Справочное пособие "Углы, связанные с окружностью"

Материал подготовила: преподаватель математики Овчарук Любовь Павловна Углы, связанные с окружностью Вписанные и центральные углы       Определение 1. Центральным углом  называют угол, вершина которого  совпадает с центром окружности,  а стороны являются радиусами (рис. 1).       Определение 2. Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами (рис. 2). Рис. 1 Рис. 2       Напомним, что углы можно измерять в градусах и радианах.  Дуги  окружности также можно измерять в градусах и в радианах, что вытекает из  следующего определения.       Определение 3. Угловой мерой (угловой величиной) дуги окружности  является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу. Теоремы о вписанных и центральных углах Фигура Рисунок Теорема Вписанный угол       Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Вписанный угол       Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны Вписанный угол Вписанный угол Вписанный угол Окружность, описанная  около прямоугольного треугольника       Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду,  равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды       Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180°, если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды       Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр   Середина гипотенузы  прямоугольного треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности. Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими Фигура Рисунок Теорема Формула Угол,  образованный  пересекающимися  хордами  Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касания Угол, образованный касательной и секущей  Угол, образованный двумя касательными к окружности       Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.       Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами       Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами       Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами       Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами