

Изображение на координатной плоскостимножества

решений неравенств с двумя переменными и их систем

3

Функции

3.1

Определение и график функции

3.1.1

Функция, область определения функции

3.1.2

Множество значений функции

3.1.3

График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

3.1.4

Обратная функция. График обратной функции

3.1.5

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

3.2

Элементарное исследование функций

3.2.1

Монотонность функции. Промежутки         возрастания и убывания

3.2.2

Чётность и нечётность функции

3.2.3

Периодичность функции

3.2.4

Ограниченность функции

3.2.5

Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции

3.2.6

Наибольшее и наименьшее значения функции

3.3

Основные элементарные функции

3.3.1

Линейная функция, её график

3.3.2

Функция, описывающая обратную пропорциональную

зависимость, её график

3.3.3

Квадратичная функция, её график

3.3.4

Степенная функция с натуральным показателем, её график

3.3.5

Тригонометрические функции, их графики

3.3.6

Показательная функция, её график

3.3.7

Логарифмическая функция, её график

4

Начала математического анализа

4.1

Производная

4.1.1

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

4.1.2

Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

4.1.3

Уравнение касательной к графику функции

4.1.4

Производные суммы, разности, произведения, частного

4.1.5

Производные основных элементарных функций

4.1.6

Вторая производная и её физический смысл

4.2

Исследование функций

4.2.1

Применение производной к исследованию функций и

построению графиков

4.2.2

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах

4.3

Первообразная и интеграл

4.3.1

Первообразные элементарных функций

4.3.2

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

5

Геометрия

5.1

Планиметрия

5.1.1

Треугольник

5.1.2

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

5.1.3

Трапеция

5.1.4

Окружность и круг

5.1.5

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,

описанная около треугольника

5.1.6

Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

5.1.7

Правильные многоугольники. Вписанная окружность и

описанная окружность правильного многоугольника

5.2

Прямые и плоскости в пространстве

5.2.1

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

перпендикулярность прямых

5.2.2

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

5.2.3

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

5.2.4

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх

перпендикулярах

5.2.5

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

5.2.6

Параллельное     проектирование.   Изображение

пространственных фигур

5.3

Многогранники

5.3.1

Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая

поверхность; прямая призма; правильная призма

5.3.2

Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

5.3.3

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

5.3.4

Сечения куба, призмы, пирамиды

5.3.5

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

5.4

Тела и поверхности вращения

5.4.1

Цилиндр. Основание, высота, боковая  поверхность,

образующая, развёртка

5.4.2

Конус.  Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развёртка

5.4.3

Шар и сфера, их сечения

5.5

Измерение геометрических величин

5.5.1

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

5.5.2

Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями

5.5.3

Длина  отрезка,  ломаной, окружности;   периметр

многоугольника

5.5.4

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями

5.5.5

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

5.5.6

Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

5.5.7

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

5.6

Координаты и векторы

5.6.1

Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости

и в пространстве

5.6.2

Формула расстояния между двумя точками, уравнение сферы

5.6.3

Вектор, модуль вектора, равенство векторов, сложение

векторов и умножение вектора на число

5.6.4

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам

5.6.5

Компланарные векторы. Разложение       по      трём

некомпланарным векторам

5.6.6

Координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами

6

Элементы комбинаторики, статистики        и                  теории вероятностей

6.1

Элементы комбинаторики

6.1.1

Поочерёдный и одновременный выбор

6.1.2

Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

6.2

Элементы статистики

6.2.1

Табличное и графическое представление данных

6.2.2

Числовые характеристики рядов данных

6.3

Элементы теории вероятностей

6.3.1

Вероятности событий

6.3.2

Примеры использования вероятностей и статистики при

решении прикладных задач

Код разде- ла

Код контролиру- емого требования (умения)

Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы

1

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.1

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной

степени, степени с рациональным показателем, логарифма

1.2

Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования

1.3

Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

2

Уметь решать уравнения и неравенства

2.1

Решать рациональные, иррациональные, показательные,

тригонометрические и логарифмические уравнения, их  системы

2.2

Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод

2.3

Решать рациональные, показательные и логарифмические

неравенства, их системы

3

Уметь выполнять действия с функциями

3.1

Определять значение функции по значению аргумента при

различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций

3.2

Вычислять производные и первообразные элементарных

функций

3.3

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции

4

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

4.1

Решать планиметрические задачи   на нахождение

геометрических величин (длин, углов, площадей)

4.2

Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

4.3

Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между

векторами

5

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

5.1

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

5.2

Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических

величин

5.3

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений,

распознавать логически некорректные рассуждения

5.4

Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий

6

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

6.1

Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах

6.2

Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их

графики; извлекать информацию, представленную в таблицах,  на диаграммах, графиках

6.3

Решать прикладные задачи, в том числе социально- экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

A

Б

В

Г

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

А) (a; b)

Б) (b; c)

В) (c; d)

Г) (d; e)

1) Значения функции положительны в каждой точке интервала.

2) Значения производной функции положительны в каждой точке интервала.

3) Значения функции отрицательны в каждой точке интервала.

4) Значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала.

А

Б

В

Г